反比例函数解析式的求法
河北 李国莉
确定反比例函数解析式是反比例函数部分考察的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面将介绍几种常用的求解方法。
一、利用反比例图像上的点的坐标来确定
例1 已知反比例函数的图像经过点（－3，1），则此函数的解析式为 。 解析：因为点（－3，1）在反比例函数的图像上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y =k 3解得k =－3，由此可得这个反比例函数的解析式为y =-。 x x
二、利用反比例函数的性质确定
例2 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________． 解析：这是一道关于求反比例函数的解析式的开放型试题，因该函数的图像经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k>0，据此可取k =4,由此可得对应的函数解析式为y =4。 x
三、根据图形的面积确定
例3 如图，反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC
的积是8 ，则该反比例函数的解析式为 .
解析：设点A 的坐标为（x,y ），又根据矩形ABOC 的面积数值和点
A （x ，y ）的关系可得：S 矩形ABOC=|xy|=|k|=8，解得k=±8, 又因该函数的图像在第一、三象限，故再根据反比例函数的性质可得k=8,由此得这个反比例函数的解析式为y =8。 x
四、根据反比例函数和一次函数的图像的交点坐标确定
例4 直线y=k1x+b与双曲线y=k 2只有—个交点A(1，2) ，且x
与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求
直线、双曲线的解析式．
解析：因点A （1，2）在y =k 2上 ，将点A （1，2）代入该x
2，又由AD 垂直平分OB x 式可得k 2=2,则所求双曲线的解析式为y =
可得OD=1，OB=2，则B （2，0），又因点A 、B 都在直线y=k1x+b上，
故将其代入直线y=k1x+b得⎨
为y=-2x+4。
跟踪练习：
1、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是______________。
⎧k 1+b =2⎧k 1=-2解得⎨，故所求过A 、B 两点的直线的解析式⎩b =4⎩2k 1+b =0
2、如图，Rt △ABO 的定点A 在双曲线y =曲线的解析式为 。
跟踪练习答案：1、y =- k 上，S △ABO =2,则此双x 64； 2、y =
x x
反比例函数解析式的求法
河北 李国莉
确定反比例函数解析式是反比例函数部分考察的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面将介绍几种常用的求解方法。
一、利用反比例图像上的点的坐标来确定
例1 已知反比例函数的图像经过点（－3，1），则此函数的解析式为 。 解析：因为点（－3，1）在反比例函数的图像上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y =k 3解得k =－3，由此可得这个反比例函数的解析式为y =-。 x x
二、利用反比例函数的性质确定
例2 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________． 解析：这是一道关于求反比例函数的解析式的开放型试题，因该函数的图像经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k>0，据此可取k =4,由此可得对应的函数解析式为y =4。 x
三、根据图形的面积确定
例3 如图，反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC
的积是8 ，则该反比例函数的解析式为 .
解析：设点A 的坐标为（x,y ），又根据矩形ABOC 的面积数值和点
A （x ，y ）的关系可得：S 矩形ABOC=|xy|=|k|=8，解得k=±8, 又因该函数的图像在第一、三象限，故再根据反比例函数的性质可得k=8,由此得这个反比例函数的解析式为y =8。 x
四、根据反比例函数和一次函数的图像的交点坐标确定
例4 直线y=k1x+b与双曲线y=k 2只有—个交点A(1，2) ，且x
与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求
直线、双曲线的解析式．
解析：因点A （1，2）在y =k 2上 ，将点A （1，2）代入该x
2，又由AD 垂直平分OB x 式可得k 2=2,则所求双曲线的解析式为y =
可得OD=1，OB=2，则B （2，0），又因点A 、B 都在直线y=k1x+b上，
故将其代入直线y=k1x+b得⎨
为y=-2x+4。
跟踪练习：
1、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是______________。
⎧k 1+b =2⎧k 1=-2解得⎨，故所求过A 、B 两点的直线的解析式⎩b =4⎩2k 1+b =0
2、如图，Rt △ABO 的定点A 在双曲线y =曲线的解析式为 。
跟踪练习答案：1、y =- k 上，S △ABO =2,则此双x 64； 2、y =
x x