功和功率的计算题型综合
一：功的计算方法
1． 如图5—4所示，两物体与水平地面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，两种情况下两物体都作匀速运动，经相同位移，则：
（1）F 1和F 2对物体所做的功W 1和W 2关系为：
A ．W 1=W2； B ． W 1>W2；
C ．W 1
（2）两种情况下物体克服摩擦力做的功W 1和W 2的关系为：
A ．W 1=W2； B ． W 1>W2； C ．W 1
（3）两种情况下物体合力做的功W 1和W 2的关系为：（选作）
A ．W 1=W2； B ． W 1>W2；
C ．W 1
2．如图所示，木块A 放在上表面粗糙的木块B 的左上端，用恒力F 将A B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B
光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是 （ ）
（A ）W 1＜W 2 （B ）W 1=W 2 （C ）W 1＞W 2 （D ）无法比较
3. 如图所示，劈a 放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b 物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a 对b 的弹力对b 做的功为W 1，b 对a W 2，下列关系中正确的是( ) (A)W 1=0，W 2=0 (B)W 1≠0，W 2=0
(C)W 1=0，W 2≠0 (D)W 1≠0，W 2≠0
4. 如图所示，物体A 的质量为2kg ，置于光滑的水平面上，水平拉力2N ，不F 计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A 获得的加速度a=________m/s2，A 在物体A 移动0.4m 的过程中，拉力F 做功________J.
5．如图5—10所示，物体质量为2kg ，光滑的动滑轮质量不计、今用一竖直向上的50N 恒力向上拉，使物体上升4m 距离，则在这一过程中拉力做的功为多少?
二、总功的求法
一是先求合外力，再根据公式W=F合·S ·cos α计算, 其中α为F 合和S
二是先分别求各外力的功，再求各外力的功的代数和。
1.
次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，则（ ）
A. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
2 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒
力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示. 当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和摩擦) 是 （ ）
（A ）Fs cos θ （B ）Fs （1＋cos θ） （C ）2Fs cos θ （D ）2F s 3. 如图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角斜面上，用力
斜面，使物体P 与斜面保持相对静止，求当斜面前进的水平位移为s
斜面对物体P 所做的功．
4. 如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿
固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
(A)重力对m 做正功 (B)M对m 的支持力对m 做负功
(C)M对m 的摩擦力对m 做负功 (D)m所受的合外力对m 做负功
5．如图5—7所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜
面问的动摩擦因数为μ
① 摩擦力对物体做的功；
② 斜面对物体的弹力做的功；
③ 斜面对物体做的功．
三、变力做功的求法
①微元法
特例: 耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功. ②图象法:作出力F-S 图中, 图线与坐标轴所围图形的“面积”能表示功的大小
③如果力F 随位移S 均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力.
④通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功.
1. 如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10kg 的物体A ，另一
端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮距离为3m ．之后人握住绳子
向前运动, 使物体A 匀速上升，则在人向前运动4m 的过程中，对物体A
作的功 ．（绳的质量、绳与轮摩擦、空气阻力均不计）
2．如图在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100 Ｎ
的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，
不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H ＝2.4 ｍ，
α＝37°，β＝53°. 求拉力F 做的功.
3. 如图所示，以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h 1，空气阻力的大小恒为F ，则小球从抛出至回到出发点下方h 2处，合外力对小球做的功为多少？
4. 粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R 的圆周运动，小球质量为m ，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内 （ ）
（A ）绳子的拉力对球不做功 （B ）绳子的拉力对球做功πRF／2
（C ）重力和支持力不做功 （D ）摩擦力对物体做功μmgRπ／2
13．面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方形木块，木块边长为a ，密度为水的1/2，
质量为m ，开始时，木块静止，现用力F 将木块缓慢地压入水池，不计摩擦，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功？
.5以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度是h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出到落回原点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A ．0 ； B —fh ； c —2fh ； D 2fh；
四、作用力反作用力做功的关系
1. 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法不正确的是 （ ）
A ．当作用力作正功时，反作用力一定作负功
B ．当作用力不作功时，反作用力也不作功
C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
D ．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
五、摩擦力做功
①公式:Wf =-f×路程 ②特点:可以做正功、负功或不做功
1. 关于摩擦力的功，下列说法中正确的是（ ）
A ．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B ．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C ．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D ．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
2. 一个质量m ＝10kg 的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ＝0.2，受到一个大小为100N 与水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而运动. 若作用时间为t ＝2s ，则拉力对物体做功为
3．如图所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( ).
（A ）A 、B 都克服摩擦力做功 （B ）摩擦力对A 不做功，B 克服摩擦力做功
（C ）摩擦力对A 做功，B 克服摩擦力做功 （D ）摩擦力对A 、B 都不做功
4．一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v-t 图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功W 的大小关系式，正确的是（ ）
3W =μmgv 0t 0W =μmgv t F =μmg F =2μmg 200A. B. C. D.
~90︒5. 有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角在0内变化，一质量为
1kg 的物体以初速度v 0自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高点时的位移随θ角
0︒时，物体上滑的位移x 和此过程中摩擦力变化的规律如图所示，则在θ=6
所做的功W 分别为（ ）
=5m A. x B. x ==25J C. W D. W =25J 3
6. 如图所示，水平传送带正以v ＝2m ／s 的速度运行，两端的距离为l ＝10m. 把一质量为m ＝1kg 的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动. 如物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多少功? 摩擦力对皮带做功为多少?
7. 装有装饰材料的木箱A 质量为50kg ，放在水平地面上，要将它运送到90m 远处的施工现场。如果用450N 的水平恒力使A 从静止开始运动，经过6s 钟可到达施工现场。
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数。
（2）若用大小为450N ，方向与水平方向夹角为α(cosα=0. 8) 斜向上的拉力拉木箱A 从静止开始运动，使木箱A 能够到达90m 远处的施工现场，拉力至少做多少功？（运动过程中动摩擦因数处处相同，取g =10m /s ，结果保留2位有效数字）。
*8、如图2所示，一物体分别沿aO 、bO 轨道由静止滑下至底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同。物体克服摩擦力做功分别是
W 1和W 2则 （ ）
A 、W 1 > W2 B 、W 1 = W2
C 、W 1
图2 2a
b
六、平均功率和瞬时功率
1、一跳绳运动员质量m=50kg,1min跳N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大?
2．一质量为5kg 的小球从空中自由落下，求物体：（1）前3s 内重力的平均功率。（2）第3s 内重力的平均功率。（3）第3s 末重力的瞬时功率。
例1. 如图示, 质量为m 的小滑块, 由静止开始从倾角为θ的光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B 点，求：
（1）滑块由A 点滑到B 点的过程中，重力的平均功率；
（2）滑块到达
B 点时重力的瞬时功率
七、机车的启动问题
1．汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是 （ ）
A ．减小速度，得到较小的牵引力 B ．增加速度，得到较小的牵引力
C ．减小速度，得到较大牵引力 D ．增加速度，得到较小的牵引力
2．汽车发动机的额定功率为30KW ，质量为2000kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，
①汽车在路面上能达到的最大速度
②若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间 ③当汽车速度为10m/s时的加速度？
3：汽车发动机的额定功率为60KW 。汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
（1）、汽车保持以额定功率从静止启动后能到达的最大速度是多少？
（2）、若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀速运动，这一过程能维持多长时间？（g=10m/s2)
4. 质量4t 的机车，发动机的最大输出功率为100kW ，运动阻力恒为2×103N ，试求；
（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。
2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。
5. 一辆汽车以恒定功率沿倾角θ的斜面向上运动时，所能达到的最大速率为v. 若用同样的功率沿该斜面向下行驶时所能达到的最大速率为2v ，则汽车和斜面间的动摩擦因数为多大？
6．起重机用钢丝绳把一个质量为2.0×103kg 的货物从静止开始起吊，提升的加速度为0.2m/s2，头2秒内起重机对货物做的功为多大？这2s 内起重机做功的平均功率为多大？2s 末起重机做功的瞬时功率是多大？
功和功率的计算题型综合
一：功的计算方法
1． 如图5—4所示，两物体与水平地面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，两种情况下两物体都作匀速运动，经相同位移，则：
（1）F 1和F 2对物体所做的功W 1和W 2关系为：
A ．W 1=W2； B ． W 1>W2；
C ．W 1
（2）两种情况下物体克服摩擦力做的功W 1和W 2的关系为：
A ．W 1=W2； B ． W 1>W2； C ．W 1
（3）两种情况下物体合力做的功W 1和W 2的关系为：（选作）
A ．W 1=W2； B ． W 1>W2；
C ．W 1
2．如图所示，木块A 放在上表面粗糙的木块B 的左上端，用恒力F 将A B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B
光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是 （ ）
（A ）W 1＜W 2 （B ）W 1=W 2 （C ）W 1＞W 2 （D ）无法比较
3. 如图所示，劈a 放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b 物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a 对b 的弹力对b 做的功为W 1，b 对a W 2，下列关系中正确的是( ) (A)W 1=0，W 2=0 (B)W 1≠0，W 2=0
(C)W 1=0，W 2≠0 (D)W 1≠0，W 2≠0
4. 如图所示，物体A 的质量为2kg ，置于光滑的水平面上，水平拉力2N ，不F 计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A 获得的加速度a=________m/s2，A 在物体A 移动0.4m 的过程中，拉力F 做功________J.
5．如图5—10所示，物体质量为2kg ，光滑的动滑轮质量不计、今用一竖直向上的50N 恒力向上拉，使物体上升4m 距离，则在这一过程中拉力做的功为多少?
二、总功的求法
一是先求合外力，再根据公式W=F合·S ·cos α计算, 其中α为F 合和S
二是先分别求各外力的功，再求各外力的功的代数和。
1.
次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，则（ ）
A. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
2 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒
力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示. 当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和摩擦) 是 （ ）
（A ）Fs cos θ （B ）Fs （1＋cos θ） （C ）2Fs cos θ （D ）2F s 3. 如图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角斜面上，用力
斜面，使物体P 与斜面保持相对静止，求当斜面前进的水平位移为s
斜面对物体P 所做的功．
4. 如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿
固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
(A)重力对m 做正功 (B)M对m 的支持力对m 做负功
(C)M对m 的摩擦力对m 做负功 (D)m所受的合外力对m 做负功
5．如图5—7所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜
面问的动摩擦因数为μ
① 摩擦力对物体做的功；
② 斜面对物体的弹力做的功；
③ 斜面对物体做的功．
三、变力做功的求法
①微元法
特例: 耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功. ②图象法:作出力F-S 图中, 图线与坐标轴所围图形的“面积”能表示功的大小
③如果力F 随位移S 均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力.
④通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功.
1. 如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10kg 的物体A ，另一
端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮距离为3m ．之后人握住绳子
向前运动, 使物体A 匀速上升，则在人向前运动4m 的过程中，对物体A
作的功 ．（绳的质量、绳与轮摩擦、空气阻力均不计）
2．如图在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100 Ｎ
的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，
不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H ＝2.4 ｍ，
α＝37°，β＝53°. 求拉力F 做的功.
3. 如图所示，以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h 1，空气阻力的大小恒为F ，则小球从抛出至回到出发点下方h 2处，合外力对小球做的功为多少？
4. 粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R 的圆周运动，小球质量为m ，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内 （ ）
（A ）绳子的拉力对球不做功 （B ）绳子的拉力对球做功πRF／2
（C ）重力和支持力不做功 （D ）摩擦力对物体做功μmgRπ／2
13．面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方形木块，木块边长为a ，密度为水的1/2，
质量为m ，开始时，木块静止，现用力F 将木块缓慢地压入水池，不计摩擦，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功？
.5以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度是h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出到落回原点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A ．0 ； B —fh ； c —2fh ； D 2fh；
四、作用力反作用力做功的关系
1. 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法不正确的是 （ ）
A ．当作用力作正功时，反作用力一定作负功
B ．当作用力不作功时，反作用力也不作功
C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
D ．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
五、摩擦力做功
①公式:Wf =-f×路程 ②特点:可以做正功、负功或不做功
1. 关于摩擦力的功，下列说法中正确的是（ ）
A ．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B ．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C ．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D ．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
2. 一个质量m ＝10kg 的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ＝0.2，受到一个大小为100N 与水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而运动. 若作用时间为t ＝2s ，则拉力对物体做功为
3．如图所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( ).
（A ）A 、B 都克服摩擦力做功 （B ）摩擦力对A 不做功，B 克服摩擦力做功
（C ）摩擦力对A 做功，B 克服摩擦力做功 （D ）摩擦力对A 、B 都不做功
4．一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v-t 图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功W 的大小关系式，正确的是（ ）
3W =μmgv 0t 0W =μmgv t F =μmg F =2μmg 200A. B. C. D.
~90︒5. 有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角在0内变化，一质量为
1kg 的物体以初速度v 0自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高点时的位移随θ角
0︒时，物体上滑的位移x 和此过程中摩擦力变化的规律如图所示，则在θ=6
所做的功W 分别为（ ）
=5m A. x B. x ==25J C. W D. W =25J 3
6. 如图所示，水平传送带正以v ＝2m ／s 的速度运行，两端的距离为l ＝10m. 把一质量为m ＝1kg 的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动. 如物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多少功? 摩擦力对皮带做功为多少?
7. 装有装饰材料的木箱A 质量为50kg ，放在水平地面上，要将它运送到90m 远处的施工现场。如果用450N 的水平恒力使A 从静止开始运动，经过6s 钟可到达施工现场。
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数。
（2）若用大小为450N ，方向与水平方向夹角为α(cosα=0. 8) 斜向上的拉力拉木箱A 从静止开始运动，使木箱A 能够到达90m 远处的施工现场，拉力至少做多少功？（运动过程中动摩擦因数处处相同，取g =10m /s ，结果保留2位有效数字）。
*8、如图2所示，一物体分别沿aO 、bO 轨道由静止滑下至底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同。物体克服摩擦力做功分别是
W 1和W 2则 （ ）
A 、W 1 > W2 B 、W 1 = W2
C 、W 1
图2 2a
b
六、平均功率和瞬时功率
1、一跳绳运动员质量m=50kg,1min跳N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大?
2．一质量为5kg 的小球从空中自由落下，求物体：（1）前3s 内重力的平均功率。（2）第3s 内重力的平均功率。（3）第3s 末重力的瞬时功率。
例1. 如图示, 质量为m 的小滑块, 由静止开始从倾角为θ的光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B 点，求：
（1）滑块由A 点滑到B 点的过程中，重力的平均功率；
（2）滑块到达
B 点时重力的瞬时功率
七、机车的启动问题
1．汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是 （ ）
A ．减小速度，得到较小的牵引力 B ．增加速度，得到较小的牵引力
C ．减小速度，得到较大牵引力 D ．增加速度，得到较小的牵引力
2．汽车发动机的额定功率为30KW ，质量为2000kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，
①汽车在路面上能达到的最大速度
②若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间 ③当汽车速度为10m/s时的加速度？
3：汽车发动机的额定功率为60KW 。汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
（1）、汽车保持以额定功率从静止启动后能到达的最大速度是多少？
（2）、若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀速运动，这一过程能维持多长时间？（g=10m/s2)
4. 质量4t 的机车，发动机的最大输出功率为100kW ，运动阻力恒为2×103N ，试求；
（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。
2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。
5. 一辆汽车以恒定功率沿倾角θ的斜面向上运动时，所能达到的最大速率为v. 若用同样的功率沿该斜面向下行驶时所能达到的最大速率为2v ，则汽车和斜面间的动摩擦因数为多大？
6．起重机用钢丝绳把一个质量为2.0×103kg 的货物从静止开始起吊，提升的加速度为0.2m/s2，头2秒内起重机对货物做的功为多大？这2s 内起重机做功的平均功率为多大？2s 末起重机做功的瞬时功率是多大？