因材施教 对症下药
【摘要】高三数学课的辅导教学是高中数学课教学的重要阶段，如何让马上参加高考的学生学有所获，实现自己的理想，各位家长和学生们都非常重视。数学历来所占分值比较大，数学课自然也是学生非常重视的一门课程，因此，数学教师在教学的过程中一定要注意教学方法的合理运用，做到因材施教，对症下药。
【关键词】数学因材施教教学方法
2012年的高三数学复习课在六月初结束了。笔者在备课的过程中发现，有些题目的解答过程学生理解起来还是有些难度的，尽管有些题目是以例题的形式出现的，但其解答方法仍然让大部分学生还是摸不到头绪，对题目的理解总是是是而非。那么如何让学生确实有茅塞顿开、有所收获的感悟呢？这当然离不开教师的精心备课，更离不开教学方法的合理运用，本文仅就数学复习课教学提出一些自己的看法。
一、明确目标，寻找对策
达维多夫说：”要解决现代学校教育的根本问题，归根结底是要通过教学目标、教学内容和教学方法的设计而改变思维的类型。”显然，在教学行为中，教学目标的定位和设计是基础，教学内容的设计和处理是核心，教学过程的设计和方法的选用是手段。高三辅导班的教学定位是考入高校的大门，教材中涉及到的内容不能遗漏，根据各章所占分值的比例，按轻重缓急都要照顾到。针对历年考试真题，寻找教材中相关题型解决的对策和方法，并适当加以拓
展，但也没必要做一些额外的偏题、怪题、难题。处理和设计教学内容就离不开教师所运用的教学方法和手段，教师首先要了解教学对象的基础，有针对性地进行讲解。
二、因材施教，对症下药
在辅导过程中，教师在把握好教学内容和教学进度的同时，重点捕捉学生在解题过程中遇到的思维障碍，并分析为什么会出现这种现象，及时给予启发、引导，寻找更为适合学生知识结构的教学方法，因材施教，对症下药，使学生领悟教师是如何一步一步扫清这些障碍的。这种启发式教学方法充分发挥了”教”与”学”两方面的积极性，能够提高学生分析问题、解决问题的能力，而不仅仅是告诉学生这道题目怎么做。”授人以鱼，不如授人以渔”，教会学生学习的方法，使他们所学的知识能够产生解题方法的迁移。笔者在教学的过程中尽量照顾学生的知识水平，下面引用例题加以说明。
例1：设函数f（x）的图像关于直线x=1对称，若x1 时， 则f（x）=x2+1 ，当x>时，求f（x）的解析式。
教材参考答案如下：此题的关键是已知条件f（x）的图像关于直线x=1 对称，用式子表示就是f（1+x）=f（1—x） ，当x>1 时2—x
f（x）=f[1+（x—1）]=f[1—（x—1）]=f（2—x）=（2—x）2+1=x2—4x+5
这是此类题目常用的解题方法，根据题目要求去凑与已知条件相
符的条件，逻辑性较强，尤其f（x）=f[1+（x—1）]=f[1—（x—1）]=f（2—x）=（2—x）2+1=x2—4x+5学生不易联想，不易被学生消化、吸收，达不到该方法的正向迁移。有没有让学生更容易理解并会迁移的其他方法呢？笔者认为，既然f（x）的图像关于直线x=1对称，完全可以用数学中的”数形结合的思想” 来分析。”数形结合的思想” 即是把代数知识和几何知识相结合，是研究数学问题时由数思形，见形思数，数形结合考虑问题的一种常用的思想方法。在画函数图象，研究图象的性质，结合图象求解析式等题型方面都能得到充分运用。
在上述例题中，函数f（x）=x2+1的图象是开口向上、对称轴为x=0、最小值为1的抛物线。如下图所示，在x=1的左侧是x≤1时， f（x）=x2+1的图象，在x=1的右侧是函数f（x）的图象关于直线x=1对称的图象，也是抛物线的一部分，设该抛物线的解析式g（x）=ax2+bx+c为 .从图中可以清楚地得出g（x）=ax2+bx+c的图象是以2为对称轴，最小值也为1、开口形状与左边完全相同的抛物线，根据二次函数的图象和性质，易知：
故所求函数的解析式为： g（x）=x2—4x+5
由于学生对二次函数掌握得比较好，通过”数形结合”的思想方法，清晰直观，学生很容易理解和掌握，如果再遇到类似的题型，学生也会使用这种方法，做到举一反三的效果。
三、避开知识盲点，灵活运用数学方法
数学知识与数学思想方法是贯穿在数学教材里的两条主线，数学
知识是一条明线，直接用文字明明白白地写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。特别是在数学辅导课的教学的过程中，习题的讲解尽量要应用学生曾经接触到的基础知识来解答，避开知识盲点，避免应用新知识或以前没有接触过的定理、公理作为解题的理论依据，否则学生会感到很茫然。教师要努力寻找数学知识与数学思想方法的结合点，使学生深贴体会到数学思想方法这条暗线的重要性。
例2、已知定点a（1，0） ，圆x2+y2=上有一个动点q ，∠aoq 的平分线交aq于p点，求动点p的轨迹。
由于题目涉及到角平分线，所以对应的教材答案应用了”三角形角平分线定理”，即三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。但是现在初中、高中教材中没有涉及到这个定理，学生根本没有接触过。既然教材已经把这部分内容删除，说明解决数学问题时可以不用这个定理。如何绕过学生的这个知识盲区（当然可以补充）运用他们以前接触过的数学方法来解决这个问题呢？笔者认为，既然是求动点的轨迹方程，又涉及到圆，常用的数学方法就是参数法。解答过程如下：
设圆上动点q的坐标为q（sinθ，cosθ），动点p的坐标为p（x，y）.
则直线op的程为：y=tan（θ2）x ……（1）
直线aq的方程为：ysinθ=x—2cosθ—2 ……（2）
联立方程（1）（2），即可求得动点p的轨迹方程为（x—23）2+2y=49. 这种方法在计算的过程中涉及到了三角函数的知识（计算较为复杂），既提高了学生综合运用数学知识的能力，又提高了计算能力，也与他们以前所学知识密切相关，因此学生更容易掌握这种解题方法。
教学实践证明，学生能力能否提高关键在于教师是否认真研究学生学习的规律，是否认真探索切实有效的教学途径和方法。恰如其分地运用各种教学方法和手段以教促学，激发学生学习的兴趣，不断焕发教学活力，让学生由被动接受知识向开动脑筋主动探索知识转化，积极发展创新思维和提高创新能力，使他们带着对数学知识的渴求踏入高校的大门。
参考文献
[1] 万斌贤.新课标下初中数学探究式教学研究.2009，2.
[2]张春元.军队院校招生文化科目统考复习丛书2012版.
因材施教 对症下药
【摘要】高三数学课的辅导教学是高中数学课教学的重要阶段，如何让马上参加高考的学生学有所获，实现自己的理想，各位家长和学生们都非常重视。数学历来所占分值比较大，数学课自然也是学生非常重视的一门课程，因此，数学教师在教学的过程中一定要注意教学方法的合理运用，做到因材施教，对症下药。
【关键词】数学因材施教教学方法
2012年的高三数学复习课在六月初结束了。笔者在备课的过程中发现，有些题目的解答过程学生理解起来还是有些难度的，尽管有些题目是以例题的形式出现的，但其解答方法仍然让大部分学生还是摸不到头绪，对题目的理解总是是是而非。那么如何让学生确实有茅塞顿开、有所收获的感悟呢？这当然离不开教师的精心备课，更离不开教学方法的合理运用，本文仅就数学复习课教学提出一些自己的看法。
一、明确目标，寻找对策
达维多夫说：”要解决现代学校教育的根本问题，归根结底是要通过教学目标、教学内容和教学方法的设计而改变思维的类型。”显然，在教学行为中，教学目标的定位和设计是基础，教学内容的设计和处理是核心，教学过程的设计和方法的选用是手段。高三辅导班的教学定位是考入高校的大门，教材中涉及到的内容不能遗漏，根据各章所占分值的比例，按轻重缓急都要照顾到。针对历年考试真题，寻找教材中相关题型解决的对策和方法，并适当加以拓
展，但也没必要做一些额外的偏题、怪题、难题。处理和设计教学内容就离不开教师所运用的教学方法和手段，教师首先要了解教学对象的基础，有针对性地进行讲解。
二、因材施教，对症下药
在辅导过程中，教师在把握好教学内容和教学进度的同时，重点捕捉学生在解题过程中遇到的思维障碍，并分析为什么会出现这种现象，及时给予启发、引导，寻找更为适合学生知识结构的教学方法，因材施教，对症下药，使学生领悟教师是如何一步一步扫清这些障碍的。这种启发式教学方法充分发挥了”教”与”学”两方面的积极性，能够提高学生分析问题、解决问题的能力，而不仅仅是告诉学生这道题目怎么做。”授人以鱼，不如授人以渔”，教会学生学习的方法，使他们所学的知识能够产生解题方法的迁移。笔者在教学的过程中尽量照顾学生的知识水平，下面引用例题加以说明。
例1：设函数f（x）的图像关于直线x=1对称，若x1 时， 则f（x）=x2+1 ，当x>时，求f（x）的解析式。
教材参考答案如下：此题的关键是已知条件f（x）的图像关于直线x=1 对称，用式子表示就是f（1+x）=f（1—x） ，当x>1 时2—x
f（x）=f[1+（x—1）]=f[1—（x—1）]=f（2—x）=（2—x）2+1=x2—4x+5
这是此类题目常用的解题方法，根据题目要求去凑与已知条件相
符的条件，逻辑性较强，尤其f（x）=f[1+（x—1）]=f[1—（x—1）]=f（2—x）=（2—x）2+1=x2—4x+5学生不易联想，不易被学生消化、吸收，达不到该方法的正向迁移。有没有让学生更容易理解并会迁移的其他方法呢？笔者认为，既然f（x）的图像关于直线x=1对称，完全可以用数学中的”数形结合的思想” 来分析。”数形结合的思想” 即是把代数知识和几何知识相结合，是研究数学问题时由数思形，见形思数，数形结合考虑问题的一种常用的思想方法。在画函数图象，研究图象的性质，结合图象求解析式等题型方面都能得到充分运用。
在上述例题中，函数f（x）=x2+1的图象是开口向上、对称轴为x=0、最小值为1的抛物线。如下图所示，在x=1的左侧是x≤1时， f（x）=x2+1的图象，在x=1的右侧是函数f（x）的图象关于直线x=1对称的图象，也是抛物线的一部分，设该抛物线的解析式g（x）=ax2+bx+c为 .从图中可以清楚地得出g（x）=ax2+bx+c的图象是以2为对称轴，最小值也为1、开口形状与左边完全相同的抛物线，根据二次函数的图象和性质，易知：
故所求函数的解析式为： g（x）=x2—4x+5
由于学生对二次函数掌握得比较好，通过”数形结合”的思想方法，清晰直观，学生很容易理解和掌握，如果再遇到类似的题型，学生也会使用这种方法，做到举一反三的效果。
三、避开知识盲点，灵活运用数学方法
数学知识与数学思想方法是贯穿在数学教材里的两条主线，数学
知识是一条明线，直接用文字明明白白地写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。特别是在数学辅导课的教学的过程中，习题的讲解尽量要应用学生曾经接触到的基础知识来解答，避开知识盲点，避免应用新知识或以前没有接触过的定理、公理作为解题的理论依据，否则学生会感到很茫然。教师要努力寻找数学知识与数学思想方法的结合点，使学生深贴体会到数学思想方法这条暗线的重要性。
例2、已知定点a（1，0） ，圆x2+y2=上有一个动点q ，∠aoq 的平分线交aq于p点，求动点p的轨迹。
由于题目涉及到角平分线，所以对应的教材答案应用了”三角形角平分线定理”，即三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。但是现在初中、高中教材中没有涉及到这个定理，学生根本没有接触过。既然教材已经把这部分内容删除，说明解决数学问题时可以不用这个定理。如何绕过学生的这个知识盲区（当然可以补充）运用他们以前接触过的数学方法来解决这个问题呢？笔者认为，既然是求动点的轨迹方程，又涉及到圆，常用的数学方法就是参数法。解答过程如下：
设圆上动点q的坐标为q（sinθ，cosθ），动点p的坐标为p（x，y）.
则直线op的程为：y=tan（θ2）x ……（1）
直线aq的方程为：ysinθ=x—2cosθ—2 ……（2）
联立方程（1）（2），即可求得动点p的轨迹方程为（x—23）2+2y=49. 这种方法在计算的过程中涉及到了三角函数的知识（计算较为复杂），既提高了学生综合运用数学知识的能力，又提高了计算能力，也与他们以前所学知识密切相关，因此学生更容易掌握这种解题方法。
教学实践证明，学生能力能否提高关键在于教师是否认真研究学生学习的规律，是否认真探索切实有效的教学途径和方法。恰如其分地运用各种教学方法和手段以教促学，激发学生学习的兴趣，不断焕发教学活力，让学生由被动接受知识向开动脑筋主动探索知识转化，积极发展创新思维和提高创新能力，使他们带着对数学知识的渴求踏入高校的大门。
参考文献
[1] 万斌贤.新课标下初中数学探究式教学研究.2009，2.
[2]张春元.军队院校招生文化科目统考复习丛书2012版.