概率课感想与心得体会
笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。
同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。
概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题：
平面上画有等距离为a 的一些平行线，向此平面上任意投一根长度为L (L
我们解如下：
设：X ：针的中心到最近一条
平行线的距离；
⎡则随机变量X 服从区间⎢0，
⎣
ϕ：针与此平行线的夹角．
a ⎤
上的均匀分布；⎥2⎦
随机变量ϕ服从区间[0, π]上的均匀分布；并且随机变量X 与ϕ相互独立．
所以二维随机变量
(X ，ϕ)的联合密度函数为⎧2
f (x ，ϕ)=⎪
⎨π0≤x ≤a
2
，0≤ϕ≤π,
⎪a
⎩0
其它.
设：A ={针与任一直线相交}
,
则A =⎧⎨⎩X
⎬⎭
.
所π
L
P (A )=P ⎧⎨X
面s ϕd i ϕn ⎩2s ϕi ⎬⎭=D 的
面=⎰0积=2L .
ππa
2
由本题的答案P (A )=
2L
πa
，我们有圆周率π的近似计算公式：
π=
2L a ⋅1P A 若我们投针N
次，其中有n 次与平行线相交，则以
n
N
作为P (A ) 的近似值代入上式，得 以，
π≈
2L N ⋅ a n
历史上，确有些学者做
过此项实验，下表就是一些有关资料（其中把折算为）：
上述的计算方法就是一种概率方法，它概括起来就是首先建立一个概率模型，它与我们感兴趣的某些量（如上面的常数pi ）有关。然后设计适当的随机试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。现在，随着计算机的发展，已按上述思路建立起的一类新的计算方法——Monte -Carlo 方法．由上可知，概率对于一些理论数据的验证还是很有帮助的。
不仅如此，概率上的参数估计：用矩估计和极大似然估计来估计参数；置信区间的相关计算。都对生活有着极大的意义。同时第八章讲的假设检验如测：某炼铁厂一日平均含碳量是否显著偏低，某厂生产的灯管寿命是否显著提高，某厂的镍合金的抗拉强度是否不符合标准，某电工厂生产的保险丝的熔化时间是否达标等等，这些都与我们日常生活息息相关。对于厂生产的样品测试有着不可磨灭的作用和意义。
大二下学期的时候我们开始学习这门课程，在概率论中我们研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点；而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。
在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门
课程的心得体会。整个学期下来这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。 首先，这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。
其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N 次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。
在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，课上总是会讲解一些实际中的问题，比如抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一„„一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。同时我想学了这么课，在生活上的一些事情还是有很大帮助的。
人们常说：“希望越大，失望越大”，此话并不无道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心态——以为如此大的概率也是自己能够成功的筹码，这样在思想和行为上就会有所懈怠。自以为十拿九稳的事，到头来却把事情弄砸了。这并不奇怪，因为所谓的“概率大”已逐渐由“希望”转移到“失望”上面了。一说到把这件事做好的概率微乎其微，做事的人难免心灰意冷，因为觉得机会渺茫。因此而丧失了克服困难的意志，觉得事情做不好那是理所当然。
学好《概率论与数理统计》这门课程，其实有很大的作用，比如现实生活的彩票问题，当然我们可以利用概率的知识来建立数学模型，通过现在电脑的仿真来模拟实际的抽奖，当然这方面需要更加专业的知识了，如果要想得到更加精确的结果，建立的模型就会更加复杂!
概率课感想与心得体会
笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。
同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。
概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题：
平面上画有等距离为a 的一些平行线，向此平面上任意投一根长度为L (L
我们解如下：
设：X ：针的中心到最近一条
平行线的距离；
⎡则随机变量X 服从区间⎢0，
⎣
ϕ：针与此平行线的夹角．
a ⎤
上的均匀分布；⎥2⎦
随机变量ϕ服从区间[0, π]上的均匀分布；并且随机变量X 与ϕ相互独立．
所以二维随机变量
(X ，ϕ)的联合密度函数为⎧2
f (x ，ϕ)=⎪
⎨π0≤x ≤a
2
，0≤ϕ≤π,
⎪a
⎩0
其它.
设：A ={针与任一直线相交}
,
则A =⎧⎨⎩X
⎬⎭
.
所π
L
P (A )=P ⎧⎨X
面s ϕd i ϕn ⎩2s ϕi ⎬⎭=D 的
面=⎰0积=2L .
ππa
2
由本题的答案P (A )=
2L
πa
，我们有圆周率π的近似计算公式：
π=
2L a ⋅1P A 若我们投针N
次，其中有n 次与平行线相交，则以
n
N
作为P (A ) 的近似值代入上式，得 以，
π≈
2L N ⋅ a n
历史上，确有些学者做
过此项实验，下表就是一些有关资料（其中把折算为）：
上述的计算方法就是一种概率方法，它概括起来就是首先建立一个概率模型，它与我们感兴趣的某些量（如上面的常数pi ）有关。然后设计适当的随机试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。现在，随着计算机的发展，已按上述思路建立起的一类新的计算方法——Monte -Carlo 方法．由上可知，概率对于一些理论数据的验证还是很有帮助的。
不仅如此，概率上的参数估计：用矩估计和极大似然估计来估计参数；置信区间的相关计算。都对生活有着极大的意义。同时第八章讲的假设检验如测：某炼铁厂一日平均含碳量是否显著偏低，某厂生产的灯管寿命是否显著提高，某厂的镍合金的抗拉强度是否不符合标准，某电工厂生产的保险丝的熔化时间是否达标等等，这些都与我们日常生活息息相关。对于厂生产的样品测试有着不可磨灭的作用和意义。
大二下学期的时候我们开始学习这门课程，在概率论中我们研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点；而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。
在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门
课程的心得体会。整个学期下来这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。 首先，这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。
其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N 次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。
在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，课上总是会讲解一些实际中的问题，比如抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一„„一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。同时我想学了这么课，在生活上的一些事情还是有很大帮助的。
人们常说：“希望越大，失望越大”，此话并不无道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心态——以为如此大的概率也是自己能够成功的筹码，这样在思想和行为上就会有所懈怠。自以为十拿九稳的事，到头来却把事情弄砸了。这并不奇怪，因为所谓的“概率大”已逐渐由“希望”转移到“失望”上面了。一说到把这件事做好的概率微乎其微，做事的人难免心灰意冷，因为觉得机会渺茫。因此而丧失了克服困难的意志，觉得事情做不好那是理所当然。
学好《概率论与数理统计》这门课程，其实有很大的作用，比如现实生活的彩票问题，当然我们可以利用概率的知识来建立数学模型，通过现在电脑的仿真来模拟实际的抽奖，当然这方面需要更加专业的知识了，如果要想得到更加精确的结果，建立的模型就会更加复杂!