第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程（1）
学习目标：
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力, 并感受数学与生活的联系。 学习重点：列出方程，了解方程的概念。
学习难点：从实际问题中寻找相等关系。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、阅读本章前言，了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？
（1）x ＋2＝3（ ） （2）x ＋3y ＝6（ ） （3）3x －6 （ ）
（4）1+2＝3 （ ） （5）x ＋3＞5 （ ） （6）y ＝5 （ ）
（二）预习检测
1、判断下列是不是方程, 是打“√”，不是打“×”：
（1）x +3；（ ） （2）3+4=7；（ ）
1=6；（ ） x
（5）2x -8>-10；（ ） （6） -2x +3≠1；（ ） （3）2x +13=6-y ；（ ） （4）
2、根据下列条件列出方程。
（1）小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x 元，可列出方程 ______________
（2）有一棵树，刚移栽时，树高为2m ，假设以后平均每年长0.3m ，几年后树高为5m ？
解：设x 年后树高为5m ，可列出方程 _______________
（3） 某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x 米，则长为(x+36)米，可列出方程
二．合作探究
探究1：根据条件列出式子
①比a 小7的数： ；
②x 的三分之一与9的和： ；
③x 的3倍减去x 的倒数： ；
④某数x 的一半与b 的积： ；
⑤x 与y 的平方差： ；
探究2：根据条件列出等式：
①比a 大5的数等于8： ；
②b 的一半与7的差为-6 ： ；
③x 的2倍比10大3： ；
④比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和： ；
⑤某数x 的30%比它的2倍少34： ；
探究3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x 本，列方程得： 。
④长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ，求长和宽分别是多少。
解：设 为 cm ，则 为 cm ，
依题意得方程： 。
⑤A 、B 两地相距100千米，一辆小卡车从A 地开往B 地，3小时后离B 地还有4千米，求小卡车的平均速度。
三．达标测评 （见练习册）
3.1.1一元一次方程（2）
学习目标：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念。
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3、培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
学习重点：一元一次方程的概念及方程的解，能验证一个数是否是一个方程的根。 学习难点：找等量关系列方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
2、观察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含义？
②用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步
③ 什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？
（二）预习检测
1、含有个未知数（元），未知数的次数都是一元一次方程。
2、预习题的分析过程可以表示如下：
列出方程，是用数学解决问题的一种方法
3、解方程就是求出方程中
4、根据下面的问题，设未知数，列出方程。
某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，•这个厂前年10月生产电视机多少台？
二．合作探究
探究1：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1） 用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
列方程得： ①
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
列方程得： ②
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？
列方程得： ③
探究2：
问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是什么？
问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？
小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
探究3：试着对以上解决实际问题的过程进行归纳。
探究4：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？
探究 5：关于x 的方程(2-a)x |a-1|-21=3是一元一次方程，求a 的值。
三．达标测评 （见练习册）
3.1.2 等式的性质
学习目标：
1、知道等式的性质，从不同的角度认识等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习重点：理解和应用等式的性质。
学习难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
观看上图：由它能发现什么规律？
等式的性质1：___________________________________________；
可以用字母表示为：如果a=b,那么a±c=______；
等式的性质2：___________________________________________；
可以用字母表示为：如果a=b,那么ac=______；
如果a=b那么a =______。 c
（二）预习检测
1、已知a =b ，请用等于号―=‖或不等号―≠‖填空：
①a +3 b +3；②a -3 b -3；③a +(-6) b +(-6) ；
④a +x b +x ；⑤a -y b -y ；⑥a +3 b +5；
⑦a -3 b -7；⑧a +x b +y 。⑨a +(2x +3) b +(2x +3) ；
2、已知a =b ，请用等于号―=‖或不等号―≠‖填空：
①3a 3b ；②③-5a -5b ；④a 4b ； 4a b 。 -2-2
二．合作探究
探究1：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) -
x y =9? 为什么? 探究2：从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?(2)从x=y能否得到91x-5=4 3
探究3：从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?
探究4：(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
探究a b 5：怎样从等式100100得到等式a=b?(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r?
三．达标测评 （见练习册）
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1） 学习目标：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、会通过合并同类项解一元一次方程。
3、知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
学习重点：用合并同类项的方法解一元一次方程。
学习难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
知识准备：问题中的相等关系在那一句___________________________：
设前年购买计算机x 台，则去年购买计算机_______台，今年购买计算机__________台，列方程为：_________________________________。
2、整式的加减的步骤：
（１）如果有括号， 。
（２）如果有同类项， 。
（二）预习检测
1、解下列方程：
（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15；
2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
二．合作探究
探究1：思考一下，这个方程如何计算呢？下面的框图就表示了这个方程的具体过程：
1
解方程中―合并‖起了什么作用？
合作反思：解方程中的―合并‖是利用分配律将含有未知数的项和_______数项分别合并为_______项。
探究2：有一列数，按一定规律排成1，—3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是什么？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
1×____=-3,-3×____=9,9×____=-27.-27×____=等等，如果设其中一个数为ａ，那么它后面与它相邻的数是______.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，那么第2个数就是_____，第3个数就是___________.
根据这三个数的和是-1701，得：
探究3：解下列方程：
7x -2. 5x +3x -1. 5x =-15⨯4-6⨯3
解： 合并同类项得： =
x 的系数化为1，得
x =；
三．达标测评 （见练习册）
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2） 学习目标：
1、找相等关系列一元一次方程
2、会通过移项、合并解决一元一次方程；
3、知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
学习重点：用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。
学习难点：列一元一次方程解应用题。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、什么是移项？其作用是什么？
2、运用一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？
（二）预习检测
1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）
（1）从3 + x = 5得：x = 5 + 3 。 （ ） ，应改为： 。
（2）从5x = -3x + 10得：5x - 3x = 10 。（ ） ，应改为： 。
（3）从9x – 6 = 3x得：9x - 3x = 6 。（ ） ，应改为： 。
（4）从3 = x - 2得：x = -2 -3 。（ ） ，应改为： 。
2、解下列方程：
（1）5-3x =8x +1 （2）2x -2=1x - 33
二．合作探究
探究1：问题思考：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
找出问题中的相等关系，___________________________
设这个班有ｘ名学生。根据如果每人分3本，则剩余20本，则书的总数为__________本，每人分4本，则还缺25本，则书的总数是_____________本，
列出方程______________________________
怎么解这个方程呢？下面我们学习如何解这样的方程！
方程3x+20=4x—25的两边都有含x 的项（3x 与4x ）和不含字母的常数项（20与—25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
利用等式的性质______，得 ___________________________。
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到____边，把右边的4x 变为-4x 移到____边，把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
探究2：（1）移项:____________________________________。
（2）下面的框图表示了了解这个方程的具体过程：
解方程时经常要―合并‖和―移项‖，前面提到的古老的代数书中的―对消‖和―还原‖,指的就是―合并‖和―移项‖。
探究3：解下列方程：
（1）3x +5=4x +1 （2） -x =-
探究4：两种移动电话话费方式表
2x +1 5
（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
解：（知识准备：________不需要月租，设累计通话t 分，则用―全球通‖要收费
_______(元) ，用―神州行‖要收费____元）
（1）
（2）设累计通话t 分，则用―全球通‖要收费_______(元) ，用―神州行‖要收费____元。如果两种计费一样，则：______________________________。
三．达标测评 （见练习册）
3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（1） 学习目标：
1、掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。
2、进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
学习重点：用去括号解一元一次方程
学习难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
解：
根据
可列方程：
2、方程中带括号的式子进行化简的依据是什么? 去括号时要注意什么? 主要用到的数学思想方法是什么?
（二）预习检测
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）4x +2(x -2) = ；
（2）12-(x +4) = ；
（3）3x -7(x -1) = ；
16(x -4) +2x ； （4）2
（5）2(x -4) -3(-x +1) = 。
2、解方程：3(x－2)+1= x －(2x－1)
二．合作探究
探究1：解方程3x -7(x -1) =3-2(x +3)
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得。
思考：你觉得在解方程时应注意哪些问题？试着总结解方程的过程。
探究2：：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
（1）一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间；
（2）寻找相等关系，列出方程。
解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺流速度为_________千米/时，逆流速度为_________千米/时，
列方程，得：
探究3：. 解下列方程：
(1)3x－7(x－1) =32－（x ＋3） (2 ) 2x+ 3（20－x ）=45
探究4：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
三．达标测评 （见练习册）
3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（2）
学习目标：
1、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；
2、了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：用去分母解一元一次方程。
学习难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、英国伦敦博物馆保留着一部极其珍贵的的文物—纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是194，求这个数？
提出问题：(1) 能不能用方程解决这个问题?
(2)能尝试解这个方程吗?
(3)不同的解法有什么各自的特点?
（二）预习检测
1、解方程：
2、解一元一次方程的一般步骤。 3x +1x +1-=2 42
二．合作探究
探究1：
探究2：解方程：
3x +1x +1x -12x -1-=2 3x +=3- 23420. 1x +0. 2x 1-0. 3x -=1 0. 50. 2
x -1x +3+1=2-探究3：解方程： 46
探究4：解方程（1）3x +22x -12x +12x +1x +2-1=-（2） -=1；24536
三．达标测评 （见练习册）
3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（3） 学习目标：
1、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能解一元一次方程。
2、经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程分析问题、解决问题的能力。 学习重点：解一元一次方程。
学习难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次方程解决。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、我们所学过的解一元一次方程的步骤是什么？
（二）预习检测
1、（1）x -12
521=2； （2）x +1=x －2； 33
（3）－22x ＋1=x 3311 2； （4）(x+1)－3=(2x－1) ； 23
二．合作探究
探究1：解方程 3x+
x -12x -1 = 3－ 23
小结反思：解一元一次方程的各步骤应是什么？
探究2：解方程;
5x -13x +12-x =- 423
2x -12x +13x +2-1= - 244
探究3：解方程
x -2x +21-x x +1=-1=34 42
探究4：1、若代数式2-k -1的值是1, 则k = _________. 3
2、当x =________时，式子3-2x 2-x 与互为相反数. 32
探究5：1、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，设每本练习本的标
价是x 元，可列方程 。
2、三个连续偶数的和为18, 设最大的偶数为 x, 则可列方程
探究6：．挖一堆土，由一个人做要30天完成，先安排一些人做3天，由于要调走6人去做其他的工作，于是留下的人再做3天完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（一）
学习目标：
1、掌握一元一次方程解决应用题的一般步骤
2、能准确找出实际问题中的等量关系列方程解答
学习重点：找出实际问题中的等量关系。
学习难点：找等量关系列方程解答并检验解的合理性。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
（1）如果设x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解：设分配x 名工人生产螺钉，其余________.名工人生产螺母。
根据_______________________的关系，列方程为：
2、解出上面的方程。
（二）预习检测
1、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
二．合作探究
探究1：用白铁皮做罐头盒. 每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个, 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒, 现有150张白铁皮, 问用多少张制盒身, 用多少张制盒底, 可以使做出的盒身和盒底正好配套?
探究2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：如果把总工作量看作1，那么人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ；由x 人先做4小时完成的工作量为 ；再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
解：
探究3：从甲地到乙地的长途汽车需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而平均速度每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。
解：设长途汽车的速度是每小时x 千米，依题意得
＝
小结：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程. 求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 ；
（2）找出问题所给出的数量相等关系，它反映了 与已知量之间的关系。
（3）对这个等量中涉及的量，列出所需的 ，根据等量关系得到方程。
探究4：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（二）
学习目标：
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、. 利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。
2、通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。
学习难点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、阅读p102页，并思考：
（1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
（3）分析两件衣服总的亏盈情况?
（4）你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？
（二）预习检测
1、小学中学过的利润 ，利润率 进价 标价 盈利与亏损的概念？它们之间有关系式：利润；利润率；
2、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售货员最低可以打几折出售此商品？
二．合作探究
探究1：填空：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是 元。
（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原
标价为3000元，若设此商店按x 折出售，可得方程 ，解得x= ，即此商店按 折出售。
探究2：某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）
探究3：一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上―大酬宾，八折优惠‖，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?
探究4：某商店的进价是３０００元，标价是４５００元，
(1 ) 商店要求利润不低于５％的售价打折出售，则至多打几折？
(2) 若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？
(3) 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过５％的情况下打折出售，最低可
以打几折售出此商品？
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（三）
学习目标：
1、结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，发展观察和推理的能力。
2、通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
3、通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
学习重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 学习难点：把实际问题转化为数学问题。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、右图是某此联赛各队的积分榜
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中
哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得
到胜一场积几分吗？
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
分析：如果一个队胜m 场，则负 场，胜场积分 分，负场积分 分，总积分为
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
（二）预习检测
1、足球比赛计分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比
赛，负5场共得19分，则这个队胜了（ ）。
A 、3场 B 、4场 C 、5场 D 、6场
二．合作探究
1、 探究1：阅读P103探究3，思考并回答：
（1）若删去积分榜中最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？请
说明。
（2）探究3说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意
什么？
探究2：飞机停机前的运行速度为v （米/秒）和运行时间t （秒）之间的关系如下表：
○1 2 利用○1的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来？ ○
探究3：初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：―这次竞赛我一定能拿到100分。‖请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
探究4：在我省高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。广州大学在联赛中胜了多少场？
探究5：某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷进行分析，如下表：
有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为什么？
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（四）
学习目标：
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。 学习重点：将实际问题转化成数学问题，应用方程建模解决。 学习难点：将生活问题数学化 学习过程： 一、自主学习 （一）预习指导
1、阅读P104-105 思考：
(1) 影响移动电话计费的是什么？
（2）根据题意，可将时间分成哪几段分别计费？
（3）消费者的选择有几种？根据什么来确定你最终的选择？ （二）预习检测
1、某项工程，甲对单独完成需20天，每天需费用3万元，乙队单独完成需30天，每天需费用1.8万元，现有三种方案： （1）由甲对单独完成；（2）由乙队单独完成；（3）由甲乙两队合作完成；
选择方案 （填序号），可使工程费用最少
二．合作探究
探究1：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元，复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少
页，每页收费0.1元。复印张数为多少时, 两处的收费相同？
探究2：某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30％，每个大书包的盈利率为20％，试求两种书包的进价。
探究3：
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元。 ①若家电商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 ②若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
三．达标测评 （见练习册）
一元一次方程复习课
一、知识结构
性质1 等式的性质
2
去分母
方程 去括号 方程的解法 移项
合并同类项 系数化为1 列方程解应用题 二、基础知识
（一）从算式到方程 1. 什么叫方程？
2. 什么叫做一元一次方程？
3. 什么叫方程的解？
4. 等式的基本性质的内容是什么？
5. 你能说出解较复杂的一元一次方程的步骤吗？每做一步要注意哪些问题？ （二）列一元一次方程解应用题的一般类型 1. 数字问题
一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c 。十位数可表示为 ，百位数字可表示为 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 2. 市场经济问题
（1）商品利润=商品售价- 。 （2）商品利润率= ×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的 出售，如商品打八折出售，即按原标价的 出售
3. 行程问题：基本量之间的关系 路程= × ，时间= ÷ ，速度= ÷ ， （1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距
（2） 追击问题： - =原距
（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度= - ，抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 4. 工程问题
工作量= × 工作效率= ÷
工作时间= ÷
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 5. 储蓄问题
（1）利息=本金×利率×期数 （2）本息和= + 三、巩固训练
1. 下列等式中，是一元一次方程的个数有（ ）
①5+4x =11 ②3x -2x =1 ③2x +y =5 ④x -5x +6=0
2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12a -72. 若a +1与互为相反数，则a= （ ）
33
A.
44
B. 10 C. - D. -10 33
3. 解下列方程
（1）x -7+8x =9x -3-4x （2）2(x -2) -3(4x -1) =9(1-x ) （3）
5y -171x +1
= （4）(x +1) -=1 6326
（5）
4. 已知关于x 的方程(m -3) x
m +4
2x -110x +12x +11⎡1⎤2
-=-1 （6）⎢x -(x -1) ⎥=(x -1) 3642⎣2⎦3
+18=0的一元一次方程。试求：
（1）m 的值及方程的解 （2）2(3m +2) -3(4m -1) 的值
5.a 为何整数时，方程2ax =(a +1) x +6的根是正整数？
6. 列方程解应用题
（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）一种商品的进价是1500元，预定售价1800元，甲出售前把售价提高20%再打八折出售，乙出售前把售价打九折后再出售，问甲、乙两个售货员出售商品的利润率，哪个更高/
（3）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得一分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。 请问： ①前8场比赛中，这支足球队共胜了多少场？ ②这支足球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（4）A 、B 两地路程为360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行使72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48千米，两车相遇后，各自仍按原速度原方向行使；那么相遇后两车再相距100千米时，甲车从出发开始，共行使了多少千米？
（5）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程（1）
学习目标：
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力, 并感受数学与生活的联系。 学习重点：列出方程，了解方程的概念。
学习难点：从实际问题中寻找相等关系。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、阅读本章前言，了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？
（1）x ＋2＝3（ ） （2）x ＋3y ＝6（ ） （3）3x －6 （ ）
（4）1+2＝3 （ ） （5）x ＋3＞5 （ ） （6）y ＝5 （ ）
（二）预习检测
1、判断下列是不是方程, 是打“√”，不是打“×”：
（1）x +3；（ ） （2）3+4=7；（ ）
1=6；（ ） x
（5）2x -8>-10；（ ） （6） -2x +3≠1；（ ） （3）2x +13=6-y ；（ ） （4）
2、根据下列条件列出方程。
（1）小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x 元，可列出方程 ______________
（2）有一棵树，刚移栽时，树高为2m ，假设以后平均每年长0.3m ，几年后树高为5m ？
解：设x 年后树高为5m ，可列出方程 _______________
（3） 某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x 米，则长为(x+36)米，可列出方程
二．合作探究
探究1：根据条件列出式子
①比a 小7的数： ；
②x 的三分之一与9的和： ；
③x 的3倍减去x 的倒数： ；
④某数x 的一半与b 的积： ；
⑤x 与y 的平方差： ；
探究2：根据条件列出等式：
①比a 大5的数等于8： ；
②b 的一半与7的差为-6 ： ；
③x 的2倍比10大3： ；
④比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和： ；
⑤某数x 的30%比它的2倍少34： ；
探究3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x 本，列方程得： 。
④长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ，求长和宽分别是多少。
解：设 为 cm ，则 为 cm ，
依题意得方程： 。
⑤A 、B 两地相距100千米，一辆小卡车从A 地开往B 地，3小时后离B 地还有4千米，求小卡车的平均速度。
三．达标测评 （见练习册）
3.1.1一元一次方程（2）
学习目标：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念。
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3、培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
学习重点：一元一次方程的概念及方程的解，能验证一个数是否是一个方程的根。 学习难点：找等量关系列方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
2、观察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含义？
②用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步
③ 什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？
（二）预习检测
1、含有个未知数（元），未知数的次数都是一元一次方程。
2、预习题的分析过程可以表示如下：
列出方程，是用数学解决问题的一种方法
3、解方程就是求出方程中
4、根据下面的问题，设未知数，列出方程。
某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，•这个厂前年10月生产电视机多少台？
二．合作探究
探究1：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1） 用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
列方程得： ①
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
列方程得： ②
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？
列方程得： ③
探究2：
问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是什么？
问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？
小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
探究3：试着对以上解决实际问题的过程进行归纳。
探究4：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？
探究 5：关于x 的方程(2-a)x |a-1|-21=3是一元一次方程，求a 的值。
三．达标测评 （见练习册）
3.1.2 等式的性质
学习目标：
1、知道等式的性质，从不同的角度认识等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习重点：理解和应用等式的性质。
学习难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
观看上图：由它能发现什么规律？
等式的性质1：___________________________________________；
可以用字母表示为：如果a=b,那么a±c=______；
等式的性质2：___________________________________________；
可以用字母表示为：如果a=b,那么ac=______；
如果a=b那么a =______。 c
（二）预习检测
1、已知a =b ，请用等于号―=‖或不等号―≠‖填空：
①a +3 b +3；②a -3 b -3；③a +(-6) b +(-6) ；
④a +x b +x ；⑤a -y b -y ；⑥a +3 b +5；
⑦a -3 b -7；⑧a +x b +y 。⑨a +(2x +3) b +(2x +3) ；
2、已知a =b ，请用等于号―=‖或不等号―≠‖填空：
①3a 3b ；②③-5a -5b ；④a 4b ； 4a b 。 -2-2
二．合作探究
探究1：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) -
x y =9? 为什么? 探究2：从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?(2)从x=y能否得到91x-5=4 3
探究3：从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?
探究4：(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
探究a b 5：怎样从等式100100得到等式a=b?(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r?
三．达标测评 （见练习册）
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1） 学习目标：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、会通过合并同类项解一元一次方程。
3、知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
学习重点：用合并同类项的方法解一元一次方程。
学习难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
知识准备：问题中的相等关系在那一句___________________________：
设前年购买计算机x 台，则去年购买计算机_______台，今年购买计算机__________台，列方程为：_________________________________。
2、整式的加减的步骤：
（１）如果有括号， 。
（２）如果有同类项， 。
（二）预习检测
1、解下列方程：
（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15；
2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
二．合作探究
探究1：思考一下，这个方程如何计算呢？下面的框图就表示了这个方程的具体过程：
1
解方程中―合并‖起了什么作用？
合作反思：解方程中的―合并‖是利用分配律将含有未知数的项和_______数项分别合并为_______项。
探究2：有一列数，按一定规律排成1，—3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是什么？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
1×____=-3,-3×____=9,9×____=-27.-27×____=等等，如果设其中一个数为ａ，那么它后面与它相邻的数是______.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，那么第2个数就是_____，第3个数就是___________.
根据这三个数的和是-1701，得：
探究3：解下列方程：
7x -2. 5x +3x -1. 5x =-15⨯4-6⨯3
解： 合并同类项得： =
x 的系数化为1，得
x =；
三．达标测评 （见练习册）
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2） 学习目标：
1、找相等关系列一元一次方程
2、会通过移项、合并解决一元一次方程；
3、知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
学习重点：用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。
学习难点：列一元一次方程解应用题。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、什么是移项？其作用是什么？
2、运用一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？
（二）预习检测
1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）
（1）从3 + x = 5得：x = 5 + 3 。 （ ） ，应改为： 。
（2）从5x = -3x + 10得：5x - 3x = 10 。（ ） ，应改为： 。
（3）从9x – 6 = 3x得：9x - 3x = 6 。（ ） ，应改为： 。
（4）从3 = x - 2得：x = -2 -3 。（ ） ，应改为： 。
2、解下列方程：
（1）5-3x =8x +1 （2）2x -2=1x - 33
二．合作探究
探究1：问题思考：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
找出问题中的相等关系，___________________________
设这个班有ｘ名学生。根据如果每人分3本，则剩余20本，则书的总数为__________本，每人分4本，则还缺25本，则书的总数是_____________本，
列出方程______________________________
怎么解这个方程呢？下面我们学习如何解这样的方程！
方程3x+20=4x—25的两边都有含x 的项（3x 与4x ）和不含字母的常数项（20与—25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
利用等式的性质______，得 ___________________________。
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到____边，把右边的4x 变为-4x 移到____边，把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
探究2：（1）移项:____________________________________。
（2）下面的框图表示了了解这个方程的具体过程：
解方程时经常要―合并‖和―移项‖，前面提到的古老的代数书中的―对消‖和―还原‖,指的就是―合并‖和―移项‖。
探究3：解下列方程：
（1）3x +5=4x +1 （2） -x =-
探究4：两种移动电话话费方式表
2x +1 5
（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
解：（知识准备：________不需要月租，设累计通话t 分，则用―全球通‖要收费
_______(元) ，用―神州行‖要收费____元）
（1）
（2）设累计通话t 分，则用―全球通‖要收费_______(元) ，用―神州行‖要收费____元。如果两种计费一样，则：______________________________。
三．达标测评 （见练习册）
3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（1） 学习目标：
1、掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。
2、进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
学习重点：用去括号解一元一次方程
学习难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
解：
根据
可列方程：
2、方程中带括号的式子进行化简的依据是什么? 去括号时要注意什么? 主要用到的数学思想方法是什么?
（二）预习检测
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）4x +2(x -2) = ；
（2）12-(x +4) = ；
（3）3x -7(x -1) = ；
16(x -4) +2x ； （4）2
（5）2(x -4) -3(-x +1) = 。
2、解方程：3(x－2)+1= x －(2x－1)
二．合作探究
探究1：解方程3x -7(x -1) =3-2(x +3)
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得。
思考：你觉得在解方程时应注意哪些问题？试着总结解方程的过程。
探究2：：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
（1）一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间；
（2）寻找相等关系，列出方程。
解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺流速度为_________千米/时，逆流速度为_________千米/时，
列方程，得：
探究3：. 解下列方程：
(1)3x－7(x－1) =32－（x ＋3） (2 ) 2x+ 3（20－x ）=45
探究4：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
三．达标测评 （见练习册）
3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（2）
学习目标：
1、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；
2、了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：用去分母解一元一次方程。
学习难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、英国伦敦博物馆保留着一部极其珍贵的的文物—纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是194，求这个数？
提出问题：(1) 能不能用方程解决这个问题?
(2)能尝试解这个方程吗?
(3)不同的解法有什么各自的特点?
（二）预习检测
1、解方程：
2、解一元一次方程的一般步骤。 3x +1x +1-=2 42
二．合作探究
探究1：
探究2：解方程：
3x +1x +1x -12x -1-=2 3x +=3- 23420. 1x +0. 2x 1-0. 3x -=1 0. 50. 2
x -1x +3+1=2-探究3：解方程： 46
探究4：解方程（1）3x +22x -12x +12x +1x +2-1=-（2） -=1；24536
三．达标测评 （见练习册）
3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（3） 学习目标：
1、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能解一元一次方程。
2、经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程分析问题、解决问题的能力。 学习重点：解一元一次方程。
学习难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次方程解决。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、我们所学过的解一元一次方程的步骤是什么？
（二）预习检测
1、（1）x -12
521=2； （2）x +1=x －2； 33
（3）－22x ＋1=x 3311 2； （4）(x+1)－3=(2x－1) ； 23
二．合作探究
探究1：解方程 3x+
x -12x -1 = 3－ 23
小结反思：解一元一次方程的各步骤应是什么？
探究2：解方程;
5x -13x +12-x =- 423
2x -12x +13x +2-1= - 244
探究3：解方程
x -2x +21-x x +1=-1=34 42
探究4：1、若代数式2-k -1的值是1, 则k = _________. 3
2、当x =________时，式子3-2x 2-x 与互为相反数. 32
探究5：1、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，设每本练习本的标
价是x 元，可列方程 。
2、三个连续偶数的和为18, 设最大的偶数为 x, 则可列方程
探究6：．挖一堆土，由一个人做要30天完成，先安排一些人做3天，由于要调走6人去做其他的工作，于是留下的人再做3天完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（一）
学习目标：
1、掌握一元一次方程解决应用题的一般步骤
2、能准确找出实际问题中的等量关系列方程解答
学习重点：找出实际问题中的等量关系。
学习难点：找等量关系列方程解答并检验解的合理性。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
（1）如果设x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解：设分配x 名工人生产螺钉，其余________.名工人生产螺母。
根据_______________________的关系，列方程为：
2、解出上面的方程。
（二）预习检测
1、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
二．合作探究
探究1：用白铁皮做罐头盒. 每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个, 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒, 现有150张白铁皮, 问用多少张制盒身, 用多少张制盒底, 可以使做出的盒身和盒底正好配套?
探究2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：如果把总工作量看作1，那么人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ；由x 人先做4小时完成的工作量为 ；再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
解：
探究3：从甲地到乙地的长途汽车需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而平均速度每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。
解：设长途汽车的速度是每小时x 千米，依题意得
＝
小结：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程. 求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 ；
（2）找出问题所给出的数量相等关系，它反映了 与已知量之间的关系。
（3）对这个等量中涉及的量，列出所需的 ，根据等量关系得到方程。
探究4：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（二）
学习目标：
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、. 利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。
2、通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。
学习难点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、阅读p102页，并思考：
（1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
（3）分析两件衣服总的亏盈情况?
（4）你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？
（二）预习检测
1、小学中学过的利润 ，利润率 进价 标价 盈利与亏损的概念？它们之间有关系式：利润；利润率；
2、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售货员最低可以打几折出售此商品？
二．合作探究
探究1：填空：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是 元。
（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原
标价为3000元，若设此商店按x 折出售，可得方程 ，解得x= ，即此商店按 折出售。
探究2：某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）
探究3：一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上―大酬宾，八折优惠‖，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?
探究4：某商店的进价是３０００元，标价是４５００元，
(1 ) 商店要求利润不低于５％的售价打折出售，则至多打几折？
(2) 若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？
(3) 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过５％的情况下打折出售，最低可
以打几折售出此商品？
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（三）
学习目标：
1、结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，发展观察和推理的能力。
2、通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
3、通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
学习重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 学习难点：把实际问题转化为数学问题。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、右图是某此联赛各队的积分榜
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中
哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得
到胜一场积几分吗？
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
分析：如果一个队胜m 场，则负 场，胜场积分 分，负场积分 分，总积分为
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
（二）预习检测
1、足球比赛计分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比
赛，负5场共得19分，则这个队胜了（ ）。
A 、3场 B 、4场 C 、5场 D 、6场
二．合作探究
1、 探究1：阅读P103探究3，思考并回答：
（1）若删去积分榜中最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？请
说明。
（2）探究3说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意
什么？
探究2：飞机停机前的运行速度为v （米/秒）和运行时间t （秒）之间的关系如下表：
○1 2 利用○1的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来？ ○
探究3：初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：―这次竞赛我一定能拿到100分。‖请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
探究4：在我省高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。广州大学在联赛中胜了多少场？
探究5：某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷进行分析，如下表：
有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为什么？
三．达标测评 （见练习册）
3.3实际问题与一元一次方程（四）
学习目标：
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。 学习重点：将实际问题转化成数学问题，应用方程建模解决。 学习难点：将生活问题数学化 学习过程： 一、自主学习 （一）预习指导
1、阅读P104-105 思考：
(1) 影响移动电话计费的是什么？
（2）根据题意，可将时间分成哪几段分别计费？
（3）消费者的选择有几种？根据什么来确定你最终的选择？ （二）预习检测
1、某项工程，甲对单独完成需20天，每天需费用3万元，乙队单独完成需30天，每天需费用1.8万元，现有三种方案： （1）由甲对单独完成；（2）由乙队单独完成；（3）由甲乙两队合作完成；
选择方案 （填序号），可使工程费用最少
二．合作探究
探究1：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元，复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少
页，每页收费0.1元。复印张数为多少时, 两处的收费相同？
探究2：某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30％，每个大书包的盈利率为20％，试求两种书包的进价。
探究3：
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元。 ①若家电商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 ②若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
三．达标测评 （见练习册）
一元一次方程复习课
一、知识结构
性质1 等式的性质
2
去分母
方程 去括号 方程的解法 移项
合并同类项 系数化为1 列方程解应用题 二、基础知识
（一）从算式到方程 1. 什么叫方程？
2. 什么叫做一元一次方程？
3. 什么叫方程的解？
4. 等式的基本性质的内容是什么？
5. 你能说出解较复杂的一元一次方程的步骤吗？每做一步要注意哪些问题？ （二）列一元一次方程解应用题的一般类型 1. 数字问题
一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c 。十位数可表示为 ，百位数字可表示为 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 2. 市场经济问题
（1）商品利润=商品售价- 。 （2）商品利润率= ×100%
（3）商品打几折出售，就是按原标价的 出售，如商品打八折出售，即按原标价的 出售
3. 行程问题：基本量之间的关系 路程= × ，时间= ÷ ，速度= ÷ ， （1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距
（2） 追击问题： - =原距
（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度= - ，抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 4. 工程问题
工作量= × 工作效率= ÷
工作时间= ÷
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 5. 储蓄问题
（1）利息=本金×利率×期数 （2）本息和= + 三、巩固训练
1. 下列等式中，是一元一次方程的个数有（ ）
①5+4x =11 ②3x -2x =1 ③2x +y =5 ④x -5x +6=0
2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12a -72. 若a +1与互为相反数，则a= （ ）
33
A.
44
B. 10 C. - D. -10 33
3. 解下列方程
（1）x -7+8x =9x -3-4x （2）2(x -2) -3(4x -1) =9(1-x ) （3）
5y -171x +1
= （4）(x +1) -=1 6326
（5）
4. 已知关于x 的方程(m -3) x
m +4
2x -110x +12x +11⎡1⎤2
-=-1 （6）⎢x -(x -1) ⎥=(x -1) 3642⎣2⎦3
+18=0的一元一次方程。试求：
（1）m 的值及方程的解 （2）2(3m +2) -3(4m -1) 的值
5.a 为何整数时，方程2ax =(a +1) x +6的根是正整数？
6. 列方程解应用题
（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）一种商品的进价是1500元，预定售价1800元，甲出售前把售价提高20%再打八折出售，乙出售前把售价打九折后再出售，问甲、乙两个售货员出售商品的利润率，哪个更高/
（3）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得一分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。 请问： ①前8场比赛中，这支足球队共胜了多少场？ ②这支足球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（4）A 、B 两地路程为360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行使72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48千米，两车相遇后，各自仍按原速度原方向行使；那么相遇后两车再相距100千米时，甲车从出发开始，共行使了多少千米？
（5）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？