滑块滑板模型

滑块、滑板模型

【学习目标】

1、能正确的隔离法、整体法受力分析

2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题

3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。【自主学习】

1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?

2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?

3、滑块滑离滑板的临界条件是什么?

【合作探究精讲点拨】

例题：如图所示，滑块A 的质量m ＝1kg ，初始速度向右v 1＝8.5m/s；滑板B 足够长，其质量M ＝2kg ，初始速度向左v 2＝3.5m/s。已知滑块A 与滑板B 之间动摩擦因数μ1＝0.4，滑板B 与地面之间动摩擦因数μ2＝0.1。取重力加速度g ＝10m/s2。且两者相对静止时，速度大小：，v 5m /s ，在两者相对运动的过程中：

问题（1）：刚开始a A 、a B1

问题（2）：B 向左运动的时间t B1及B 向左运动的最大位移S B2

问题（3）：A 向右运动的时间t 及A 运动的位移S A

问题（4）：B 运动的位移S B 及B 向右运动的时间t B2

问题（5）：A 对B 的位移大小△S 、A 在B 上的划痕△L 、A 在B 上相对B 运动的路程x A

问题（6）：B 在地面的划痕L B 、B 在地面上的路程x B

问题（7）：摩擦力对A 做的功W fA 、摩擦力对A 做的功W fB 、系统所有摩擦力对A 和B 的总功W f

问题（8）：A 、B 间产生热量Q AB 、B 与地面产生热量Q B 、系统因摩擦产生的热量Q

问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和v －t 图象

练习：如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A ，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A 孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A 孔时速度恰好为零，并由A 孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求：

（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；

（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

工作台

【总结归纳】

【针对训练】

1、光滑水平地面上叠放着两个物体A 和B ，如图所示．水平拉力F 作用在物体B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间t ，撤去拉力F ，再经过时间t ，物体A 、B 的动能分别设为EA 和EB ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止．以下有几个说法：①EA ＋EB 等于拉力F 做的功；②EA ＋EB 小于拉力F 做的功；③EA 等于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功；④EA 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功。其中正确的是（）

A ．①③ B ．①④ C ．②③ D．②④

2、如图所示, 质量为M 的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小滑块以初速度v0木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示．某同

学根据图像作出如下的一些判断正确的是（）

v A ．滑块与木板间始终存在相对运动

v 0 B ．滑块始终未离开木板

C ．滑块的质量大于木板的质量

1 D ．在t1时刻滑块从木板上滑出

图

3、如图所示，质量为M ，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑

到小车的右端，则下列说法中正确的是：（）

A . 此时物块的动能为F(x+L) B . 此时小车的动能为fx C . 这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx-fL

D . 这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL

4、如图所示，弹簧左端固定在长木板m2左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面间接触光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是：

A. 由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒。

B. 由于F1、F2分别对m1、m2做正功, 故系统的

动能不断增加。

C. 由于F1、F2分别对m1、m2 D. 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，

m1、m2的动能最大。 5、如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B

足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水

平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）

A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大

B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大 C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大 D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

6、如图所示，质量为M=8 kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8 N 。当小车向右运动的速度达到v 0=3m/s时，在小车右端轻轻放上一质量m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过3 s时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g 取10 m/s2）

7、如图（a ）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L ＝1 m、质量为m 1＝0.5 kg的木板A ，一质量为m 2＝1 kg的小物体B 以初速度v 0滑上A 的上表面的同时对A 施加一个水平向右的力F ，A 与B 之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g ＝10 m/s2；小物体B 在A 上运动的路程S 与F 力的关系如图（b ）所示。求：v 0、F 1、F 2 。

（a ） 1 2

（b ）

8、如下图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v 0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m ，可视为质点的小滑块轻放到车面最右端，滑块刚好距B 端

处的C 点相对小车静止，设定平板车上表面各处粗糙程度相同。求滑3

块和平板车摩擦产生的内能。

参考答案

【自主学习】

1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点. 方法有整体法、隔离法、假设法等. 即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力. 2、(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.

(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f; 比较f 与最大静摩擦力fm 的关系，若f ﹥fm ，则发生相对滑动.

3、当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件. 【合作探究精讲点拨】例题：（1）由牛顿第二定律：aA ＝＝3.5m/s2，方向向右。（2）tB1＝（3）t ＝

v2v22

＝1s ，SB1＝＝1.75m ，方向向左。 aB12aB1

μ1mg＋μ2(mg+Mg)μ1g＝4m/s，方向向左；aB1＝m M

v1－v

2s ＞tB1＝1s ，说明B 先向左减速然后向右加速直到与A 达到相同速度，aA

v12－v2

＝9m 2aA

A 运动的位移SA ＝

（4）B 经过tB1＝1s 后开始向右加速运动，达到v ＝0.5m/s，加速度为aB2＝μ1mg －μ2(mg+Mg)v v2

0.5m/s2，tB 2＝＝1s ，则向右运动的位移SB2＝0.25m ，

M aB22aB2方向向右。故在两者相对运动过程中，B 运动的总位移为SB ＝SB1－SB2＝1.5m ，方向

向左。

（5）△S ＝SA ＋SB ＝10.5m ，△L ＝△S ＝xA ＝10.5m （6）LB ＝SB1＝1.75m ，xB ＝SB1＋SB2＝2m

（7）WfA ＝－μ1mgSA＝m(v2－v12) ＝－36J ，WfB ＝－[μ1mg＋μ2(mg＋Mg)]SB1＋

[μ1mg－μ2(mg＋Mg)]SB2－v22) ＝－12J ，Wf ＝WfA ＋WfB ＝－48J 。

2（8）QAB ＝－[－μ1mgSA＋(－μ1mgSB)]＝μ1mgxA＝42J ，QB ＝－[－μ2(mg＋Mg)SB1－μ2(mg＋Mg)SB2)]＝μ2(mg＋Mg)xB ＝6J （9）示意图及v －t 图象如下：

练习：（1）设零件向右运动距离x 时与操作板分离，此过程历经时间为t ，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A 孔处速度减为零，设零件质量为m ，操作板长为L ，取水平向右为正方向，对零件，有：

分离前：μ1mg＝ma1，分离后：μ2mg＝ma2，且x ＝a1t2

20－(a1t)2L

以后做匀减速运动的位移为：－x ＝22a2L 1

对操作板，有：＋x ＝22联立以上各式解得：a ＝

(2μ1μ2＋μ12)g

a ＝2m/s2

μ2

L 2

s a －a13

L 11

（2）将a ＝2m/s2，L ＝2m 代入a1t2＝，解得：t 222

操作板从A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量△Ek1＝2aL)2=12J

211

零件在时间t 内动能的增加量△Ek2＝J

212L

零件在时间t 内与操作板摩擦产生的内能Q1＝μ1mg×＝0.25J

根据能量守恒定律，电动机做功至少为W ＝△Ek1＋△Ek2＋Q1＝12

3【针对训练】

1.A 解析：选取A 为研究对象，根据动能定理可知，说法③正确；选取物体A 、B 组成的系统为研究对象，只有拉力F 对其做正功，所以说法①正确。本题答案为A 。

2、ACD 解析：从图中可以看出, 滑块与木板始终没有达到共同速度, 所以滑块与木板间始终存在相对运动; 又因木板的加速度较大, 所以滑块的质量大于木板的质量; 因在t1时刻以后, 滑块和木板都做匀速运动, 所以在t1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A 、C 、D 正确． 3、BD 解析：水平力对物块做功F(x+L)，此时物块的动能小于F(x+L)，选项A 错误；摩擦力f 对小车做功fx ，由动能定理可知，此时小车的动能为fx 。选项B 正确。这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)-fL，选项C 错误。这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL ，选项D 正确。

4、D 解析：F1、F2等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于F1、F2分别做功，故该系统机械能并不守恒，A 错；F1、F2为等大的恒力，m1、m2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力f 也增大，当F1= f （F2= f）时，m1、m2速度最大，之后F1= F2

6、解析：由牛顿运动定律可知，物块放上小车后加速度为：a1=μg=2m/s2，小车的加速度为：a2=（F-μmg ）/M=0.5m/s2，又据运动学公式得：v1=a1t，v2=v0+a2t，令v1=v2，解得t=2s，可见，物块放上小车2s 后就一起运动。

设前2s 时间为t1，后1s 时间为t2，则物块在时间t1内做加速度为a1的匀加速运动，在时间t2内同小车一起做加速度为a3的匀加速运动。

以二者所成系统为研究对象，根据牛顿运动定律，由F=（M+m）a3，代入数据，解得：a3=0.8m/s2。

又根据运动学公式得，物块3s 末的速度为：v3=a1t1+a3t2=4.8m/s，根据动能定理可得，

12mv 3 23. 04J 2故摩擦力对物块做功为：W=。

7、解析：（1）由图象可看出当F≤1N时，B 物体在A 板上的路程始终等于板长L ，当F ＝1N 时，刚好不从A 板右端掉下，此后A 和B 一起相对静止并加速运动。设B 物体的加速度为a2，A 板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律： μm2g＝m2a2 ，F ＋μm2g＝m1a1

设B 运动的位移为S2，A 运动的位移为S1，经过t 时间两者速度均为v ，根据运动学公式： SB ＝

v0＋v v

，SA ＝，v ＝v0－a2t ＝a1t 22

v02

，将F ＝1N ，S ＝1m 代入，解得：v0＝4m/s

2(F＋3)

B 在A 上相对A 向右运动的路程S ＝SB －SA 联立解得：S ＝

（2）分析可知，当1N≤F≤F1时，随着F 力增大，S 减小，当F ＝F1时，出现S 突变，说明此时A 、B 在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B 将会从A 板左端掉下。对A 、B 恰好发生相对运动时，B 的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：

F1＝(m1＋m2)a2，解得F1＝3N （3）此时B 在A 上运动的路程为S1＝

2(F1＋3) 3

当F≥F1时，物体B 在A 板上的路程为B 相对A 向右运动的路程的两倍。故当F ＝F2时，将S ＝0.5S1，解得：F2＝9N

8、解析：设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为f ，经时间t 后与平板车相对静止，则

v 1

L =v 0t -0t 32（2

分）

v0=at（2分） f=ma（2分）

Q =f ⋅

3（2

分）联立解得

Q =

mv 022

（2分）