2009年10月第37卷第10期
机床与液压
MACHINETOOL&HYDRAULICS
Oct12009
Vol137No110
DOI:10.3969/j1issn11001-[**************]1
内啮合齿轮泵齿轮轴强度分析
李宏伟,成小创
(济南大学机械工程学院,山东济南250022)
摘要:根据内啮合齿轮泵的齿轮副的啮合规律,结合内啮合齿轮泵的实际特点,对内啮合齿轮泵的齿轮轴进行强度校核。并将理论计算结果与有限元建模分析的结果进行比较。
关键词:内啮合齿轮泵;齿轮轴;强度中图分类号:TH137151 文献标识码:B 文章编号:1001-3881(2009)10-096-3
IntensityAnalysisofGearShaftofInternalGearPumps
LIHongwei,CHENGXiaochuang
(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofJinan,inanChina)
Abstract:Accordingtothetheoryoftheengagementofinternalpumpofinternalgearpumps,theintensitystrengthofthegearwheelaxiswaschecked.Thecomparedwiththeresultsoffiniteelementmodelinganalysismethod。
Keywords:Internalgearpump;Gear0 引言
似,。
内啮合齿轮泵能否承受高压与轮齿强度和齿轮轴的刚度密切相关。齿轮轴的工作能力计算指的是齿轮轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的计算。多数情况下,轴的工作能力主要取决于轴的强度。对轴进行强度计算,以防止断裂和塑性变形。而内啮合齿轮泵的齿轮副不同于一般的传动齿轮副。根据内啮合齿轮泵的齿轮副的啮合规律,依据齿轮手册上各个相关系数的选取条件,结合内啮合齿轮泵的实际特点,对齿轮轴进行准确有效的强度校核具有重要意义。1 内啮合齿轮泵齿轮轴轮齿疲劳强度校核
在齿轮啮合传动中轮齿磨损、点蚀、胶合都是齿面疲劳损伤的现象。由于点蚀首先出现在靠近节线的齿根面上,所以靠近节线处的齿根面抵抗点蚀的能力最差(即接触疲劳强度最低)。
由于计算齿轮接触疲劳强度涉及到大量的系数取值,特别是对不同规格的齿轮泵进行计算校核。根据齿轮手册关于齿轮接触疲劳强度的计算公式,以及内啮合齿轮泵的实际啮合情况,编制出适合内啮合齿轮泵齿轮接触疲劳强度计算校核的VB程序。
计算齿面的接触强度时,应同时考虑啮合点所受的载荷及综合曲率的大小。对端面重合度εa≤2的直齿轮传动,以小齿轮单对齿啮合的最低点产生的接触
应力为最大,通常按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻烦,当小齿轮齿数z1≥12时,按单对齿啮合的最低点计算得到的接触应力与按节点啮合计算得到的接触应力极为相近。所以,为了计算方便,通常以节点啮合计算的接触应力为代表进行齿面接触强度计算校核。
内啮合齿轮泵齿轮轴的齿数z1=13,小于20,对内啮合齿轮泵是否可用节点来代替单对齿啮合最低点的接触应力呢?将单对齿啮合的最低点计算的接触应力与按节点啮合计算的接触应力进行比较。
为了更清晰地比较单对齿啮合的最低点计算的接触应力与按节点啮合计算的接触应力,在其他系数选取固定值时,分别对表1所示的3种规格内啮合齿轮泵的接触应力进行计算。
表1 齿轮泵的规格
齿轮泵的规格
IGP21205IGP22220IGP23240
Z1
Z2
B/mm
p/MPa
q/(mL・r
-1
)
131313
191919
132631
323220
52040
3种不同规格内啮合齿轮泵的接触应力随压力的
变化如图1所示。由图1可以看出,对3种不同规格的内啮合齿轮泵,按单对齿啮合的最低点计算的接触应力与按节点啮合计算的接触应力非常接近。因此对这3种不同规格的内啮合齿轮泵接触疲劳强度计算可以用节点处的接触强度来代替计算。
收稿日期:2008-09-18
作者简介:李宏伟(1955—),男,教授,主要从事液压元件研究、液压系统设计、电液比例控制技术、液压系统的计算机
控制技术方面的教学与研究工作。电话:0531-82765689,[1**********]。E-mail:lihwei@ruyi1com。
第10期李宏伟等:内啮合齿轮泵齿轮轴强度分析
・ 97・
式中,W是常数,γ为啮合点与轮齿中心作用点
切线方向的夹角,所以轮齿弯曲强度的计算关键是正确计算出M值。
γcosπTpq=2Fca=KFn
式中:df1为小齿轮齿根圆直径;
Fn为齿面法向作用力;Ft为轮齿中心线上的切向力;K为载荷系数;T为输入转矩。
图1 接触应力图
Fn=
Ft
=
(df1+2h1)cosγ
(2)(3)
(4)
由式(2)、(3)推导出:
(d+yh)
,y=h1/h=01358。
,为轮齿最大弯矩的分析计算提供了简捷而实用的公式。
传统的计算方法是按全部载荷作用于齿顶来进行强度校核的,显然这种方法是偏于安全的。在这种假设时,齿根所受的弯曲力矩最大即齿根弯曲应力最大。
按一对轮齿齿顶啮合推导的公式为:
′
γ(6)M=KFnhcos式中:Fn为作用于齿顶处齿面法向作用力。
对上述两种弯曲强度计算方法进行比较,内啮合齿轮泵单齿啮合最高点轮齿弯矩力臂减小,切向力增大,经计算验证,单齿啮合最高点的轮齿弯矩为按齿顶计算轮齿弯矩的01433倍。3
齿轮轴弯曲强度校核
齿轮轴既承受弯矩又承受转矩,进行弯曲强度校核时,必须先求出齿轮轴所受的弯矩和转矩,然后针对某些危险截面作弯扭组合强度校核计算。
对于滑动轴承,在计算中一般将轴当作固定铰链支撑的双支点的梁,这个假定性铰链与齿轮端面的距离取为X=L,由材料力学的弯矩求解公式可判断齿轮轴的最大弯曲应力发生在轮齿端面,齿轮轴的受力简图如图3所示。
′
2 齿轮轮齿弯曲强度的计算
轮齿在受载时,齿根所受的弯矩最大,因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱,当齿轮在齿顶处啮合时,处于双对齿啮合区,此时弯矩的力臂虽然最大,不是最大,因此弯矩并不是最大。,作者通过作图,3种不同规格的齿轮泵单对齿啮合时最大力臂的位置,推导出计算最大弯矩的近似公式。图2是齿轮泵单对齿啮合处于最大力臂位置时的
啮合示意图。
h=Fca1cos
(5)
图2 轮齿最大弯矩图
通过表2可更详细地比较3种不同规格的齿轮泵
单齿啮合在最大力臂处时的相关参数。其中:h1为单齿啮合最高点弯矩的力臂;h为小齿轮全齿高。
表2 齿轮泵的参数
齿轮泵规格
IGP21205IGP22220IGP23240
h1/mm
h/mm
h1/h
[1**********]4
[1**********]
[**************]
根据机械原理,把轮齿看作悬臂梁,推出上述3
种不同规格齿轮泵轮齿弯曲强度的近似公式:
γh1Fcacosσbo=(1)=
W
W
图3 齿轮轴弯曲应力分析图
最大弯曲应力求解过程如下:
RA=RB=
Fmax
2
(7)
・98・
Mmax=RALT=
机床与液压第37卷
(8)(9)
π2
W
+(αT)≤[σb]
2
2
按第三强度理论,计算应力:σ=
(10)
式中:RA,RB为滑动轴承处的支座反力;σb为表示齿轮轴许用弯曲应力。
表2所示的3
种规格内啮合齿轮泵,应力在一定压力下随排量的变化规律如图4所示。
况;同时,能进行轮齿最大位移的分析,并且能找出最大位移变形的位置、齿轮轴最大弯曲应力和轮齿最大弯曲应力的位置。有限元分析即对传统的计算方法提供了比较作用。齿轮轴最大弯曲应力发生在滑动轴承的边沿,如图
5所示。这与传统的算法不仅数值不同,而且不是发生在齿轮的端面附近。
5 齿轮轴应力图
图4 齿轮轴最大弯曲应力图
这说明齿轮轴在受力时,滑动轴承只有很小的边
沿部分起支撑作用,因此,此处的应力值最大。
齿轮轴轮齿最大应力出现在轮齿的齿根。为了更详细地对有限元结果与程序计算结果进行比较,将相关参数列于表3。
表3 程序与有限元的比较
泵的规格
IGP1(p=32MPa,q=10mL/r)IGP2(p=32MPa,q=20mL/r)IGP3(p=32MPa,q=40mL/r)IGP1(p=40MPa,q=10mL/r)IGP2(p=40MPa,q=20mL/r)IGP3(p=40MPa,q=40mL/r)
由图4可以看出3种不同规格内啮合齿轮泵齿轮
轴的最大弯曲应力在不同压力时,随着排量的增大,以接近线性的规律变化。
4 齿轮轴的有限元分析与程序分析结果的比较
把3种不同规格的齿轮轴进行了有限元分析,并把所得结果与程序分析所得结果进行比较。由于有限元能模仿内啮合齿轮泵齿轮轴的实际受力状况进行加载,因此,把有限元的分析结果与程序计算结果进行比较,找出两者的关系,进一步完善系数的取值,形成一套更加适合内啮合齿轮泵的计算公式。这对内啮合齿轮泵的设计具有重要意义。
内啮合齿轮泵齿轮轴的压力分区是根据内啮合齿轮泵的机械结构和工作原理建立的。有限元分析和传统的计算方法都基于相同的压力分区,但是,这两种方法却采用不同的力学模型,传统的计算方法是通过假设所有液压力产生的径向力都作用在齿顶圆上,把过渡区的力近似等价为高压区的力,并且求出总的径向力,然后把总的径向力简化到某个受力面,把滑动轴承简化为两个铰支座,然后用相关的理论公式进行强度和刚度校核;有限元分析对力学模型进行了网格划分和加载,对过渡区和高压区进行了近似实际情况的加载,这不同于传统计算方法———把过渡区等价于一个近似等价的高压区,并且对齿根处进行更细的网格划分。因此通过有限元建模对齿轮轴进行强度和刚度分析比传统的计算分析更接近齿轮轴受力的实际情
轴承最大约束力/MPa最大齿根应力/MPa有限元[***********]
程序[***********]
有限元[***********]
程序[***********]
齿轮轴最大弯曲应力的关系为:
σσ(11)轴应力有限元=1186轴应力程序
有限元程序同时进行了挠度分析,分析结果与挠度计算结果近似,这证明传统的挠度计算方法完全适用内啮合齿轮泵齿轮轴的挠度计算。齿轮轴最大弯曲应力不同,是因为有限元不仅按照齿轮轴液压力的实际作用情况进行加载,而且滑动轴承处的约束也更接近实际约束条件,在齿轮轴弯曲时,由于齿轮轴与滑动轴承之间的间隙,以及滑动轴承的变形,使得滑动轴承与齿轮轴只有很小的接触面,从而增大该处的弯曲应力。由表3可以看出最大齿根应力,按传统的计算方法比有限元的分析结果大,这是因为传统的计算方法需要考虑多种系数,而每种系数的取值又是偏于安全的。传统的计算方法与有限元的分析比较得出的
(下转第167页)
第10期慕丽等:一种简便激光对中仪设计及其数学模型的研究
・1 67・
01040mm,角度偏差小于0108mrad1实验结果表明,
图9 两测量轴水平与垂直方向相
互位置关系(D=300mm)
系统测量同轴度的位置偏差分辨率为01001mm,角度偏差的分辨率为0101mrad,根据国家标准GB1184296,联轴节轴不对中值满足形位公差带中公差等级为IT4的同轴度的精度要求。
4 结论
实验系统简单,使用方便,可实现手动和自动连续两种方式测量,系统具备自动采集、传输和存储数据功能,同时通过软件自动完成数据计算并给出调整量。且系统的重复性能好,抗干扰性强。经过多次现场试验,对中效果好,且调整方便,相比国外同类产品,具有很多优势。
3 实验结果分析
实验装置中,因为PSD的光谱响应的峰值在红外区域,故光源采用红外半导体激光器,PSD选用了国产GD3284Y型位敏光电探测器,其光敏面尺寸为10mm×10mm。通过调整信号处理电路运放反馈电阻值,选择合适的放大倍数,使传感器的输出电压在-5～+5V之间变化。
实验中选用了直径为300mm的联轴节,其与水平面和垂直面的实际角度误差均为1mrad,同轴度的位置偏差0130mm(其中X方向为0116mm,Y为01254mm),当激光器与探离300mm时,,表1(D=300mm)
测量
次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次平均值
平行偏差/mm
X方向偏差
参考文献:
【1[J].
,2001):,[M].北京:科学出版社,
【】袁江,孙玉海.改进表面分流型二维PSD传感器及位置
检测误差标定的研究[J].计量技术,2004(4):16-19.【4】李忠科,张晓娟.激光对中仪数学模型与计算机仿真研
究[J].应用激光,2006,26(3):191-194.【5】曹国荣,刘向东.轴心调校的激光检测方法[J].农业机
械学报,2001(1):92-94.【6】郑二功,李汉强,刘志平.基于二维PSD的任意转角激
光对中仪[J].武汉理工大学学报,2006,30(2):358-361.
)角度偏差/(°[***********][***********][***********]1
[***********][***********][***********]1
Y方向偏差与水平面夹角与垂直面夹角
[***********][***********][***********]8
[***********][***********][***********]9
(上接第98页)
结论,确认了内啮合齿轮泵计算软件的正确性,并根据两者计算结果的不同,确定了一些系数的取值范围,形成一套适用于内啮合齿轮泵的满足工程应用的强度的计算公式。5 结论
(1)对于此类结构形式的内啮合齿轮泵,可以
改变激光器与PSD之间距离D,分别测量X方向、
Y方向平行偏差和角度偏差。得表2所示实验结果。
表2 改变激光器与探测器之间的距离D时实际测量值
D/mm
平行偏差/mm
X方向偏差
)角度偏差/(°[***********]070100875
[***********]060100825
Y方向偏差与水平面夹角与垂直面夹角
[1**********]0
[***********]6901064
[***********]6801064
用节点处的接触疲劳强度代替单对齿啮合最低点接触
疲劳强度的计算。
(2)精确位置轮齿最大弯矩的计算结果为按传统齿顶计算弯矩结果的01433倍。
(3)有限元的分析与传统的计算方法比较得出的结论,确认了内啮合齿轮泵理论计算的正确性,并为正确选取系数提供依据。
参考文献:
【1】何存兴.液压元件[M].北京:机械工业出版社,1982.【2】李宏伟,张方晓.内啮合齿轮泵的排量分析[J].液压与
气动,2006(3):135-136.【3】李宏伟,高绍站.内啮合齿轮泵齿轮轴的受力分析[J].
液压与气动,2007(5):70-72.
平均值
从实验测量结果来看,测量值的偏差小于
2009年10月第37卷第10期
机床与液压
MACHINETOOL&HYDRAULICS
Oct12009
Vol137No110
DOI:10.3969/j1issn11001-[**************]1
内啮合齿轮泵齿轮轴强度分析
李宏伟,成小创
(济南大学机械工程学院,山东济南250022)
摘要:根据内啮合齿轮泵的齿轮副的啮合规律,结合内啮合齿轮泵的实际特点,对内啮合齿轮泵的齿轮轴进行强度校核。并将理论计算结果与有限元建模分析的结果进行比较。
关键词:内啮合齿轮泵;齿轮轴;强度中图分类号:TH137151 文献标识码:B 文章编号:1001-3881(2009)10-096-3
IntensityAnalysisofGearShaftofInternalGearPumps
LIHongwei,CHENGXiaochuang
(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofJinan,inanChina)
Abstract:Accordingtothetheoryoftheengagementofinternalpumpofinternalgearpumps,theintensitystrengthofthegearwheelaxiswaschecked.Thecomparedwiththeresultsoffiniteelementmodelinganalysismethod。
Keywords:Internalgearpump;Gear0 引言
似,。
内啮合齿轮泵能否承受高压与轮齿强度和齿轮轴的刚度密切相关。齿轮轴的工作能力计算指的是齿轮轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的计算。多数情况下,轴的工作能力主要取决于轴的强度。对轴进行强度计算,以防止断裂和塑性变形。而内啮合齿轮泵的齿轮副不同于一般的传动齿轮副。根据内啮合齿轮泵的齿轮副的啮合规律,依据齿轮手册上各个相关系数的选取条件,结合内啮合齿轮泵的实际特点,对齿轮轴进行准确有效的强度校核具有重要意义。1 内啮合齿轮泵齿轮轴轮齿疲劳强度校核
在齿轮啮合传动中轮齿磨损、点蚀、胶合都是齿面疲劳损伤的现象。由于点蚀首先出现在靠近节线的齿根面上,所以靠近节线处的齿根面抵抗点蚀的能力最差(即接触疲劳强度最低)。
由于计算齿轮接触疲劳强度涉及到大量的系数取值,特别是对不同规格的齿轮泵进行计算校核。根据齿轮手册关于齿轮接触疲劳强度的计算公式,以及内啮合齿轮泵的实际啮合情况,编制出适合内啮合齿轮泵齿轮接触疲劳强度计算校核的VB程序。
计算齿面的接触强度时,应同时考虑啮合点所受的载荷及综合曲率的大小。对端面重合度εa≤2的直齿轮传动,以小齿轮单对齿啮合的最低点产生的接触
应力为最大,通常按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻烦,当小齿轮齿数z1≥12时,按单对齿啮合的最低点计算得到的接触应力与按节点啮合计算得到的接触应力极为相近。所以,为了计算方便,通常以节点啮合计算的接触应力为代表进行齿面接触强度计算校核。
内啮合齿轮泵齿轮轴的齿数z1=13,小于20,对内啮合齿轮泵是否可用节点来代替单对齿啮合最低点的接触应力呢?将单对齿啮合的最低点计算的接触应力与按节点啮合计算的接触应力进行比较。
为了更清晰地比较单对齿啮合的最低点计算的接触应力与按节点啮合计算的接触应力,在其他系数选取固定值时,分别对表1所示的3种规格内啮合齿轮泵的接触应力进行计算。
表1 齿轮泵的规格
齿轮泵的规格
IGP21205IGP22220IGP23240
Z1
Z2
B/mm
p/MPa
q/(mL・r
-1
)
131313
191919
132631
323220
52040
3种不同规格内啮合齿轮泵的接触应力随压力的
变化如图1所示。由图1可以看出,对3种不同规格的内啮合齿轮泵,按单对齿啮合的最低点计算的接触应力与按节点啮合计算的接触应力非常接近。因此对这3种不同规格的内啮合齿轮泵接触疲劳强度计算可以用节点处的接触强度来代替计算。
收稿日期:2008-09-18
作者简介:李宏伟(1955—),男,教授,主要从事液压元件研究、液压系统设计、电液比例控制技术、液压系统的计算机
控制技术方面的教学与研究工作。电话:0531-82765689,[1**********]。E-mail:lihwei@ruyi1com。
第10期李宏伟等:内啮合齿轮泵齿轮轴强度分析
・ 97・
式中,W是常数,γ为啮合点与轮齿中心作用点
切线方向的夹角,所以轮齿弯曲强度的计算关键是正确计算出M值。
γcosπTpq=2Fca=KFn
式中:df1为小齿轮齿根圆直径;
Fn为齿面法向作用力;Ft为轮齿中心线上的切向力;K为载荷系数;T为输入转矩。
图1 接触应力图
Fn=
Ft
=
(df1+2h1)cosγ
(2)(3)
(4)
由式(2)、(3)推导出:
(d+yh)
,y=h1/h=01358。
,为轮齿最大弯矩的分析计算提供了简捷而实用的公式。
传统的计算方法是按全部载荷作用于齿顶来进行强度校核的,显然这种方法是偏于安全的。在这种假设时,齿根所受的弯曲力矩最大即齿根弯曲应力最大。
按一对轮齿齿顶啮合推导的公式为:
′
γ(6)M=KFnhcos式中:Fn为作用于齿顶处齿面法向作用力。
对上述两种弯曲强度计算方法进行比较,内啮合齿轮泵单齿啮合最高点轮齿弯矩力臂减小,切向力增大,经计算验证,单齿啮合最高点的轮齿弯矩为按齿顶计算轮齿弯矩的01433倍。3
齿轮轴弯曲强度校核
齿轮轴既承受弯矩又承受转矩,进行弯曲强度校核时,必须先求出齿轮轴所受的弯矩和转矩,然后针对某些危险截面作弯扭组合强度校核计算。
对于滑动轴承,在计算中一般将轴当作固定铰链支撑的双支点的梁,这个假定性铰链与齿轮端面的距离取为X=L,由材料力学的弯矩求解公式可判断齿轮轴的最大弯曲应力发生在轮齿端面,齿轮轴的受力简图如图3所示。
′
2 齿轮轮齿弯曲强度的计算
轮齿在受载时,齿根所受的弯矩最大,因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱,当齿轮在齿顶处啮合时,处于双对齿啮合区,此时弯矩的力臂虽然最大,不是最大,因此弯矩并不是最大。,作者通过作图,3种不同规格的齿轮泵单对齿啮合时最大力臂的位置,推导出计算最大弯矩的近似公式。图2是齿轮泵单对齿啮合处于最大力臂位置时的
啮合示意图。
h=Fca1cos
(5)
图2 轮齿最大弯矩图
通过表2可更详细地比较3种不同规格的齿轮泵
单齿啮合在最大力臂处时的相关参数。其中:h1为单齿啮合最高点弯矩的力臂;h为小齿轮全齿高。
表2 齿轮泵的参数
齿轮泵规格
IGP21205IGP22220IGP23240
h1/mm
h/mm
h1/h
[1**********]4
[1**********]
[**************]
根据机械原理,把轮齿看作悬臂梁,推出上述3
种不同规格齿轮泵轮齿弯曲强度的近似公式:
γh1Fcacosσbo=(1)=
W
W
图3 齿轮轴弯曲应力分析图
最大弯曲应力求解过程如下:
RA=RB=
Fmax
2
(7)
・98・
Mmax=RALT=
机床与液压第37卷
(8)(9)
π2
W
+(αT)≤[σb]
2
2
按第三强度理论,计算应力:σ=
(10)
式中:RA,RB为滑动轴承处的支座反力;σb为表示齿轮轴许用弯曲应力。
表2所示的3
种规格内啮合齿轮泵,应力在一定压力下随排量的变化规律如图4所示。
况;同时,能进行轮齿最大位移的分析,并且能找出最大位移变形的位置、齿轮轴最大弯曲应力和轮齿最大弯曲应力的位置。有限元分析即对传统的计算方法提供了比较作用。齿轮轴最大弯曲应力发生在滑动轴承的边沿,如图
5所示。这与传统的算法不仅数值不同,而且不是发生在齿轮的端面附近。
5 齿轮轴应力图
图4 齿轮轴最大弯曲应力图
这说明齿轮轴在受力时,滑动轴承只有很小的边
沿部分起支撑作用,因此,此处的应力值最大。
齿轮轴轮齿最大应力出现在轮齿的齿根。为了更详细地对有限元结果与程序计算结果进行比较,将相关参数列于表3。
表3 程序与有限元的比较
泵的规格
IGP1(p=32MPa,q=10mL/r)IGP2(p=32MPa,q=20mL/r)IGP3(p=32MPa,q=40mL/r)IGP1(p=40MPa,q=10mL/r)IGP2(p=40MPa,q=20mL/r)IGP3(p=40MPa,q=40mL/r)
由图4可以看出3种不同规格内啮合齿轮泵齿轮
轴的最大弯曲应力在不同压力时,随着排量的增大,以接近线性的规律变化。
4 齿轮轴的有限元分析与程序分析结果的比较
把3种不同规格的齿轮轴进行了有限元分析,并把所得结果与程序分析所得结果进行比较。由于有限元能模仿内啮合齿轮泵齿轮轴的实际受力状况进行加载,因此,把有限元的分析结果与程序计算结果进行比较,找出两者的关系,进一步完善系数的取值,形成一套更加适合内啮合齿轮泵的计算公式。这对内啮合齿轮泵的设计具有重要意义。
内啮合齿轮泵齿轮轴的压力分区是根据内啮合齿轮泵的机械结构和工作原理建立的。有限元分析和传统的计算方法都基于相同的压力分区,但是,这两种方法却采用不同的力学模型,传统的计算方法是通过假设所有液压力产生的径向力都作用在齿顶圆上,把过渡区的力近似等价为高压区的力,并且求出总的径向力,然后把总的径向力简化到某个受力面,把滑动轴承简化为两个铰支座,然后用相关的理论公式进行强度和刚度校核;有限元分析对力学模型进行了网格划分和加载,对过渡区和高压区进行了近似实际情况的加载,这不同于传统计算方法———把过渡区等价于一个近似等价的高压区,并且对齿根处进行更细的网格划分。因此通过有限元建模对齿轮轴进行强度和刚度分析比传统的计算分析更接近齿轮轴受力的实际情
轴承最大约束力/MPa最大齿根应力/MPa有限元[***********]
程序[***********]
有限元[***********]
程序[***********]
齿轮轴最大弯曲应力的关系为:
σσ(11)轴应力有限元=1186轴应力程序
有限元程序同时进行了挠度分析,分析结果与挠度计算结果近似,这证明传统的挠度计算方法完全适用内啮合齿轮泵齿轮轴的挠度计算。齿轮轴最大弯曲应力不同,是因为有限元不仅按照齿轮轴液压力的实际作用情况进行加载,而且滑动轴承处的约束也更接近实际约束条件,在齿轮轴弯曲时,由于齿轮轴与滑动轴承之间的间隙,以及滑动轴承的变形,使得滑动轴承与齿轮轴只有很小的接触面,从而增大该处的弯曲应力。由表3可以看出最大齿根应力,按传统的计算方法比有限元的分析结果大,这是因为传统的计算方法需要考虑多种系数,而每种系数的取值又是偏于安全的。传统的计算方法与有限元的分析比较得出的
(下转第167页)
第10期慕丽等:一种简便激光对中仪设计及其数学模型的研究
・1 67・
01040mm,角度偏差小于0108mrad1实验结果表明,
图9 两测量轴水平与垂直方向相
互位置关系(D=300mm)
系统测量同轴度的位置偏差分辨率为01001mm,角度偏差的分辨率为0101mrad,根据国家标准GB1184296,联轴节轴不对中值满足形位公差带中公差等级为IT4的同轴度的精度要求。
4 结论
实验系统简单,使用方便,可实现手动和自动连续两种方式测量,系统具备自动采集、传输和存储数据功能,同时通过软件自动完成数据计算并给出调整量。且系统的重复性能好,抗干扰性强。经过多次现场试验,对中效果好,且调整方便,相比国外同类产品,具有很多优势。
3 实验结果分析
实验装置中,因为PSD的光谱响应的峰值在红外区域,故光源采用红外半导体激光器,PSD选用了国产GD3284Y型位敏光电探测器,其光敏面尺寸为10mm×10mm。通过调整信号处理电路运放反馈电阻值,选择合适的放大倍数,使传感器的输出电压在-5～+5V之间变化。
实验中选用了直径为300mm的联轴节,其与水平面和垂直面的实际角度误差均为1mrad,同轴度的位置偏差0130mm(其中X方向为0116mm,Y为01254mm),当激光器与探离300mm时,,表1(D=300mm)
测量
次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次平均值
平行偏差/mm
X方向偏差
参考文献:
【1[J].
,2001):,[M].北京:科学出版社,
【】袁江,孙玉海.改进表面分流型二维PSD传感器及位置
检测误差标定的研究[J].计量技术,2004(4):16-19.【4】李忠科,张晓娟.激光对中仪数学模型与计算机仿真研
究[J].应用激光,2006,26(3):191-194.【5】曹国荣,刘向东.轴心调校的激光检测方法[J].农业机
械学报,2001(1):92-94.【6】郑二功,李汉强,刘志平.基于二维PSD的任意转角激
光对中仪[J].武汉理工大学学报,2006,30(2):358-361.
)角度偏差/(°[***********][***********][***********]1
[***********][***********][***********]1
Y方向偏差与水平面夹角与垂直面夹角
[***********][***********][***********]8
[***********][***********][***********]9
(上接第98页)
结论,确认了内啮合齿轮泵计算软件的正确性,并根据两者计算结果的不同,确定了一些系数的取值范围,形成一套适用于内啮合齿轮泵的满足工程应用的强度的计算公式。5 结论
(1)对于此类结构形式的内啮合齿轮泵,可以
改变激光器与PSD之间距离D,分别测量X方向、
Y方向平行偏差和角度偏差。得表2所示实验结果。
表2 改变激光器与探测器之间的距离D时实际测量值
D/mm
平行偏差/mm
X方向偏差
)角度偏差/(°[***********]070100875
[***********]060100825
Y方向偏差与水平面夹角与垂直面夹角
[1**********]0
[***********]6901064
[***********]6801064
用节点处的接触疲劳强度代替单对齿啮合最低点接触
疲劳强度的计算。
(2)精确位置轮齿最大弯矩的计算结果为按传统齿顶计算弯矩结果的01433倍。
(3)有限元的分析与传统的计算方法比较得出的结论,确认了内啮合齿轮泵理论计算的正确性,并为正确选取系数提供依据。
参考文献:
【1】何存兴.液压元件[M].北京:机械工业出版社,1982.【2】李宏伟,张方晓.内啮合齿轮泵的排量分析[J].液压与
气动,2006(3):135-136.【3】李宏伟,高绍站.内啮合齿轮泵齿轮轴的受力分析[J].
液压与气动,2007(5):70-72.
平均值
从实验测量结果来看,测量值的偏差小于