第I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
234
1．若集合A =i , i , i , i （i 是虚数单位），B ={1, -1} ，则A
{}
B 等于 ( )
A ．{-1} B ．{1} C ．{1, -1} D ．φ 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知得A ={i , -1, -i ,1}，故A 考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 2．下列函数为奇函数的是( ) A
．y 【答案】
D
B ={1, -1}，故选C ．
B ．y =sin x C ．y =cos x D ．y =e x -e -x
考点：函数的奇偶性．
x 2y 2
-=1 的左、右焦点分别为F 1, F 2，点P 在双曲线E 上，且PF 1=3，则PF 2 等于3．若双曲线E :
916
（ ）
A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：由双曲线定义得PF 1-PF 2=2a =6，即3-PF 2=6，解得PF 2=9，故选B ． 考点：双曲线的标准方程和定义．
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
ˆ+a ˆ=0.76, a ˆ ，据此估计，该社区一户收入为15万ˆ=bx ˆ ，其中b ˆ=-根据上表可得回归直线方程y
元家庭年支出为( )
A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 【答案】B
考点：线性回归方程．
⎧x +2y ≥0,
⎪
5．若变量x , y 满足约束条件⎨x -y ≤0, 则z =2x -y 的最小值等于 ( )
⎪x -2y +2≥0, ⎩
A ．-
53
B ．-2 C ．- D ．2 22
【答案】A 【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为y =2x -z ，当z 最小时，直线y =2x -z 的纵截距最大，故将直线y =2x 经过可行域，尽可能向上移到过点B (-1, ) 时，z 取到最小值，最小值为
1
2
z =2⨯(-1) -
15
=-，故选A ． 22
考点：线性规划．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 【答案】C 【解析】
试题分析：程序在执行过程中S , i 的值依次为：S =0, i =1；S =0, i =2；
S =-1, i =3；S =-1, i =4；S =0, i =5；S =0, i =6，程序结束，输出 S =0，故选C ．
考点：程序框图．
7．若l , m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l ⊥m ”是“l //α 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】
B
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
8．若a , b 是函数f (x )=x -px +q (p >0, q >0) 的两个不同的零点，且a , b , -2 这三个数可适当排序
2
后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p +q 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】
试题分析：由韦达定理得a +b =p ，a ⋅b =q ，则a >0, b >0，当a , b , -2适当排序后成等比数列时，-2
4
．当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a 是等差中a
448
项时，2a =-2，解得a =1，b =4；当是等差中项时，=a -2，解得a =4，b =1，综上所述，
a a a
必为等比中项，故a ⋅b =q =4，b =
a +b =p =5，所以p +q =9，选D ．
考点：等差中项和等比中项．
9．已知AB ⊥AC , AB =, AC =t ，若P 点是∆ABC 所在平面内一点，且AP =
1
t
AB AB
+
4AC AC
，则
PB ⋅PC 的最大值等于（ ）
A ．13 B ．15
C ．19 D ．21 【答案】A
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
10．若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (0)=-1 ，其导函数f '(x ) 满足f '(x )>k >1 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．f
⎛1⎫1
⎪
C ．f ⎪>
⎝k ⎭k -11k ⎛1⎫⎛1⎫ D ． f ⎪ ⎪
⎝k -1⎭k -1⎝k -1⎭k -1
【答案】
C
考点：函数与导数．
第II 卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．(x +2) 的展开式中，x 的系数等于（用数字作答）
2
5
【答案】80 【解析】
232
试题分析：(x +2) 的展开式中x 项为C 52x =80，所以x 的系数等于80．
2
2
5
考点：二项式定理．
12．若锐角∆
ABC 的面积为，且AB =5, AC =8 ，则BC 等于． 【答案】7 【解析】学科网
试题分析：由已知得∆ABC 的面积为所以A =
1πAB ⋅
AC sin A =20sin A =
，所以sin A =，A ∈(0,) ，22π
3
222
．由余弦定理得BC =AB +AC -2AB ⋅AC cos A =49，BC =7．
考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．
13．如图，点A 的坐标为(1,0) ，点C 的坐标为(2,4) ，函数f (x )=x 2 ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．
【答案】
5 12
【解析】
5
27552
试题分析：由已知得阴影部分面积为4-⎰x dx =4-=．所以此点取自阴影部分的概率等于=．
133412
考点：几何概型． 14．若函数f (x )=⎨
⎧-x +6, x ≤2,
（a >0 且a ≠1 ）的值域是[4, +∞) ，则实数a 的取值范围
⎩3+log a x , x >2,
是 ． 【答案】(1,2]
考点：分段函数求值域．
15．一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2
x n (n ∈N *) ，其中x k (k =1,2,
, n ) 称为第k 位码元，
二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码x 1x 2
⎧x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7=0, ⎪
x 7 的码元满足如下校验方程组：⎨x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7=0,
⎪x ⊕x ⊕x ⊕x =0,
357⎩1
其中运算⊕ 定义为：0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0 ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ． 【答案】5．
考点：推理证明和新定义．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试. 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(Ⅱ) 设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】(Ⅰ) 【解析】
试题分析：(Ⅰ) 首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ．则银行卡被锁死相当于三次尝试
33
密码都错，基本事件总数为A 6=6⨯5⨯4，事件A 包含的基本事件数为A 5=5⨯4⨯3，代入古典概型的概
15
；(Ⅱ) 分布列见解析，期望为． 22
率计算公式求解；(Ⅱ) 列出随机变量X 的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可． 试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A)=5431
=
6542
（Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3又P (X=1)=
151, P (X=2)=? 6651542
, P (X=3)=1=. 6653
所以X 的分布列为
所以E(X)=1?
1122? 3? 6635
． 2
考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．
17．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ^平面BEC ，BE ^EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.
(Ⅰ) 求证：GF //平面ADE ； (Ⅱ) 求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．
A
D
F
E
【答案】(Ⅰ) 详见解析；(Ⅱ)
2． 3
试题解析：解法一：（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 的中点，
1
所以GH AB ，且GH=AB ，
21
又F 是CD 中点，所以DF=CD ，由四边形ABCD 是矩形得，AB CD ，AB=CD，所以
2
GH DF ，且GH=DF．从而四边形HGFD 是平行四边形，所以GF //DH ，, 又
DH 趟平面ADE ，GF 平面ADE ，所以GF 平面ADE ．
A
D
H
E
F
D
H
所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为
2
． 3
解法二：(Ⅰ) 如图，取AB 中点M ，连接MG ，MF ，又G 是BE 的中点，可知GM //AE ， 又AE ⊂面ADE ，GM ⊄面ADE ，所以GM //平面ADE ． 在矩形ABCD 中，由Ｍ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点得MF //AD ．
又AD ⊂面ADE ，MF ⊄面ADE ，所以MF //面ADE ． 又因为GM
MF =M ，GM ⊂面GMF ，MF ⊂面GMF ，
所以面GMF //平面ADE ，因为GF ⊂面GMF ，所以GM //平面ADE ．
E
（Ⅱ）同解法一．
考点：1、直线和平面平行的判断；2、面面平行的判断和性质；3、二面角．
D F
x 2y 218. ．已知椭圆E ：
2+2=1(a>b
>0) 过点，且离心率为．
a b 2
(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；
(Ⅱ) 设直线x =my -1B 两点，判断点G (-,0) 与以线段AB 为直径的圆的位置，(m R ) 交椭圆E 于A ，关系，并说明理由．
9
4
9x 2y 2
+=1
；(Ⅱ) G(-,0) 在以AB 为直径的圆外． 【答案】(Ⅰ)
442
G 在圆上．
试题解析：解法一：(Ⅰ) 由已知得
ìïb ïìa =2ïí
c
ï=ïïa
解得ïíïb =ïî
a 2=b 2+c 2, ïîc =x 2y 2
所以椭圆E 的方程为4+2
=1．
故|GH|2
-|AB|254=2my 2
255m 23(m2+1)2517m 2+20+(m+1)y 1y 2+16=2(m2+2) -m 2+2+16=16(m2+2)
>0所以|GH|>
|AB|9
2，故G (-4
,0) 在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ) 同解法一.
(Ⅱ) 设点A (x 9
91y 1),B(x 2, y 2), ，则GA =(x 1+4
, y 1),GB =(x 2+4
, y 2).
ìx =my -由ï1íïx 2y 2得(m2+2) y 2-2my -3=0, 所以y +y 2m 312=ïî4+2
=1
m 2+2, y 1y 2=m 2+2，
从而GA GB =(x 9
951+)(x 2+) +y 1y 2=(my1+)(my54442+4
) +y 1y 2
5255m 23(m2+1)2517m 2+2
=(m+1)y 1y 2+m (y 1+y 2) +=-+ =>0 222
4162(m+2) m +21616(m+2)
2
所以cos 狁GA,GB >0, 又GA ，GB 不共线，所以ÐAGB 为锐角. 故点G (-,0) 在以AB 为直径的圆外．
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．
19．已知函数f(x ) 的图像是由函数g (x ) =cos x 的图像经如下变换得到：先将g (x ) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移(Ⅰ) 求函数f(x ) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ) 已知关于x 的方程f(x ) +g(x ) =m 在[0,2p ) 内有两个不同的解a , b ． （1) 求实数m 的取值范围；
94
p
个单位长度. 2
2m 2
-1. （2) 证明：cos (a -b ) =5
【答案】(Ⅰ) f(x ) =2sin x ，x =k p +【解析】学科网
试题分析：(Ⅰ) 纵向伸缩或平移： g (x ) →kg (x ) 或g (x ) →g (x ) +k ；横向伸缩或平移：g (x ) →g (ωx ) （纵坐标不变，横坐标变为原来的
p
(k Z). ；(Ⅱ) （1
）(-；（2）详见解析． 2
1
ω
倍），g (x ) →g (x +a ) (a >0时，向左平移a 个单位；a
) =2sin x +cos x ，利用辅助角公式变形右平移a 个单位) ；(Ⅱ) （1) 由(Ⅰ) 得f(x ) =2sin x ，则f(x ) +g(x
为f(x ) +g(x
) x +
j ) （其中sin j j ），方程f(x ) +g(x ) =m 在[0,2p ) 内有两个不同的解a , b ，等价于直线y =
m 和函数y x +j ) 有两个不同交点，数形结合求实数m 的取值范围；（2) 结合图像可得a +b =2(
p 3p
-j ) 和a +b =2(-j ) ，进而利用诱导公式结合已知条件求解． 22
试题解析：解法一：(1)将g (x ) =cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到
p p
个单位长度后得到y =2cos(x -) 的图像，故
22
p
f(x ) =2sin x ，从而函数f(x ) =2sin x 图像的对称轴方程为x =k p +(k Z).
2
y =2cos x 的图像，再将y =2cos x 的图像向右平移
(2)1) f(x ) +g(x ) =2sin x +cos x =x x ) ）
j =
x +
j ) （其中sin j =
依题意，sin(x +j |
的取值范围是在区间[0,2p ) 内有两个不同的解a , b
当且仅当(-.
2) 因为a , b
x +j )=m在区间[0,2p ) 内有两个不同的解，
所以sin(a +
j sin(b +j )=.
当1£a +b =2(
p
2-j ), a -b =p -2(b +j );
当-时, a +b =2(3p
2
-j ), a -b =3p -2(b +j );
cos (a -b ) =-cos 2(b +j ) =2sin 2
(b +j ) -1=22m 2
所以-1=5-1.
解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.
2) 因为a , b
x +j )=m在区间[0,2p ) 内有两个不同的解，
所以sin(a +
j sin(b +j )=.
当1£a +b =2(p
2-j ), 即a +j =p -(b +j );
当-时, a +b =2(3p
2
-j ), 即a +j =3p -(b +j ); 所以cos (a +j ) =-cos(b +j )
于是cos (
a -b ) =cos[(a +j ) -(b +j )]=cos(a +j )cos(b +j ) +sin(a +j )sin(b +j )
=-cos 2
(b +j ) +sin(a +j )sin(b +j ) =-[1-222m 2
]+=5-1.
考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．
20已知函数f(x ) =ln(1+x ) ，g (x ) =kx ,(k R ), (Ⅰ) 证明：当x >0时，f(x )
(Ⅱ) 证明：当k 0, 使得对任意x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ；
(Ⅲ) 确定k 的所以可能取值，使得存在t >0，对任意的x Î(0，t ), 恒有|f(x ) -g (x ) |
试题分析：(Ⅰ) 构造函数F (x ) =f(x ) -x =ln(1+x ) -x , x ? (0, ), 只需求值域的右端点并和0比较即可；
(x ) =(Ⅱ) 构造函数G(x ) =f(x ) -g (x ) =ln(1+x ) -kx , x ? (0, ), 即G (x ) >0，求导得G ¢=
1
-k 1+x
-kx +(1-k)
，利用导数研究函数G (x ) 的形状和最值，证明当k 0，使得G (x ) >0即可；
1+x
(0,+(Ⅲ) 由(Ⅰ) 知，当k >1时，对于" x 违
), g (x ) >x >f(x ) ，故g (x ) >f(x ) ，则不等式|f(x ) -g (x ) |
变形为k x -ln(1+x )
) ，只需说明M (x )
现函数M (x
) 在x Î（0递增，而M (0)=0，故不存在；当k
存在x 0>0, 使得对任意的任意的x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ，此时不等式变形为ln(1+x ) -k x
2
2
构造N(x ) =ln(1+x ) -k x -x , x 违[0，+
，易发现函数N (x
) 在x Î（0) 递增，而N (0)=0，不满足题意；当k =1时，代入证明即可．
(x ) =试题解析：解法一：(1)令F (x ) =f(x ) -x =ln(1+x ) -x , x ? (0, ), 则有F ¢
1x
-1=-
1+x 1+x
(x )
故当x >0时，F (x ) 0时，f(x )
(x ) =(2)令G(x ) =f(x ) -g (x ) =ln(1+x ) -kx , x ? (0, ), 则有G ¢
1-kx +(1-k)
-k = 1+x 1+x
(x ) >0, 所以G(x ) 在[0,+ ) 上单调递增, G(x ) >G (0)=0 当k £0 G ¢
故对任意正实数x 0均满足题意.
当0
1-k 1
=-1>0． k k
1
-1，对任意x Î(0,x 0), 恒有G ¢(x ) >0, 所以G(x ) 在[0,x 0) 上单调递增, G(x ) >G (0)=0, 即 k
f(x ) >g (x ) .
综上，当k 0, 使得对任意的x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ． (3)当k >1时，由（1）知，对于" x 违(0,+
故g (x ) >f(x ) ， ), g (x ) >x >f(x ) ，
|f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =k x -ln(1+x ) ，
2
1-2x +(k-2)x +k -1
(x ) =k --2x =,
令M(x ) =k x -ln(1+x ) -x , x 违[0，+) ，则有M ¢
1+x 1+x
2
(x ) >0, M(x
) 在[0故当x Î（0时，M ¢上单调递增，
故M(x ) >M(0)=0, 即|f(x ) -g (x ) |>x 2, 所以满足题意的t 不存在.
当k 0, 使得对任意的任意的x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ． 此时|f(x ) -g (x ) |=f(x ) -g (x ) =ln(1+x ) -k x ,
1-2x 2-(k+2)x -k +1
-k -2x =,
令N(x ) =ln(1+x ) -k x -x , x 违[0，+) ，则有N (x ) =1+x 1+x
2
'
(x ) >0, M(x
) 在[0故当x Î（0时，N ¢上单调
递增，故N(x ) >N (0)=0, 即f(x ) -g (x ) >x , 记x
0x 1，
2
则当x ? (0，x 1) 时，恒有|f(x ) g (x ) |>x 2，故满足题意的t 不存在.
(0,+当k =1，由（1）知，当x 违
2
), |f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =x -ln(1+x ) ，
2
1-2x -x
(x ) =1--2x =, 令H(x ) =x -ln(1+x ) -x , x 违[0，+) ，则有H ¢
1+x 1+x
(x ) 0时，H ¢上单调递减，故H(x )
故当x >0时，恒有|f(x ) -g (x ) |
2
综上，k =1.
解法二：（1）（2）同解法一.
（3）当k >1时，由（1）知，对于" x 违(0,+
), g (x ) >x >f(x ) ，
， 故|f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =k x -ln(1+x ) >k x -x =(k-1) x ， 令(k-1) x >x 2, 解得0
从而得到当k >1时，对于x ? (0,k 1) 恒有|f(x ) -g (x ) |>x 2, 所以满足题意的t 不存在. 当k
k+1
2
，从而k 0, 使得任意x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >k 1x >kx =g (x ) . 此时|f(x ) -g (x ) |=f(x ) -g (x ) >(k -k
1-k) x =12
x , 令
1-k 2x >x 2, 解得0x 2
, 记x 1-k 0与2
中较小的为x 1，则当x ? (0，x 1) 时，恒有|f(x ) g (x ) |>x 2，
故满足题意的t 不存在.
当k =1，由（1）知，当x 违(0,+
), |f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =x -ln(1+x ) ，
令M(x ) =x -ln(1+x ) -x 2
, x ∈[0，+∞) ，则有M '(x ) =1-11+x -2x =-2x 2-x
1+x
, 当x >0时，M ¢(x )
故当x >0时，恒有|f(x ) -g (x ) |
, 此时，任意实数t 满足题意.
综上，k =1.
考点：导数的综合应用．
21．本题设有三个选考题，请考生任选2题作答. 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A =骣琪21骣琪琪11
桫43, B =琪桫
0-1. (Ⅰ) 求A 的逆矩阵A -1
； (Ⅱ) 求矩阵C ，使得AC=B.
1⎫⎛3⎛3⎫-2⎪． 【答案】(Ⅰ) 22⎪； (Ⅱ) 2 ⎪ ⎪-21-2-3⎝⎭⎝⎭
【解析】学科网
骣21⎛3-1⎫1-1-1
A 试题分析：因为A =琪，得伴随矩阵，且，由可求得；(Ⅱ) A =A A =A =2 ⎪琪43-42A 桫⎝⎭
-1
因为AC =B ，故C =A B ，进而利用矩阵乘法求解．
3-14=2 试题解析：(1)因为|A|=2创
⎛3
2-1
所以A =
-4 ⎝2-1⎫
1⎫⎛3
-⎪2⎪
⎪=22
⎪2⎪
⎪⎝-21⎭2⎭
-1
-1
(2)由AC=B得(A A )C =A B ,
1⎫⎛3⎛3⎫
11-2⎛⎫-1⎪ = 2故C =A B = 22⎪ ⎪ ⎪⎝0-1⎭ ⎪
-21-2-3⎝⎭⎝⎭
考点：矩阵和逆矩阵． 选修4-4：坐标系与参数方程
ìïx =1+3cos t
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为í(t为参数) . 在极坐标系（与平面直角坐标系
ïîy =-2+3sin t
xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为
sin(q -
p
) =m,(m R). 4
(Ⅰ) 求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ) 设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值． 【答案】(Ⅰ) x -1【解析】
试题分析：(Ⅰ) 将圆的参数方程通过移项平方消去参数得x -1
()
2
+(y +2) =9，x -y -m =0；(Ⅱ
) m=-3±
2
()
2
+(y +2) =9 ，利用x =ρcos θ，
2
y =ρsin θ将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ) 利用点到直线距离公式求解．
试题解析：(Ⅰ) 消去参数t ，得到圆的普通方程为x -1sin(q -
() +(y +2)
22
=9,
p
) =m ，得r sin q -r cos q -m =0, 4
所以直线l 的直角坐标方程为x -y -m =0. (Ⅱ) 依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即
|1--
2+m |
解得m=-3±=2，
考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式． 选修4-5：不等式选讲
已知a >0, b >0, c >0，函数f (x ) =|x +a |+|x -b |+c 的最小值为4． (Ⅰ) 求a +b +c 的值；
12122
a +b +c 的最小值． 49
8
【答案】(Ⅰ) 4；(Ⅱ) ．
7
(Ⅱ) 求【解析】
|+c =4，试题分析：(Ⅰ) 由绝对值三角不等式得f (x ) =|x +a |+|x -b |+c 的最小值为|a +b |+c ，故|a+b
即a +b +c =4 ；(Ⅱ) 利用柯西不等式(x 12+x 22+x 32)(y 12+y 22+y 32) ≥(x 1y 1+x 2y 2+x 3y 3) 2求解． 试题解析：(Ⅰ) 因为f (x)=|x +a |+|x +b |+c ? |(xa ) -(x+b ) |+c =|a +b |+c 当且仅当-a ＃x
b 时，等号成立
又a >0, b >0，所以|a +b |=a +b , 所以f (x)的最小值为a +b +c , 所以a +b +c =4．
(Ⅱ) 由(1)知a +b +c =4，由柯西不等式得
骣12122
a +b +c 49桫
即
骣a b
4+9+1炒2+创3+c 1) (23桫
2
=(a +b +c ) =16,
2
121228
a +b +c . 497
11
b a 8182c
, c =时，等号成立 当且仅当==, 即a =, b =
777231
所以
121228a +b +c 的最小值为. 497
考点：1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．
第I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
234
1．若集合A =i , i , i , i （i 是虚数单位），B ={1, -1} ，则A
{}
B 等于 ( )
A ．{-1} B ．{1} C ．{1, -1} D ．φ 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知得A ={i , -1, -i ,1}，故A 考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 2．下列函数为奇函数的是( ) A
．y 【答案】
D
B ={1, -1}，故选C ．
B ．y =sin x C ．y =cos x D ．y =e x -e -x
考点：函数的奇偶性．
x 2y 2
-=1 的左、右焦点分别为F 1, F 2，点P 在双曲线E 上，且PF 1=3，则PF 2 等于3．若双曲线E :
916
（ ）
A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：由双曲线定义得PF 1-PF 2=2a =6，即3-PF 2=6，解得PF 2=9，故选B ． 考点：双曲线的标准方程和定义．
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
ˆ+a ˆ=0.76, a ˆ ，据此估计，该社区一户收入为15万ˆ=bx ˆ ，其中b ˆ=-根据上表可得回归直线方程y
元家庭年支出为( )
A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 【答案】B
考点：线性回归方程．
⎧x +2y ≥0,
⎪
5．若变量x , y 满足约束条件⎨x -y ≤0, 则z =2x -y 的最小值等于 ( )
⎪x -2y +2≥0, ⎩
A ．-
53
B ．-2 C ．- D ．2 22
【答案】A 【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为y =2x -z ，当z 最小时，直线y =2x -z 的纵截距最大，故将直线y =2x 经过可行域，尽可能向上移到过点B (-1, ) 时，z 取到最小值，最小值为
1
2
z =2⨯(-1) -
15
=-，故选A ． 22
考点：线性规划．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 【答案】C 【解析】
试题分析：程序在执行过程中S , i 的值依次为：S =0, i =1；S =0, i =2；
S =-1, i =3；S =-1, i =4；S =0, i =5；S =0, i =6，程序结束，输出 S =0，故选C ．
考点：程序框图．
7．若l , m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l ⊥m ”是“l //α 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】
B
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
8．若a , b 是函数f (x )=x -px +q (p >0, q >0) 的两个不同的零点，且a , b , -2 这三个数可适当排序
2
后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p +q 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】
试题分析：由韦达定理得a +b =p ，a ⋅b =q ，则a >0, b >0，当a , b , -2适当排序后成等比数列时，-2
4
．当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a 是等差中a
448
项时，2a =-2，解得a =1，b =4；当是等差中项时，=a -2，解得a =4，b =1，综上所述，
a a a
必为等比中项，故a ⋅b =q =4，b =
a +b =p =5，所以p +q =9，选D ．
考点：等差中项和等比中项．
9．已知AB ⊥AC , AB =, AC =t ，若P 点是∆ABC 所在平面内一点，且AP =
1
t
AB AB
+
4AC AC
，则
PB ⋅PC 的最大值等于（ ）
A ．13 B ．15
C ．19 D ．21 【答案】A
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
10．若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (0)=-1 ，其导函数f '(x ) 满足f '(x )>k >1 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．f
⎛1⎫1
⎪
C ．f ⎪>
⎝k ⎭k -11k ⎛1⎫⎛1⎫ D ． f ⎪ ⎪
⎝k -1⎭k -1⎝k -1⎭k -1
【答案】
C
考点：函数与导数．
第II 卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．(x +2) 的展开式中，x 的系数等于（用数字作答）
2
5
【答案】80 【解析】
232
试题分析：(x +2) 的展开式中x 项为C 52x =80，所以x 的系数等于80．
2
2
5
考点：二项式定理．
12．若锐角∆
ABC 的面积为，且AB =5, AC =8 ，则BC 等于． 【答案】7 【解析】学科网
试题分析：由已知得∆ABC 的面积为所以A =
1πAB ⋅
AC sin A =20sin A =
，所以sin A =，A ∈(0,) ，22π
3
222
．由余弦定理得BC =AB +AC -2AB ⋅AC cos A =49，BC =7．
考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．
13．如图，点A 的坐标为(1,0) ，点C 的坐标为(2,4) ，函数f (x )=x 2 ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．
【答案】
5 12
【解析】
5
27552
试题分析：由已知得阴影部分面积为4-⎰x dx =4-=．所以此点取自阴影部分的概率等于=．
133412
考点：几何概型． 14．若函数f (x )=⎨
⎧-x +6, x ≤2,
（a >0 且a ≠1 ）的值域是[4, +∞) ，则实数a 的取值范围
⎩3+log a x , x >2,
是 ． 【答案】(1,2]
考点：分段函数求值域．
15．一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2
x n (n ∈N *) ，其中x k (k =1,2,
, n ) 称为第k 位码元，
二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码x 1x 2
⎧x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7=0, ⎪
x 7 的码元满足如下校验方程组：⎨x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7=0,
⎪x ⊕x ⊕x ⊕x =0,
357⎩1
其中运算⊕ 定义为：0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0 ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ． 【答案】5．
考点：推理证明和新定义．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试. 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(Ⅱ) 设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】(Ⅰ) 【解析】
试题分析：(Ⅰ) 首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ．则银行卡被锁死相当于三次尝试
33
密码都错，基本事件总数为A 6=6⨯5⨯4，事件A 包含的基本事件数为A 5=5⨯4⨯3，代入古典概型的概
15
；(Ⅱ) 分布列见解析，期望为． 22
率计算公式求解；(Ⅱ) 列出随机变量X 的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可． 试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A)=5431
=
6542
（Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3又P (X=1)=
151, P (X=2)=? 6651542
, P (X=3)=1=. 6653
所以X 的分布列为
所以E(X)=1?
1122? 3? 6635
． 2
考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．
17．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ^平面BEC ，BE ^EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.
(Ⅰ) 求证：GF //平面ADE ； (Ⅱ) 求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．
A
D
F
E
【答案】(Ⅰ) 详见解析；(Ⅱ)
2． 3
试题解析：解法一：（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 的中点，
1
所以GH AB ，且GH=AB ，
21
又F 是CD 中点，所以DF=CD ，由四边形ABCD 是矩形得，AB CD ，AB=CD，所以
2
GH DF ，且GH=DF．从而四边形HGFD 是平行四边形，所以GF //DH ，, 又
DH 趟平面ADE ，GF 平面ADE ，所以GF 平面ADE ．
A
D
H
E
F
D
H
所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为
2
． 3
解法二：(Ⅰ) 如图，取AB 中点M ，连接MG ，MF ，又G 是BE 的中点，可知GM //AE ， 又AE ⊂面ADE ，GM ⊄面ADE ，所以GM //平面ADE ． 在矩形ABCD 中，由Ｍ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点得MF //AD ．
又AD ⊂面ADE ，MF ⊄面ADE ，所以MF //面ADE ． 又因为GM
MF =M ，GM ⊂面GMF ，MF ⊂面GMF ，
所以面GMF //平面ADE ，因为GF ⊂面GMF ，所以GM //平面ADE ．
E
（Ⅱ）同解法一．
考点：1、直线和平面平行的判断；2、面面平行的判断和性质；3、二面角．
D F
x 2y 218. ．已知椭圆E ：
2+2=1(a>b
>0) 过点，且离心率为．
a b 2
(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；
(Ⅱ) 设直线x =my -1B 两点，判断点G (-,0) 与以线段AB 为直径的圆的位置，(m R ) 交椭圆E 于A ，关系，并说明理由．
9
4
9x 2y 2
+=1
；(Ⅱ) G(-,0) 在以AB 为直径的圆外． 【答案】(Ⅰ)
442
G 在圆上．
试题解析：解法一：(Ⅰ) 由已知得
ìïb ïìa =2ïí
c
ï=ïïa
解得ïíïb =ïî
a 2=b 2+c 2, ïîc =x 2y 2
所以椭圆E 的方程为4+2
=1．
故|GH|2
-|AB|254=2my 2
255m 23(m2+1)2517m 2+20+(m+1)y 1y 2+16=2(m2+2) -m 2+2+16=16(m2+2)
>0所以|GH|>
|AB|9
2，故G (-4
,0) 在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ) 同解法一.
(Ⅱ) 设点A (x 9
91y 1),B(x 2, y 2), ，则GA =(x 1+4
, y 1),GB =(x 2+4
, y 2).
ìx =my -由ï1íïx 2y 2得(m2+2) y 2-2my -3=0, 所以y +y 2m 312=ïî4+2
=1
m 2+2, y 1y 2=m 2+2，
从而GA GB =(x 9
951+)(x 2+) +y 1y 2=(my1+)(my54442+4
) +y 1y 2
5255m 23(m2+1)2517m 2+2
=(m+1)y 1y 2+m (y 1+y 2) +=-+ =>0 222
4162(m+2) m +21616(m+2)
2
所以cos 狁GA,GB >0, 又GA ，GB 不共线，所以ÐAGB 为锐角. 故点G (-,0) 在以AB 为直径的圆外．
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．
19．已知函数f(x ) 的图像是由函数g (x ) =cos x 的图像经如下变换得到：先将g (x ) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移(Ⅰ) 求函数f(x ) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ) 已知关于x 的方程f(x ) +g(x ) =m 在[0,2p ) 内有两个不同的解a , b ． （1) 求实数m 的取值范围；
94
p
个单位长度. 2
2m 2
-1. （2) 证明：cos (a -b ) =5
【答案】(Ⅰ) f(x ) =2sin x ，x =k p +【解析】学科网
试题分析：(Ⅰ) 纵向伸缩或平移： g (x ) →kg (x ) 或g (x ) →g (x ) +k ；横向伸缩或平移：g (x ) →g (ωx ) （纵坐标不变，横坐标变为原来的
p
(k Z). ；(Ⅱ) （1
）(-；（2）详见解析． 2
1
ω
倍），g (x ) →g (x +a ) (a >0时，向左平移a 个单位；a
) =2sin x +cos x ，利用辅助角公式变形右平移a 个单位) ；(Ⅱ) （1) 由(Ⅰ) 得f(x ) =2sin x ，则f(x ) +g(x
为f(x ) +g(x
) x +
j ) （其中sin j j ），方程f(x ) +g(x ) =m 在[0,2p ) 内有两个不同的解a , b ，等价于直线y =
m 和函数y x +j ) 有两个不同交点，数形结合求实数m 的取值范围；（2) 结合图像可得a +b =2(
p 3p
-j ) 和a +b =2(-j ) ，进而利用诱导公式结合已知条件求解． 22
试题解析：解法一：(1)将g (x ) =cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到
p p
个单位长度后得到y =2cos(x -) 的图像，故
22
p
f(x ) =2sin x ，从而函数f(x ) =2sin x 图像的对称轴方程为x =k p +(k Z).
2
y =2cos x 的图像，再将y =2cos x 的图像向右平移
(2)1) f(x ) +g(x ) =2sin x +cos x =x x ) ）
j =
x +
j ) （其中sin j =
依题意，sin(x +j |
的取值范围是在区间[0,2p ) 内有两个不同的解a , b
当且仅当(-.
2) 因为a , b
x +j )=m在区间[0,2p ) 内有两个不同的解，
所以sin(a +
j sin(b +j )=.
当1£a +b =2(
p
2-j ), a -b =p -2(b +j );
当-时, a +b =2(3p
2
-j ), a -b =3p -2(b +j );
cos (a -b ) =-cos 2(b +j ) =2sin 2
(b +j ) -1=22m 2
所以-1=5-1.
解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.
2) 因为a , b
x +j )=m在区间[0,2p ) 内有两个不同的解，
所以sin(a +
j sin(b +j )=.
当1£a +b =2(p
2-j ), 即a +j =p -(b +j );
当-时, a +b =2(3p
2
-j ), 即a +j =3p -(b +j ); 所以cos (a +j ) =-cos(b +j )
于是cos (
a -b ) =cos[(a +j ) -(b +j )]=cos(a +j )cos(b +j ) +sin(a +j )sin(b +j )
=-cos 2
(b +j ) +sin(a +j )sin(b +j ) =-[1-222m 2
]+=5-1.
考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．
20已知函数f(x ) =ln(1+x ) ，g (x ) =kx ,(k R ), (Ⅰ) 证明：当x >0时，f(x )
(Ⅱ) 证明：当k 0, 使得对任意x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ；
(Ⅲ) 确定k 的所以可能取值，使得存在t >0，对任意的x Î(0，t ), 恒有|f(x ) -g (x ) |
试题分析：(Ⅰ) 构造函数F (x ) =f(x ) -x =ln(1+x ) -x , x ? (0, ), 只需求值域的右端点并和0比较即可；
(x ) =(Ⅱ) 构造函数G(x ) =f(x ) -g (x ) =ln(1+x ) -kx , x ? (0, ), 即G (x ) >0，求导得G ¢=
1
-k 1+x
-kx +(1-k)
，利用导数研究函数G (x ) 的形状和最值，证明当k 0，使得G (x ) >0即可；
1+x
(0,+(Ⅲ) 由(Ⅰ) 知，当k >1时，对于" x 违
), g (x ) >x >f(x ) ，故g (x ) >f(x ) ，则不等式|f(x ) -g (x ) |
变形为k x -ln(1+x )
) ，只需说明M (x )
现函数M (x
) 在x Î（0递增，而M (0)=0，故不存在；当k
存在x 0>0, 使得对任意的任意的x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ，此时不等式变形为ln(1+x ) -k x
2
2
构造N(x ) =ln(1+x ) -k x -x , x 违[0，+
，易发现函数N (x
) 在x Î（0) 递增，而N (0)=0，不满足题意；当k =1时，代入证明即可．
(x ) =试题解析：解法一：(1)令F (x ) =f(x ) -x =ln(1+x ) -x , x ? (0, ), 则有F ¢
1x
-1=-
1+x 1+x
(x )
故当x >0时，F (x ) 0时，f(x )
(x ) =(2)令G(x ) =f(x ) -g (x ) =ln(1+x ) -kx , x ? (0, ), 则有G ¢
1-kx +(1-k)
-k = 1+x 1+x
(x ) >0, 所以G(x ) 在[0,+ ) 上单调递增, G(x ) >G (0)=0 当k £0 G ¢
故对任意正实数x 0均满足题意.
当0
1-k 1
=-1>0． k k
1
-1，对任意x Î(0,x 0), 恒有G ¢(x ) >0, 所以G(x ) 在[0,x 0) 上单调递增, G(x ) >G (0)=0, 即 k
f(x ) >g (x ) .
综上，当k 0, 使得对任意的x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ． (3)当k >1时，由（1）知，对于" x 违(0,+
故g (x ) >f(x ) ， ), g (x ) >x >f(x ) ，
|f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =k x -ln(1+x ) ，
2
1-2x +(k-2)x +k -1
(x ) =k --2x =,
令M(x ) =k x -ln(1+x ) -x , x 违[0，+) ，则有M ¢
1+x 1+x
2
(x ) >0, M(x
) 在[0故当x Î（0时，M ¢上单调递增，
故M(x ) >M(0)=0, 即|f(x ) -g (x ) |>x 2, 所以满足题意的t 不存在.
当k 0, 使得对任意的任意的x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >g (x ) ． 此时|f(x ) -g (x ) |=f(x ) -g (x ) =ln(1+x ) -k x ,
1-2x 2-(k+2)x -k +1
-k -2x =,
令N(x ) =ln(1+x ) -k x -x , x 违[0，+) ，则有N (x ) =1+x 1+x
2
'
(x ) >0, M(x
) 在[0故当x Î（0时，N ¢上单调
递增，故N(x ) >N (0)=0, 即f(x ) -g (x ) >x , 记x
0x 1，
2
则当x ? (0，x 1) 时，恒有|f(x ) g (x ) |>x 2，故满足题意的t 不存在.
(0,+当k =1，由（1）知，当x 违
2
), |f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =x -ln(1+x ) ，
2
1-2x -x
(x ) =1--2x =, 令H(x ) =x -ln(1+x ) -x , x 违[0，+) ，则有H ¢
1+x 1+x
(x ) 0时，H ¢上单调递减，故H(x )
故当x >0时，恒有|f(x ) -g (x ) |
2
综上，k =1.
解法二：（1）（2）同解法一.
（3）当k >1时，由（1）知，对于" x 违(0,+
), g (x ) >x >f(x ) ，
， 故|f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =k x -ln(1+x ) >k x -x =(k-1) x ， 令(k-1) x >x 2, 解得0
从而得到当k >1时，对于x ? (0,k 1) 恒有|f(x ) -g (x ) |>x 2, 所以满足题意的t 不存在. 当k
k+1
2
，从而k 0, 使得任意x Î(0，x 0), 恒有f(x ) >k 1x >kx =g (x ) . 此时|f(x ) -g (x ) |=f(x ) -g (x ) >(k -k
1-k) x =12
x , 令
1-k 2x >x 2, 解得0x 2
, 记x 1-k 0与2
中较小的为x 1，则当x ? (0，x 1) 时，恒有|f(x ) g (x ) |>x 2，
故满足题意的t 不存在.
当k =1，由（1）知，当x 违(0,+
), |f(x ) -g (x ) |=g (x ) -f (x ) =x -ln(1+x ) ，
令M(x ) =x -ln(1+x ) -x 2
, x ∈[0，+∞) ，则有M '(x ) =1-11+x -2x =-2x 2-x
1+x
, 当x >0时，M ¢(x )
故当x >0时，恒有|f(x ) -g (x ) |
, 此时，任意实数t 满足题意.
综上，k =1.
考点：导数的综合应用．
21．本题设有三个选考题，请考生任选2题作答. 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A =骣琪21骣琪琪11
桫43, B =琪桫
0-1. (Ⅰ) 求A 的逆矩阵A -1
； (Ⅱ) 求矩阵C ，使得AC=B.
1⎫⎛3⎛3⎫-2⎪． 【答案】(Ⅰ) 22⎪； (Ⅱ) 2 ⎪ ⎪-21-2-3⎝⎭⎝⎭
【解析】学科网
骣21⎛3-1⎫1-1-1
A 试题分析：因为A =琪，得伴随矩阵，且，由可求得；(Ⅱ) A =A A =A =2 ⎪琪43-42A 桫⎝⎭
-1
因为AC =B ，故C =A B ，进而利用矩阵乘法求解．
3-14=2 试题解析：(1)因为|A|=2创
⎛3
2-1
所以A =
-4 ⎝2-1⎫
1⎫⎛3
-⎪2⎪
⎪=22
⎪2⎪
⎪⎝-21⎭2⎭
-1
-1
(2)由AC=B得(A A )C =A B ,
1⎫⎛3⎛3⎫
11-2⎛⎫-1⎪ = 2故C =A B = 22⎪ ⎪ ⎪⎝0-1⎭ ⎪
-21-2-3⎝⎭⎝⎭
考点：矩阵和逆矩阵． 选修4-4：坐标系与参数方程
ìïx =1+3cos t
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为í(t为参数) . 在极坐标系（与平面直角坐标系
ïîy =-2+3sin t
xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为
sin(q -
p
) =m,(m R). 4
(Ⅰ) 求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ) 设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值． 【答案】(Ⅰ) x -1【解析】
试题分析：(Ⅰ) 将圆的参数方程通过移项平方消去参数得x -1
()
2
+(y +2) =9，x -y -m =0；(Ⅱ
) m=-3±
2
()
2
+(y +2) =9 ，利用x =ρcos θ，
2
y =ρsin θ将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ) 利用点到直线距离公式求解．
试题解析：(Ⅰ) 消去参数t ，得到圆的普通方程为x -1sin(q -
() +(y +2)
22
=9,
p
) =m ，得r sin q -r cos q -m =0, 4
所以直线l 的直角坐标方程为x -y -m =0. (Ⅱ) 依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即
|1--
2+m |
解得m=-3±=2，
考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式． 选修4-5：不等式选讲
已知a >0, b >0, c >0，函数f (x ) =|x +a |+|x -b |+c 的最小值为4． (Ⅰ) 求a +b +c 的值；
12122
a +b +c 的最小值． 49
8
【答案】(Ⅰ) 4；(Ⅱ) ．
7
(Ⅱ) 求【解析】
|+c =4，试题分析：(Ⅰ) 由绝对值三角不等式得f (x ) =|x +a |+|x -b |+c 的最小值为|a +b |+c ，故|a+b
即a +b +c =4 ；(Ⅱ) 利用柯西不等式(x 12+x 22+x 32)(y 12+y 22+y 32) ≥(x 1y 1+x 2y 2+x 3y 3) 2求解． 试题解析：(Ⅰ) 因为f (x)=|x +a |+|x +b |+c ? |(xa ) -(x+b ) |+c =|a +b |+c 当且仅当-a ＃x
b 时，等号成立
又a >0, b >0，所以|a +b |=a +b , 所以f (x)的最小值为a +b +c , 所以a +b +c =4．
(Ⅱ) 由(1)知a +b +c =4，由柯西不等式得
骣12122
a +b +c 49桫
即
骣a b
4+9+1炒2+创3+c 1) (23桫
2
=(a +b +c ) =16,
2
121228
a +b +c . 497
11
b a 8182c
, c =时，等号成立 当且仅当==, 即a =, b =
777231
所以
121228a +b +c 的最小值为. 497
考点：1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．