七年级下册期末试卷

七年级数学（一）

第Ⅰ卷（100分）

一、 细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的. ）

1．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）．

(1) A B C

D

2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）.

A．为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查；

B．环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查； C．质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查； D．某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查．

xy2,3．二元一次方程组的解是 （ ）．

xy0.

x0,x2,x1,x1,

A． B． C． D．

y2.y0.y1.y1.

4．若设ab,用“”、“”填空：①3a__3b，② 4a__4b．

则下列选项中，填空正确的是（ ）． A．，

B． ，  C．，

D． ， 

5．下列图中具有稳定性的是（ ）．

A． B． C． D．

6．如图,∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ ）．

A．37° B．53° C．37°或53°

D．不能确定

7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）．

x4，

A．

x≤1.

x4，

B．

x≥1.

1

4

C．

x4，x1.

D．

x≤4，x1.

第7题

8．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，

12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．如图，AB∥CD，EFAB于E，EF交CD于F，已知

160°，则2（ ）．

C D B

A．20° B．60° C．30° D．45° 10．小亮解方程组 

2xy●2xy12.

的解为 

x5，y★

第9题

，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住

了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）.

A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和-2 二、 耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 满分18分）

11.将点P（1，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P，则点P的坐标是______． 12．把命题“对顶角相等”写成“如果„„，那么„„”的形式为 . 13．一副三角板如图所示放置,则∠α+∠β=______度. 14．不等式组

x≤2，x21.

的整数解共有 个.

15

16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如

图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13

个，如果铺成一个

4×4

的正方形图案（如图④）

，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．

三、用心答一答（本大题有9小题, 共72分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分7分）解方程组

x2y4，2xy5.

．

3x12(x1)，

18．（本题满分7分）解不等式组x3，并把其解集在数轴上表示出来．

1.

2

19．（本题满分8分）

学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名.

乘车 步行 骑车 上学方式

19题

20．（本题满分6分）

如图所示，已知AB∥CD ，BC∥DE，若∠B=55°， 求∠D的度数．

21．（本题满分6分）

已知四边形ABCD各顶点的坐标分别 是A（0，0），B（3，6），C（6，8）， D（8，0）

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并

描出点A、点B、点C、点D． （2）求四边形ABCD的面积．

22．（本题满分8分）

直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N,EMB50， MG平分

BMF，MG交CD于G．

（1）如图1，若AB∥CD，求1的度数． （2）如图2，若MNC140，求1的度数．

Ａ

23．（本题满分10分）

为了更好治理珠江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A,B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求a，b的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金

不超过105（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不

低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

第Ⅱ卷（20分）

24．

（本题满分10分）

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°. （1）求∠2的度数；

（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则 AE与BC有什么位置关系，请说明理由.

25．（本题满分10分）

已知关于x，y的二元一次方程组

x7，

3xay10,2xby15.

.

（1）若该方程组的解是的解是多少？

（x+y）a(xy)10，3

，那么关于x，y的二元一次方程组

（x+y）b(xy)15.y1.2

（2）若yb，试求x的取值范围.

评分标准

一、 二、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)

耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)

三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分7分） 解方程组

x+2y4 ①2xy5 ②

解：①×2—②得：--------------2分 3y=3

y=1--------------4

分 把y=1代入①中得x+2×1=4 x=2-------------6分

原方程组的解为

x2y1

-------------7分

可用代入法求解，相应给分。 18．（本题满分7分）

3x12(x1)①



解：x3

1② 

2

解不等式①，得x3„„2分 解不等式②，得x1„„4分

把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示„„5分 不等式组的解集是1x3„„7分 19．（本题满分8分）

解：(1)20÷50%=40名„„2分

(2)“步行”学生人数：40×20%=8名„„4分（看图） (3)“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：

360°×(1-50%-20%)=108°„„6分 (4)1000×20%=200名„„8分 20．（本题满分6分） 解：∵AB∥CD

∴∠C=∠B„„1分 ∵∠B =55°

∴∠C=55°„„2分 （可直接写∠C=∠B=55°） ∵BC∥DE

∴∠C+∠D=180°„„4分

即∠D=180°-∠C =180°-55° =125°„„6分

21．（本题满分6分） 解：(1)图略„„2分

(2)过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则„„3分 S四边形ABCD =S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD

11

11

AEBEBECF）EF+CFFD222113668）328222





„„5分

921838

„„6分

（正确计算1个三角形面积的1分） 22．（本题满分8分）

解：（1）∵∠BMF+∠EMB =180°

∴∠BMF=180°-∠EMB ∵∠EMB=50°

∴∠BMF=180°-50°=130°„„2分 ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG=∠GMN =∵AB∥CD

∴∠1=∠BMG=65°„„5分 （2）∵∠MNC=∠1+∠GMN

∴∠1=∠MNC-∠GMN„„7分 ∵∠MNC=140°，∠GMN =65° ∴∠1=140°-65°=75°„„8分

23．（本题满分10分） 解：（1）依题意得：

ab22a3b6

12

∠BMF=65°„„4分

„„1分

解之得：

a12b10

„„2分

（2）设购买A型设备x台，购买B型设备（10-x）台，

依题意得：12x+10(10-x)≤105„„4分 x≤2.5„„5分

所以该公司共有三种购买方案： 方案一，A型设备0台，B型设备10台 方案二，A型设备1台，B型设备9台 方案三，A型设备2台，B型设备8台„„6分

（3）在（2）问条件下，若要每月处理污水量不低于2040吨，则：

240x+200(10-x)≥2040„„8分 x≥1

所以x取1或2

若x=1,则需资金1×12+9×10=102万 若x=2，则需资金2×12+8×10=104万

因此为了节约资金，应选择方案二，即A型设备1台，B型设备9台。„„10分

第Ⅱ卷（20分）

24．（本题满分10分）

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°. （1）求∠2的度数；

（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则

AE与BC有什么位置关系，请说明理由. 解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3

∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3-----------2分 ∵∠BAC+∠2+∠C=180°-----------3分

即70°+2∠3+3∠3=180° ∴ ∠3=22°-----------5分

∴∠2=2∠3=44°-----------6分 （2）AE⊥BC -----------7分 理由是：

∠DAC=∠BAC—∠3=70°—22°=48° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE=

12

∠DAC=24°-----------8分

∠1=3∠3=66°

∴∠AED=180—∠1—∠DAE=180°—66°—24°=90°

即AE⊥BC----------10分

25．（本题满分10分）

已知关于x，y的二元一次方程组

3xay10,2xby15.

.

（x+y）a(xy)10，3（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组

（x+y）b(xy)15.2

的解是多少？

（2）若yb，试求x的取值范围. 解：（1） 把

x7，y1.

3xay10,2xby15.

代入方程组

得：

37a10,

------------2分 

27b15.

a11,解得------------4分

b1.

把（x+y）a(xy)10，3代入化简得：- b1.（x+y）b(xy)15.2a11, 48x+1y

3x+y15.，10------------5分

x=4， 解得-----------6分 y3.

（2）由3xay10,

2xby15.得a3x10

y，b152x

y----------7分

∵a>b ∴3x10

y>152x

y----------8分

∵y

∵3x10152x----------9分 解得x5-----------10分

第（1）题或解：（x+y）a(xy)10，3.和的结构相同，把（x+y）和（x+y）b(xy)15.2xby15.23xay10,（x-y）看做一个整体，依题意得：

x+y7，xy1.---4分，解得x=4，y3.-----------6分

七年级数学期末试卷 第 11 页（共 4 页）

七年级数学（一）

第Ⅰ卷（100分）

一、 细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的. ）

1．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）．

(1) A B C

D

2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）.

A．为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查；

B．环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查； C．质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查； D．某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查．

xy2,3．二元一次方程组的解是 （ ）．

xy0.

x0,x2,x1,x1,

A． B． C． D．

y2.y0.y1.y1.

4．若设ab,用“”、“”填空：①3a__3b，② 4a__4b．

则下列选项中，填空正确的是（ ）． A．，

B． ，  C．，

D． ， 

5．下列图中具有稳定性的是（ ）．

A． B． C． D．

6．如图,∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ ）．

A．37° B．53° C．37°或53°

D．不能确定

7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）．

x4，

A．

x≤1.

x4，

B．

x≥1.

1

4

C．

x4，x1.

D．

x≤4，x1.

第7题

8．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，

12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．如图，AB∥CD，EFAB于E，EF交CD于F，已知

160°，则2（ ）．

C D B

A．20° B．60° C．30° D．45° 10．小亮解方程组 

2xy●2xy12.

的解为 

x5，y★

第9题

，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住

了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）.

A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和-2 二、 耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 满分18分）

11.将点P（1，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P，则点P的坐标是______． 12．把命题“对顶角相等”写成“如果„„，那么„„”的形式为 . 13．一副三角板如图所示放置,则∠α+∠β=______度. 14．不等式组

x≤2，x21.

的整数解共有 个.

15

16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如

图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13

个，如果铺成一个

4×4

的正方形图案（如图④）

，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．

三、用心答一答（本大题有9小题, 共72分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分7分）解方程组

x2y4，2xy5.

．

3x12(x1)，

18．（本题满分7分）解不等式组x3，并把其解集在数轴上表示出来．

1.

2

19．（本题满分8分）

学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名.

乘车 步行 骑车 上学方式

19题

20．（本题满分6分）

如图所示，已知AB∥CD ，BC∥DE，若∠B=55°， 求∠D的度数．

21．（本题满分6分）

已知四边形ABCD各顶点的坐标分别 是A（0，0），B（3，6），C（6，8）， D（8，0）

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并

描出点A、点B、点C、点D． （2）求四边形ABCD的面积．

22．（本题满分8分）

直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N,EMB50， MG平分

BMF，MG交CD于G．

（1）如图1，若AB∥CD，求1的度数． （2）如图2，若MNC140，求1的度数．

Ａ

23．（本题满分10分）

为了更好治理珠江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A,B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求a，b的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金

不超过105（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不

低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

第Ⅱ卷（20分）

24．

（本题满分10分）

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°. （1）求∠2的度数；

（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则 AE与BC有什么位置关系，请说明理由.

25．（本题满分10分）

已知关于x，y的二元一次方程组

x7，

3xay10,2xby15.

.

（1）若该方程组的解是的解是多少？

（x+y）a(xy)10，3

，那么关于x，y的二元一次方程组

（x+y）b(xy)15.y1.2

（2）若yb，试求x的取值范围.

评分标准

一、 二、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)

耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)

三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分7分） 解方程组

x+2y4 ①2xy5 ②

解：①×2—②得：--------------2分 3y=3

y=1--------------4

分 把y=1代入①中得x+2×1=4 x=2-------------6分

原方程组的解为

x2y1

-------------7分

可用代入法求解，相应给分。 18．（本题满分7分）

3x12(x1)①



解：x3

1② 

2

解不等式①，得x3„„2分 解不等式②，得x1„„4分

把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示„„5分 不等式组的解集是1x3„„7分 19．（本题满分8分）

解：(1)20÷50%=40名„„2分

(2)“步行”学生人数：40×20%=8名„„4分（看图） (3)“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：

360°×(1-50%-20%)=108°„„6分 (4)1000×20%=200名„„8分 20．（本题满分6分） 解：∵AB∥CD

∴∠C=∠B„„1分 ∵∠B =55°

∴∠C=55°„„2分 （可直接写∠C=∠B=55°） ∵BC∥DE

∴∠C+∠D=180°„„4分

即∠D=180°-∠C =180°-55° =125°„„6分

21．（本题满分6分） 解：(1)图略„„2分

(2)过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则„„3分 S四边形ABCD =S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD

11

11

AEBEBECF）EF+CFFD222113668）328222





„„5分

921838

„„6分

（正确计算1个三角形面积的1分） 22．（本题满分8分）

解：（1）∵∠BMF+∠EMB =180°

∴∠BMF=180°-∠EMB ∵∠EMB=50°

∴∠BMF=180°-50°=130°„„2分 ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG=∠GMN =∵AB∥CD

∴∠1=∠BMG=65°„„5分 （2）∵∠MNC=∠1+∠GMN

∴∠1=∠MNC-∠GMN„„7分 ∵∠MNC=140°，∠GMN =65° ∴∠1=140°-65°=75°„„8分

23．（本题满分10分） 解：（1）依题意得：

ab22a3b6

12

∠BMF=65°„„4分

„„1分

解之得：

a12b10

„„2分

（2）设购买A型设备x台，购买B型设备（10-x）台，

依题意得：12x+10(10-x)≤105„„4分 x≤2.5„„5分

所以该公司共有三种购买方案： 方案一，A型设备0台，B型设备10台 方案二，A型设备1台，B型设备9台 方案三，A型设备2台，B型设备8台„„6分

（3）在（2）问条件下，若要每月处理污水量不低于2040吨，则：

240x+200(10-x)≥2040„„8分 x≥1

所以x取1或2

若x=1,则需资金1×12+9×10=102万 若x=2，则需资金2×12+8×10=104万

因此为了节约资金，应选择方案二，即A型设备1台，B型设备9台。„„10分

第Ⅱ卷（20分）

24．（本题满分10分）

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°. （1）求∠2的度数；

（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则

AE与BC有什么位置关系，请说明理由. 解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3

∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3-----------2分 ∵∠BAC+∠2+∠C=180°-----------3分

即70°+2∠3+3∠3=180° ∴ ∠3=22°-----------5分

∴∠2=2∠3=44°-----------6分 （2）AE⊥BC -----------7分 理由是：

∠DAC=∠BAC—∠3=70°—22°=48° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE=

12

∠DAC=24°-----------8分

∠1=3∠3=66°

∴∠AED=180—∠1—∠DAE=180°—66°—24°=90°

即AE⊥BC----------10分

25．（本题满分10分）

已知关于x，y的二元一次方程组

3xay10,2xby15.

.

（x+y）a(xy)10，3（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组

（x+y）b(xy)15.2

的解是多少？

（2）若yb，试求x的取值范围. 解：（1） 把

x7，y1.

3xay10,2xby15.

代入方程组

得：

37a10,

------------2分 

27b15.

a11,解得------------4分

b1.

把（x+y）a(xy)10，3代入化简得：- b1.（x+y）b(xy)15.2a11, 48x+1y

3x+y15.，10------------5分

x=4， 解得-----------6分 y3.

（2）由3xay10,

2xby15.得a3x10

y，b152x

y----------7分

∵a>b ∴3x10

y>152x

y----------8分

∵y

∵3x10152x----------9分 解得x5-----------10分

第（1）题或解：（x+y）a(xy)10，3.和的结构相同，把（x+y）和（x+y）b(xy)15.2xby15.23xay10,（x-y）看做一个整体，依题意得：

x+y7，xy1.---4分，解得x=4，y3.-----------6分

七年级数学期末试卷 第 11 页（共 4 页）