高考直线方程题型归纳
知识点梳理 1．点斜式方程
设直线l 过点P 0(x 0，y 0) ，且斜率为k ，则直线的方程为y －y 0=k (x －x 0) ，
由于此方程是由直线上一点P 0(x 0，y 0) 和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.
注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. （1）当直线l 的倾斜角α=90°时，斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l 恰与y 轴平行或重合，这时直线l 上每个点的横坐标都等于x 0，所以此时的方程为x =x 0.
（2）当直线l 的倾斜角α=0°时，k =0，此时直线l 的方程为y =y 0，即y －y 0=0.
（3）当直线l 的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解. 2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b ) 且斜率为k ，则直线的点斜
式方程为y =kx + b 其中k 为斜率，b 叫做直线y =kx +b 在y 轴上的截距，简称直线的截距. 注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.
（1）并非所有直线在y 轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x =2在y 轴上就没有截距，即只有不与y 轴平行的直线在y 轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程.
（2）直线的斜截式方程y =kx +b 是y 关于x 的函数，当k =0时，该函数为常量函数. x =b ；当k ≠0时，该函数为一次函数，且当k >0时，函数单调递增，当k
（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.
3．直线的两点式方程
y -y 1x -x 1
若直线l 经过两点A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2) ，(x 1≠x 2) ，则直线l 的方程为，这=
y 2-y 1x 2-x 1
种形式的方程叫做直线的两点式方程.
注意
y -y 1x -x 1
（1）当直线没有斜率(x 1=x 2) 或斜率为零(y 1=y 2) 时，不能用两点式表示=
y 2-y 1x 2-x 1
它的方程；
（2）可以把两点式的方程化为整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1) ，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程； 如过两点A (1，2) ，B (1，3) 的直线方程可以求得x =1，过两点A (1，3) ，B (－2，3) 的直线方程可以求得y =3.
y -y 1x -x 1
（3）需要特别注意整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1) 与两点式方程的=
y 2-y 1x 2-x 1
区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。
4．直线的截距式方程
若直线l 在x 轴上的截距是a ，在y 轴上的截距是b ，且a ≠0，b ≠0，则直线l
的方程为
x y
+=1，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。 a b
注意：
（1）方程的条件限制为a ≠0，b ≠0，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；
（2）用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度； （3）要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，截距式中的截距可正、可负，但不可为零。
截距式方程的应用
（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a |+|b
|+
1
（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S =|ab | ；
2
（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k =－1或直线过原点，常设此方程为x +y =a 或y =kx .
5．直线方程的一般形式
方程Ax +By +C =0（A 、B 不全为零）叫做直线的一般式方程. 注意
（1）．两个独立的条件可求直线方程：
求直线方程，表面上需求A 、B 、C 三个系数，由于A 、B 不同时为零，
B C B C
若A ≠0，则方程化为x +y +=0，只需确定, 的值；
A A A A
若B ≠0，同理只需确定两个数值即可；
因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；
（2）．直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以化为其他形式。
（3）．在一般式Ax +By +C =0（A 、B 不全为零）中，
C
若A =0，则y =-，它表示一条与y 轴垂直的直线；
B C
若B =0，则x =-，它表示一条与x 轴垂直的直线.
A
6. 直线方程的选择
（1）待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地已知一点，可以待定斜率k ，但要注意讨论斜率k 不存在的情形，如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等；
（2）直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题
典型例题剖析
题型1．直线的点斜式方程
例1．一条直线经过点M (－2，－3) ，倾斜角α=135°，求这条直线的方程。
例2．求斜率为，且分别满足下列条件的直线方程：
3
（1）经过点M
(，－1) ；（2）在x 轴上的截距是－5.
题型2．直线的斜截式方程
例3．若直线Ax +By +C =0通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）
（A ）A 、B 、C 同号 （B ）AC
例4．直线y =ax +b (a +b =0)的图象是（ ）
例5．写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程.
（1）P 1(2，1) ，P 2(0，－3) ；（2）P 1(2，0) ，P 2(0，3) 。
例6． 三角形的顶点是A (－5，0) 、B (3，－3) 、C (0，2) ，求这个三角形三边所在的直线方程.
题型4．直线的截距式方程
1
例7．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程。
6
例8．过点A (1，4) 且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
题型5．直线的一般式方程
4
例9．已知直线经过点A (6，－4) ，斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程.
3
例10．把直线l 的方程x －2y +6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画图.
题型6. 定点问题 例11、已知直线
与第二项，若
，数列
所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{
的前n 项和为T n ，则T 10=（ ）
}的第一项
A.
B. C. D.
题型7. 对称问题
例12、已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( )
A. B．－ C．2 D．－2 关于直线
对称的直线方程是 （ ）
例13、直线
A． C．
B． D．
例14、直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A(4，－1) ，B(3，4) 的距离之差最大，则P 点坐
标是_________
例15. (1)求点A (3,2)关于点B (－3,4) 的对称点C 的坐标；
(2)求直线3x －y －4＝0关于点P (2，－1) 对称的直线l 的方程； (3)求点A (2,2)关于直线2x －4y ＋9＝0的对称点的坐标．
题型8. 最值问题
例16、若点(m ，n ) 在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是( )
A ．2 B．2
C．4 D．2与直线
则
的最小值为
例17、直线
（ ）
互相垂直，
A ．1 B．2 C．4 D．5
例18. 过点P (1，2) 作直线l ，交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使△OAB 面积取得最小值时直线l 的方程.
题型9．创新问题
例19．已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0的交点为P (2，3) ，求过两点Q 1(a 1，b 1) ，Q 2(a 2，b 2) 的直线方程.
例20、已知点A (－1,0) ，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，
则b 的取值范围是( )
A ．(0,1) B. C. D.
例21、在平面直角坐标系中，定义d （P ，Q ）=|x1﹣x 2|+|y1﹣y 2|为两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）之
间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8；
③到M （0，﹣2），N （0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0； ④直线y=x+1上的点到N （0，2）的“折线距离”的最小值为1． 其中真命题有（ ）
例22、已知两定点M （-2，0），N （2，0），若直线上存在点P ，使得
直线为“A 型直线”. 给出下列直线： ①
， ②
， ③
， ④
，
，则该称
其中是“A 型直线”的序号是 .
例23、已知直线l ：(A ，B 不全为0) ，两点，且
，
，若
，则（ ）
A ．直线l 与直线P 1P 2不相交 B ．直线l 与线段P 2 P1的延长线相交 C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交 D．直线l 与线段P 1P 2相交
例24. 已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1) ．试求
y ＋3
的最大值与最小值． x ＋2
强化训练
1．下列说法中不正确的是（ ）
（A ）点斜式y －y 0=k (x －x 0) 适用于不垂直于x 轴的任何直线 （B ）斜截式y =kx +b 适用于不垂直x 轴的任何直线
y -y 1x -x 1
（C ）两点式适用于不垂直于坐标轴的任何直线 =
y 2-y 1x 2-x 1x y
（D ）截距式+=1适用于不过原点的任何直线
a b
2．直线3x －2y =4的截距式方程为（ ）
3x y 3x y x y x y
=1 （D ）+ （A ）-=1 （B ）-=1 （C ）-=1
114424-2-2323
3．过点(3，－4) 且平行于x 轴的直线方程是；过点(5，－2) 且平行于y 轴的直线方程是 。
4．过点P (1，3) 的直线分别与两坐标轴交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点，求直线的方程.
5．已知△ABC 中，A (1，－4) ，B (6，6) ，C (－2，0) ，求：
（1）△ABC 的平行于BC 边的中位线的一般式方程和截距式方程； （2）BC 边的中线的一般式方程，并化为截距式方程.
6．如果AC
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7．直线l 过点P (1，3) ，且与x ，y 轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l 的方程是（ ） （A ）3x +y －6=0 （B ）x +3y －10=0 （C ）3x －y =0 （D ）x －3y +8=0 8．若直线(2m 2+m －3) x +(m 2－m ) y =4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是（ ）
11
（A ）1 （B ）2 （C ）－ （D ）2或－
22
22
9．已知直线l ：Ax +By +C =0(A +B ≠0) ，点P (x 0，y 0) 在l 上，则l 的方程可化为（ ）
（A ）A (x +x 0)+B (y +y 0)+C =0 （B ）A (x +x 0)+B (y +y 0)=0 （C ）A (x －x 0)+B (y －y 0)+C =0 （D ）A (x －x 0)+B (y －y 0)=0
10．经过点(－3，－2) ，在两坐标轴上截距相等的直线方程为
11．若点(a ，12) 在过点(1，3) 及点(5，7) 的直线上，则a 12．、在平面直角坐标系
与轴、
轴分别交于
、
中，
是坐标原点，设函数
的图象为直线，且
两点，给出下列四个命题：
的面积为的面积为的面积为的面积为
的直线仅有一条； 的直线仅有两条； 的直线仅有三条； 的直线仅有四条.
① 存在正实数② 存在正实数③ 存在正实数④ 存在正实数
，使△，使△，使△，使△
其中所有真命题的序号是 . 13、在平面直角坐标系xOy 中，设点知点
，点M 为直线
、上的动点，则使
，定义：
． 已
取最小值时点M 的坐标是 ．
14（1）已知直线l ：(2m 2+m －3) x +(m 2－m ) y －4m +1=0，求m 的取值范围# （2）如果ab >0，bc
高考直线方程题型归纳
知识点梳理 1．点斜式方程
设直线l 过点P 0(x 0，y 0) ，且斜率为k ，则直线的方程为y －y 0=k (x －x 0) ，
由于此方程是由直线上一点P 0(x 0，y 0) 和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.
注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. （1）当直线l 的倾斜角α=90°时，斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l 恰与y 轴平行或重合，这时直线l 上每个点的横坐标都等于x 0，所以此时的方程为x =x 0.
（2）当直线l 的倾斜角α=0°时，k =0，此时直线l 的方程为y =y 0，即y －y 0=0.
（3）当直线l 的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解. 2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b ) 且斜率为k ，则直线的点斜
式方程为y =kx + b 其中k 为斜率，b 叫做直线y =kx +b 在y 轴上的截距，简称直线的截距. 注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.
（1）并非所有直线在y 轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x =2在y 轴上就没有截距，即只有不与y 轴平行的直线在y 轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程.
（2）直线的斜截式方程y =kx +b 是y 关于x 的函数，当k =0时，该函数为常量函数. x =b ；当k ≠0时，该函数为一次函数，且当k >0时，函数单调递增，当k
（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.
3．直线的两点式方程
y -y 1x -x 1
若直线l 经过两点A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2) ，(x 1≠x 2) ，则直线l 的方程为，这=
y 2-y 1x 2-x 1
种形式的方程叫做直线的两点式方程.
注意
y -y 1x -x 1
（1）当直线没有斜率(x 1=x 2) 或斜率为零(y 1=y 2) 时，不能用两点式表示=
y 2-y 1x 2-x 1
它的方程；
（2）可以把两点式的方程化为整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1) ，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程； 如过两点A (1，2) ，B (1，3) 的直线方程可以求得x =1，过两点A (1，3) ，B (－2，3) 的直线方程可以求得y =3.
y -y 1x -x 1
（3）需要特别注意整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1) 与两点式方程的=
y 2-y 1x 2-x 1
区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。
4．直线的截距式方程
若直线l 在x 轴上的截距是a ，在y 轴上的截距是b ，且a ≠0，b ≠0，则直线l
的方程为
x y
+=1，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。 a b
注意：
（1）方程的条件限制为a ≠0，b ≠0，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；
（2）用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度； （3）要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，截距式中的截距可正、可负，但不可为零。
截距式方程的应用
（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a |+|b
|+
1
（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S =|ab | ；
2
（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k =－1或直线过原点，常设此方程为x +y =a 或y =kx .
5．直线方程的一般形式
方程Ax +By +C =0（A 、B 不全为零）叫做直线的一般式方程. 注意
（1）．两个独立的条件可求直线方程：
求直线方程，表面上需求A 、B 、C 三个系数，由于A 、B 不同时为零，
B C B C
若A ≠0，则方程化为x +y +=0，只需确定, 的值；
A A A A
若B ≠0，同理只需确定两个数值即可；
因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；
（2）．直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以化为其他形式。
（3）．在一般式Ax +By +C =0（A 、B 不全为零）中，
C
若A =0，则y =-，它表示一条与y 轴垂直的直线；
B C
若B =0，则x =-，它表示一条与x 轴垂直的直线.
A
6. 直线方程的选择
（1）待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地已知一点，可以待定斜率k ，但要注意讨论斜率k 不存在的情形，如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等；
（2）直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题
典型例题剖析
题型1．直线的点斜式方程
例1．一条直线经过点M (－2，－3) ，倾斜角α=135°，求这条直线的方程。
例2．求斜率为，且分别满足下列条件的直线方程：
3
（1）经过点M
(，－1) ；（2）在x 轴上的截距是－5.
题型2．直线的斜截式方程
例3．若直线Ax +By +C =0通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）
（A ）A 、B 、C 同号 （B ）AC
例4．直线y =ax +b (a +b =0)的图象是（ ）
例5．写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程.
（1）P 1(2，1) ，P 2(0，－3) ；（2）P 1(2，0) ，P 2(0，3) 。
例6． 三角形的顶点是A (－5，0) 、B (3，－3) 、C (0，2) ，求这个三角形三边所在的直线方程.
题型4．直线的截距式方程
1
例7．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程。
6
例8．过点A (1，4) 且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
题型5．直线的一般式方程
4
例9．已知直线经过点A (6，－4) ，斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程.
3
例10．把直线l 的方程x －2y +6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画图.
题型6. 定点问题 例11、已知直线
与第二项，若
，数列
所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{
的前n 项和为T n ，则T 10=（ ）
}的第一项
A.
B. C. D.
题型7. 对称问题
例12、已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( )
A. B．－ C．2 D．－2 关于直线
对称的直线方程是 （ ）
例13、直线
A． C．
B． D．
例14、直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A(4，－1) ，B(3，4) 的距离之差最大，则P 点坐
标是_________
例15. (1)求点A (3,2)关于点B (－3,4) 的对称点C 的坐标；
(2)求直线3x －y －4＝0关于点P (2，－1) 对称的直线l 的方程； (3)求点A (2,2)关于直线2x －4y ＋9＝0的对称点的坐标．
题型8. 最值问题
例16、若点(m ，n ) 在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是( )
A ．2 B．2
C．4 D．2与直线
则
的最小值为
例17、直线
（ ）
互相垂直，
A ．1 B．2 C．4 D．5
例18. 过点P (1，2) 作直线l ，交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使△OAB 面积取得最小值时直线l 的方程.
题型9．创新问题
例19．已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0的交点为P (2，3) ，求过两点Q 1(a 1，b 1) ，Q 2(a 2，b 2) 的直线方程.
例20、已知点A (－1,0) ，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，
则b 的取值范围是( )
A ．(0,1) B. C. D.
例21、在平面直角坐标系中，定义d （P ，Q ）=|x1﹣x 2|+|y1﹣y 2|为两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）之
间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8；
③到M （0，﹣2），N （0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0； ④直线y=x+1上的点到N （0，2）的“折线距离”的最小值为1． 其中真命题有（ ）
例22、已知两定点M （-2，0），N （2，0），若直线上存在点P ，使得
直线为“A 型直线”. 给出下列直线： ①
， ②
， ③
， ④
，
，则该称
其中是“A 型直线”的序号是 .
例23、已知直线l ：(A ，B 不全为0) ，两点，且
，
，若
，则（ ）
A ．直线l 与直线P 1P 2不相交 B ．直线l 与线段P 2 P1的延长线相交 C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交 D．直线l 与线段P 1P 2相交
例24. 已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1) ．试求
y ＋3
的最大值与最小值． x ＋2
强化训练
1．下列说法中不正确的是（ ）
（A ）点斜式y －y 0=k (x －x 0) 适用于不垂直于x 轴的任何直线 （B ）斜截式y =kx +b 适用于不垂直x 轴的任何直线
y -y 1x -x 1
（C ）两点式适用于不垂直于坐标轴的任何直线 =
y 2-y 1x 2-x 1x y
（D ）截距式+=1适用于不过原点的任何直线
a b
2．直线3x －2y =4的截距式方程为（ ）
3x y 3x y x y x y
=1 （D ）+ （A ）-=1 （B ）-=1 （C ）-=1
114424-2-2323
3．过点(3，－4) 且平行于x 轴的直线方程是；过点(5，－2) 且平行于y 轴的直线方程是 。
4．过点P (1，3) 的直线分别与两坐标轴交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点，求直线的方程.
5．已知△ABC 中，A (1，－4) ，B (6，6) ，C (－2，0) ，求：
（1）△ABC 的平行于BC 边的中位线的一般式方程和截距式方程； （2）BC 边的中线的一般式方程，并化为截距式方程.
6．如果AC
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7．直线l 过点P (1，3) ，且与x ，y 轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l 的方程是（ ） （A ）3x +y －6=0 （B ）x +3y －10=0 （C ）3x －y =0 （D ）x －3y +8=0 8．若直线(2m 2+m －3) x +(m 2－m ) y =4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是（ ）
11
（A ）1 （B ）2 （C ）－ （D ）2或－
22
22
9．已知直线l ：Ax +By +C =0(A +B ≠0) ，点P (x 0，y 0) 在l 上，则l 的方程可化为（ ）
（A ）A (x +x 0)+B (y +y 0)+C =0 （B ）A (x +x 0)+B (y +y 0)=0 （C ）A (x －x 0)+B (y －y 0)+C =0 （D ）A (x －x 0)+B (y －y 0)=0
10．经过点(－3，－2) ，在两坐标轴上截距相等的直线方程为
11．若点(a ，12) 在过点(1，3) 及点(5，7) 的直线上，则a 12．、在平面直角坐标系
与轴、
轴分别交于
、
中，
是坐标原点，设函数
的图象为直线，且
两点，给出下列四个命题：
的面积为的面积为的面积为的面积为
的直线仅有一条； 的直线仅有两条； 的直线仅有三条； 的直线仅有四条.
① 存在正实数② 存在正实数③ 存在正实数④ 存在正实数
，使△，使△，使△，使△
其中所有真命题的序号是 . 13、在平面直角坐标系xOy 中，设点知点
，点M 为直线
、上的动点，则使
，定义：
． 已
取最小值时点M 的坐标是 ．
14（1）已知直线l ：(2m 2+m －3) x +(m 2－m ) y －4m +1=0，求m 的取值范围# （2）如果ab >0，bc