数学实践与建模课程论文
学号姓名：姚许强 题目来源：建模大赛
固体废弃物填埋场渗流数学模型研究
1摘要：本文对固体废弃物填埋场建立了二维饱和－非饱和渗流数学模型，对固体废弃
物填埋场内部渗流场进行了研究。在以总压力水头为未知量的多孔介质三维饱和－非饱和渗流方程基础上，将饱和、非饱和区域视为一个整体来进行研究，建立了以显式格式和有限体积法（FVM ）为基础的二维饱和－非饱和渗流模型，并运用于深圳市下坪固体废弃物填埋场内部渗流场的计算。
论文关键词：填埋场，饱和，非饱和，渗流，有限体积法
2模型准备 由于经济快速发展，城市化扩大，居民消费水平日益提高，我国城市垃
圾处置及污染防治已成为环境保护的突出问题。其中有关固体废弃物污染地下水的事故屡有
］
发生。渗滤液对含水层的影响不仅限于表层，而且能影响到 60 m深的范围。渗滤液污染地下水的另一个特点是持续时间长，据研究报道，垃圾填埋场在封场后生物分解过程还会持
［1］
续10～20年饱和，在封场后70～上百年的时间仍可能有渗滤液的渗出。一旦地下水源和周围土壤被污染，想用人工方法实施再净化，技术上将十分困难，其费用也及其昂贵中国论文下载中心。
目前, 国内外计算渗滤液的方法多为水量平衡法[2]，但该法没有考虑填埋场内水分的运动过程，计算出的渗滤液量偏高。本文基于地下水水力学理论，建立填埋场渗流数学模型，研究渗滤液产量的规律。 模型建立
饱和—非饱和地下水运动基本控制方程
3模型建立 首先建立一个描述整体区域的正交笛卡儿坐标系
对于任意一种透水介质，设其空间三个正交主方向的透水系数为
组成空间任意局部正交坐标系。在局部坐标系
西定律可表示为
，垂直向上。，下标
下，地下水流动的达
式中，
；
分别为
（公式1） 方向的流速分量；为总土水势对于局部坐标
为总土水势，
的导数。经过转化
及利用连续条件饱和，可以得到在整体坐标系下非均质非定常渗流方程为
（公式2）
方程（公式2）为饱和－非饱和地下水流动的基本控制方程。为时间，为透水介质的孔隙率，为含水率，为比储流系数（＝为系数（ 这里，
，饱和区；（公式3）
为式（公式3）定义的整体笛卡儿坐标下的介质在饱和状态下的渗透系数，
为相对渗透系数，是孔隙压力水头和含水
，
的函数关
的线
，非饱和区），
）
，
为比水分容量
,
为渗透系数，可表示为
只与土质的特性有关，与孔隙压力状态无关；率的函数[3]。4
模型假设与符号说明 在实际工程中，
系一般是以试验离散点的形式给出，它们的函数关系可由离散点线性插值得来；
性插值造成阶梯状，在计算中将产生振荡，本文采用文献中对
的处理方法[4]：
式中： 当 当
为本时间步的压力水头，时，时，
，。
为上一时步的压力水头；
由
的离散点线性插值；
采用上述方法可有效的消除数值计算的振荡中国论文下载中心。5模型求解本文
考虑的是垂向二维问题，且认为固体废弃物是各向同性的。因此饱和－非饱和地下水控制方程简化为：
（公式4）
本文利用有限体积法求解饱和，经过简化，则得到最后的离散方程
本文采用有结构网格，采用显式格式计算。
（公式5）
6 模型分析与检验 下坪固体废弃物填埋场位于深圳市布吉镇的上坪和下坪狭窄
山谷中，三面环山，占地2240亩饱和，总库容约3000万立方米。主要处理罗湖、福田
两区的城市生活垃圾。由于填埋场的整个区域比较规则，故选用矩形网格（图1）。
图1 计算区域网格图
Fig 1 The grid of simulation area 填埋场内部初始时刻为非饱和态，初始
由重力势
和基质势
组成，基质势
根
据含水率由土壤水分曲线确定。由于缺乏固体废弃物水分曲线的实测数据，故本文根据固体废弃物的各种物理性质和别的土壤进行比对，选取类似的曲线来确定固体废弃物含水率和基质势的关系（图2）。
图2 含水率和基质势关系图
Fig 2 The relation of water-content coefficient and matrixsuction
7模型推广与改进 边界条件为第二类边界条件，上边界条件为深圳市丰水年最大
月降雨量、垃圾渗滤液最大月产生量、蒸发量；下边界条件为实测渗滤液最少排放量；左右边界均为零流量。
本文非饱和带水相的渗透系数系查阅资料而定。渗透系数和基质吸力的关系见图3。
图3 渗透系数与基质吸力的关系
Fig 3 The relation of permeability coefficient and matrix suction 饱和带的渗透系数由试验所得。
假定降雨历时为24小时，利用上述水分曲线和渗透系数与基质吸力的关系图，计算填埋场内部的总压力等值线图，结果见图4～图6。
[5]
图4 填埋场总压力等值线图（t=1.5天）
Fig 4 The contour map of total stress of MSW landfill （t=1.5d）
图5 填埋场总压力等值线图（
t=6
天）
Fig 5 The contour map of total stress of MSW landfill （t=6d）
图6 填埋场总压力等值线图（t=9天）
Fig 6 The contour map of total stress of MSW landfill （t=9d）
由图4～6可以得出：用地下水水力学理论研究渗滤液在工程实际中是可行的，渗滤液的产生量与降雨量有着密切的关系，降雨量提供了渗滤液水量得主要来源中国论文下载中心。渗滤液的产生量滞后于降雨量，如在降雨停止后5天，饱和带高度达到最大值。 根据固体废弃物的各种物理力学性质饱和，将各种性质与土壤和裂隙进行比对，提出用土壤水力学的理论来模拟渗滤液的运动规律符合实际规律。从土壤水动力学基本理论出发，以总压力水头为基本未知量推导多孔介质二维饱和-非饱和渗流微分方程，建立了相应的填埋场饱和－非饱和渗流数学模型。在饱和-非饱和渗流数值计算中，不仅也考虑了非饱和区的水分运动情况，并且将饱和与非饱和统一起来，形成总的研究区域。模型采用有限体积法，概念清晰，原理简单。并用实例进行验证，证明模型是有实用价值的。
参考文献
[1]韦献革，城市生活垃圾填埋场及压缩站的环境影响评价，上海环境科学，1999.12：577～578
[2]王学化、胡玉才、吴健民，山谷型垃圾填埋场渗滤液水量计算方法比较研究，城市环境与城市生态，1995（4）：38～41
[3]雅贝尔著、许涓铭等译，地下水水力学，地质出版社，1985年
[4]朱军、刘光廷、陆述远，饱和非饱和三维多孔介质非稳定渗流分析，武汉大学学报（工学版）,Vol.34, No.3, 2001：5~8 [5]王里奥、李东，垃圾填埋场渗滤液水量计算，重庆大学学报（自然科学版），Vol.23, No.3, 2000：112~114
数学实践与建模课程论文
学号姓名：姚许强 题目来源：建模大赛
固体废弃物填埋场渗流数学模型研究
1摘要：本文对固体废弃物填埋场建立了二维饱和－非饱和渗流数学模型，对固体废弃
物填埋场内部渗流场进行了研究。在以总压力水头为未知量的多孔介质三维饱和－非饱和渗流方程基础上，将饱和、非饱和区域视为一个整体来进行研究，建立了以显式格式和有限体积法（FVM ）为基础的二维饱和－非饱和渗流模型，并运用于深圳市下坪固体废弃物填埋场内部渗流场的计算。
论文关键词：填埋场，饱和，非饱和，渗流，有限体积法
2模型准备 由于经济快速发展，城市化扩大，居民消费水平日益提高，我国城市垃
圾处置及污染防治已成为环境保护的突出问题。其中有关固体废弃物污染地下水的事故屡有
］
发生。渗滤液对含水层的影响不仅限于表层，而且能影响到 60 m深的范围。渗滤液污染地下水的另一个特点是持续时间长，据研究报道，垃圾填埋场在封场后生物分解过程还会持
［1］
续10～20年饱和，在封场后70～上百年的时间仍可能有渗滤液的渗出。一旦地下水源和周围土壤被污染，想用人工方法实施再净化，技术上将十分困难，其费用也及其昂贵中国论文下载中心。
目前, 国内外计算渗滤液的方法多为水量平衡法[2]，但该法没有考虑填埋场内水分的运动过程，计算出的渗滤液量偏高。本文基于地下水水力学理论，建立填埋场渗流数学模型，研究渗滤液产量的规律。 模型建立
饱和—非饱和地下水运动基本控制方程
3模型建立 首先建立一个描述整体区域的正交笛卡儿坐标系
对于任意一种透水介质，设其空间三个正交主方向的透水系数为
组成空间任意局部正交坐标系。在局部坐标系
西定律可表示为
，垂直向上。，下标
下，地下水流动的达
式中，
；
分别为
（公式1） 方向的流速分量；为总土水势对于局部坐标
为总土水势，
的导数。经过转化
及利用连续条件饱和，可以得到在整体坐标系下非均质非定常渗流方程为
（公式2）
方程（公式2）为饱和－非饱和地下水流动的基本控制方程。为时间，为透水介质的孔隙率，为含水率，为比储流系数（＝为系数（ 这里，
，饱和区；（公式3）
为式（公式3）定义的整体笛卡儿坐标下的介质在饱和状态下的渗透系数，
为相对渗透系数，是孔隙压力水头和含水
，
的函数关
的线
，非饱和区），
）
，
为比水分容量
,
为渗透系数，可表示为
只与土质的特性有关，与孔隙压力状态无关；率的函数[3]。4
模型假设与符号说明 在实际工程中，
系一般是以试验离散点的形式给出，它们的函数关系可由离散点线性插值得来；
性插值造成阶梯状，在计算中将产生振荡，本文采用文献中对
的处理方法[4]：
式中： 当 当
为本时间步的压力水头，时，时，
，。
为上一时步的压力水头；
由
的离散点线性插值；
采用上述方法可有效的消除数值计算的振荡中国论文下载中心。5模型求解本文
考虑的是垂向二维问题，且认为固体废弃物是各向同性的。因此饱和－非饱和地下水控制方程简化为：
（公式4）
本文利用有限体积法求解饱和，经过简化，则得到最后的离散方程
本文采用有结构网格，采用显式格式计算。
（公式5）
6 模型分析与检验 下坪固体废弃物填埋场位于深圳市布吉镇的上坪和下坪狭窄
山谷中，三面环山，占地2240亩饱和，总库容约3000万立方米。主要处理罗湖、福田
两区的城市生活垃圾。由于填埋场的整个区域比较规则，故选用矩形网格（图1）。
图1 计算区域网格图
Fig 1 The grid of simulation area 填埋场内部初始时刻为非饱和态，初始
由重力势
和基质势
组成，基质势
根
据含水率由土壤水分曲线确定。由于缺乏固体废弃物水分曲线的实测数据，故本文根据固体废弃物的各种物理性质和别的土壤进行比对，选取类似的曲线来确定固体废弃物含水率和基质势的关系（图2）。
图2 含水率和基质势关系图
Fig 2 The relation of water-content coefficient and matrixsuction
7模型推广与改进 边界条件为第二类边界条件，上边界条件为深圳市丰水年最大
月降雨量、垃圾渗滤液最大月产生量、蒸发量；下边界条件为实测渗滤液最少排放量；左右边界均为零流量。
本文非饱和带水相的渗透系数系查阅资料而定。渗透系数和基质吸力的关系见图3。
图3 渗透系数与基质吸力的关系
Fig 3 The relation of permeability coefficient and matrix suction 饱和带的渗透系数由试验所得。
假定降雨历时为24小时，利用上述水分曲线和渗透系数与基质吸力的关系图，计算填埋场内部的总压力等值线图，结果见图4～图6。
[5]
图4 填埋场总压力等值线图（t=1.5天）
Fig 4 The contour map of total stress of MSW landfill （t=1.5d）
图5 填埋场总压力等值线图（
t=6
天）
Fig 5 The contour map of total stress of MSW landfill （t=6d）
图6 填埋场总压力等值线图（t=9天）
Fig 6 The contour map of total stress of MSW landfill （t=9d）
由图4～6可以得出：用地下水水力学理论研究渗滤液在工程实际中是可行的，渗滤液的产生量与降雨量有着密切的关系，降雨量提供了渗滤液水量得主要来源中国论文下载中心。渗滤液的产生量滞后于降雨量，如在降雨停止后5天，饱和带高度达到最大值。 根据固体废弃物的各种物理力学性质饱和，将各种性质与土壤和裂隙进行比对，提出用土壤水力学的理论来模拟渗滤液的运动规律符合实际规律。从土壤水动力学基本理论出发，以总压力水头为基本未知量推导多孔介质二维饱和-非饱和渗流微分方程，建立了相应的填埋场饱和－非饱和渗流数学模型。在饱和-非饱和渗流数值计算中，不仅也考虑了非饱和区的水分运动情况，并且将饱和与非饱和统一起来，形成总的研究区域。模型采用有限体积法，概念清晰，原理简单。并用实例进行验证，证明模型是有实用价值的。
参考文献
[1]韦献革，城市生活垃圾填埋场及压缩站的环境影响评价，上海环境科学，1999.12：577～578
[2]王学化、胡玉才、吴健民，山谷型垃圾填埋场渗滤液水量计算方法比较研究，城市环境与城市生态，1995（4）：38～41
[3]雅贝尔著、许涓铭等译，地下水水力学，地质出版社，1985年
[4]朱军、刘光廷、陆述远，饱和非饱和三维多孔介质非稳定渗流分析，武汉大学学报（工学版）,Vol.34, No.3, 2001：5~8 [5]王里奥、李东，垃圾填埋场渗滤液水量计算，重庆大学学报（自然科学版），Vol.23, No.3, 2000：112~114