2016年对口升学考试数学模拟试题
（试卷总分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 设集合U ={a , b , c , d , e }, A ={a , b , c }, B ={b , c , d }，则A ⋂(C U B ) =( )
A. {b , c , d } B.{a , b , c , d } C.{a } D. {a , e }
2．如果a >b >1, 那么下列不等式恒成立的是( )
A ．a 4≤b 4 B．lg(a -b ) >0
C．a -2
2) a >(1
2) b
3．已知ab >0，则“x =ab ”是“a , x , b 成等比数列”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．下列各函数中，与函数y =x 2为同一个函数的是( )
A. y =
B. y =4
C. y =x x D. y =x 3
x
5．若0
A B C D
6．函数y =sin πx
4+cos πx
4的值域为（ ）
A ．(-1, 1) B．[-1, 1] C．[-2, 2] D．[-2, 2]
7．函数f (x )=x 3+x
2的图像关于（ ）对称．
A. x 轴 B.y 轴 C. 原点 D. 直线y =1
8．S n 为等差数列{a n }的前n 项和， 若a 1=1，公差d =2，S k +1-S k =17，则k =（
A.8 B.7 C. 6 D. 5 ）
9．已知(m , 2) , (m +1, -1) , ⊥, 则m 为（ ）
A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1
10．将函数y =sin 2x 图像向x 轴负方向平移5π个单位得到y =f (x ) 的图像，则函数12
f (x ) 的解析式为（ ） 5π5π) B. y =sin(2x +) 612
5π5π) D. y =sin(2x -) C. y =sin(2x -612A. y =sin(2x +
11. 若直线y =3x +b 与圆x 2+y 2=10相切，则b =（ ） A. ± B. ±2 C.±10 D. ±
x 2y 2
+=1的焦点，P 为椭圆上一点，12. 设F 1, F 2为椭圆若|PF 1|=2, 则|PF 2|=（ ） 259
A.3 B.4 C.6 D.8
13. P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）
A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心
14. (1+x ) 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. 126x B. 125x
C. 126x 和126x D. 126x 和126x
15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）
A．60 B.24 C.72 D.4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 4556459
⎧0(x >0) ⎪16．若f (x ) =⎨-e (x =0) , 则f {f [f (π) ]}= .
⎪x 2+1(x
1-325π) +(2-3) lg 1-sin 3π+tan 2=17．C -(12534
61
18. 已知a >2，则(a -2)(x 2+3x -40)
． 120. 已知等比数列{a n }中，a 4=-1，a 7=-，则a 3⋅a 8= ． 819.
函数f (x ) =
21．函数y =3|x |的单调递增区间为22．已知sin(
23．e 0.3π2e -α) =4，则cos(π-α) 的值是 ． 5，0.3，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．
24．直线3x -y +1=0与直线x +my -2=0互相垂直时，则m = ．
π25．已知单位向量a 与b 的夹角为，那么a +2b = ． 3
26．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BD 1与平面A 1ADD 1所成的角的正切值是
27
．在(3x -n 的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面α⊥β，直线l ⊥β，则直线l 与平面α的位置关系是 .
29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 .
30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 .
三、解答题（本大题共7小题，共45分)
22231. （6分）已知集合A ={x |3x -x +10≥0}，B ={x |x -m 0) ，若
A ⋂B =B ，求实数m 的取值范围.
32. （6分）已知数列{a n }的前n 项和为S n =
（1）求a 1的值；
（2）试判断数列{a n }是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（3）设等差数列{b n }中的b 1=2a 2, 且b 4=-4a 4，求数列{b n }前6项的和T 6.
1(a n -1) ，解答下列问题； 3
C 是∆ABC 33. （6分）已知向量m =(a +c , b ) ，且m ⊥n ，其中A 、n =(a -c , a +b ) ，B 、
的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边．
（1）求角C 的大小；
（2）若a
=10, c =∆ABC 的面积．
34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.
（1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.
（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.
35. （7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品，
（1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.
36．（7分）双曲线C 以过原点与圆x +y -4y +3=0相切的两条直线为渐近线，且过椭圆x +4y =4的两个焦点，求双曲线C 的方程．
37．（7分）如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，2222P 为侧棱SD 上的点．
（1）求证：AC ⊥SD ；
（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小．
S B D
2016年对口升学考试数学模拟试题
（试卷总分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 设集合U ={a , b , c , d , e }, A ={a , b , c }, B ={b , c , d }，则A ⋂(C U B ) =( )
A. {b , c , d } B.{a , b , c , d } C.{a } D. {a , e }
2．如果a >b >1, 那么下列不等式恒成立的是( )
A ．a 4≤b 4 B．lg(a -b ) >0
C．a -2
2) a >(1
2) b
3．已知ab >0，则“x =ab ”是“a , x , b 成等比数列”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．下列各函数中，与函数y =x 2为同一个函数的是( )
A. y =
B. y =4
C. y =x x D. y =x 3
x
5．若0
A B C D
6．函数y =sin πx
4+cos πx
4的值域为（ ）
A ．(-1, 1) B．[-1, 1] C．[-2, 2] D．[-2, 2]
7．函数f (x )=x 3+x
2的图像关于（ ）对称．
A. x 轴 B.y 轴 C. 原点 D. 直线y =1
8．S n 为等差数列{a n }的前n 项和， 若a 1=1，公差d =2，S k +1-S k =17，则k =（
A.8 B.7 C. 6 D. 5 ）
9．已知(m , 2) , (m +1, -1) , ⊥, 则m 为（ ）
A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1
10．将函数y =sin 2x 图像向x 轴负方向平移5π个单位得到y =f (x ) 的图像，则函数12
f (x ) 的解析式为（ ） 5π5π) B. y =sin(2x +) 612
5π5π) D. y =sin(2x -) C. y =sin(2x -612A. y =sin(2x +
11. 若直线y =3x +b 与圆x 2+y 2=10相切，则b =（ ） A. ± B. ±2 C.±10 D. ±
x 2y 2
+=1的焦点，P 为椭圆上一点，12. 设F 1, F 2为椭圆若|PF 1|=2, 则|PF 2|=（ ） 259
A.3 B.4 C.6 D.8
13. P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）
A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心
14. (1+x ) 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. 126x B. 125x
C. 126x 和126x D. 126x 和126x
15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）
A．60 B.24 C.72 D.4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 4556459
⎧0(x >0) ⎪16．若f (x ) =⎨-e (x =0) , 则f {f [f (π) ]}= .
⎪x 2+1(x
1-325π) +(2-3) lg 1-sin 3π+tan 2=17．C -(12534
61
18. 已知a >2，则(a -2)(x 2+3x -40)
． 120. 已知等比数列{a n }中，a 4=-1，a 7=-，则a 3⋅a 8= ． 819.
函数f (x ) =
21．函数y =3|x |的单调递增区间为22．已知sin(
23．e 0.3π2e -α) =4，则cos(π-α) 的值是 ． 5，0.3，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．
24．直线3x -y +1=0与直线x +my -2=0互相垂直时，则m = ．
π25．已知单位向量a 与b 的夹角为，那么a +2b = ． 3
26．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BD 1与平面A 1ADD 1所成的角的正切值是
27
．在(3x -n 的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面α⊥β，直线l ⊥β，则直线l 与平面α的位置关系是 .
29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 .
30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 .
三、解答题（本大题共7小题，共45分)
22231. （6分）已知集合A ={x |3x -x +10≥0}，B ={x |x -m 0) ，若
A ⋂B =B ，求实数m 的取值范围.
32. （6分）已知数列{a n }的前n 项和为S n =
（1）求a 1的值；
（2）试判断数列{a n }是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（3）设等差数列{b n }中的b 1=2a 2, 且b 4=-4a 4，求数列{b n }前6项的和T 6.
1(a n -1) ，解答下列问题； 3
C 是∆ABC 33. （6分）已知向量m =(a +c , b ) ，且m ⊥n ，其中A 、n =(a -c , a +b ) ，B 、
的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边．
（1）求角C 的大小；
（2）若a
=10, c =∆ABC 的面积．
34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.
（1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.
（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.
35. （7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品，
（1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.
36．（7分）双曲线C 以过原点与圆x +y -4y +3=0相切的两条直线为渐近线，且过椭圆x +4y =4的两个焦点，求双曲线C 的方程．
37．（7分）如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，2222P 为侧棱SD 上的点．
（1）求证：AC ⊥SD ；
（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小．
S B D