第四章 统计指标
本章考核内容和考核要求：
考核内容：
1.统计指标的相关概念
（1）统计指标的定义
（2）统计指标体系
（3）统计指标的特点
（4）统计指标的分类
2.总量指标
（1）总量指标的定义
（2）总量指标的种类
（3）总量指标的计量单位
（4）总量指标的统计要求
3.相对指标
（1）相对指标的定义
（2）相对指标的作用
（3）相对指标的分类
（4）相对指标的统计要求
4.平均指标
（1）平均指标的定义
（2）平均指标的作用
（3）平均指标的计算
（4）平均指标的统计要求
5.变异指标
（1）变异指标的定义
（2）变异指标的作用
（3）变异指标的计算
考核要求：
1.统计指标的相关概念
识记：①统计指标的定义；②统计指标的作用；③统计指标体系的定义；④统计指标的特点；⑤数量指标和质量指标的定义。
领会：①统计指标的分类。
2. 总量指标
识记：①总量指标的定义；②总量指标的作用；③单位总量和标志总量的定义；④时期指标和时点指标的定义；⑤总量指标的计量单位；⑥总量指标的统计要求。
领会：①总量指标的分类；②单位总量和标志总量的关系；③时期指标和时点指标的区别。
3.相对指标
识记：①相对指标的定义；②相对指标的计量形式；③相对指标的作用；④相对指标的分类；⑤相对指标的统计要求。
简单应用：①计划完成程度相对指标的定义及计算方法；②计划执行进度相对指标的定义及计算方法；③结构相对指标的定义及计算方法；④比例相对指标的定义及计算方法；⑤比较相对指标的定义及计算方法；⑥强度相对指标的定义及计算方法。
4.平均指标
识记：①平均指标的定义；②平均指标的特点；③平均指标的分类；④平均指标的作用；⑤调和平均数的定义；⑥众数的定义；⑦中位数的定义。
综合应用：①算术平均数的定义、分类及计算方法。
5.变异指标
识记：①变异指标的定义；②全距的定义；③平均差的定义。 领会：①变异指标的作用。 简单应用：①标准差系数的定义及计算方法。 综合应用：①方差和标准差的定义及计算方法。 本章主要内容：
第一节 统计指标与统计指标体系
本节主要内容：
一、统计指标的定义
统计指标简称指标，是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴及其具体数值。
值等；二是反映现象总体数量特征的具体名称和具体数值，如2010年我国年末总人口数为134091万人。
第一，从认识的角度讲，它是记录社会经济现象变化发展情况的工具，同时，又是反映社会经济现象数量规律的手段。
第二，从社会管理和科学研究的角度讲，它提供以数量表现的事实，是进行社会管理和科学研究的基本依据。
二、统计指标体系
单个的统计指标只能反映总体某一侧面的数量特征，要想对总体现象进行全面的了解和研究，就需要使用由许多互相联系的统计指标组成的统计指标体系。
统计指标体系是由若干相互联系的统计指标所组成的整体。
统计指标体系不是各种指标的简单加总，与单个指标相比，它反映的问题更加全面，而且可以反映客观现象各方面之间的联系，描述事物发展的全过程。
三、统计指标的特点
两个：一是，同质事物的可量性。
二是，量的综合性。统计指标反映的是总体的量，是许多个体现象的数量综合的结果。
四、统计指标的分类
（1）数量指标（外延指标）：
数量指标（外延指标）：又称总量指标，可表现为总体单位总量，即一个总体中单位的数目，也可表现为总体标志总量，即总体各单位某一标志值的总和。总体单位总量可以用计数的方法取得，而总体标志总量则要通过汇总计算取得。
（2）质量指标（内涵指标）：
【例题·多选题】下列指标中属于质量指标的有（ ）。
A.劳动生产率
B.工业增加值
C.设备人均拥有量
D.生产税净额
E.人均年收入
[答疑编号6617040101]
【答案】ACE
【解析】质量指标是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，它通常以相对数和平均数的形式来表示。 【例题·单选题】质量指标的表现形式是（ ）。 A.相对数和平均数 Ｂ.绝对数和相对数 Ｃ.绝对数和平均数 Ｄ.绝对数、相对数和平均数 [答疑编号6617040102]
【解析】质量指标的表现形式是相对数和平均数。 【答案】A
（1）总量指标：反映总体规模的统计指标，表明现象总体发展的结果。如，人口数。
（2）相对指标：两个有联系的总量指标相比较的结果。如，人口增长速度。
（3）平均指标：总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。如，平均工资。
（4）标志变异指标：表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。如，标准差，全距、离散系数等。
四类指标分别反映现象的规模、水平、结构、比例、集中分散程度等数量特征。
【例题·单选题】下列属于相对指标的是（ ）。
A.人口数
B.平均工资
C.标准差
D.计划完成程度
[答疑编号6617040103]
【答案】D
【解析】本题考查相对指标。相对指标是两个有联系的总量指标相比较的结果。
第二节 总量指标
本节主要内容：
一、总量指标的定义
定义：总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标（绝对数表示），又称数量指标、统计绝对数。
1.总量指标是认识社会经济现象的起点。
2.总量指标能够反映社会经济发展规模、国情国力和生产建设成果，是进行宏观调控、制定经济发展政策的依据之一。
3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
二、总量指标的种类
（1）单位总量：总体内个体的总数。例如：职工人数、企业总数。
（2）标志总量：总体内各单位某种标志值的总和。例如：利润总额、产品销售收入、固定资产原值、工资总额。
在一个特定的总体内，只能有一个单位总量，而可以同时存在多个标志总量。单位总量和标志总量并不是固定不变的，而是随着研究目的的不同而相互转换的。
【例题·多选题】下列指标中属于总量指标的有（ ）。
A.消费品零售额
B.钢材消耗量
C.森林覆盖率
D.年度国内生产总值
E.车速100公里/小时
[答疑编号6617040104]
【答案】ABD
【解析】本题考查总量指标的相关知识。
（1
（2）时点指标：说明总体现象在某一时刻上的总量指标，如人口数。
（1）时期指标的指标数值具有可加性，加总后表示更长时期内的指标值。时点指标的指标数值不具有可加性。
（2）时期指标的指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系，时点指标的指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
（3）时期指标的指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。时点指标的指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
【例题·多选题】下列数列中，属于时点数列的有（ ）。
A.全国四次人口普查数
B.某省近5年钢铁产量
C.某商场各季末商品库存量
D.某商场1990—2006年商品销售额
E.某市近5年企业数
[答疑编号6617040105]
【答案】ACE
【解析】本题考查时点指标。
【例题·单选题】某企业从业人员2300人，职工年工资总额为5600万元，产品销售额132560亿万元，产品库存量为120箱，设备台数为1113台。以上总量指标依次为（ ）。
A.时点指标、时期指标、时点指标、时期指标、时点指标
B.时期指标、时点指标、时期指标、时点指标、时点指标
C.时点指标、时期指标、时期指标、时点指标、时点指标
D.时期指标、时期指标、时点指标、时点指标、时点指标
[答疑编号6617040106]
【答案】C
【解析】本题考查时期指标和时点指标。
B.某省近5年钢铁产量 C.某商场各季末商品库存量 D.某商场1990—2007年商品销售额 E.某市近5年各年末企业数 [答疑编号6617040107]
【解析】本题考查时期指标。 【答案】BD
【例题·单选题】总量指标按其反映的时间状况不同可以分为（ ）。 A.预计指标和综合指标 B.时点指标和时期指标 C.基期指标和报告期指标 D.先行指标和滞后指标 [答疑编号6617040108]
【解析】总量指标按其反映的时间状况不同可以分为时点指标和时期指标。 【答案】B
三、总量指标的计量单位
总量指标的计量单位一般有实物单位、价值单位、劳动时间单位三类。
（一）实物单位
指根据事物的自然属性和特点而采用的自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位。如，自然单位：台、艘、人；度量衡单位：吨、米、立方米；复合单位：吨公里、千瓦时、马力/台。 最大特点：可直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。
局限性：指标的综合性能比较差，不同的实物，性质不同、计量单位不同，无法进行汇总，因此不能用来反映现象的总规模和总成果。
（二）价值单位
1.含义：指用货币来度量事物的数量的计量单位。计量单位：元、亿元、万元等。
2.特点：具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平。
3.缺点：脱离了物质内容，比较抽象，有时甚至不能正确反映实际情况。
4.按计算价格的不同分：按现行价格计算的价值指标和按不变价格计算的价值指标。
（三）劳动时间单位
指用劳动时间来度量事物的数量。
如，工日、工时等。
【例题·单选题】下列属于价值单位的是（ ）。
A.吨
B.工日
C.万元
D.米
[答疑编号6617040109]
【答案】C
【解析】本题考查价值单位。价值单位是指用货币来度量事物的数量的计量单位。
1.总量指标要有明确的统计含义并使用科学的统计方法。 2.计算实物指标时，要注意现象的同类性。 3.要有统一的计量单位。
第三节 相对指标
本节主要内容：
一、相对指标的定义
相对指标是质量指标的一种形式。相对指标就是应用对比的方法，将两个相互联系的指标数值加以对比计算的一种比值。
相对指标是反映社会经济现象中某些相关事物间数量对比关系的综合指标，其表现形式为相对数，如比重、比例、速度、程度、密度等。
计量形式：
一种是复名数，如，吨/万元、人/平方公里、元/人。
一种是无名数，如，倍数、系数、成数、百分数等。
二、相对指标的作用
1.相对指标为我们深入认识事物发展的质量与状况提供了客观依据。
2.提供了现象之间的比较基础。
三、相对指标的分类
根据研究目的和对比基础不同，相对指标可分为：结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标、计划完成程度相对指标和计划执行进度相对指标等七种。 归纳起来有两类：
一是同一总体内部之比。
二是两个总体之间之比。
（一）同一总体内部之比的相对指标
属于同一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、计划执行进度相对指标（累计完成数/全期计划数）、结构相对指标（部分/总体）、比例相对指标（一部分/另一部分）、动态相对指标（报告期/基期）五种。
1.计划完成程度相对指标
计划完成程度相对指标是某一时期内同一总体的实际数和计划数对比的相对数，通常用百分比表示
计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数×100%
【例题】某企业2011年计划工业总产值为560万元，实际完成616万元，其计划完成程度相对指标为多少？
[答疑编号6617040201]
【解析】计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=616/560=110%。
【例题】某企业计划2011年劳动生产率比2010年提高10%，2011年实际比2010年提高15%，其计划完成程度相对指标为多少？
[答疑编号6617040202]
【解析】计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=（100+15）/（100+10）
=104.5%。
【例题·单选题】某厂甲种产品单位成本计划降低率为3%，实际成本降低率为6%，则甲种产品单位成本降低率计划完成程度为（ ）。
A.150%
B.96.9%
C.103%
D.200%
[答疑编号6617040203]
【答案】B
【解析】计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=（1-0.06）/（1-0.03）=96.9%。
注意：由于计划任务的要求不同，对计划完成程度的评价也有所不同。
成程度指标以等于或大于100%为完成和超额完成计划。
于100%为超额完成和完成计划，小于100%部分为超额完成计划部分。
2.计划执行进度相对指标
计划执行进度相对指标是计划期中某一段时期的实际累计完成数与全期计划数的比值。可以逐日、逐旬、逐季地检查计划的执行情况，反映计划执行的均衡性。
计划执行进度相对指标=计划期内某段时间实际累计完成数/计划期全期计划数×100%。
【例题】某企业计划2011年全年总产值500万元。截止到第二季度末，累计产值300万元，则第二季度末计划执行进度为多少？
[答疑编号6617040204]
计划执行进度相对指标=计划期内某段时间实际累计完成数/计划期全期计划数
×100%=300/500×100%=60%。
注意几个数值理解：
计划总产值:全年计划总产值、第三季度计划总产值。
实际总产值：第三季度总产值、累计到第三季度止总产值。
3.结构相对指标
结构相对指标是利用分组法，将总体区分为不同特征的各部分，以部分总量与总体总量对比求得的比重或比率来反映总体内部组成状况的综合指标。
结构相对指标（%）=（总体部分总量/总体总量）×100%。
【例题】某班有学生50人，其中男生24人，女生26人。则
[答疑编号6617040205]
男生占全班总数=24/50=48%；
女生占全班总数52%；
各部分之和等于1或100%。
4.比例相对指标
比例相对指标是反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的综合指标，它是总体内部各不同部分的数值进行对比的比值。
比例相对指标（%）=（总体中某一部分数值/总体中另一部部分数值） ×100%。
【例题】某班有学生50人，其中男生24人，女生26人。
[答疑编号6617040206]
则： 男生与女生之比=24/26=92.3%。
女生与男生之比=26/24=108.3%。
5.动态相对指标
动态相对指标是同一总体中同一指标在不同时间上的数值之比。这个指标用于反映现象发展速度，并据以推测现象变化的趋势。
基期:用来作为比较标准的时期
报告期：和基期对比的时期
动态相对指标（%） = （报告期某指标数值/基期同一指标数值）×100%。
【例题】某企业1999年实现工业总产值3000万元，2004年实现9000万元。
[答疑编号6617040207]
则：该企业发展速度＝9000/3000×100%＝300%。
（二）两个总体之间对比的相对指标
属于两个总体之间对比的相对指标有：
1.比较相对指标（同类指标比较）
2.强度相对指标（不是同类指标的比较）
1.比较相对指标
用以说明在同一时间内同类事物不同总体由于所处的空间条件不同，发展状况也不一样，要了解它们之间的差异程度，就需要将不同空间条件下的同类事物进行对比。是对两个性质相同的指标做静态对比得出的综合指标。
比较相对指标（%） = 某条件的某类指标数值/另一条件下同类指标数值×100%。
【例题】甲班组生产某零件日产量1000件，乙班组日产量800件，
[答疑编号6617040208]
则比较相对指标＝1000件/800件＝1.25（倍）。
注意：计算结果表明甲班组日产量比乙班组高0.25倍，不能说乙班组日产量比甲班组低0.25倍。
计算比较相对指标时，更多地是采用相对数或平均数进行比较。
【例题】生产同种产品的甲乙两个企业，甲厂劳动生产率为200公斤/人年，乙厂劳动生产率为250公斤/人年，
[答疑编号6617040209]
则乙厂劳动生产率为甲厂劳动生产率的1.25倍，即250÷200＝1.25；
也可表示为乙厂劳动生产率比甲厂劳动生产率高出25%，即（250÷200）×100%－100%＝25%。 根据说明问题的出发点不同，比较相对指标的分子、分母可以互换。
2.强度相对指标
是不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。
不是同类现象指标的对比。这里所指的不同类现象可能分别属于不同的总体，也可能是同一总体中的不同标志或指标。如，人口密度：136人/平方公里。
公式：
强度相对指标=某一总体总量指标/另一有联系而性质不同的总体总量指标。
【例题】某企业一季度平均职工人数为1000人，实现工业总产值为15000万元人民币。
[答疑编号6617040210]
则：该企业全员劳动生产率＝工业总产值/平均职工人数=15万元/人。
强度相对指标的表现形式有其特点：
大多数情况下，都为复名数的形式，其单位由分子、分母指标原有的单位组成；有些强度相对指标分子分母可以互换，从而形成某些强度指标有正指标与逆指标两种表现形式。
例如：每千人拥有的医院床位数，为正指标，越大越好；每张医院床位数负担的人口数，为逆指标，越小越好。
【例题】某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则
[答疑编号6617040211]
正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。
四、相对指标的统计要求
1. 要正确选择对比的基数。
2.要保持对比指标的可比性。
3.注意相对指标和总量指标的结合使用。
第四节 平均指标
本节主要内容：
一、平均指标的定义
定义：平均指标主要用于反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，又称统计平均数。
平均指标是表明总体综合数量特征的重要的指标之一。
第一，抽象性。将总体内各单位标志值的差异抽象化了。
第二，代表性。一般水平的综合指标。
第三，平均指标的数值不随总体范围的大小而增减。
分类：
1.数值平均指标:算术平均数、调和平均数、几何平均数。
2.位置平均指标：中位数、众数。
二、平均指标的作用
1.可以消除因总体规模不同而带来的总体数量差异，使不同规模的总体具有可比性。
2.可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势。
3.可以分析现象之间的依存关系。
4.可以进行数量上的推算和预测。
5.对总量指标进行补充说明。
三、平均指标的计算
按总体所有标志值计算的数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数。
按总体标志值所处的位置确定位置平均数：众数、中位数。
1.算术平均数
算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
如，产品单位成本=总成本/总产量
算术平均数是最常用、最基本的平均指标，分为：
（1）简单算术平均数
（2）加权算术平均数
（1）简单算术平均数
算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。
算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。
算术平均数＝标志总量／总体总量
算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。③数量标志的平均，品质标志不能平均。
【例题】某生产班组有5名工人，各人日产量分别为15、16、17、17、18，则平均每人日产量为多少？
[答疑编号6617040212]
（2）加权算术平均数 ②标志值在各组出现次数的多少。
权数的概念：次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。
加权算术平均数分两种情况：按单项式变量数列计算和按组距式变量数列计算。
第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量：xifi
第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量：Σxifi
第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量：Σfi
第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数：
【例题】某生产班组有10名工人，日产量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，则平均每人日产量为多少？
[答疑编号6617040213]
第一、确定各组的组中值：x 第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出各组的标志总量：xifi 第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量：Σxifi 第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量：Σfi 第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数：
【例题】现有某工厂日检查产品数量分组如下，试计算该厂职工平均日检查数量：
[答疑编号6617040214]
【解析】
组距式：采用组中值进行计算
用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数==1745/29≈60.17件。
【例题】某车间工人某月奖金分配情况表，如下：
则，平均每人奖金额为多少？ [答疑编号6617040215]
2.调和平均数
是各标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。 （1）简单调和平均数
（2）加权调和平均数
【例题】某人买菜，一元买了三种蔬菜，价格分别为0.15元、0.20元、0.24元。 则三种蔬菜的平均价格为多少？
[答疑编号6617040216]
【例题】根据下表，计算平均每人奖金金额为多少？ 表2-13 某车间工人某月奖金分配情况
[答疑编号6617040217]
【解析】平均每人奖金金额为：
3.几何平均数
是几个变量值连乘积的几次方根。
适用范围：变量各值相互联系与非相互独立的情况。 简单几何平均数：
加权几何平均数：
请老师再核实一下 加权几何平均数 的公式是否正确，教材上没有。
【例题】某批产品的生产要经过三道工序，且要经过三次检验，第一次检验合格率为95%，第二次检验合格率为96%，第三次检验合格率为98%，求平均合格率。 [答疑编号6617040218]
【例题】某工厂有4个流水作业的车间，本月份各个车间的产品合格率分别为：一车间95%；二车间90%；三车间92%；四车间85%。求4个车间的产品平均合格率。
[答疑编号6617040219]
即4个车间的产品平均合格率为90.426%。 4.众数
总体中出现次数最多的变量值。
表明数字资料的集中趋势，说明社会经济现象的一般水平。
（1）由单项数列确定众数，次数出现最多的组即众数组，该组的变量值即是众数。 【例题】某企业工人月工资资料如下表： 某企业工人月工资资料
[答疑编号6617040220]
在表中可以看出，月工资为1800元的人数最多，则月工资为1800元就是这个数列的众数，即=1800元
（2）在组距数列情况下，需采用插补法，计算较为复杂。
特点：众数不需要通过全部变量值来计算，因此不受极端值的影响，在总体中存在极端值时常被使用。 5.中位数
将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。
（1）对单项式数列，直接取中间位置的数，奇数个数的中位数取中间的数，偶数个数的中位数取中间两个数的平均数。
（2）对组距式数列，要有公式来计算。 注意：中位数的数值不受极端值的影响 6.算术平均数、中位数和众数之间的关系。
如果数据的分布是对称的，众数、中位数和算术平均数必定相等，即
如果数据偏左，说明数据存在极小值，必然拉动算术平均数向极小值一方靠，而众数和中位数不受极值影响，即
如果数据偏右，说明数据存在极大值，必然拉动算术平均数向极大值一方靠，而众数和中位数不受极值影响，即
注意：众数和中位数不受极端值的影响，而平均数受极端值的影响。 四、平均指标的统计要求 1.在同质总体中计算平均指标 2.选择合适的平均指标
第五节 标志变异指标
本节主要内容：
一、变异指标的定义
概念：是反映同质总体各单位，某个标志值之间的差异程度的指标，说明了总体各单位标志值的离中趋势。
二、作用
2.可以用来研究现象的稳定性。 例如，一组成绩20、30、50、90 另一组成绩：47.5、46、49
他们的平均值都是：47.5 ，但反映的实际情况不同，第一组数据的标志离散程度大，第二组数据的标志离散程度小。
因此需要全距、平均差、标准差作为标志变异指标衡量离散程度。
三、变异指标的计算
常用的变异指标有全距（R）、平均差（AD）、标准差（σ）、标准差系数（离散系数V=σ/ ）四种
1.全距又称极差
全距=最大标志值—最小标志值 即：
它是总体各单位变量值中最大值与最小值之差。 【例题】两组学生英语考试（单位为分）如下：
RA＝（90-68）分＝22分 RB＝（96-60）分＝36分
显然B组学生英语考试成绩的差距大于A组学生。
全距是测定标志变异程度最简单的方法，易受极值的影响。
全距的意义明确，计算简单。但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。 2.平均差
是总体中各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。平均差是标志变异指标的一种，平均差值越大，平均数的代表性越低；平均差值越小，平均数的代表性越大。 （1）简单平均差：未分组资料 公式：
（2）加权平均差：已分组数据 公式：
【例题】两组工人的生产数量如下：
如果计算平均值：x1=45.25 x2=45
因此，可以看出平均差第二组的小，所以第二组的平均数45更有代表性。 同理，如果计算加权算术平均差：
3.标准差与方差
总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。
标准差是最常用的一种标志变异指标，它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势，从而说明平均数的代表性。标准差越大，总体各单位标志值间的差异就越大，平均数的代表性就越小。标准差的平方称为方差。 （1）简单标准差与方差 公式： 标准差：
（2）加权标准差与方差
公式： 标准差
4.标准差系数
标准差系数即标准差与算术平均数之比形成的相对变异指标，又称离散系数。 公式：
它是一个逆指标，数值越小越有代表性。 两个总体平均数不等，就不能用平均差或标准差来测定平均数的代表性，要使两个总体能够对比则只有消除或降低平均数的影响，为此，必须通过离散系数来消除或降低平均数的影响，用离散系数来测定平均数的代表性。系数越大，平均数的代表性越小。
【例题】甲乙两个农场平均粮食亩产分别为300公斤、400公斤，标准差分别为7.5公斤、9公斤，问哪个农场的粮食产量水平更具有代表性？
[答疑编号6617040301]
分析：甲农场的平均数和方差小，好像甲农场亩产300公斤的生产水平更具有代表性。但如计算标准差变动系数
甲农场 和乙农场的离散系数分别为：
从离散系数比较中，可以看出，乙农场亩产的离散系数比甲农场小，可见乙农场的亩产不但高，且各地块产量比甲农场稳定。因而乙农场的亩产400公斤，更具有代表性。
【例题·判断题】标准差系数是测量标志变异程度的一个相对指标，因而其数值的大小与标志值之间的差异程度无关。（ ）
[答疑编号6617040302]
【答案】错误
（
【解析】标准差数值的大小不仅受标志值离散程度的影响，还受标志值水平高低的影响。
【例题·单选题】 在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是）。 A.全距 B.平均差 C.标准差 D.方差
【解析】在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是全距。
【例题·综合应用题】 有甲、乙两个生产小组，每组各有5个生产工人，每人每日生产量的资
根据上述资料，请回答下列问题。
1.若比较甲乙两组平均每人日产量，则采用的平均计算方法为（ ）。 A.简单算术平均 B.加权算术平均 C.加权调和平均 D.简单调和平均 [答疑编号6617040304]
【解析】平均每人日产量=生产数合计/工人数，是简单算术平均数的计算方法。
【答案】A
2.两组的标准差（ ）。
A.σ甲=1.4 件 σ乙=35.2件 B.σ甲=35.2件 σ乙=1.4件 C.σ甲=32件 σ乙=1.2件 D.σ甲=50件 σ乙=50件 [答疑编号6617040305]
【答案】B
【解析】
=250/5=50，
=250/5=50。根据标准差的公式，带入相应的数据，
得甲的标准差为35.2件，乙的标准差为1.4件。
3.甲乙两组每人日产量的标准差系数分别为（ ）。 A.∨甲=64.0% ∨乙=2.4% B.∨甲=64.0% ∨乙=2.8% C.∨甲=70.4% ∨乙=2.8% D.∨甲=70.4% ∨乙=2.4% [答疑编号6617040306]
【解析】∨甲=35.2/50=70.4% ，∨乙=1.4/50=2.8%
【答案】C
4.对比甲乙两组平均每人日产量的代表性，结论正确的选项是（ ）。 A.甲组代表性大 B.乙组代表性大 C.代表性相同 D.无法判断
【解析】标准差系数小的，说明平均水平代表性大；标准差系数大的，说明平均水平代表性小。
本部分知识结构：
本章小结：
1.统计指标的相关概念 （含义、指标体系、特点、分类） 2.总量指标（定义、种类、计量单位、统计要求） 3.相对指标（定义、作用、分类、统计要求）
4.平均指标（定义、作用、计算及分类、统计要求） 5.变异指标（定义、作用、计算及分类）
第四章 统计指标
本章考核内容和考核要求：
考核内容：
1.统计指标的相关概念
（1）统计指标的定义
（2）统计指标体系
（3）统计指标的特点
（4）统计指标的分类
2.总量指标
（1）总量指标的定义
（2）总量指标的种类
（3）总量指标的计量单位
（4）总量指标的统计要求
3.相对指标
（1）相对指标的定义
（2）相对指标的作用
（3）相对指标的分类
（4）相对指标的统计要求
4.平均指标
（1）平均指标的定义
（2）平均指标的作用
（3）平均指标的计算
（4）平均指标的统计要求
5.变异指标
（1）变异指标的定义
（2）变异指标的作用
（3）变异指标的计算
考核要求：
1.统计指标的相关概念
识记：①统计指标的定义；②统计指标的作用；③统计指标体系的定义；④统计指标的特点；⑤数量指标和质量指标的定义。
领会：①统计指标的分类。
2. 总量指标
识记：①总量指标的定义；②总量指标的作用；③单位总量和标志总量的定义；④时期指标和时点指标的定义；⑤总量指标的计量单位；⑥总量指标的统计要求。
领会：①总量指标的分类；②单位总量和标志总量的关系；③时期指标和时点指标的区别。
3.相对指标
识记：①相对指标的定义；②相对指标的计量形式；③相对指标的作用；④相对指标的分类；⑤相对指标的统计要求。
简单应用：①计划完成程度相对指标的定义及计算方法；②计划执行进度相对指标的定义及计算方法；③结构相对指标的定义及计算方法；④比例相对指标的定义及计算方法；⑤比较相对指标的定义及计算方法；⑥强度相对指标的定义及计算方法。
4.平均指标
识记：①平均指标的定义；②平均指标的特点；③平均指标的分类；④平均指标的作用；⑤调和平均数的定义；⑥众数的定义；⑦中位数的定义。
综合应用：①算术平均数的定义、分类及计算方法。
5.变异指标
识记：①变异指标的定义；②全距的定义；③平均差的定义。 领会：①变异指标的作用。 简单应用：①标准差系数的定义及计算方法。 综合应用：①方差和标准差的定义及计算方法。 本章主要内容：
第一节 统计指标与统计指标体系
本节主要内容：
一、统计指标的定义
统计指标简称指标，是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴及其具体数值。
值等；二是反映现象总体数量特征的具体名称和具体数值，如2010年我国年末总人口数为134091万人。
第一，从认识的角度讲，它是记录社会经济现象变化发展情况的工具，同时，又是反映社会经济现象数量规律的手段。
第二，从社会管理和科学研究的角度讲，它提供以数量表现的事实，是进行社会管理和科学研究的基本依据。
二、统计指标体系
单个的统计指标只能反映总体某一侧面的数量特征，要想对总体现象进行全面的了解和研究，就需要使用由许多互相联系的统计指标组成的统计指标体系。
统计指标体系是由若干相互联系的统计指标所组成的整体。
统计指标体系不是各种指标的简单加总，与单个指标相比，它反映的问题更加全面，而且可以反映客观现象各方面之间的联系，描述事物发展的全过程。
三、统计指标的特点
两个：一是，同质事物的可量性。
二是，量的综合性。统计指标反映的是总体的量，是许多个体现象的数量综合的结果。
四、统计指标的分类
（1）数量指标（外延指标）：
数量指标（外延指标）：又称总量指标，可表现为总体单位总量，即一个总体中单位的数目，也可表现为总体标志总量，即总体各单位某一标志值的总和。总体单位总量可以用计数的方法取得，而总体标志总量则要通过汇总计算取得。
（2）质量指标（内涵指标）：
【例题·多选题】下列指标中属于质量指标的有（ ）。
A.劳动生产率
B.工业增加值
C.设备人均拥有量
D.生产税净额
E.人均年收入
[答疑编号6617040101]
【答案】ACE
【解析】质量指标是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，它通常以相对数和平均数的形式来表示。 【例题·单选题】质量指标的表现形式是（ ）。 A.相对数和平均数 Ｂ.绝对数和相对数 Ｃ.绝对数和平均数 Ｄ.绝对数、相对数和平均数 [答疑编号6617040102]
【解析】质量指标的表现形式是相对数和平均数。 【答案】A
（1）总量指标：反映总体规模的统计指标，表明现象总体发展的结果。如，人口数。
（2）相对指标：两个有联系的总量指标相比较的结果。如，人口增长速度。
（3）平均指标：总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。如，平均工资。
（4）标志变异指标：表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。如，标准差，全距、离散系数等。
四类指标分别反映现象的规模、水平、结构、比例、集中分散程度等数量特征。
【例题·单选题】下列属于相对指标的是（ ）。
A.人口数
B.平均工资
C.标准差
D.计划完成程度
[答疑编号6617040103]
【答案】D
【解析】本题考查相对指标。相对指标是两个有联系的总量指标相比较的结果。
第二节 总量指标
本节主要内容：
一、总量指标的定义
定义：总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标（绝对数表示），又称数量指标、统计绝对数。
1.总量指标是认识社会经济现象的起点。
2.总量指标能够反映社会经济发展规模、国情国力和生产建设成果，是进行宏观调控、制定经济发展政策的依据之一。
3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
二、总量指标的种类
（1）单位总量：总体内个体的总数。例如：职工人数、企业总数。
（2）标志总量：总体内各单位某种标志值的总和。例如：利润总额、产品销售收入、固定资产原值、工资总额。
在一个特定的总体内，只能有一个单位总量，而可以同时存在多个标志总量。单位总量和标志总量并不是固定不变的，而是随着研究目的的不同而相互转换的。
【例题·多选题】下列指标中属于总量指标的有（ ）。
A.消费品零售额
B.钢材消耗量
C.森林覆盖率
D.年度国内生产总值
E.车速100公里/小时
[答疑编号6617040104]
【答案】ABD
【解析】本题考查总量指标的相关知识。
（1
（2）时点指标：说明总体现象在某一时刻上的总量指标，如人口数。
（1）时期指标的指标数值具有可加性，加总后表示更长时期内的指标值。时点指标的指标数值不具有可加性。
（2）时期指标的指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系，时点指标的指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
（3）时期指标的指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。时点指标的指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
【例题·多选题】下列数列中，属于时点数列的有（ ）。
A.全国四次人口普查数
B.某省近5年钢铁产量
C.某商场各季末商品库存量
D.某商场1990—2006年商品销售额
E.某市近5年企业数
[答疑编号6617040105]
【答案】ACE
【解析】本题考查时点指标。
【例题·单选题】某企业从业人员2300人，职工年工资总额为5600万元，产品销售额132560亿万元，产品库存量为120箱，设备台数为1113台。以上总量指标依次为（ ）。
A.时点指标、时期指标、时点指标、时期指标、时点指标
B.时期指标、时点指标、时期指标、时点指标、时点指标
C.时点指标、时期指标、时期指标、时点指标、时点指标
D.时期指标、时期指标、时点指标、时点指标、时点指标
[答疑编号6617040106]
【答案】C
【解析】本题考查时期指标和时点指标。
B.某省近5年钢铁产量 C.某商场各季末商品库存量 D.某商场1990—2007年商品销售额 E.某市近5年各年末企业数 [答疑编号6617040107]
【解析】本题考查时期指标。 【答案】BD
【例题·单选题】总量指标按其反映的时间状况不同可以分为（ ）。 A.预计指标和综合指标 B.时点指标和时期指标 C.基期指标和报告期指标 D.先行指标和滞后指标 [答疑编号6617040108]
【解析】总量指标按其反映的时间状况不同可以分为时点指标和时期指标。 【答案】B
三、总量指标的计量单位
总量指标的计量单位一般有实物单位、价值单位、劳动时间单位三类。
（一）实物单位
指根据事物的自然属性和特点而采用的自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位。如，自然单位：台、艘、人；度量衡单位：吨、米、立方米；复合单位：吨公里、千瓦时、马力/台。 最大特点：可直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。
局限性：指标的综合性能比较差，不同的实物，性质不同、计量单位不同，无法进行汇总，因此不能用来反映现象的总规模和总成果。
（二）价值单位
1.含义：指用货币来度量事物的数量的计量单位。计量单位：元、亿元、万元等。
2.特点：具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平。
3.缺点：脱离了物质内容，比较抽象，有时甚至不能正确反映实际情况。
4.按计算价格的不同分：按现行价格计算的价值指标和按不变价格计算的价值指标。
（三）劳动时间单位
指用劳动时间来度量事物的数量。
如，工日、工时等。
【例题·单选题】下列属于价值单位的是（ ）。
A.吨
B.工日
C.万元
D.米
[答疑编号6617040109]
【答案】C
【解析】本题考查价值单位。价值单位是指用货币来度量事物的数量的计量单位。
1.总量指标要有明确的统计含义并使用科学的统计方法。 2.计算实物指标时，要注意现象的同类性。 3.要有统一的计量单位。
第三节 相对指标
本节主要内容：
一、相对指标的定义
相对指标是质量指标的一种形式。相对指标就是应用对比的方法，将两个相互联系的指标数值加以对比计算的一种比值。
相对指标是反映社会经济现象中某些相关事物间数量对比关系的综合指标，其表现形式为相对数，如比重、比例、速度、程度、密度等。
计量形式：
一种是复名数，如，吨/万元、人/平方公里、元/人。
一种是无名数，如，倍数、系数、成数、百分数等。
二、相对指标的作用
1.相对指标为我们深入认识事物发展的质量与状况提供了客观依据。
2.提供了现象之间的比较基础。
三、相对指标的分类
根据研究目的和对比基础不同，相对指标可分为：结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标、计划完成程度相对指标和计划执行进度相对指标等七种。 归纳起来有两类：
一是同一总体内部之比。
二是两个总体之间之比。
（一）同一总体内部之比的相对指标
属于同一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、计划执行进度相对指标（累计完成数/全期计划数）、结构相对指标（部分/总体）、比例相对指标（一部分/另一部分）、动态相对指标（报告期/基期）五种。
1.计划完成程度相对指标
计划完成程度相对指标是某一时期内同一总体的实际数和计划数对比的相对数，通常用百分比表示
计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数×100%
【例题】某企业2011年计划工业总产值为560万元，实际完成616万元，其计划完成程度相对指标为多少？
[答疑编号6617040201]
【解析】计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=616/560=110%。
【例题】某企业计划2011年劳动生产率比2010年提高10%，2011年实际比2010年提高15%，其计划完成程度相对指标为多少？
[答疑编号6617040202]
【解析】计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=（100+15）/（100+10）
=104.5%。
【例题·单选题】某厂甲种产品单位成本计划降低率为3%，实际成本降低率为6%，则甲种产品单位成本降低率计划完成程度为（ ）。
A.150%
B.96.9%
C.103%
D.200%
[答疑编号6617040203]
【答案】B
【解析】计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=（1-0.06）/（1-0.03）=96.9%。
注意：由于计划任务的要求不同，对计划完成程度的评价也有所不同。
成程度指标以等于或大于100%为完成和超额完成计划。
于100%为超额完成和完成计划，小于100%部分为超额完成计划部分。
2.计划执行进度相对指标
计划执行进度相对指标是计划期中某一段时期的实际累计完成数与全期计划数的比值。可以逐日、逐旬、逐季地检查计划的执行情况，反映计划执行的均衡性。
计划执行进度相对指标=计划期内某段时间实际累计完成数/计划期全期计划数×100%。
【例题】某企业计划2011年全年总产值500万元。截止到第二季度末，累计产值300万元，则第二季度末计划执行进度为多少？
[答疑编号6617040204]
计划执行进度相对指标=计划期内某段时间实际累计完成数/计划期全期计划数
×100%=300/500×100%=60%。
注意几个数值理解：
计划总产值:全年计划总产值、第三季度计划总产值。
实际总产值：第三季度总产值、累计到第三季度止总产值。
3.结构相对指标
结构相对指标是利用分组法，将总体区分为不同特征的各部分，以部分总量与总体总量对比求得的比重或比率来反映总体内部组成状况的综合指标。
结构相对指标（%）=（总体部分总量/总体总量）×100%。
【例题】某班有学生50人，其中男生24人，女生26人。则
[答疑编号6617040205]
男生占全班总数=24/50=48%；
女生占全班总数52%；
各部分之和等于1或100%。
4.比例相对指标
比例相对指标是反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的综合指标，它是总体内部各不同部分的数值进行对比的比值。
比例相对指标（%）=（总体中某一部分数值/总体中另一部部分数值） ×100%。
【例题】某班有学生50人，其中男生24人，女生26人。
[答疑编号6617040206]
则： 男生与女生之比=24/26=92.3%。
女生与男生之比=26/24=108.3%。
5.动态相对指标
动态相对指标是同一总体中同一指标在不同时间上的数值之比。这个指标用于反映现象发展速度，并据以推测现象变化的趋势。
基期:用来作为比较标准的时期
报告期：和基期对比的时期
动态相对指标（%） = （报告期某指标数值/基期同一指标数值）×100%。
【例题】某企业1999年实现工业总产值3000万元，2004年实现9000万元。
[答疑编号6617040207]
则：该企业发展速度＝9000/3000×100%＝300%。
（二）两个总体之间对比的相对指标
属于两个总体之间对比的相对指标有：
1.比较相对指标（同类指标比较）
2.强度相对指标（不是同类指标的比较）
1.比较相对指标
用以说明在同一时间内同类事物不同总体由于所处的空间条件不同，发展状况也不一样，要了解它们之间的差异程度，就需要将不同空间条件下的同类事物进行对比。是对两个性质相同的指标做静态对比得出的综合指标。
比较相对指标（%） = 某条件的某类指标数值/另一条件下同类指标数值×100%。
【例题】甲班组生产某零件日产量1000件，乙班组日产量800件，
[答疑编号6617040208]
则比较相对指标＝1000件/800件＝1.25（倍）。
注意：计算结果表明甲班组日产量比乙班组高0.25倍，不能说乙班组日产量比甲班组低0.25倍。
计算比较相对指标时，更多地是采用相对数或平均数进行比较。
【例题】生产同种产品的甲乙两个企业，甲厂劳动生产率为200公斤/人年，乙厂劳动生产率为250公斤/人年，
[答疑编号6617040209]
则乙厂劳动生产率为甲厂劳动生产率的1.25倍，即250÷200＝1.25；
也可表示为乙厂劳动生产率比甲厂劳动生产率高出25%，即（250÷200）×100%－100%＝25%。 根据说明问题的出发点不同，比较相对指标的分子、分母可以互换。
2.强度相对指标
是不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。
不是同类现象指标的对比。这里所指的不同类现象可能分别属于不同的总体，也可能是同一总体中的不同标志或指标。如，人口密度：136人/平方公里。
公式：
强度相对指标=某一总体总量指标/另一有联系而性质不同的总体总量指标。
【例题】某企业一季度平均职工人数为1000人，实现工业总产值为15000万元人民币。
[答疑编号6617040210]
则：该企业全员劳动生产率＝工业总产值/平均职工人数=15万元/人。
强度相对指标的表现形式有其特点：
大多数情况下，都为复名数的形式，其单位由分子、分母指标原有的单位组成；有些强度相对指标分子分母可以互换，从而形成某些强度指标有正指标与逆指标两种表现形式。
例如：每千人拥有的医院床位数，为正指标，越大越好；每张医院床位数负担的人口数，为逆指标，越小越好。
【例题】某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则
[答疑编号6617040211]
正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。
四、相对指标的统计要求
1. 要正确选择对比的基数。
2.要保持对比指标的可比性。
3.注意相对指标和总量指标的结合使用。
第四节 平均指标
本节主要内容：
一、平均指标的定义
定义：平均指标主要用于反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，又称统计平均数。
平均指标是表明总体综合数量特征的重要的指标之一。
第一，抽象性。将总体内各单位标志值的差异抽象化了。
第二，代表性。一般水平的综合指标。
第三，平均指标的数值不随总体范围的大小而增减。
分类：
1.数值平均指标:算术平均数、调和平均数、几何平均数。
2.位置平均指标：中位数、众数。
二、平均指标的作用
1.可以消除因总体规模不同而带来的总体数量差异，使不同规模的总体具有可比性。
2.可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势。
3.可以分析现象之间的依存关系。
4.可以进行数量上的推算和预测。
5.对总量指标进行补充说明。
三、平均指标的计算
按总体所有标志值计算的数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数。
按总体标志值所处的位置确定位置平均数：众数、中位数。
1.算术平均数
算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
如，产品单位成本=总成本/总产量
算术平均数是最常用、最基本的平均指标，分为：
（1）简单算术平均数
（2）加权算术平均数
（1）简单算术平均数
算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。
算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。
算术平均数＝标志总量／总体总量
算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。③数量标志的平均，品质标志不能平均。
【例题】某生产班组有5名工人，各人日产量分别为15、16、17、17、18，则平均每人日产量为多少？
[答疑编号6617040212]
（2）加权算术平均数 ②标志值在各组出现次数的多少。
权数的概念：次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。
加权算术平均数分两种情况：按单项式变量数列计算和按组距式变量数列计算。
第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量：xifi
第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量：Σxifi
第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量：Σfi
第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数：
【例题】某生产班组有10名工人，日产量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，则平均每人日产量为多少？
[答疑编号6617040213]
第一、确定各组的组中值：x 第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出各组的标志总量：xifi 第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量：Σxifi 第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量：Σfi 第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数：
【例题】现有某工厂日检查产品数量分组如下，试计算该厂职工平均日检查数量：
[答疑编号6617040214]
【解析】
组距式：采用组中值进行计算
用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数==1745/29≈60.17件。
【例题】某车间工人某月奖金分配情况表，如下：
则，平均每人奖金额为多少？ [答疑编号6617040215]
2.调和平均数
是各标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。 （1）简单调和平均数
（2）加权调和平均数
【例题】某人买菜，一元买了三种蔬菜，价格分别为0.15元、0.20元、0.24元。 则三种蔬菜的平均价格为多少？
[答疑编号6617040216]
【例题】根据下表，计算平均每人奖金金额为多少？ 表2-13 某车间工人某月奖金分配情况
[答疑编号6617040217]
【解析】平均每人奖金金额为：
3.几何平均数
是几个变量值连乘积的几次方根。
适用范围：变量各值相互联系与非相互独立的情况。 简单几何平均数：
加权几何平均数：
请老师再核实一下 加权几何平均数 的公式是否正确，教材上没有。
【例题】某批产品的生产要经过三道工序，且要经过三次检验，第一次检验合格率为95%，第二次检验合格率为96%，第三次检验合格率为98%，求平均合格率。 [答疑编号6617040218]
【例题】某工厂有4个流水作业的车间，本月份各个车间的产品合格率分别为：一车间95%；二车间90%；三车间92%；四车间85%。求4个车间的产品平均合格率。
[答疑编号6617040219]
即4个车间的产品平均合格率为90.426%。 4.众数
总体中出现次数最多的变量值。
表明数字资料的集中趋势，说明社会经济现象的一般水平。
（1）由单项数列确定众数，次数出现最多的组即众数组，该组的变量值即是众数。 【例题】某企业工人月工资资料如下表： 某企业工人月工资资料
[答疑编号6617040220]
在表中可以看出，月工资为1800元的人数最多，则月工资为1800元就是这个数列的众数，即=1800元
（2）在组距数列情况下，需采用插补法，计算较为复杂。
特点：众数不需要通过全部变量值来计算，因此不受极端值的影响，在总体中存在极端值时常被使用。 5.中位数
将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。
（1）对单项式数列，直接取中间位置的数，奇数个数的中位数取中间的数，偶数个数的中位数取中间两个数的平均数。
（2）对组距式数列，要有公式来计算。 注意：中位数的数值不受极端值的影响 6.算术平均数、中位数和众数之间的关系。
如果数据的分布是对称的，众数、中位数和算术平均数必定相等，即
如果数据偏左，说明数据存在极小值，必然拉动算术平均数向极小值一方靠，而众数和中位数不受极值影响，即
如果数据偏右，说明数据存在极大值，必然拉动算术平均数向极大值一方靠，而众数和中位数不受极值影响，即
注意：众数和中位数不受极端值的影响，而平均数受极端值的影响。 四、平均指标的统计要求 1.在同质总体中计算平均指标 2.选择合适的平均指标
第五节 标志变异指标
本节主要内容：
一、变异指标的定义
概念：是反映同质总体各单位，某个标志值之间的差异程度的指标，说明了总体各单位标志值的离中趋势。
二、作用
2.可以用来研究现象的稳定性。 例如，一组成绩20、30、50、90 另一组成绩：47.5、46、49
他们的平均值都是：47.5 ，但反映的实际情况不同，第一组数据的标志离散程度大，第二组数据的标志离散程度小。
因此需要全距、平均差、标准差作为标志变异指标衡量离散程度。
三、变异指标的计算
常用的变异指标有全距（R）、平均差（AD）、标准差（σ）、标准差系数（离散系数V=σ/ ）四种
1.全距又称极差
全距=最大标志值—最小标志值 即：
它是总体各单位变量值中最大值与最小值之差。 【例题】两组学生英语考试（单位为分）如下：
RA＝（90-68）分＝22分 RB＝（96-60）分＝36分
显然B组学生英语考试成绩的差距大于A组学生。
全距是测定标志变异程度最简单的方法，易受极值的影响。
全距的意义明确，计算简单。但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。 2.平均差
是总体中各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。平均差是标志变异指标的一种，平均差值越大，平均数的代表性越低；平均差值越小，平均数的代表性越大。 （1）简单平均差：未分组资料 公式：
（2）加权平均差：已分组数据 公式：
【例题】两组工人的生产数量如下：
如果计算平均值：x1=45.25 x2=45
因此，可以看出平均差第二组的小，所以第二组的平均数45更有代表性。 同理，如果计算加权算术平均差：
3.标准差与方差
总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。
标准差是最常用的一种标志变异指标，它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势，从而说明平均数的代表性。标准差越大，总体各单位标志值间的差异就越大，平均数的代表性就越小。标准差的平方称为方差。 （1）简单标准差与方差 公式： 标准差：
（2）加权标准差与方差
公式： 标准差
4.标准差系数
标准差系数即标准差与算术平均数之比形成的相对变异指标，又称离散系数。 公式：
它是一个逆指标，数值越小越有代表性。 两个总体平均数不等，就不能用平均差或标准差来测定平均数的代表性，要使两个总体能够对比则只有消除或降低平均数的影响，为此，必须通过离散系数来消除或降低平均数的影响，用离散系数来测定平均数的代表性。系数越大，平均数的代表性越小。
【例题】甲乙两个农场平均粮食亩产分别为300公斤、400公斤，标准差分别为7.5公斤、9公斤，问哪个农场的粮食产量水平更具有代表性？
[答疑编号6617040301]
分析：甲农场的平均数和方差小，好像甲农场亩产300公斤的生产水平更具有代表性。但如计算标准差变动系数
甲农场 和乙农场的离散系数分别为：
从离散系数比较中，可以看出，乙农场亩产的离散系数比甲农场小，可见乙农场的亩产不但高，且各地块产量比甲农场稳定。因而乙农场的亩产400公斤，更具有代表性。
【例题·判断题】标准差系数是测量标志变异程度的一个相对指标，因而其数值的大小与标志值之间的差异程度无关。（ ）
[答疑编号6617040302]
【答案】错误
（
【解析】标准差数值的大小不仅受标志值离散程度的影响，还受标志值水平高低的影响。
【例题·单选题】 在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是）。 A.全距 B.平均差 C.标准差 D.方差
【解析】在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是全距。
【例题·综合应用题】 有甲、乙两个生产小组，每组各有5个生产工人，每人每日生产量的资
根据上述资料，请回答下列问题。
1.若比较甲乙两组平均每人日产量，则采用的平均计算方法为（ ）。 A.简单算术平均 B.加权算术平均 C.加权调和平均 D.简单调和平均 [答疑编号6617040304]
【解析】平均每人日产量=生产数合计/工人数，是简单算术平均数的计算方法。
【答案】A
2.两组的标准差（ ）。
A.σ甲=1.4 件 σ乙=35.2件 B.σ甲=35.2件 σ乙=1.4件 C.σ甲=32件 σ乙=1.2件 D.σ甲=50件 σ乙=50件 [答疑编号6617040305]
【答案】B
【解析】
=250/5=50，
=250/5=50。根据标准差的公式，带入相应的数据，
得甲的标准差为35.2件，乙的标准差为1.4件。
3.甲乙两组每人日产量的标准差系数分别为（ ）。 A.∨甲=64.0% ∨乙=2.4% B.∨甲=64.0% ∨乙=2.8% C.∨甲=70.4% ∨乙=2.8% D.∨甲=70.4% ∨乙=2.4% [答疑编号6617040306]
【解析】∨甲=35.2/50=70.4% ，∨乙=1.4/50=2.8%
【答案】C
4.对比甲乙两组平均每人日产量的代表性，结论正确的选项是（ ）。 A.甲组代表性大 B.乙组代表性大 C.代表性相同 D.无法判断
【解析】标准差系数小的，说明平均水平代表性大；标准差系数大的，说明平均水平代表性小。
本部分知识结构：
本章小结：
1.统计指标的相关概念 （含义、指标体系、特点、分类） 2.总量指标（定义、种类、计量单位、统计要求） 3.相对指标（定义、作用、分类、统计要求）
4.平均指标（定义、作用、计算及分类、统计要求） 5.变异指标（定义、作用、计算及分类）