常用逻辑用语练习题

常用逻辑用语练习题

一、选择题 班级 姓名

1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假 C．q真

1

2 D．不能判断q的真假 2．在△ABC中，“A30”是“sinA”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4．设aR，则a1是

1a1 的（ ） A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．命题p:若a,bR，则ab1是ab1的充分而不必要条件；

命题q

:函数y的定义域是,13,，则（ ）

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

6．若a,bR,使ab1成立的一个充分不必要条件是( )

A．ab1 B．a1 C．a0.5,且b0.5 D．b1

7．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 2 ③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题； ④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

8．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件.

9．“△ABC中,若C90,则A,B都是锐角”的否命题为 ；

10．已知、是不同的两个平面，直线a,直线b，命题p:a与b无公共点；

命题q://， 则p是q的 条件。

11．若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的范围是___________。

12．判断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,dR,若ac,或bd,则abcd.

（2）xN,x3x2

（3）若m1,则方程x22xm0无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

13．写出下列命题的“p”命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0。

（5）若(x1)(x2)0,则x1且x2。

14．已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

22

15．已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

16．已知下列三个方程：x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]

一、选择题

1．B “p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假

2．B 当A1700时，sin1700sin100

sinA1

20012，所以“过不去”；但是在△ABC中， 030A150A30，即“回得来”

3．C 若xy0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q144q0, 即44q0,则x22xq0有实根，为真命题

4．A a11

a1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件

5．6．D 当a2,b2时，从ab1不能推出ab1，所以p假，q显然为真

6．D 当a1,b0时，都满足选项A,B，但是不能得出ab1

当a0.5b,C，但是不能得出ab1 0时，都满足选项.5

二、填空题

7．①，②，③ ABB，应该得出BA

8．充要，充要，必要 qsr,qq;sr

0qs,rr;qsr p9．若C90,则A,B不都是锐角 条件和结论都否定

10．必要 qp 从p到q，过不去，回得来

11．1,2 x2,5和x

三、解答题

，或5，2而1512．解：（1）为假命题，反例：144 x2,或x5x|x1或x4 都是假命题，则1x4

（2）为假命题，反例：x0,xx不成立

m0无实数根 （3）为真命题，因为m144

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 32

13．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的某个内角不是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中都不为0；

（5）若(x1)(x2)0,则x1或x2。

14．解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2 q:x2x1a0，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a 22

而p

q,A1a2B，即1a10,0a3

a0

15．解：令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根

(2k1)24k20

12k11即0k 42

f(1)0所以其充要条件为0k1

4

16．解：假设三个方程：x24ax4a30,x2(a)xa20,x22ax2a0都没有实

13a221(4a)24(4a3)01322数根，则2(a1)4a0 ，即a,或a1 ，得a1 322

1(2a)4(2a)02a0



a

32,或a1。

常用逻辑用语练习题

一、选择题 班级 姓名

1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假 C．q真

1

2 D．不能判断q的真假 2．在△ABC中，“A30”是“sinA”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4．设aR，则a1是

1a1 的（ ） A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．命题p:若a,bR，则ab1是ab1的充分而不必要条件；

命题q

:函数y的定义域是,13,，则（ ）

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

6．若a,bR,使ab1成立的一个充分不必要条件是( )

A．ab1 B．a1 C．a0.5,且b0.5 D．b1

7．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 2 ③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题； ④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

8．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件.

9．“△ABC中,若C90,则A,B都是锐角”的否命题为 ；

10．已知、是不同的两个平面，直线a,直线b，命题p:a与b无公共点；

命题q://， 则p是q的 条件。

11．若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的范围是___________。

12．判断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,dR,若ac,或bd,则abcd.

（2）xN,x3x2

（3）若m1,则方程x22xm0无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

13．写出下列命题的“p”命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0。

（5）若(x1)(x2)0,则x1且x2。

14．已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

22

15．已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

16．已知下列三个方程：x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]

一、选择题

1．B “p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假

2．B 当A1700时，sin1700sin100

sinA1

20012，所以“过不去”；但是在△ABC中， 030A150A30，即“回得来”

3．C 若xy0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q144q0, 即44q0,则x22xq0有实根，为真命题

4．A a11

a1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件

5．6．D 当a2,b2时，从ab1不能推出ab1，所以p假，q显然为真

6．D 当a1,b0时，都满足选项A,B，但是不能得出ab1

当a0.5b,C，但是不能得出ab1 0时，都满足选项.5

二、填空题

7．①，②，③ ABB，应该得出BA

8．充要，充要，必要 qsr,qq;sr

0qs,rr;qsr p9．若C90,则A,B不都是锐角 条件和结论都否定

10．必要 qp 从p到q，过不去，回得来

11．1,2 x2,5和x

三、解答题

，或5，2而1512．解：（1）为假命题，反例：144 x2,或x5x|x1或x4 都是假命题，则1x4

（2）为假命题，反例：x0,xx不成立

m0无实数根 （3）为真命题，因为m144

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 32

13．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的某个内角不是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中都不为0；

（5）若(x1)(x2)0,则x1或x2。

14．解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2 q:x2x1a0，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a 22

而p

q,A1a2B，即1a10,0a3

a0

15．解：令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根

(2k1)24k20

12k11即0k 42

f(1)0所以其充要条件为0k1

4

16．解：假设三个方程：x24ax4a30,x2(a)xa20,x22ax2a0都没有实

13a221(4a)24(4a3)01322数根，则2(a1)4a0 ，即a,或a1 ，得a1 322

1(2a)4(2a)02a0



a

32,或a1。