综合性自动控制实验的设计
沈一骑1，沈 越1,2
（1．南京大学 电子科学与工程学院，江苏，南京 210093； 2．南京信息工程大学 电子信息工程学院，江苏，南京 210044）
摘 要：针对理科院校非自动控制专业自动控制课程与实验的不足，介绍了一个新设计的综合性自动控制实验，可涵盖自动控制系统的执行元件与受控对象、控制方法与控制电路以及系统稳定性分析与校正三大部分内容。一般通过6课时的理论学习和1～2次实验，学生即可对自动控制系统有较为系统和完整的认识，起到事半功倍的效果。
关键词：自动控制；实验；综合性；设计
自动控制是现代工业、科技、军事等领域的一项关键技术，是现代化的重要内容和标志。国内众多的工科院校都设有自动控制专业，其理论课程与专业实验都很系统和完善
[1−9]
。虽然
一些理科院校非自动控制专业也开设诸如自动控制原理等课程，但主要偏重于校正原理，且又无自动控制实验相配套，故理科学生对自动控制的了解是不够系统、全面和深入的，这和自动控制技术在现代控制领域中的地位以及现代社会对综合性人才的需求不相适应。为了在不开设自动控制的众多专业课程情况下，使理科学生能对自动控制技术有比较系统的了解，我们在电工学实验中增设了一个自动控制实验[10]，实验前仅需作6课时左右的理论介绍，即可完成实验，起到事半功倍的效果。由于工科的自动控制专业实验基本由多个分立的原理性实验构成[6−9]，直接引用并不合适，如何将自动控制的各种知识浓缩在一个实验中，而且还要使学生能对自动控制系统有比较完整的认识，实验的设计相当困难。本文介绍了该实验的设计思想和实验结果，以供同行斧正。
1 综合性自动控制实验的设计
1.1 总体考虑
我们期望通过一个实验使学生初步掌握自动控制系统的核心技术和整体概念，这就要求实验必须具有综合性、实用性和先进性的特点。综合性即要求包含自动控制系统的三大部分
1
内容，即执行元件与受控对象、控制方法与控制电路以及系统稳定性分析与校正。实用性即要求实验系统应是一实用的自控设备，以便于学生了解自控技术的整体性和实际用途。先进性即所采用的控制技术应是现今的主流控制技术。此外实验内容也非常重要，除了观察自动控制过程和验证控制原理等验证性实验外，还应设置研究性和自主性实验，以深化实验和激发学生的研究热情。
1.2 实验系统及工作原理
由于学生对三相交流调压器比较熟悉，我们采用自动交流调压器作为实验装置。交流调压器
是一种自耦变压器，其副绕组是原绕组的一部分，当用手转动旋钮使接触臂在原绕组上旋转时，副绕组的匝数随之改变，输出端就输出相应
自耦变压器
的交流电压。而自动交流调压器是旋转给定电位
图1自动交流调压器控制原理图
器，通过直流伺服电动机控制接触臂的转动，图1即为其控制原理图。自动交流调压器的控制方式为反馈偏差控制。由给定电位器给出与接触臂在原绕组上的稳定位置相对应的给定电压U n ，稳定位置是指调压器稳定输出所需交流电压时接触臂的位置。位置传感器将接触臂的
*
实际位置转换成电信号，作为反馈电压U n 。将给定电压与反馈电压进行比较，如果其差值为正，说明接触臂的实际位置还不到稳定位置，直流伺服电动机将正转，驱动接触臂向前转动，实际位置向稳定位置靠拢。在靠拢的过程中，差值电压将逐渐减小，电动机的正转速度也将逐渐放慢，当差值电压为0时，电动机停转，接触臂处在稳定位置。如果差值为负，说明实际位置超过稳定位置，电动机将反转。因此当某种扰动使调压器的输出电压发生变化时，自动控制系统将进行自动调整，使调压器的输出保持不变。显然系统的自动控制技术应使电动机能进行正反转和调速运行。
1.3 主要控制技术
图2为自动交流调压器的闭环控制框图。由于自动控制技术涉及的内容很多，我们选择了具有代表性的控制元件和控制方法来控制交流调压器。控制元件采用直流伺服电动机；控制方法采用直流H 桥脉宽调制技术（PWM ）对直流伺服电动机进行调压调速和正反转控制；
2
控制电路包括脉宽调制器（UPW ）、三角波发生器（GM ）、直流电平调节电路、逻辑延时电路（DLD ）、基极驱动器（GD ）和脉宽调制变换器（PWM ）电路、以及给定电压和反馈电压电路；系统校正采用比例积分微分校正（PID ）。
图
2 自动交流调压器闭环控制框图
1.4 实验设计
实验分为验证性实验和研究性自主性实验。各实验还须细化设计出有难度、可操作的实验内容。
验证性实验：
1、直流伺服电动机特性研究。要求测量直流伺服电动机的调节特性和机械特性，了解自动控制系统对控制电机（执行元件）的特殊要求。
2、直流H 桥脉宽调制技术（PWM ）研究。要求测量UPW 、GM 、DLD 、GD 、PWM 各电路以及调压器直流伺服电动机的电流i d 、电压U AB 的波形，掌握各电路的控制原理。对高年级学生还应要求进行控制电路的理论分析。图3即为系统PWM 控制以及动态过程的理论波形。
3、自动控制原理研究。要求通过改变比例校正观察系统的动态过程，了解PID 校正对自动控制系统稳定性的重要作用。
U c
i 图3 系统 PWM 控制及动态过程理论波形
3
图4 自动交流调压器实验系统
研究性自主性实验：
1、研究自动交流调压器的传递函数。要求对自动控制系统的时域和频域分析有较深了解，通过一定的方法得到自动交流调压器的传递函数。
2、研究自动控制系统的PID 校正。要求对PID 校正有较深了解，根据自动交流调压器和各个PID 校正环节的传递函数对自动交流调压器的稳定性进行理论分析，确定校正环节的元件参数，并通过实验检验校正效果。
2 部分实验结果与分析
图4为自动交流调压器实验系统。实验中需观察和记录系统动态曲线和动态控制波形及其相互关系，应配置1～2台数字示波器。2台示波器的同步可以用简单方法实现，因为三角波U sa 在整个控制过程中是不变的，故可以U sa 为基准。
图5为自动交流调压器三角波U sa 、偏差信号U c 、脉宽调制波U pw 及其相互关系的实测波形。当U c 改变时，U pw 的占空比也会相应变化。偏差信号为U *
c = −K (U n −U n ) ，其中K 为PID 校正中的比例
（放大倍数），若U *n =U n ，U c = 0，脉宽调制波U pw
的正负脉冲宽度相等，平均值为0
，电动机停转。
4
图5 自动交流调压器U sa 、U c 、U pw 波形
6 自动交流调压器U sa 、U b1 (U pw ) 、U b2波形
图7 自动交流调压器电动机U AB 、i d 波形
图
但由于电路设计的原因，电动机停转时U c 为一固定值，故需用直流电平调节电路（图2）给出偏置，以保证U c 为0时电动机停转。
图6为自动调压器逻辑延时电路输出U b1、U b2的实测波形。U b1即为脉宽调制波U pw ，U b1、U b2波形反向，其高、低电平的起始（终止）时刻不同步略有延时，以满足脉宽调制变换器的直流H 桥PWM 电路的工作要求。
图7为自动交流调压器中直流伺服电动机的电枢电压U AB 、电枢电流i d 的实测波形。由于U AB 与脉宽调制波U pw 的频率和占空比相同，波形相似，因此U c = 0，也即U AB 的正负脉冲宽度相等，平均值为0，电动机停转。i d 为一脉动电流，因电动机为惯性系统，故动态响应比较明显。
自动交流调压器的动态曲线应由输出端的交流电压测得。从原理分析和实际观察可知，输出交流电压的动态过程和U c 是相同的，为了安全起见，我们采用U c 测量自动调压器的动态曲线（图8）。曲线K1、K2和K3分别对应于系统的比例校正放大倍数100、31.5和1，并与理论曲线（图3）相似。曲线1表明控制过程出现强烈震荡，系统不稳定；曲线3则过于迟缓，而且稳态精度很差；而曲线2表明系统的控制过程既快又稳，被调量偏离给定值小，偏离时间短，动态精度和稳态精度均很高。如果调整PID 校正参数，可以得到比曲线2所示稳定性更好的系统。
3 结束语
综合性自动控制实验从创设到实验内容与装置的
图8 自动交流调压器动态曲线
不断完善，历经多年已比较成熟。由于实验对自动控制技术和理论依赖很大，对学生而言很有挑战性。理论难、实验难，正能激发学生的学习热情和旺盛斗志。而分设验证性实验和研究性自主性实验，亦可满足学生的不同要求。为达到理想的教学效果，我们把教学目标定为验证性实验以“科普”为主；研究性自主性实验以“研究”为主，难度不同各取所需，因而受到了学生的普遍欢迎。
发表于《实验技术与管理》2010年第12期
5
实用自控装置稳定性分析和PID 校正理论设计
沈 越1,2,3，沈一骑1
（1．南京大学 电子科学与工程学院，江苏，南京 210093；
2．福建福清核电有限公司，福建，福清 350318； 3．南京信息工程大学 电子信息工程学院，江苏，南京 210044）
摘 要：通过拟合实用自动交流调压器的传递函数，在频域和时域两方面对其进行稳定性分析及PID 校正理论设计，并据此为高校非自控专业设计了新的自动控制研究性自主性实验。根据自控理论对调压器在适当校正环节下的动态曲线进行二阶近似拟合，求出其无阻尼自然频率和阻尼比，进而求出调压器在无校正环节时的近似闭环传递函数。故可在调压器系统中加入各种校正环节，在频域中根据bode 图分析调压器的稳定性和进行PID 校正理论设计。还可在时域中直观地表现出频域的分析结果，并加以实验验证。该方法对于实用自控装置的工程设计有所裨益；作为研究性实验也较为理想。主要从教学角度介绍了该方法的设计思想与实验结果。
关键词：自动控制；设计；研究性实验
自动控制是现代高新技术中的一项关键技术，在工业、科技、军事等领域以及日常生活中的应用极其广泛，是现代化的重要内容和标志。近年来自动控制理论和控制方法的发展十分迅速，自动控制系统也日益复杂，但在一些普通的自动控制装置中仍采用比较经典的控制方法，直观简便的bode 图法也常被用于系统的稳定性分析和校正。用bode 图法进行分析必须已知自控装置的传递函数，而得到一些比较复杂的实用自控装置的实际传递函数仍是很困难的，这就造成在这些实用装置的理论设计中定量性不足，如往往需要大量的实验摸索才能确定PID 校正模块的参量以使系统稳定；但如果已知系统的传递函数，这一工作就可在bode 图中进行，仅需少量的实验验证即可。我们在实用自动交流调压器的稳定性研究中，根据自控理论对调压器在适当校正环节下的动态曲线进行二阶近似拟合，求出其无阻尼自然频率和阻尼比，进而求出了调压器在无校正环节时的近似闭环传递函数。然后在调压器系统中加入各种校正环节，在频域中根据bode 图分析调压器的稳定性和进行PID 校正的理论设计，并在时域中对频域分析结果进行了验证，研究取得了成功。这一方法对实用自控装置的理论设计
[1]
[2]
6
和稳定性分析和改进是有意义的；同时我们也注意到，此法就其研究思路和技术难度而言，也很适合于设置成高校的自动控制研究性自主性实验。
为了使非自控专业的理工科学生能对自动控制原理和系统有较为深入的了解，以适应自动控制技术在现代控制领域中的重要地位和现代社会对综合性人才的迫切需求，我们已在电工学实验中增设了一个综合性自动控制实验
[3,4]
。该实验包含自动控制系统的执行元件、控制
方法、控制电路以及系统稳定性分析与校正等三大部分内容，且以验证性实验为主；又由于实验装置为一实用自控设备，学生还可对自控技术有一个系统、深入、直观和完整的了解。而自动控制研究性自主性实验的设置，可使学生在此基础上对自控技术有更为深刻的认识，还可以初步学习科学研究的基本方法。实践表明，研究性自主性实验的设置对激发学生的研究热情和强化实验效果很有必要。本文主要从教学角度介绍了实用自控系统稳定性分析和PID 校正理论设计的设计思想，以及研究性自主性实验中的一些特殊问题和实验结果，以供同行斧正。
1 自动控制研究性实验的总体要求
自动控制系统涉及到各种自动控制技术，可开发的验证性和研究性实验很多
[5-8]
。考虑到
难度、学时和自主性要求，我们选择实用自控装置的稳定性分析与PID 校正作为研究性实验，包括实用自控装置稳定性的频域、时域分析；PID 校正的理论设计以及实验验证等。这是因为频域的稳定性分析最终应体现在时域上，而两者的对应关系是最重要和不易理解的，比如频域上惯性环节和积分环节会使自控系统的相位滞后，为何能在时域上使系统的快速性和稳定性变差？许多自控理论教程对此强调或解释不够。我们要求学生将时域和频域对应起来研究，即在时域中从实用自控装置的动态曲线测量传递函数；在频域中根据系统近似开环频率特性进行稳定性分析和PID 校正，由幅值穿越频率和相位裕量计算动态过程参量；据此在时域中分析动态过程的稳定性；最后实测实用自控装置的动态曲线予以验证。作为需要学生自行设计研究的实验，难度是很大的，很显然，只有切实掌握自动控制理论[9-12] 的有关知识才能保证实验的成功。故实验的目的在于使学生能对自控理论的频域分析和PID 校正有较深入的理解，对频域分析与时域动态过程的对应关系有明晰的认识，以及对实用自控装置提高稳 定性的方法和效果有直接的了解。
7
2 自动交流调压器传递函数的测量
实用自控装置为自动交流调压器，由交流调压器、直流伺服电动机以及控制电路构成，属调节系统，图1、图2为其闭环控制框图和PID 校正电路。为了在研究性实验中便于进行PI 、PD 和PID 校正，前期验证性实验及测量自动交流调压器传递函数时的校正可采用比例（P ）校正。通过选择K3、K2、K1校正模式，即改变比例校正的放大倍数，可使输出交流电压U （或偏差控制电压U c ）的动态过程处于迟缓、快速和振荡三种典型状态（图3）。如果要对自动交流调压器的稳定性进行频域分析，以及进行PID 校正的理论设计，必须求出自动交流调压器的传递函数。理论上可先对交流调压器、直流伺服电动机等部件建模，得到其传递函数，并根据相互关系得到自动交流调压器的传递函数。这一方法对于自动控制系统的设计是必要的，如果实验课时充足，也可作为研究性实验的一个副题让学生进行研究。但由于是实用装置，理论所得的传递函数是否正确最终仍须由实验证明，故我们建议采用实验法测量自动交流调压器的传递函数。由于大多数实际自动控制系统都为二阶系统，一些高阶系统也可用二阶系统近似，故自动交流调压器的传递函数可以通过对其动态曲线的拟合得到。
假设自动交流调压器为二阶系统，由自动控制理论可知，动态曲线可表为
u o =1-e
-ξωn t
图1 自动交流调压器闭环控制框图
图2 自动交流调压器PID 校正电路
U U c
1-ξ
2
sin(ωd t +ϕ)
其函数图像和实测动态曲线分别由图3和图4中的K2曲线所示。二阶闭环传 递函数的标准形式为
8
r p s
图3 交流电压/反馈电压的动态过程曲线
G B (s ) =
ωn
2
2
2n
s +2ξωn s +ω
其中系统无阻尼自然频率ωn 和阻尼比ξ与动态曲线K2中各动态过程参量的对应关系为
4
-(
ξ
-ξ
2
) π
动态过程时间：t s =
ξω
， 最大超调量：σ%=e
n
上升时间：t r =(π-ϕ) d ， 峰值时间：t p =πd 。
ωd 为系统阻尼自然频率，有
ωd =ωn -ξ
2
、1-ξ
2
=sin ϕ和
ξ=cos ϕ，由此可从自动交流调压器动
态曲线中求出ωn 和ξ，继而求出近似闭环传递函数。由图4测得t s =5. 5s 、算得ωd =1. 7rad /s 、t p =1. 9s ；ξ=0. 40，有ϕ=1. 2rad 、ωn =1. 8rad /s ；最后算得t r =1. 2s 、σ%=25. 4%，与测量值
t r =1. 2s 、σ%=26. 3%比较相对误差分别为0. 0%和3. 4%，说明ωn 和ξ的误差不大。故自
图4 自动交流调压器比例校正实测动态曲线
动交流调压器（K2模式）的近似开环频率特性G K (j ω) 为：
G K (j ω) =
ωn
2
j ω(j ω+2ξωn )
=
2. 3j ω(j 0. 69ω+1)
。
由于PID 校正模块串接于控制通道，故应从G K (j ω) 中扣除校正模块（K2模式，放大倍数K =315k Ω0k Ω=31. 5）的作用，得到无校正模块自动交流调压器的近似开环频率特性
'(j ω) ： G K
9
'(j ω) =G K
2. 331. 5j ω(j 0. 69ω+1)
=
0. 073⨯1j ω(j 0. 69ω+1)
=
0. 33
2
j ω(j ω+2⨯2. 2⨯0. 33)
由此可见自动交流调压器（无校正模块）由比例环节（为简单计可设K =1）、积分环节（0. 073j ω=j 13. 7ω）和惯性环节（(j 0. 69ω+1)）近似构成，其开环bode 图如图5所示。显然，K3模式（放大倍数K =10k Ω0k Ω=1）的传递函数即是无校正模块自动交
'(j ω) 中新表出的无阻尼自然频率流调压器的传递函数。根据G K （0.33rad /s ）和阻尼比（2.2），
无校正模块自动交流调压器的近似闭环传递函数G B '(s ) 为：
'(s ) =G B
0. 073s +1. 5s +0. 073
2
。
自动交流调压器（K2模式）的近似开环bode 图可由无校正模块的近似开环bode 图叠加K2模式比例环节（K =31.5）bode 图得到，显然此与G K (j ω) 所对应的bode 图是相同的（图5）。
根据自动控制理论，二阶系统的幅值穿越频率ωgc 和相位裕量ϕM 可表为
ωgc =ωn
(2ξ) +1-2ξ
2
2
2
L (ω----φ(ω
，
和
ϕ=a r c t a M
2ξ(2ξ) +1-2ξ
2
2
2
----据此可算得自动交流调压器（K2模式）的幅值穿越频率ωgc2=1. 6rad/s和相位裕量ϕ
M2=43. 1 。另从自动
10
交流调压器（K2模式）近似开环bode 图可测得幅值穿越频率为ωgc2=1. 8rad/s，相位裕量为ϕM2=40. 5 ，两者的相对误差分别为11. 1%和6. 4%。由于ωn 、ξ和ωgc 、ϕM 的误差均不大，故实际自控系统的传递函数由实际动态曲线（K2）得到的方法是可行的。
3 自动交流调压器PID 校正的理论设计与验证
3.1 时域和频域的稳定性判据
在得到实用自控系统的近似传递函数和近似开环bode 图后，可从时域和频域两方面对系统的稳定性进行定性和初步的定量分析。
对自控系统而言，动态过程的快、稳、准的要求互相制约，在分析时需要统筹考虑。动态过程时间短，即系统的快速性好；超调量小和振荡次数少，即系统的平稳性好。若要提高快速性，就会增大超调量，甚至引起强烈振荡；而超调量越大，振荡次数也就越多。而改善了平稳性，又可使系统变得迟缓，甚至稳态精度很差。在频域中，则以系统幅频特性和相频特性的形状及相对位置来分析稳定性，如相位裕量ϕM >0，系统稳定；但系统的平稳性与ϕM 的取值有关，因为ϕM 对应于超调量σ%，ϕM 大σ%小，平稳性好但可能变迟缓；ϕM 小σ%大，快速性好但可能强烈振荡。而幅值穿越频率ωgc 对应于系统的快速性，ωgc 大快速性好。这些也可从各动态过程参量的解析式中看出。
3.2 K1、K2、K3模式的稳定性分析
K2模式：比例校正（P ）放大倍数K =31.5。由图5已知ωgc2=1. 8rad/s，ϕM2=40. 5 ，幅值穿越频率和相位裕量均比较合适，系统稳定。超调量σ%=26. 3%，动态时间t s =5. 5s ，出现2次振荡。时域和频域分析的结论相同。
K3模式：比例校正（P ）放大倍数K =1。由图5已知ωgc3=0. 073rad/s，ϕM3=90. 0 ，因幅值穿越频率过小，故系统的动态过程非常迟缓，长时间达不到稳态值（或稳态精度很差，参见图4中的K3曲线）。由于tan ϕM3=∞，无法求出ξ，各动态过程参量亦无法求出，这说明相频特性曲线采用渐近曲线近似有其局限性。
11
K1模式：比例校正（P ）放大倍数K =100。由图5已知ωgc1=3. 3rad/s，ϕM1=30. 0 ，算得ξ=0. 27、ωn =3. 6rad /s 。由于幅值穿越频率增大、相位裕量变小的幅度均很大，使系统的快速性和超调量增加并引起强烈振荡，实际上系统是不稳定的（参见图4中的K1曲线）。时域分析亦出现困难，根据ξ、ωn 值，K1动态曲线的形态由u o =1-1. 04e -0. 96t sin(3. 4t +1. 3) 表出，但此式的图像与K2曲线相仿并不作等幅振荡，故亦无法求出各动态过程参量。
综合K1、K3模式时域分析的情况，可以判断，采用K2模式动态曲线和各动态过程参量解析式求出ωn 和ξ，继而求出近似闭环传递函数的方法是有条件的，即只能适合于类K2模式的动态过程。其实很明显，在K1、K3模式有些动态过程参量是无法定义的，如K1就无法定义动态过程时间。新问题层出不穷，研究工作需要细致、全面和深入，这正是研究性自主性实验的魅力所在。 “K1、K3+解析式”之法错在该解析式对应于K2而非K1、K3。作为副题，亦可引导学生研究在类K1、K3模式动态曲线下各动态过程参量的解析式。那么，“K2+解析式”之法虽已由上节证明在K2模式下为正确，但是否有普遍意义？即由它所得出的传递函数是否真正是无校正模块自动交流调压器的传递函数？这是本实验的关键所在，需要用实验加以证明。由于K3模式即为无校正模式，可在其前向通道中串入已知的校正环节。根据无校正模块的近似开环bode 图叠加已知校正环节的bode 图进行稳定性分析；再在交流调压器中接入该校正环节，测量其动态曲线；如果动态过程的稳定情况与频域稳定性分析一致，或者在类K2动态过程下各动态过程参量的计算值与测量值基本一致，则说明自动交流调压器的传递函数正确和PID 校正的理论设计成功。
3.3 自动交流调压器的PID 校正
为了改善自动交流调压器的稳定性，可以在图2所示电路的ABCD 端口接入电阻电容，构成各种PID 校正环节，此法即在K3模式上加入新的校正环节，或是改变原有校正环节，两者是等价的。
K3模式+ P校正环节：K3模式（即无校正模式）的动态过程非常迟缓，原因是幅值穿越频率太小。如果加入比例环节，选择适当的放大倍数，就能提高系统的快速性，但放大倍数太大就会导致系统出现强烈振荡，如K1模式。可在图2电路K3模式的CD 端口接入电阻R A
12
构成比例校正环节，若希望将幅值穿越频率提高10倍，即取ωgcA =0. 8rad/s，只需将K3模式的bode 图上移20lg10，且有ϕMA =57. 6 ，故放大倍数K A =(10k Ω+R A ) 0k Ω=10，即R A =90k Ω。校正后系统的bode 图见图6中的曲线A ，所加P 校正环节的bode 图见曲线a 。此时系统状态处于K3和K2之间，预计系统的快速性将提高，超调量将减小。校正后系统的实测动态过程曲线见图7中的曲线A ，可见系统既快又稳，且无超调，校正非常理想。由于为非类K2模式，故动态过程参数不作比较。
K3模式+ PD 校正环节：一般自控系统都含有惯性环节和积分环节，它们在时域上使信号输出滞后；在频域上使系统相位滞后，其结果均使系统的快速性和稳定性变差，无校正模块的自动交流调压器调节迟缓的根本原因即在于此。若在系统的前向通道上串联比例微分校正环节，使系统的相位超前，就能达到校正的目的。可在图2电路K3模式的AB 、EB 端口都接入电容C B ，CD 端口接入电阻R B ，构成比例微分校正环节，其
传
递
函
数
为
L (ω----φ(ω-G (s ) =-K B (T B s +1) ，放大倍数K B =(10k Ω+R B ) k Ω，时间
常数T B =10k Ω⨯C B 。由于PD 、PI 、PID 校正的可调参量增多，bode 图叠加时应尽量在ωgc 附近的中频段以[−20]
的斜率过零，且有一
---
13
定的宽度，以保证系统的稳定性；低频段（0.1ωgc 以下）的增益要大，以保证稳态精度；高频段（10ωgc 以上）的衰减要快，以提高抗噪声和抗干扰能力。综合考虑后取K B =2. 5、B =0. 1rad /s ，即R B =15k Ω、C B =1000μF 。校正后系统的bode 图见图6中的曲线B ，
所加PD 校正环节的bode 图见曲线b ，可查得ωgcB =2. 9rad/s、ϕMB =118. 8 。预计校正后系统的快速性将大大增加，而且由ωgcB 很大引起的超调有可能被ϕMB 很大所抵消。设校正后动态过程为类K2模式，可算得ξ=0. 63、ωn =4. 2rad /s 、t s =1. 5s 、t r =0. 69s 、t p =0. 97s 和σ%=7. 8%，由于动态过程时间很短，超调量又不大，预计动态曲线应比较平滑。图7中的曲线B 即为实测动态曲线，可见系统的快速性和稳定性大为提高，校正比较理想。
K1模式+ PI 校正环节：K1模式因放大倍数过大使ωgc 达到3.3rad/s，系统变化过快引起强烈振荡，此时可加入比例积分校正环节，使系统变化减慢而达到稳定。由于实验装置的原因，无法在K1模式下再接入一个比例积分环节，可将K1模式校正电路改造为比例积分校正电路进行变通，此电路应既保持原K1模式的高放大倍数，又有比例积分校正的作用。在图2电路K3模式的BC 端口接入电阻R C ，
即与1M Ω电阻并联，CD 端口接入电容C C ，构成比例积分校正环节，其传递函数为
G (s ) =-K C (T C s +1) C s ，放大倍数
K C =1M Ω⨯R C (1M Ω+R C ) 10k Ω，时间常
图7 自动交流调压器PID 校正实测动态曲线
数T C =1M Ω⨯R C C C (1M Ω+R C ) 。可令
K C =100K C1，即将比例分解为100和K C1，
100为原K1模式的放大倍数，K C1为拟引入的比例积分校正环节的放大倍数，因bode 图由频率特性取对数后得到， 100⨯K C1可表为20lg 100+20lg K C1，即100和K
C1独立作用再
14
行叠加，故对校正电路的改造是可取的。由图5中的K1曲线可知，欲减小ωgc ，必须使
20lg K C 1
倍数减小，稳定性将变好。可取K C1=0. 4、算得R C =670k Ω、1C =0. 42rad /s ，C C =5. 9μF 。校正后系统的bode 图见图6中的曲线C ，所加PI 校正环节的bode 图见曲线c ，可查得ωgcC =1. 8rad/s、ϕMC =28. 8 。此数据及bode 图形与K2模式基本相同，预计动态过程波形
与K2模式的相仿，或许因ϕMC 略小会使振荡次数增加。设校正后动态过程为类K2模式，可算得ξ=0. 26、ωn =1. 9rad /s ，及t s =8. 0s 、t r =0. 98s 、t p =1. 7s 和σ%=43. 0%。校正后系统的实测动态曲线见图7中的曲线C ，与预测的完全相同，振荡次数仅增加1次，可测得
t s =8. 4s 、t r =1. 2s 、t p =1. 9s 和σ%=26. 3%；算得ξ=0. 28和ωn =1. 7rad /s ，可见除了
超调量，其它数据与理论计算值相差不大，这说明通过拟合实用自控装置传递函数进行PID 校正理论设计的方法是基本成功的。
4 结束语
我们在对实用自动交流调压器进行稳定性分析时，根据自控理论对调压器的动态曲线进行拟合，求出其近似闭环传递函数，再在调压器系统中加入各种校正环节，在频域中根据bode 图分析调压器的稳定性和进行PID 校正的理论设计，并在时域中对频域分析结果进行验证。此研究思想和实验方法亦被设置成非自控专业的自动控制研究性自主性实验。实验所涉及的理论并不过于艰深，实验内容丰富且难易各具，尚有众多的理论问题可供研讨，实验的挑战性与灵活性均很大。当然实验应以过程性为主，而且也应根据学生情况选择实验的难度和内容。经过几年的教学实践，实验的效果是比较理想的。
发表于《实验室研究与探索》2011年第3期
15
综合性自动控制实验的设计
沈一骑1，沈 越1,2
（1．南京大学 电子科学与工程学院，江苏，南京 210093； 2．南京信息工程大学 电子信息工程学院，江苏，南京 210044）
摘 要：针对理科院校非自动控制专业自动控制课程与实验的不足，介绍了一个新设计的综合性自动控制实验，可涵盖自动控制系统的执行元件与受控对象、控制方法与控制电路以及系统稳定性分析与校正三大部分内容。一般通过6课时的理论学习和1～2次实验，学生即可对自动控制系统有较为系统和完整的认识，起到事半功倍的效果。
关键词：自动控制；实验；综合性；设计
自动控制是现代工业、科技、军事等领域的一项关键技术，是现代化的重要内容和标志。国内众多的工科院校都设有自动控制专业，其理论课程与专业实验都很系统和完善
[1−9]
。虽然
一些理科院校非自动控制专业也开设诸如自动控制原理等课程，但主要偏重于校正原理，且又无自动控制实验相配套，故理科学生对自动控制的了解是不够系统、全面和深入的，这和自动控制技术在现代控制领域中的地位以及现代社会对综合性人才的需求不相适应。为了在不开设自动控制的众多专业课程情况下，使理科学生能对自动控制技术有比较系统的了解，我们在电工学实验中增设了一个自动控制实验[10]，实验前仅需作6课时左右的理论介绍，即可完成实验，起到事半功倍的效果。由于工科的自动控制专业实验基本由多个分立的原理性实验构成[6−9]，直接引用并不合适，如何将自动控制的各种知识浓缩在一个实验中，而且还要使学生能对自动控制系统有比较完整的认识，实验的设计相当困难。本文介绍了该实验的设计思想和实验结果，以供同行斧正。
1 综合性自动控制实验的设计
1.1 总体考虑
我们期望通过一个实验使学生初步掌握自动控制系统的核心技术和整体概念，这就要求实验必须具有综合性、实用性和先进性的特点。综合性即要求包含自动控制系统的三大部分
1
内容，即执行元件与受控对象、控制方法与控制电路以及系统稳定性分析与校正。实用性即要求实验系统应是一实用的自控设备，以便于学生了解自控技术的整体性和实际用途。先进性即所采用的控制技术应是现今的主流控制技术。此外实验内容也非常重要，除了观察自动控制过程和验证控制原理等验证性实验外，还应设置研究性和自主性实验，以深化实验和激发学生的研究热情。
1.2 实验系统及工作原理
由于学生对三相交流调压器比较熟悉，我们采用自动交流调压器作为实验装置。交流调压器
是一种自耦变压器，其副绕组是原绕组的一部分，当用手转动旋钮使接触臂在原绕组上旋转时，副绕组的匝数随之改变，输出端就输出相应
自耦变压器
的交流电压。而自动交流调压器是旋转给定电位
图1自动交流调压器控制原理图
器，通过直流伺服电动机控制接触臂的转动，图1即为其控制原理图。自动交流调压器的控制方式为反馈偏差控制。由给定电位器给出与接触臂在原绕组上的稳定位置相对应的给定电压U n ，稳定位置是指调压器稳定输出所需交流电压时接触臂的位置。位置传感器将接触臂的
*
实际位置转换成电信号，作为反馈电压U n 。将给定电压与反馈电压进行比较，如果其差值为正，说明接触臂的实际位置还不到稳定位置，直流伺服电动机将正转，驱动接触臂向前转动，实际位置向稳定位置靠拢。在靠拢的过程中，差值电压将逐渐减小，电动机的正转速度也将逐渐放慢，当差值电压为0时，电动机停转，接触臂处在稳定位置。如果差值为负，说明实际位置超过稳定位置，电动机将反转。因此当某种扰动使调压器的输出电压发生变化时，自动控制系统将进行自动调整，使调压器的输出保持不变。显然系统的自动控制技术应使电动机能进行正反转和调速运行。
1.3 主要控制技术
图2为自动交流调压器的闭环控制框图。由于自动控制技术涉及的内容很多，我们选择了具有代表性的控制元件和控制方法来控制交流调压器。控制元件采用直流伺服电动机；控制方法采用直流H 桥脉宽调制技术（PWM ）对直流伺服电动机进行调压调速和正反转控制；
2
控制电路包括脉宽调制器（UPW ）、三角波发生器（GM ）、直流电平调节电路、逻辑延时电路（DLD ）、基极驱动器（GD ）和脉宽调制变换器（PWM ）电路、以及给定电压和反馈电压电路；系统校正采用比例积分微分校正（PID ）。
图
2 自动交流调压器闭环控制框图
1.4 实验设计
实验分为验证性实验和研究性自主性实验。各实验还须细化设计出有难度、可操作的实验内容。
验证性实验：
1、直流伺服电动机特性研究。要求测量直流伺服电动机的调节特性和机械特性，了解自动控制系统对控制电机（执行元件）的特殊要求。
2、直流H 桥脉宽调制技术（PWM ）研究。要求测量UPW 、GM 、DLD 、GD 、PWM 各电路以及调压器直流伺服电动机的电流i d 、电压U AB 的波形，掌握各电路的控制原理。对高年级学生还应要求进行控制电路的理论分析。图3即为系统PWM 控制以及动态过程的理论波形。
3、自动控制原理研究。要求通过改变比例校正观察系统的动态过程，了解PID 校正对自动控制系统稳定性的重要作用。
U c
i 图3 系统 PWM 控制及动态过程理论波形
3
图4 自动交流调压器实验系统
研究性自主性实验：
1、研究自动交流调压器的传递函数。要求对自动控制系统的时域和频域分析有较深了解，通过一定的方法得到自动交流调压器的传递函数。
2、研究自动控制系统的PID 校正。要求对PID 校正有较深了解，根据自动交流调压器和各个PID 校正环节的传递函数对自动交流调压器的稳定性进行理论分析，确定校正环节的元件参数，并通过实验检验校正效果。
2 部分实验结果与分析
图4为自动交流调压器实验系统。实验中需观察和记录系统动态曲线和动态控制波形及其相互关系，应配置1～2台数字示波器。2台示波器的同步可以用简单方法实现，因为三角波U sa 在整个控制过程中是不变的，故可以U sa 为基准。
图5为自动交流调压器三角波U sa 、偏差信号U c 、脉宽调制波U pw 及其相互关系的实测波形。当U c 改变时，U pw 的占空比也会相应变化。偏差信号为U *
c = −K (U n −U n ) ，其中K 为PID 校正中的比例
（放大倍数），若U *n =U n ，U c = 0，脉宽调制波U pw
的正负脉冲宽度相等，平均值为0
，电动机停转。
4
图5 自动交流调压器U sa 、U c 、U pw 波形
6 自动交流调压器U sa 、U b1 (U pw ) 、U b2波形
图7 自动交流调压器电动机U AB 、i d 波形
图
但由于电路设计的原因，电动机停转时U c 为一固定值，故需用直流电平调节电路（图2）给出偏置，以保证U c 为0时电动机停转。
图6为自动调压器逻辑延时电路输出U b1、U b2的实测波形。U b1即为脉宽调制波U pw ，U b1、U b2波形反向，其高、低电平的起始（终止）时刻不同步略有延时，以满足脉宽调制变换器的直流H 桥PWM 电路的工作要求。
图7为自动交流调压器中直流伺服电动机的电枢电压U AB 、电枢电流i d 的实测波形。由于U AB 与脉宽调制波U pw 的频率和占空比相同，波形相似，因此U c = 0，也即U AB 的正负脉冲宽度相等，平均值为0，电动机停转。i d 为一脉动电流，因电动机为惯性系统，故动态响应比较明显。
自动交流调压器的动态曲线应由输出端的交流电压测得。从原理分析和实际观察可知，输出交流电压的动态过程和U c 是相同的，为了安全起见，我们采用U c 测量自动调压器的动态曲线（图8）。曲线K1、K2和K3分别对应于系统的比例校正放大倍数100、31.5和1，并与理论曲线（图3）相似。曲线1表明控制过程出现强烈震荡，系统不稳定；曲线3则过于迟缓，而且稳态精度很差；而曲线2表明系统的控制过程既快又稳，被调量偏离给定值小，偏离时间短，动态精度和稳态精度均很高。如果调整PID 校正参数，可以得到比曲线2所示稳定性更好的系统。
3 结束语
综合性自动控制实验从创设到实验内容与装置的
图8 自动交流调压器动态曲线
不断完善，历经多年已比较成熟。由于实验对自动控制技术和理论依赖很大，对学生而言很有挑战性。理论难、实验难，正能激发学生的学习热情和旺盛斗志。而分设验证性实验和研究性自主性实验，亦可满足学生的不同要求。为达到理想的教学效果，我们把教学目标定为验证性实验以“科普”为主；研究性自主性实验以“研究”为主，难度不同各取所需，因而受到了学生的普遍欢迎。
发表于《实验技术与管理》2010年第12期
5
实用自控装置稳定性分析和PID 校正理论设计
沈 越1,2,3，沈一骑1
（1．南京大学 电子科学与工程学院，江苏，南京 210093；
2．福建福清核电有限公司，福建，福清 350318； 3．南京信息工程大学 电子信息工程学院，江苏，南京 210044）
摘 要：通过拟合实用自动交流调压器的传递函数，在频域和时域两方面对其进行稳定性分析及PID 校正理论设计，并据此为高校非自控专业设计了新的自动控制研究性自主性实验。根据自控理论对调压器在适当校正环节下的动态曲线进行二阶近似拟合，求出其无阻尼自然频率和阻尼比，进而求出调压器在无校正环节时的近似闭环传递函数。故可在调压器系统中加入各种校正环节，在频域中根据bode 图分析调压器的稳定性和进行PID 校正理论设计。还可在时域中直观地表现出频域的分析结果，并加以实验验证。该方法对于实用自控装置的工程设计有所裨益；作为研究性实验也较为理想。主要从教学角度介绍了该方法的设计思想与实验结果。
关键词：自动控制；设计；研究性实验
自动控制是现代高新技术中的一项关键技术，在工业、科技、军事等领域以及日常生活中的应用极其广泛，是现代化的重要内容和标志。近年来自动控制理论和控制方法的发展十分迅速，自动控制系统也日益复杂，但在一些普通的自动控制装置中仍采用比较经典的控制方法，直观简便的bode 图法也常被用于系统的稳定性分析和校正。用bode 图法进行分析必须已知自控装置的传递函数，而得到一些比较复杂的实用自控装置的实际传递函数仍是很困难的，这就造成在这些实用装置的理论设计中定量性不足，如往往需要大量的实验摸索才能确定PID 校正模块的参量以使系统稳定；但如果已知系统的传递函数，这一工作就可在bode 图中进行，仅需少量的实验验证即可。我们在实用自动交流调压器的稳定性研究中，根据自控理论对调压器在适当校正环节下的动态曲线进行二阶近似拟合，求出其无阻尼自然频率和阻尼比，进而求出了调压器在无校正环节时的近似闭环传递函数。然后在调压器系统中加入各种校正环节，在频域中根据bode 图分析调压器的稳定性和进行PID 校正的理论设计，并在时域中对频域分析结果进行了验证，研究取得了成功。这一方法对实用自控装置的理论设计
[1]
[2]
6
和稳定性分析和改进是有意义的；同时我们也注意到，此法就其研究思路和技术难度而言，也很适合于设置成高校的自动控制研究性自主性实验。
为了使非自控专业的理工科学生能对自动控制原理和系统有较为深入的了解，以适应自动控制技术在现代控制领域中的重要地位和现代社会对综合性人才的迫切需求，我们已在电工学实验中增设了一个综合性自动控制实验
[3,4]
。该实验包含自动控制系统的执行元件、控制
方法、控制电路以及系统稳定性分析与校正等三大部分内容，且以验证性实验为主；又由于实验装置为一实用自控设备，学生还可对自控技术有一个系统、深入、直观和完整的了解。而自动控制研究性自主性实验的设置，可使学生在此基础上对自控技术有更为深刻的认识，还可以初步学习科学研究的基本方法。实践表明，研究性自主性实验的设置对激发学生的研究热情和强化实验效果很有必要。本文主要从教学角度介绍了实用自控系统稳定性分析和PID 校正理论设计的设计思想，以及研究性自主性实验中的一些特殊问题和实验结果，以供同行斧正。
1 自动控制研究性实验的总体要求
自动控制系统涉及到各种自动控制技术，可开发的验证性和研究性实验很多
[5-8]
。考虑到
难度、学时和自主性要求，我们选择实用自控装置的稳定性分析与PID 校正作为研究性实验，包括实用自控装置稳定性的频域、时域分析；PID 校正的理论设计以及实验验证等。这是因为频域的稳定性分析最终应体现在时域上，而两者的对应关系是最重要和不易理解的，比如频域上惯性环节和积分环节会使自控系统的相位滞后，为何能在时域上使系统的快速性和稳定性变差？许多自控理论教程对此强调或解释不够。我们要求学生将时域和频域对应起来研究，即在时域中从实用自控装置的动态曲线测量传递函数；在频域中根据系统近似开环频率特性进行稳定性分析和PID 校正，由幅值穿越频率和相位裕量计算动态过程参量；据此在时域中分析动态过程的稳定性；最后实测实用自控装置的动态曲线予以验证。作为需要学生自行设计研究的实验，难度是很大的，很显然，只有切实掌握自动控制理论[9-12] 的有关知识才能保证实验的成功。故实验的目的在于使学生能对自控理论的频域分析和PID 校正有较深入的理解，对频域分析与时域动态过程的对应关系有明晰的认识，以及对实用自控装置提高稳 定性的方法和效果有直接的了解。
7
2 自动交流调压器传递函数的测量
实用自控装置为自动交流调压器，由交流调压器、直流伺服电动机以及控制电路构成，属调节系统，图1、图2为其闭环控制框图和PID 校正电路。为了在研究性实验中便于进行PI 、PD 和PID 校正，前期验证性实验及测量自动交流调压器传递函数时的校正可采用比例（P ）校正。通过选择K3、K2、K1校正模式，即改变比例校正的放大倍数，可使输出交流电压U （或偏差控制电压U c ）的动态过程处于迟缓、快速和振荡三种典型状态（图3）。如果要对自动交流调压器的稳定性进行频域分析，以及进行PID 校正的理论设计，必须求出自动交流调压器的传递函数。理论上可先对交流调压器、直流伺服电动机等部件建模，得到其传递函数，并根据相互关系得到自动交流调压器的传递函数。这一方法对于自动控制系统的设计是必要的，如果实验课时充足，也可作为研究性实验的一个副题让学生进行研究。但由于是实用装置，理论所得的传递函数是否正确最终仍须由实验证明，故我们建议采用实验法测量自动交流调压器的传递函数。由于大多数实际自动控制系统都为二阶系统，一些高阶系统也可用二阶系统近似，故自动交流调压器的传递函数可以通过对其动态曲线的拟合得到。
假设自动交流调压器为二阶系统，由自动控制理论可知，动态曲线可表为
u o =1-e
-ξωn t
图1 自动交流调压器闭环控制框图
图2 自动交流调压器PID 校正电路
U U c
1-ξ
2
sin(ωd t +ϕ)
其函数图像和实测动态曲线分别由图3和图4中的K2曲线所示。二阶闭环传 递函数的标准形式为
8
r p s
图3 交流电压/反馈电压的动态过程曲线
G B (s ) =
ωn
2
2
2n
s +2ξωn s +ω
其中系统无阻尼自然频率ωn 和阻尼比ξ与动态曲线K2中各动态过程参量的对应关系为
4
-(
ξ
-ξ
2
) π
动态过程时间：t s =
ξω
， 最大超调量：σ%=e
n
上升时间：t r =(π-ϕ) d ， 峰值时间：t p =πd 。
ωd 为系统阻尼自然频率，有
ωd =ωn -ξ
2
、1-ξ
2
=sin ϕ和
ξ=cos ϕ，由此可从自动交流调压器动
态曲线中求出ωn 和ξ，继而求出近似闭环传递函数。由图4测得t s =5. 5s 、算得ωd =1. 7rad /s 、t p =1. 9s ；ξ=0. 40，有ϕ=1. 2rad 、ωn =1. 8rad /s ；最后算得t r =1. 2s 、σ%=25. 4%，与测量值
t r =1. 2s 、σ%=26. 3%比较相对误差分别为0. 0%和3. 4%，说明ωn 和ξ的误差不大。故自
图4 自动交流调压器比例校正实测动态曲线
动交流调压器（K2模式）的近似开环频率特性G K (j ω) 为：
G K (j ω) =
ωn
2
j ω(j ω+2ξωn )
=
2. 3j ω(j 0. 69ω+1)
。
由于PID 校正模块串接于控制通道，故应从G K (j ω) 中扣除校正模块（K2模式，放大倍数K =315k Ω0k Ω=31. 5）的作用，得到无校正模块自动交流调压器的近似开环频率特性
'(j ω) ： G K
9
'(j ω) =G K
2. 331. 5j ω(j 0. 69ω+1)
=
0. 073⨯1j ω(j 0. 69ω+1)
=
0. 33
2
j ω(j ω+2⨯2. 2⨯0. 33)
由此可见自动交流调压器（无校正模块）由比例环节（为简单计可设K =1）、积分环节（0. 073j ω=j 13. 7ω）和惯性环节（(j 0. 69ω+1)）近似构成，其开环bode 图如图5所示。显然，K3模式（放大倍数K =10k Ω0k Ω=1）的传递函数即是无校正模块自动交
'(j ω) 中新表出的无阻尼自然频率流调压器的传递函数。根据G K （0.33rad /s ）和阻尼比（2.2），
无校正模块自动交流调压器的近似闭环传递函数G B '(s ) 为：
'(s ) =G B
0. 073s +1. 5s +0. 073
2
。
自动交流调压器（K2模式）的近似开环bode 图可由无校正模块的近似开环bode 图叠加K2模式比例环节（K =31.5）bode 图得到，显然此与G K (j ω) 所对应的bode 图是相同的（图5）。
根据自动控制理论，二阶系统的幅值穿越频率ωgc 和相位裕量ϕM 可表为
ωgc =ωn
(2ξ) +1-2ξ
2
2
2
L (ω----φ(ω
，
和
ϕ=a r c t a M
2ξ(2ξ) +1-2ξ
2
2
2
----据此可算得自动交流调压器（K2模式）的幅值穿越频率ωgc2=1. 6rad/s和相位裕量ϕ
M2=43. 1 。另从自动
10
交流调压器（K2模式）近似开环bode 图可测得幅值穿越频率为ωgc2=1. 8rad/s，相位裕量为ϕM2=40. 5 ，两者的相对误差分别为11. 1%和6. 4%。由于ωn 、ξ和ωgc 、ϕM 的误差均不大，故实际自控系统的传递函数由实际动态曲线（K2）得到的方法是可行的。
3 自动交流调压器PID 校正的理论设计与验证
3.1 时域和频域的稳定性判据
在得到实用自控系统的近似传递函数和近似开环bode 图后，可从时域和频域两方面对系统的稳定性进行定性和初步的定量分析。
对自控系统而言，动态过程的快、稳、准的要求互相制约，在分析时需要统筹考虑。动态过程时间短，即系统的快速性好；超调量小和振荡次数少，即系统的平稳性好。若要提高快速性，就会增大超调量，甚至引起强烈振荡；而超调量越大，振荡次数也就越多。而改善了平稳性，又可使系统变得迟缓，甚至稳态精度很差。在频域中，则以系统幅频特性和相频特性的形状及相对位置来分析稳定性，如相位裕量ϕM >0，系统稳定；但系统的平稳性与ϕM 的取值有关，因为ϕM 对应于超调量σ%，ϕM 大σ%小，平稳性好但可能变迟缓；ϕM 小σ%大，快速性好但可能强烈振荡。而幅值穿越频率ωgc 对应于系统的快速性，ωgc 大快速性好。这些也可从各动态过程参量的解析式中看出。
3.2 K1、K2、K3模式的稳定性分析
K2模式：比例校正（P ）放大倍数K =31.5。由图5已知ωgc2=1. 8rad/s，ϕM2=40. 5 ，幅值穿越频率和相位裕量均比较合适，系统稳定。超调量σ%=26. 3%，动态时间t s =5. 5s ，出现2次振荡。时域和频域分析的结论相同。
K3模式：比例校正（P ）放大倍数K =1。由图5已知ωgc3=0. 073rad/s，ϕM3=90. 0 ，因幅值穿越频率过小，故系统的动态过程非常迟缓，长时间达不到稳态值（或稳态精度很差，参见图4中的K3曲线）。由于tan ϕM3=∞，无法求出ξ，各动态过程参量亦无法求出，这说明相频特性曲线采用渐近曲线近似有其局限性。
11
K1模式：比例校正（P ）放大倍数K =100。由图5已知ωgc1=3. 3rad/s，ϕM1=30. 0 ，算得ξ=0. 27、ωn =3. 6rad /s 。由于幅值穿越频率增大、相位裕量变小的幅度均很大，使系统的快速性和超调量增加并引起强烈振荡，实际上系统是不稳定的（参见图4中的K1曲线）。时域分析亦出现困难，根据ξ、ωn 值，K1动态曲线的形态由u o =1-1. 04e -0. 96t sin(3. 4t +1. 3) 表出，但此式的图像与K2曲线相仿并不作等幅振荡，故亦无法求出各动态过程参量。
综合K1、K3模式时域分析的情况，可以判断，采用K2模式动态曲线和各动态过程参量解析式求出ωn 和ξ，继而求出近似闭环传递函数的方法是有条件的，即只能适合于类K2模式的动态过程。其实很明显，在K1、K3模式有些动态过程参量是无法定义的，如K1就无法定义动态过程时间。新问题层出不穷，研究工作需要细致、全面和深入，这正是研究性自主性实验的魅力所在。 “K1、K3+解析式”之法错在该解析式对应于K2而非K1、K3。作为副题，亦可引导学生研究在类K1、K3模式动态曲线下各动态过程参量的解析式。那么，“K2+解析式”之法虽已由上节证明在K2模式下为正确，但是否有普遍意义？即由它所得出的传递函数是否真正是无校正模块自动交流调压器的传递函数？这是本实验的关键所在，需要用实验加以证明。由于K3模式即为无校正模式，可在其前向通道中串入已知的校正环节。根据无校正模块的近似开环bode 图叠加已知校正环节的bode 图进行稳定性分析；再在交流调压器中接入该校正环节，测量其动态曲线；如果动态过程的稳定情况与频域稳定性分析一致，或者在类K2动态过程下各动态过程参量的计算值与测量值基本一致，则说明自动交流调压器的传递函数正确和PID 校正的理论设计成功。
3.3 自动交流调压器的PID 校正
为了改善自动交流调压器的稳定性，可以在图2所示电路的ABCD 端口接入电阻电容，构成各种PID 校正环节，此法即在K3模式上加入新的校正环节，或是改变原有校正环节，两者是等价的。
K3模式+ P校正环节：K3模式（即无校正模式）的动态过程非常迟缓，原因是幅值穿越频率太小。如果加入比例环节，选择适当的放大倍数，就能提高系统的快速性，但放大倍数太大就会导致系统出现强烈振荡，如K1模式。可在图2电路K3模式的CD 端口接入电阻R A
12
构成比例校正环节，若希望将幅值穿越频率提高10倍，即取ωgcA =0. 8rad/s，只需将K3模式的bode 图上移20lg10，且有ϕMA =57. 6 ，故放大倍数K A =(10k Ω+R A ) 0k Ω=10，即R A =90k Ω。校正后系统的bode 图见图6中的曲线A ，所加P 校正环节的bode 图见曲线a 。此时系统状态处于K3和K2之间，预计系统的快速性将提高，超调量将减小。校正后系统的实测动态过程曲线见图7中的曲线A ，可见系统既快又稳，且无超调，校正非常理想。由于为非类K2模式，故动态过程参数不作比较。
K3模式+ PD 校正环节：一般自控系统都含有惯性环节和积分环节，它们在时域上使信号输出滞后；在频域上使系统相位滞后，其结果均使系统的快速性和稳定性变差，无校正模块的自动交流调压器调节迟缓的根本原因即在于此。若在系统的前向通道上串联比例微分校正环节，使系统的相位超前，就能达到校正的目的。可在图2电路K3模式的AB 、EB 端口都接入电容C B ，CD 端口接入电阻R B ，构成比例微分校正环节，其
传
递
函
数
为
L (ω----φ(ω-G (s ) =-K B (T B s +1) ，放大倍数K B =(10k Ω+R B ) k Ω，时间
常数T B =10k Ω⨯C B 。由于PD 、PI 、PID 校正的可调参量增多，bode 图叠加时应尽量在ωgc 附近的中频段以[−20]
的斜率过零，且有一
---
13
定的宽度，以保证系统的稳定性；低频段（0.1ωgc 以下）的增益要大，以保证稳态精度；高频段（10ωgc 以上）的衰减要快，以提高抗噪声和抗干扰能力。综合考虑后取K B =2. 5、B =0. 1rad /s ，即R B =15k Ω、C B =1000μF 。校正后系统的bode 图见图6中的曲线B ，
所加PD 校正环节的bode 图见曲线b ，可查得ωgcB =2. 9rad/s、ϕMB =118. 8 。预计校正后系统的快速性将大大增加，而且由ωgcB 很大引起的超调有可能被ϕMB 很大所抵消。设校正后动态过程为类K2模式，可算得ξ=0. 63、ωn =4. 2rad /s 、t s =1. 5s 、t r =0. 69s 、t p =0. 97s 和σ%=7. 8%，由于动态过程时间很短，超调量又不大，预计动态曲线应比较平滑。图7中的曲线B 即为实测动态曲线，可见系统的快速性和稳定性大为提高，校正比较理想。
K1模式+ PI 校正环节：K1模式因放大倍数过大使ωgc 达到3.3rad/s，系统变化过快引起强烈振荡，此时可加入比例积分校正环节，使系统变化减慢而达到稳定。由于实验装置的原因，无法在K1模式下再接入一个比例积分环节，可将K1模式校正电路改造为比例积分校正电路进行变通，此电路应既保持原K1模式的高放大倍数，又有比例积分校正的作用。在图2电路K3模式的BC 端口接入电阻R C ，
即与1M Ω电阻并联，CD 端口接入电容C C ，构成比例积分校正环节，其传递函数为
G (s ) =-K C (T C s +1) C s ，放大倍数
K C =1M Ω⨯R C (1M Ω+R C ) 10k Ω，时间常
图7 自动交流调压器PID 校正实测动态曲线
数T C =1M Ω⨯R C C C (1M Ω+R C ) 。可令
K C =100K C1，即将比例分解为100和K C1，
100为原K1模式的放大倍数，K C1为拟引入的比例积分校正环节的放大倍数，因bode 图由频率特性取对数后得到， 100⨯K C1可表为20lg 100+20lg K C1，即100和K
C1独立作用再
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行叠加，故对校正电路的改造是可取的。由图5中的K1曲线可知，欲减小ωgc ，必须使
20lg K C 1
倍数减小，稳定性将变好。可取K C1=0. 4、算得R C =670k Ω、1C =0. 42rad /s ，C C =5. 9μF 。校正后系统的bode 图见图6中的曲线C ，所加PI 校正环节的bode 图见曲线c ，可查得ωgcC =1. 8rad/s、ϕMC =28. 8 。此数据及bode 图形与K2模式基本相同，预计动态过程波形
与K2模式的相仿，或许因ϕMC 略小会使振荡次数增加。设校正后动态过程为类K2模式，可算得ξ=0. 26、ωn =1. 9rad /s ，及t s =8. 0s 、t r =0. 98s 、t p =1. 7s 和σ%=43. 0%。校正后系统的实测动态曲线见图7中的曲线C ，与预测的完全相同，振荡次数仅增加1次，可测得
t s =8. 4s 、t r =1. 2s 、t p =1. 9s 和σ%=26. 3%；算得ξ=0. 28和ωn =1. 7rad /s ，可见除了
超调量，其它数据与理论计算值相差不大，这说明通过拟合实用自控装置传递函数进行PID 校正理论设计的方法是基本成功的。
4 结束语
我们在对实用自动交流调压器进行稳定性分析时，根据自控理论对调压器的动态曲线进行拟合，求出其近似闭环传递函数，再在调压器系统中加入各种校正环节，在频域中根据bode 图分析调压器的稳定性和进行PID 校正的理论设计，并在时域中对频域分析结果进行验证。此研究思想和实验方法亦被设置成非自控专业的自动控制研究性自主性实验。实验所涉及的理论并不过于艰深，实验内容丰富且难易各具，尚有众多的理论问题可供研讨，实验的挑战性与灵活性均很大。当然实验应以过程性为主，而且也应根据学生情况选择实验的难度和内容。经过几年的教学实践，实验的效果是比较理想的。
发表于《实验室研究与探索》2011年第3期
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