基础知识回顾
1．开普勒三定律
1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。 2．万有引力定律
1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。 2）公式： F =
G m 1m
2
r
2，
其中G =6.67×10-11N·m 2/kg2，叫引力常量。
3）适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r 指两质点间的距离或球心间的距离。 3．万有引力定律的应用
！）由G Mm R 2=
m v 2
R
得v =
R 越大，υ
越小；
2）由G Mm R 2=
m ω2
R 得ω=，所以R 越大，
ω越小；
3）由G Mm R 2=
m 4π2
T
2T =
得R 越
大，T 越大；
4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R 越大，υ越小；ω越小；T 越大；万有引力越小；向心加速度越小。
（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。
（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用。
重点难点例析
一、万有引力与重力
1．重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力．通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力．引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）．
2．天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有
mg =G
Mm R , g =GM
2R
2 同样可以推得在天体表面h 重力加速度
mg ' =G
Mm
(R +h ) 2g ' =
GM (R +h ) 2
重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大．
【例1】某人利用单摆来确定某高山的高度．已知单摆在海面处的周期是T 0．而在该高山上，测得该单摆周期为T ．求此高山离海平面高度h 为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体）
【答案】h =(T T -1) R
拓展
火星的质量和半径分别约为地球的1和1，地球表面的重
10
2
力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为
A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 【答案】B
二、估算天体的质量和密度
把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据
Mm 4π2G r r 2=ma n =m T
2
得：M =4π2r 3
GT
2
因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r 和周期T ，即可算出中心天体的质量M ．
又由ρ=M
33
πR
可以求出中心星体的密度
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min ．已知月球半径是1740km ，根据这些数据计算月球的平均密度．（G =6.67×10-11Nm 2／kg 2）
. ●
拓展
继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t . 试计算土星的质量和平均密度。
【答案】π⋅n 2⋅(R +h )
3
ρ=M =323
V Gt R
三、万有引力定律及其应用 ✧
易错门诊
【例3】从地球上发射的两颗人造地球卫星A 和B ，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A ∶R B =4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。
【点悟】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量。但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g 值是改变的。
课堂自主训练 1．如图4-5-2所示，在半径为
R =20cm，质量为M =168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R /2，并且跟铜球相切，4-5-2
在铜球外有一个质量为
m =lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d =2m，试求它们之间的吸引力。
2．地球对地面上物体的引力和地球对月球的引力是一种性质的力—万有引力。地球表面物体的重力加速度为
g =9. 8m /s2，月球受到地球的吸引力产生的绕地球运动
的向心加速度有为多大？月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度是多大？(已知月球中心到地球中心的距离为地球半径的60倍，地球的质量约为月球质量的81倍，月球的半径约为地球半径的0.27倍) 3．天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为m 1和
m 2，相距为r ，它们分别
4-5-3
绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。
【答案】2πm
课后创新演练
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（） A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 2. 对于万有引力定律公式F =G Mm
r 2
中的r ，下列说法正确的是（）
A ．对卫星而言，是指轨道半径
B ．对地球表面的物体而言，是指物体距离地面的高度 C ．对两个质量分布均匀的球体而言，是两球心之间的距离
D. 对人造卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 3．A 、B 是两个环绕地球做圆周运动的人造卫星，若两个卫星的质量相等，环绕运动的半径R A =R B /2，则卫
星A 和B 的（）
A ．加速度大小之比是4∶1
B ．周期之比是22∶
1 C ．线速度大小之比是2∶
1
D ．向心力之比是1∶1
4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是（） Ａ．T ＝2πR 3/GM B ．T ＝2π3R 3/GM C ．T ＝/G ρ Ｄ．T ＝3/G
5．（南京市调研性测试）银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到O 点的距离为r 1、S 1到S 2间的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为（） A ．
C ．大于
1
mg (R +h ) D ．等于2
1
mgh 2
8．在某个星球表面以初速度v 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，那
么环绕这个星球做匀速圆周运动的最大速度是v
4-5-5 D 。 H
2
9．如图4-5-4所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
10．空间有一颗绕恒星运动的球形行星，此行星上一昼夜是6h ，在行星的赤道处，用弹簧测力计称量物体的重力
加速度比在两极测量的读数小10%，已 知万有引力恒量是6. 67⨯10-11N ⋅m 2/kg2，求此行 星的密度。
33【答案】ρ=
3. 03⨯10kg/m
4πr (r -r 1)
GT
2
22
B ．
4πr
GT
2312
4π2r 2r 14π2r 3
C ． D ．
GT 2GT 2
7．“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E K （）
1
A ．等于1mg (R +h ) B ．小于mg (R +h )
22
基础知识回顾
1．三种宇宙速度
⑴第一宇宙速度（环绕速度）v 1／s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度； ⑵第二宇宙速度（脱离速度）v 2=11.2km／s ⑶第三宇宙速度逃逸速度）v 3=16.7km／s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 2．天体运动模型——人造地球卫星
1）处理方法：将卫星的运动视作匀速圆周运动。
2）动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。 3）基本规律：
Mm v 24π22
G 2=m =m ωr =m 2r =ma r r T
4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系： （1）因G ≈F 万=F ，故g =G =F 万=F 向=a
向向
m m m
2
（2）a =g =R g （R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）
r r
r 2
5）两种特殊卫星
（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度。
（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T =24h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度约为h ≈3.6×104km ，运行时的速率υ≈3.1km/s。 6）卫星系统中的超重和失重
（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态、 （2）卫星进入园形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态。 （3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。
重点难点例析
【例1】已知地球半径R =6.4×106m ，地球质量M =6.0×1024kg ，地面附近的重力加速度g =9.8m/s2，第一宇宙速度v 1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 【答案】同步卫星的高度为3.56×107m ，速度是3.1×103m/s。
拓展
我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min ，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断中正确的是 A ．飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B ．飞船的动能小于同步卫星的动能 C ．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
D ．发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量 【答案】ABD
二、能量问题及变轨道问题
只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒. 这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体) 的引力势能．离中心星体近时速度大, 离中心星体远时速度小.
如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题．
发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动．
【例2】我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21 小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆．椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4-6-2所示，飞船在飞行中是
无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法正确的是（ ）
①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能E A =EB ④飞船的机械能E A
A ．② ④ B ．② ③ C ．① ④ D ．① ③
拓展
设一号飞船在离地h 高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为E k ，重力势能为E p ，二号飞船在离地2h 高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为E k ˊ，重力势能为E p ˊ，两飞船质量相等，则下列关系正确的是：
A ．E k E p ˊ C．E k +E p
根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同．放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供．而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供．对应的计算方法也不同．
【例3】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ）
A ．F 1=F 2>F 3 B ．a 1=a 2=g >a 3C ．v 1=v 2=v >v 3 D ．ω1=ω3
【例1】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例2】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，(1)求两星的总质量。(2)保持2个星的距离不变，现在将质量较小的星的矿产搬到质量较大的星上去，问此时周期怎么变？（3）如果2个星的距离在变大（根据宇宙大爆炸原理），现在将质量较小的星的矿产搬到质量较大的星上去，问此时周期又怎么变？
【例3】 地球质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω。万有引力恒量为G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m 的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为E p
=-G
Mm
r
。国际
空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h ，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 例4、如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为w 0，地球表面的重力加速为g ，O 为地球的中心。
（1）求卫星B 的运行周期。
h
O R
（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、A 、B 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
【例5】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q ），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在P 点短时间加速后的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v 4。试比较v 1、v 2、v 3、v 4的大小，并用小于号将它们排列起来______。
课堂训练
1．设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物
体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是
v 1A ．
v 2
r =R
a 1r
B．=
a 2R a 1R 2
C ．=
a 2r 2
D．
v 1v 2
=
r R
2、假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，则（ ）
A 、同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1/n倍 B 、同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 C 、同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转的速度的n 2倍 D 、同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n倍
3、为了将已燃完燃料的推进火箭和“神舟”号飞船分开，采用引爆爆炸栓中的炸药，炸断 螺栓，同时将飞船和火箭分别向前和向后推，从而使两者分离．则分离后飞船将（ ） A 、进人较低轨道 B 、仍在原轨道
C 、进人较高轨道飞行 D 、以上三种情况都有可能
4、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A 、
R 4v 1R 4v 2R 1v 1R 1v 2
= ；= B 、 =； =C 、=；= D 、 = R B 1v B 2R B 1v B 1R B 4v B 2R B 4v B 1
1
n
5、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如下图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的Ｏ点做周期相同的匀速圆周运动．现测得颗恒星之间的距离为L ，质量之比为rn l ：m 2=3：2，则可知：
A 、m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3：2 B 、m l 、m 2做圆周运动的角速度之比为3：2 C 、m 1做圆周运动的半径为 D 、m 2做圆周运动的半径为
6、(6分）一人造地球卫星距地面的高度等于地球的半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面受到的重力为98N ，则它在卫星
中受地球的引力为______N,物体的质量为_______kg，弹簧秤的示数为__________N。 7、（10分）如下图所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为hl 的圆形近地轨道上，在卫星经过A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进人椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A ，远地点为B 。在卫星沿椭圆轨道经过远地点B(在同步轨道上）时再次点火变轨进人同步轨道运行．两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短．已知地球自转周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求： （1) 卫星在近地圆形轨道运行到接近A 点时的加速度大小；
m 2
(2)卫星同步轨道距地面的高度．
8. 某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6. 4×10km,g 取10m/s2）
3
9. 我国已成功进行了“神舟”飞船系列航天实践，飞船在回收过程必须有一个变轨过程。飞船沿半径R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B
R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需时间？ 〖基础达标〗
1、 提示行星运动规律的天文学家是：A 、第谷 B 、哥白尼
C 、牛顿 D 、开普勒 2、 2、绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴与它的周期关系是
R 1T 1
3
2
=k1其轨道的半长轴与它的周期关系是
R 2T 2
3
2
=k2，则k 1与k 2的关系是：
A 、k 1>k2 B 、k 1
3、目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300——700km 飞行，绕地球飞行一周的时间为90min 左右，这样，航天飞机里的宇航员在24h 内可以见到的日落日出的次数应为： A 、0．38 B 、1 C 、2。7 D 、16
4、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速度为：
A 、
2Rh 2Rh Rh
B 、 C 、t t t
D 、
Rh
2t
5. 下列关于行星运动的说法中正确的是（）
A 所有行星都是绕太阳作匀速圆周运动B 所有行星都是绕太阳作椭圆运动，而不是匀速圆周运动 C 离太阳越近的行星，其公转周期越小D 离太阳越远的行星，其公转周期越小 6. 人造地球卫星环绕地球作匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）
A 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B 在卫星中用弹簧秤栓一个物体，读数为零
C 在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不同的两个物体，天平不偏转D 在卫星中一切物体的质量都为零
7 下列说法符合事实的是（）
A 牛顿发现了行星的运动规律B 卡文迪需第一次在实验室测出了万有引力常量 C 第谷首次指出了绕太阳运动的轨道不是一个圆周，而是一个椭圆 D 海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后，才被发现的
8. A. 金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B. 金星运动的速度小于地球运动的速度 C. 金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D.金星的质量大于地球的质量 9. 关于第一宇宙速度的正确说法是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度B. 它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度 C. 它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D. 它是人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运行时在近地点的速度
10. 三颗人造卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，m A 则三颗卫星（ ） A. 线速度大小：v A
=m B
>v B =v C B. 周期：T A
333
R C R A R B
D. 轨道半径和周期的关系：2=2=2
T A T B T C
11. 人造卫星离地距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面的重力加速度为g ，则有
A. v
=gR B.v =gR C.v =gR D.v =gR 2
二、填空题
1. 紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km ，如该小行星的密度和地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为________m/s。（已知：R 速度v
=6400km ，地球第一宇宙
=8km/s）
2、若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A. 半径越大，速度越小，周期越小B. 半径越大，速度越小，周期越大
C. 所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 3、两颗人造卫星A 和B 的质量之比为1：2，轨道半径之比1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A :vB ，向心加速度之比a A :aB 向心力之比F A :FB 4、我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率为 （ ） A ．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s5、在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星, 它到地面的距离等于地球半径R.
则( )
A. 卫星运动的速度为
a 1
2Rg B.卫星运动的加速度为g
2
C. 卫星运动的周期为4π
2R g
D.卫星的动能为
1
mRg 4
6、如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）
①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c ③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为a
A ．①③是对的 B ．②④是对的C ．②③是对的 D ．①④是对的
7．宇宙飞船和空间站在同轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，为了追上轨道空间站，飞船可采取的办法有（ ）
A.飞船加速直到追上空间站完成对接B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接 C.飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接 D.无论飞船采取什么措施，均不能与空间站对接
8．一颗人造地球卫星距地面的高度为h, 设地球半径为R ，卫星运动周期为T ，地球表面处的重力加速度为g, 则该同步卫星的线速度的大小应该为 ( ) A ．(h +R ) g B．2π（h+R）/T C．R 2g /(h +R ) D．Rg
基础知识回顾
1．开普勒三定律
1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。 2．万有引力定律
1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。 2）公式： F =
G m 1m
2
r
2，
其中G =6.67×10-11N·m 2/kg2，叫引力常量。
3）适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r 指两质点间的距离或球心间的距离。 3．万有引力定律的应用
！）由G Mm R 2=
m v 2
R
得v =
R 越大，υ
越小；
2）由G Mm R 2=
m ω2
R 得ω=，所以R 越大，
ω越小；
3）由G Mm R 2=
m 4π2
T
2T =
得R 越
大，T 越大；
4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R 越大，υ越小；ω越小；T 越大；万有引力越小；向心加速度越小。
（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。
（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用。
重点难点例析
一、万有引力与重力
1．重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力．通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力．引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）．
2．天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有
mg =G
Mm R , g =GM
2R
2 同样可以推得在天体表面h 重力加速度
mg ' =G
Mm
(R +h ) 2g ' =
GM (R +h ) 2
重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大．
【例1】某人利用单摆来确定某高山的高度．已知单摆在海面处的周期是T 0．而在该高山上，测得该单摆周期为T ．求此高山离海平面高度h 为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体）
【答案】h =(T T -1) R
拓展
火星的质量和半径分别约为地球的1和1，地球表面的重
10
2
力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为
A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 【答案】B
二、估算天体的质量和密度
把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据
Mm 4π2G r r 2=ma n =m T
2
得：M =4π2r 3
GT
2
因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r 和周期T ，即可算出中心天体的质量M ．
又由ρ=M
33
πR
可以求出中心星体的密度
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min ．已知月球半径是1740km ，根据这些数据计算月球的平均密度．（G =6.67×10-11Nm 2／kg 2）
. ●
拓展
继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t . 试计算土星的质量和平均密度。
【答案】π⋅n 2⋅(R +h )
3
ρ=M =323
V Gt R
三、万有引力定律及其应用 ✧
易错门诊
【例3】从地球上发射的两颗人造地球卫星A 和B ，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A ∶R B =4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。
【点悟】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量。但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g 值是改变的。
课堂自主训练 1．如图4-5-2所示，在半径为
R =20cm，质量为M =168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R /2，并且跟铜球相切，4-5-2
在铜球外有一个质量为
m =lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d =2m，试求它们之间的吸引力。
2．地球对地面上物体的引力和地球对月球的引力是一种性质的力—万有引力。地球表面物体的重力加速度为
g =9. 8m /s2，月球受到地球的吸引力产生的绕地球运动
的向心加速度有为多大？月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度是多大？(已知月球中心到地球中心的距离为地球半径的60倍，地球的质量约为月球质量的81倍，月球的半径约为地球半径的0.27倍) 3．天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为m 1和
m 2，相距为r ，它们分别
4-5-3
绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。
【答案】2πm
课后创新演练
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（） A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 2. 对于万有引力定律公式F =G Mm
r 2
中的r ，下列说法正确的是（）
A ．对卫星而言，是指轨道半径
B ．对地球表面的物体而言，是指物体距离地面的高度 C ．对两个质量分布均匀的球体而言，是两球心之间的距离
D. 对人造卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 3．A 、B 是两个环绕地球做圆周运动的人造卫星，若两个卫星的质量相等，环绕运动的半径R A =R B /2，则卫
星A 和B 的（）
A ．加速度大小之比是4∶1
B ．周期之比是22∶
1 C ．线速度大小之比是2∶
1
D ．向心力之比是1∶1
4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是（） Ａ．T ＝2πR 3/GM B ．T ＝2π3R 3/GM C ．T ＝/G ρ Ｄ．T ＝3/G
5．（南京市调研性测试）银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到O 点的距离为r 1、S 1到S 2间的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为（） A ．
C ．大于
1
mg (R +h ) D ．等于2
1
mgh 2
8．在某个星球表面以初速度v 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，那
么环绕这个星球做匀速圆周运动的最大速度是v
4-5-5 D 。 H
2
9．如图4-5-4所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
10．空间有一颗绕恒星运动的球形行星，此行星上一昼夜是6h ，在行星的赤道处，用弹簧测力计称量物体的重力
加速度比在两极测量的读数小10%，已 知万有引力恒量是6. 67⨯10-11N ⋅m 2/kg2，求此行 星的密度。
33【答案】ρ=
3. 03⨯10kg/m
4πr (r -r 1)
GT
2
22
B ．
4πr
GT
2312
4π2r 2r 14π2r 3
C ． D ．
GT 2GT 2
7．“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E K （）
1
A ．等于1mg (R +h ) B ．小于mg (R +h )
22
基础知识回顾
1．三种宇宙速度
⑴第一宇宙速度（环绕速度）v 1／s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度； ⑵第二宇宙速度（脱离速度）v 2=11.2km／s ⑶第三宇宙速度逃逸速度）v 3=16.7km／s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 2．天体运动模型——人造地球卫星
1）处理方法：将卫星的运动视作匀速圆周运动。
2）动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。 3）基本规律：
Mm v 24π22
G 2=m =m ωr =m 2r =ma r r T
4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系： （1）因G ≈F 万=F ，故g =G =F 万=F 向=a
向向
m m m
2
（2）a =g =R g （R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）
r r
r 2
5）两种特殊卫星
（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度。
（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T =24h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度约为h ≈3.6×104km ，运行时的速率υ≈3.1km/s。 6）卫星系统中的超重和失重
（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态、 （2）卫星进入园形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态。 （3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。
重点难点例析
【例1】已知地球半径R =6.4×106m ，地球质量M =6.0×1024kg ，地面附近的重力加速度g =9.8m/s2，第一宇宙速度v 1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 【答案】同步卫星的高度为3.56×107m ，速度是3.1×103m/s。
拓展
我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min ，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断中正确的是 A ．飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B ．飞船的动能小于同步卫星的动能 C ．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
D ．发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量 【答案】ABD
二、能量问题及变轨道问题
只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒. 这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体) 的引力势能．离中心星体近时速度大, 离中心星体远时速度小.
如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题．
发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动．
【例2】我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21 小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆．椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4-6-2所示，飞船在飞行中是
无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法正确的是（ ）
①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能E A =EB ④飞船的机械能E A
A ．② ④ B ．② ③ C ．① ④ D ．① ③
拓展
设一号飞船在离地h 高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为E k ，重力势能为E p ，二号飞船在离地2h 高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为E k ˊ，重力势能为E p ˊ，两飞船质量相等，则下列关系正确的是：
A ．E k E p ˊ C．E k +E p
根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同．放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供．而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供．对应的计算方法也不同．
【例3】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ）
A ．F 1=F 2>F 3 B ．a 1=a 2=g >a 3C ．v 1=v 2=v >v 3 D ．ω1=ω3
【例1】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例2】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，(1)求两星的总质量。(2)保持2个星的距离不变，现在将质量较小的星的矿产搬到质量较大的星上去，问此时周期怎么变？（3）如果2个星的距离在变大（根据宇宙大爆炸原理），现在将质量较小的星的矿产搬到质量较大的星上去，问此时周期又怎么变？
【例3】 地球质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω。万有引力恒量为G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m 的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为E p
=-G
Mm
r
。国际
空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h ，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 例4、如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为w 0，地球表面的重力加速为g ，O 为地球的中心。
（1）求卫星B 的运行周期。
h
O R
（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、A 、B 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
【例5】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q ），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在P 点短时间加速后的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v 4。试比较v 1、v 2、v 3、v 4的大小，并用小于号将它们排列起来______。
课堂训练
1．设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物
体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是
v 1A ．
v 2
r =R
a 1r
B．=
a 2R a 1R 2
C ．=
a 2r 2
D．
v 1v 2
=
r R
2、假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，则（ ）
A 、同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1/n倍 B 、同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 C 、同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转的速度的n 2倍 D 、同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n倍
3、为了将已燃完燃料的推进火箭和“神舟”号飞船分开，采用引爆爆炸栓中的炸药，炸断 螺栓，同时将飞船和火箭分别向前和向后推，从而使两者分离．则分离后飞船将（ ） A 、进人较低轨道 B 、仍在原轨道
C 、进人较高轨道飞行 D 、以上三种情况都有可能
4、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A 、
R 4v 1R 4v 2R 1v 1R 1v 2
= ；= B 、 =； =C 、=；= D 、 = R B 1v B 2R B 1v B 1R B 4v B 2R B 4v B 1
1
n
5、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如下图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的Ｏ点做周期相同的匀速圆周运动．现测得颗恒星之间的距离为L ，质量之比为rn l ：m 2=3：2，则可知：
A 、m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3：2 B 、m l 、m 2做圆周运动的角速度之比为3：2 C 、m 1做圆周运动的半径为 D 、m 2做圆周运动的半径为
6、(6分）一人造地球卫星距地面的高度等于地球的半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面受到的重力为98N ，则它在卫星
中受地球的引力为______N,物体的质量为_______kg，弹簧秤的示数为__________N。 7、（10分）如下图所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为hl 的圆形近地轨道上，在卫星经过A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进人椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A ，远地点为B 。在卫星沿椭圆轨道经过远地点B(在同步轨道上）时再次点火变轨进人同步轨道运行．两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短．已知地球自转周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求： （1) 卫星在近地圆形轨道运行到接近A 点时的加速度大小；
m 2
(2)卫星同步轨道距地面的高度．
8. 某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6. 4×10km,g 取10m/s2）
3
9. 我国已成功进行了“神舟”飞船系列航天实践，飞船在回收过程必须有一个变轨过程。飞船沿半径R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B
R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需时间？ 〖基础达标〗
1、 提示行星运动规律的天文学家是：A 、第谷 B 、哥白尼
C 、牛顿 D 、开普勒 2、 2、绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴与它的周期关系是
R 1T 1
3
2
=k1其轨道的半长轴与它的周期关系是
R 2T 2
3
2
=k2，则k 1与k 2的关系是：
A 、k 1>k2 B 、k 1
3、目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300——700km 飞行，绕地球飞行一周的时间为90min 左右，这样，航天飞机里的宇航员在24h 内可以见到的日落日出的次数应为： A 、0．38 B 、1 C 、2。7 D 、16
4、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速度为：
A 、
2Rh 2Rh Rh
B 、 C 、t t t
D 、
Rh
2t
5. 下列关于行星运动的说法中正确的是（）
A 所有行星都是绕太阳作匀速圆周运动B 所有行星都是绕太阳作椭圆运动，而不是匀速圆周运动 C 离太阳越近的行星，其公转周期越小D 离太阳越远的行星，其公转周期越小 6. 人造地球卫星环绕地球作匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）
A 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B 在卫星中用弹簧秤栓一个物体，读数为零
C 在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不同的两个物体，天平不偏转D 在卫星中一切物体的质量都为零
7 下列说法符合事实的是（）
A 牛顿发现了行星的运动规律B 卡文迪需第一次在实验室测出了万有引力常量 C 第谷首次指出了绕太阳运动的轨道不是一个圆周，而是一个椭圆 D 海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后，才被发现的
8. A. 金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B. 金星运动的速度小于地球运动的速度 C. 金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D.金星的质量大于地球的质量 9. 关于第一宇宙速度的正确说法是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度B. 它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度 C. 它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D. 它是人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运行时在近地点的速度
10. 三颗人造卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，m A 则三颗卫星（ ） A. 线速度大小：v A
=m B
>v B =v C B. 周期：T A
333
R C R A R B
D. 轨道半径和周期的关系：2=2=2
T A T B T C
11. 人造卫星离地距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面的重力加速度为g ，则有
A. v
=gR B.v =gR C.v =gR D.v =gR 2
二、填空题
1. 紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km ，如该小行星的密度和地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为________m/s。（已知：R 速度v
=6400km ，地球第一宇宙
=8km/s）
2、若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A. 半径越大，速度越小，周期越小B. 半径越大，速度越小，周期越大
C. 所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 3、两颗人造卫星A 和B 的质量之比为1：2，轨道半径之比1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A :vB ，向心加速度之比a A :aB 向心力之比F A :FB 4、我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率为 （ ） A ．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s5、在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星, 它到地面的距离等于地球半径R.
则( )
A. 卫星运动的速度为
a 1
2Rg B.卫星运动的加速度为g
2
C. 卫星运动的周期为4π
2R g
D.卫星的动能为
1
mRg 4
6、如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）
①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c ③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为a
A ．①③是对的 B ．②④是对的C ．②③是对的 D ．①④是对的
7．宇宙飞船和空间站在同轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，为了追上轨道空间站，飞船可采取的办法有（ ）
A.飞船加速直到追上空间站完成对接B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接 C.飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接 D.无论飞船采取什么措施，均不能与空间站对接
8．一颗人造地球卫星距地面的高度为h, 设地球半径为R ，卫星运动周期为T ，地球表面处的重力加速度为g, 则该同步卫星的线速度的大小应该为 ( ) A ．(h +R ) g B．2π（h+R）/T C．R 2g /(h +R ) D．Rg