不等式练习题及答案

不等式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个

（1）不等式

x2

x6x1

2

0的解集是

B.{x|x2,或x3}D.{x|x3}

A.{x|2x3}C.{x|x2}

（2）与不等式

x3

0同解的是 2x

2x

A.(x3)(2x)0B.0

x3



C.lg(x2)0D.(x3)(2x)0

（3）当xR时,下列各函数中,最小值为2的是

A. y=x2-2x+4 B. y=x+

161 D .y=x+ xx（4）已知a0,则下列不等式中成立的是

A.ab+a2>0 B.ab-a2>0 C.ab+b2

1x

()3,x0

（5）设f(x)=2,已知f(a)>1,则实数a的范围是

x,x0

A.(2,1) B.(,2)(1,) C.(1,) D.(,1)(0,)

（6）若p,q,m是三个正数,且q

A.p

100q100qq

B.p C.p D.p>q

100q100q100q

（7）设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0,a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么

a1b1c1

”是

a2b2c2

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 （8）对一切不等式x4(a1)x210恒成立,则a的取值范围是

A.a1 B.a0 C.a3 D.a1

（9）若不等式ax2b的解集为(-1,2),则实数a等于

A.8 B.2 C.-4 D.-8 （10）若关于x的不等式

xax3x2

2

0的解集为(1,a](2,),则实数a的取值范围是

A.(,1) B.(2,) C.(1,2) D.[1,2] （11）已知α、β是关于x的方程x2+mx+m+3=0的两个实根，则α2+β2的最小值是 A．-7 B.2 C.18 D.20

（12）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:

若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形式一定是

A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．

（13）已知f(x)

1,x0

,则不等式xf(x)+x2的解集为1,x0

（14）使log2(x)x1成立的x的范围是

（15）若正数a,b满足abab3,则a+b的取值范围是

（16）y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式f(x1)1的解集是 .

三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

11

（17）（8分）已知a－，b－且ab1，求证2a12b122

22

（18）（10分）解关于x的不等式

a(1x)

1

x25

1

（19）（12分）某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y元. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由.

（20）（12分）已知f(x)

x，g(x)=x+a (a>0)

(1)当a=4时，求

f(x)ag(x)

的最小值

f(x)

f(x)ag(x)

>1恒成立，求a的取值范围.

f(x)

（2）当1x4时，不等式

不等式

参考答案

一、单选题ACDDB ADACC BB

二、填空题13.(,] 14. (1,0) 15.[6) 16.（ －1，2） 三、解答题 17.

只需证：(2a1)(2b1)22a12b18

12

ab1即证：2a12b12

2a12b1

(2a1)(2b1)

2成立

2

原不等式成立.

18.原不等式可以化为 (x-2)[(1-a)x-(2-a)]2

2. 当a1时，不等式化为(1a)(x2)(x

a2

)0 a1

2

a2a

 a1a1

a

x2 a1

a

（2） 0

a1a

或x2 （3） a>1时：x

a2

（1） a

（4） a=0时：无解 综上有：略

19.(1)y= -2x2+40x-98,xN

（2）由-2x2+40x-98>0解得，1051x1051，则从第三年开始盈利 （3）由



y98

40(2x)40229812，“=”号成立时，x=7 xx

 按第一方案处理总利润为71230114(万元）

由y= -2x2+40x-98＝ - (x-10)2+102102,按第二方案处理总利润为102+12＝114（万元）

由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理.

20. （1） 当a=4时，

f(x)ag(x)

f(x)

＝

x4x16

x

4(x

4x

)14(x

4x

)1424115，

当x（2）

4x

时，即x=4时，

f(x)ag(x)

取最小值15

f(x)

f(x)ag(x)

>1

f(x)

xa(xa)

x

1

xa(xa)

x

1或

xa(xa)

x

1

a(x

ax

)2,或a(x

ax

ax

)0(舍） a

记（x)a(x)，/(x)

2xx

(xa)

(x)在[1,4]上单调递增，（1）当0

（2）当a>4时，(x)在[1,4]上单调递减，

min(x)=

(1)＝a(a+1)>2,解得a1（舍）

a

(4)＝a(2)2，解得a>4

2

min(x)=

（3）当1a4时，(x)2aa2，解得1a4 综上有：a>1

不等式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个

（1）不等式

x2

x6x1

2

0的解集是

B.{x|x2,或x3}D.{x|x3}

A.{x|2x3}C.{x|x2}

（2）与不等式

x3

0同解的是 2x

2x

A.(x3)(2x)0B.0

x3



C.lg(x2)0D.(x3)(2x)0

（3）当xR时,下列各函数中,最小值为2的是

A. y=x2-2x+4 B. y=x+

161 D .y=x+ xx（4）已知a0,则下列不等式中成立的是

A.ab+a2>0 B.ab-a2>0 C.ab+b2

1x

()3,x0

（5）设f(x)=2,已知f(a)>1,则实数a的范围是

x,x0

A.(2,1) B.(,2)(1,) C.(1,) D.(,1)(0,)

（6）若p,q,m是三个正数,且q

A.p

100q100qq

B.p C.p D.p>q

100q100q100q

（7）设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0,a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么

a1b1c1

”是

a2b2c2

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 （8）对一切不等式x4(a1)x210恒成立,则a的取值范围是

A.a1 B.a0 C.a3 D.a1

（9）若不等式ax2b的解集为(-1,2),则实数a等于

A.8 B.2 C.-4 D.-8 （10）若关于x的不等式

xax3x2

2

0的解集为(1,a](2,),则实数a的取值范围是

A.(,1) B.(2,) C.(1,2) D.[1,2] （11）已知α、β是关于x的方程x2+mx+m+3=0的两个实根，则α2+β2的最小值是 A．-7 B.2 C.18 D.20

（12）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:

若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形式一定是

A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．

（13）已知f(x)

1,x0

,则不等式xf(x)+x2的解集为1,x0

（14）使log2(x)x1成立的x的范围是

（15）若正数a,b满足abab3,则a+b的取值范围是

（16）y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式f(x1)1的解集是 .

三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

11

（17）（8分）已知a－，b－且ab1，求证2a12b122

22

（18）（10分）解关于x的不等式

a(1x)

1

x25

1

（19）（12分）某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y元. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由.

（20）（12分）已知f(x)

x，g(x)=x+a (a>0)

(1)当a=4时，求

f(x)ag(x)

的最小值

f(x)

f(x)ag(x)

>1恒成立，求a的取值范围.

f(x)

（2）当1x4时，不等式

不等式

参考答案

一、单选题ACDDB ADACC BB

二、填空题13.(,] 14. (1,0) 15.[6) 16.（ －1，2） 三、解答题 17.

只需证：(2a1)(2b1)22a12b18

12

ab1即证：2a12b12

2a12b1

(2a1)(2b1)

2成立

2

原不等式成立.

18.原不等式可以化为 (x-2)[(1-a)x-(2-a)]2

2. 当a1时，不等式化为(1a)(x2)(x

a2

)0 a1

2

a2a

 a1a1

a

x2 a1

a

（2） 0

a1a

或x2 （3） a>1时：x

a2

（1） a

（4） a=0时：无解 综上有：略

19.(1)y= -2x2+40x-98,xN

（2）由-2x2+40x-98>0解得，1051x1051，则从第三年开始盈利 （3）由



y98

40(2x)40229812，“=”号成立时，x=7 xx

 按第一方案处理总利润为71230114(万元）

由y= -2x2+40x-98＝ - (x-10)2+102102,按第二方案处理总利润为102+12＝114（万元）

由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理.

20. （1） 当a=4时，

f(x)ag(x)

f(x)

＝

x4x16

x

4(x

4x

)14(x

4x

)1424115，

当x（2）

4x

时，即x=4时，

f(x)ag(x)

取最小值15

f(x)

f(x)ag(x)

>1

f(x)

xa(xa)

x

1

xa(xa)

x

1或

xa(xa)

x

1

a(x

ax

)2,或a(x

ax

ax

)0(舍） a

记（x)a(x)，/(x)

2xx

(xa)

(x)在[1,4]上单调递增，（1）当0

（2）当a>4时，(x)在[1,4]上单调递减，

min(x)=

(1)＝a(a+1)>2,解得a1（舍）

a

(4)＝a(2)2，解得a>4

2

min(x)=

（3）当1a4时，(x)2aa2，解得1a4 综上有：a>1