第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 a
如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这
c
两条直线都平行。
【典型例题】
类型一、两条直线的位置关系
1.同一平面内的两条直线若相交，那么有_________交点，若平行则______交点. 2.在______内，两条直线的位置关系只有______、________两种. 3.下列叙述的图形是平行线的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线. B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线. C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线. D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 4. 在同一平面内的两条直线的位置可能是( )
A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行 类型二、平行线的画法：一落 二靠 三移 四画 5. 读下列语句,并画出图形.
(1)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于点E；
(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.
6.读下列语句，并作图：
（1）如图 (1)，过A点画AF∥CE交BC于F；
（2）如图 (2)，过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.
类型三、平行公理及其推论
7. 如图5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),过点F可画EF∥AB,∴EF∥DC, 理由是
________________________.
8. 画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB,量得∠ACF=______度.
图5.2.1-2
9. l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( ) A.l1与l3一定不平行
B.l1与l3一定平行
C.l1与l3一定互相垂直 D.l1与l3可能相交,也可能平行 10. 下列说法中,错误的是( )
①有且只有一条直线与已知直线平行 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线平行 A.①③
B.②④ C.③④ D.①②
11. 在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系： (1)a与b没有公共点,则a与b________； (2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______； (3)a与b有两个公共点,则a与b________.
5.2.2 平行线的判定
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理）
E几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
1由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： AB3
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 7DC
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
平行线的判定1
[1]判定方法1的认识
1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是_______.
图5.2.2-1 图5.2.2-2 图5.2.2-3
2.如图5.2.2-2，∠3=∠7或________，那么_______，理由是_______.
3.如图5.2.2-3所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE. 4.如图5.2.2-4所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则_______∥_______∥_______.
图5.2.2-4 图5.2.2-5
5.如图5.2.2-5所示，判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A [2]判定方法1的应用
6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直 D.不能确定 7.如图5.2.2-6，能使BF∥DG的条件是（ ）
A.∠1=∠4 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠
3
图5.2.2-6 图5.2.2-7
8.如图5.2.2-7所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ） A.l3∥l4 B.l2∥l5 C.l1∥l5 D.l1∥l2 9.如图5.2.2-8所示，∠1=
1
2
∠DFG，ED平分∠BEF， 试问AB与CD平行吗？为什么？
图5.2.2-8
平行线判定2、3
[1]判定方法2、3的认识
1.如图5.2.2-9，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b的条件的序号是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④
图5.2.2-9 图5.2.2-10
2. 如图5.2.2-10所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A C.∠ABC+∠BCD=180°
D.∠3=∠2
3.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则_______∥_______,根据是
____________.
图5.2.2-11 图5.2.2-12
4.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )
A.a∥b B.a∥c C.c∥d D.a∥d
5.已知：如图5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
图5.2.2-13
[2]判定方法2、3的应用 6. 在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5.2.2-14,从甲地测得隧道走向是北偏东60°,如果甲、乙两地同时开工,那么在乙地隧道应按南偏度________施工,才能使公路准确接通.
图
5.2.2-14 7. 如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB与EF平行吗?为什么
?
图5.2.2-15
8. 已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.试问射线CF与BD平行吗？
图5.2.2-16
综合训练（A） 一、填空题
1.两条直线被第三条直线所截，如果 相等或 相等，那么这两条直线平行。 2.如图1，根据下列条件，分别写出AB∥CD的理由。
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ AB∥CD ( ) ∵ ∠2=∠4(已知)
∴ AB∥CD ( )
∵∠3+∠4=180(已知)
∴ AB∥CD ( )
00
3.如图2，∠2=105，∠1=75， 则 ∥ ，
000
4.如图3，∠3=84，∠4=96，∠1=50，
则 ∥ ，∠2的度数是 。
5.如图4，∠1和∠2是直线 、 被直线 所截得的 角，若∠1=∠2，
则 ∥ 。∠2与∠4是直线 、 被直线 所截得
00
角，若∠2=55，∠4=125，则 ∥ 。 二、选择题
6.下列各判断中，错误的是( )
(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等，两直线平行；
(C)同旁内角相等，两直线平行； (D)同旁内角互补，两直线平行。 7.如图5，要使AB∥CD，必须具有条件是( ) (A)∠3=∠4； (B)∠A=∠C； (C)∠ABC=∠ADC； (D) ∠1=∠2。 8.经过已知直线l外一点P与直线l平行的直线有( )
(A)0条； (B)1条； (C)2条； (D)无数条 9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，那么( )
(A)AB∥CD； (B)AD∥BC； (C)∠1+∠4=180； (D)以上都不对。
10.如图7，已知∠DAB=28，∠BCE=62，∠CEB=90，∠DAF=118，则图中平行线( )对。
(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。 三、简答题
11.作图题(如图8)
(1)过P点作EF∥AB； (2)过P点作PQ⊥CD。
12.在下列各题的括号内加注理由。
(1)如图9，
∵∠A=∠ECD(已知)
∴AB( )( ) ∵∠B=∠BCE
∴( )∥( ) ( ) (2)如图10， ∵∠1=∠2(已知)
∴( )∥( ) ( ) ∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知) ∴∠1+∠3=∠2+∠4( )
∴( )∥( ) ( )
综合训练（B） 一、填空题
1.两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么这两条直线平行。 2.如图1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若 = ，则ABCD；
若 = ，则AD∥CE。
3.如图2，已知∠1+∠2=180 求证：AB∥CD
证明：∵ ∠1+∠2=180 ( ) ∠1=∠3( )
∴ ∠2+∠3=180 ( ) ∴ AB∥CD( )
000
4.如图3，已知∠1=56，∠3=120，∠2=56，则 ∥ ，∠4的度数是 。
5.已知HG平分∠AGD，NI，平分∠GLE，∠AGD=∠GLE。
1
∠AGD 21
∠ =∠GLF
2
∴ ∠ =
∴ ∠ =∠ ( ) ∴ HG∥NL( ) 二、选择题
00
6.如图5，∠1=130，∠2=50，正确的是( )
(A) ∵∠1+∠2=180，∴∠1与∠2是邻补角； (B) ∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；
(C) ∵∠2和∠3是内错角，∴∠2=∠3=50；
(D) ∵∠1+∠2=180，∴AB∥CD。
7.如图6，过点C有直线MN，要使AB∥MN，必须具有条件是( )
(A) ∠B=∠ACM； (B) ∠B=∠ACB； (C) ∠B=∠BCN； (D) ∠A=∠BCN。 8.下列条件能判定互相平行的是( ) (1)同位角的平分线； (2)内错角的平分线； (3)同旁内角的平分线。 (A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)以上都不对。
000
9.如图7，已知∠1=130，∠2=50，∠3=50，则图中有( )组平行线。
(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。
10.如图8，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAE的平分线。下列表述中，错误的有( )句。
(1)∵ ∠BAE是ABC的外角，∠BAE=∠B+∠C，又 ∵ ∠B=∠C， ∴ ∠BAE=2∠B；
(2) ∵AD是BAE的平分线，∴∠DAE=
1
∠BAE； 2
(3) ∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B ∴∠DAE=∠B； (4) ∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。
(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。 三、简答题
11.作图题(如图9)
(1)过M点作EF∥AB； (2)过M点作MN⊥AB。
12.在下列各题的括号内加注理由。
(1)如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB 求证：AB∥CD 证明： ∵ ∠ABC=∠CDA( ) ∠CBD=∠ADB( ) ∴ ∠ABD=∠CDB( )
∴ AB∥CD( )。
00
(2)已知：CDE是一直线，∠1=125，A=55 求证： AB∥CD 证明：∵ CDE是一直线(已知)
∴ ∠1+∠2=180( )
∵ ∠1=125( )
∴ ∠2=55( )
又 ∵ ∠A=55( ) ∴ ∠2=∠A( ) ∴ AB∥CD( )
13.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
A
C
F
14.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
E B P D
Q
图
11
°，
15.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180求证：CD∥BE。
第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 a
如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这
c
两条直线都平行。
【典型例题】
类型一、两条直线的位置关系
1.同一平面内的两条直线若相交，那么有_________交点，若平行则______交点. 2.在______内，两条直线的位置关系只有______、________两种. 3.下列叙述的图形是平行线的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线. B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线. C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线. D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 4. 在同一平面内的两条直线的位置可能是( )
A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行 类型二、平行线的画法：一落 二靠 三移 四画 5. 读下列语句,并画出图形.
(1)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于点E；
(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.
6.读下列语句，并作图：
（1）如图 (1)，过A点画AF∥CE交BC于F；
（2）如图 (2)，过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.
类型三、平行公理及其推论
7. 如图5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),过点F可画EF∥AB,∴EF∥DC, 理由是
________________________.
8. 画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB,量得∠ACF=______度.
图5.2.1-2
9. l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( ) A.l1与l3一定不平行
B.l1与l3一定平行
C.l1与l3一定互相垂直 D.l1与l3可能相交,也可能平行 10. 下列说法中,错误的是( )
①有且只有一条直线与已知直线平行 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线平行 A.①③
B.②④ C.③④ D.①②
11. 在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系： (1)a与b没有公共点,则a与b________； (2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______； (3)a与b有两个公共点,则a与b________.
5.2.2 平行线的判定
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理）
E几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
1由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： AB3
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 7DC
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
平行线的判定1
[1]判定方法1的认识
1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是_______.
图5.2.2-1 图5.2.2-2 图5.2.2-3
2.如图5.2.2-2，∠3=∠7或________，那么_______，理由是_______.
3.如图5.2.2-3所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE. 4.如图5.2.2-4所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则_______∥_______∥_______.
图5.2.2-4 图5.2.2-5
5.如图5.2.2-5所示，判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A [2]判定方法1的应用
6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直 D.不能确定 7.如图5.2.2-6，能使BF∥DG的条件是（ ）
A.∠1=∠4 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠
3
图5.2.2-6 图5.2.2-7
8.如图5.2.2-7所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ） A.l3∥l4 B.l2∥l5 C.l1∥l5 D.l1∥l2 9.如图5.2.2-8所示，∠1=
1
2
∠DFG，ED平分∠BEF， 试问AB与CD平行吗？为什么？
图5.2.2-8
平行线判定2、3
[1]判定方法2、3的认识
1.如图5.2.2-9，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b的条件的序号是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④
图5.2.2-9 图5.2.2-10
2. 如图5.2.2-10所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A C.∠ABC+∠BCD=180°
D.∠3=∠2
3.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则_______∥_______,根据是
____________.
图5.2.2-11 图5.2.2-12
4.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )
A.a∥b B.a∥c C.c∥d D.a∥d
5.已知：如图5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
图5.2.2-13
[2]判定方法2、3的应用 6. 在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5.2.2-14,从甲地测得隧道走向是北偏东60°,如果甲、乙两地同时开工,那么在乙地隧道应按南偏度________施工,才能使公路准确接通.
图
5.2.2-14 7. 如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB与EF平行吗?为什么
?
图5.2.2-15
8. 已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.试问射线CF与BD平行吗？
图5.2.2-16
综合训练（A） 一、填空题
1.两条直线被第三条直线所截，如果 相等或 相等，那么这两条直线平行。 2.如图1，根据下列条件，分别写出AB∥CD的理由。
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ AB∥CD ( ) ∵ ∠2=∠4(已知)
∴ AB∥CD ( )
∵∠3+∠4=180(已知)
∴ AB∥CD ( )
00
3.如图2，∠2=105，∠1=75， 则 ∥ ，
000
4.如图3，∠3=84，∠4=96，∠1=50，
则 ∥ ，∠2的度数是 。
5.如图4，∠1和∠2是直线 、 被直线 所截得的 角，若∠1=∠2，
则 ∥ 。∠2与∠4是直线 、 被直线 所截得
00
角，若∠2=55，∠4=125，则 ∥ 。 二、选择题
6.下列各判断中，错误的是( )
(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等，两直线平行；
(C)同旁内角相等，两直线平行； (D)同旁内角互补，两直线平行。 7.如图5，要使AB∥CD，必须具有条件是( ) (A)∠3=∠4； (B)∠A=∠C； (C)∠ABC=∠ADC； (D) ∠1=∠2。 8.经过已知直线l外一点P与直线l平行的直线有( )
(A)0条； (B)1条； (C)2条； (D)无数条 9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，那么( )
(A)AB∥CD； (B)AD∥BC； (C)∠1+∠4=180； (D)以上都不对。
10.如图7，已知∠DAB=28，∠BCE=62，∠CEB=90，∠DAF=118，则图中平行线( )对。
(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。 三、简答题
11.作图题(如图8)
(1)过P点作EF∥AB； (2)过P点作PQ⊥CD。
12.在下列各题的括号内加注理由。
(1)如图9，
∵∠A=∠ECD(已知)
∴AB( )( ) ∵∠B=∠BCE
∴( )∥( ) ( ) (2)如图10， ∵∠1=∠2(已知)
∴( )∥( ) ( ) ∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知) ∴∠1+∠3=∠2+∠4( )
∴( )∥( ) ( )
综合训练（B） 一、填空题
1.两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么这两条直线平行。 2.如图1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若 = ，则ABCD；
若 = ，则AD∥CE。
3.如图2，已知∠1+∠2=180 求证：AB∥CD
证明：∵ ∠1+∠2=180 ( ) ∠1=∠3( )
∴ ∠2+∠3=180 ( ) ∴ AB∥CD( )
000
4.如图3，已知∠1=56，∠3=120，∠2=56，则 ∥ ，∠4的度数是 。
5.已知HG平分∠AGD，NI，平分∠GLE，∠AGD=∠GLE。
1
∠AGD 21
∠ =∠GLF
2
∴ ∠ =
∴ ∠ =∠ ( ) ∴ HG∥NL( ) 二、选择题
00
6.如图5，∠1=130，∠2=50，正确的是( )
(A) ∵∠1+∠2=180，∴∠1与∠2是邻补角； (B) ∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；
(C) ∵∠2和∠3是内错角，∴∠2=∠3=50；
(D) ∵∠1+∠2=180，∴AB∥CD。
7.如图6，过点C有直线MN，要使AB∥MN，必须具有条件是( )
(A) ∠B=∠ACM； (B) ∠B=∠ACB； (C) ∠B=∠BCN； (D) ∠A=∠BCN。 8.下列条件能判定互相平行的是( ) (1)同位角的平分线； (2)内错角的平分线； (3)同旁内角的平分线。 (A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)以上都不对。
000
9.如图7，已知∠1=130，∠2=50，∠3=50，则图中有( )组平行线。
(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。
10.如图8，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAE的平分线。下列表述中，错误的有( )句。
(1)∵ ∠BAE是ABC的外角，∠BAE=∠B+∠C，又 ∵ ∠B=∠C， ∴ ∠BAE=2∠B；
(2) ∵AD是BAE的平分线，∴∠DAE=
1
∠BAE； 2
(3) ∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B ∴∠DAE=∠B； (4) ∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。
(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。 三、简答题
11.作图题(如图9)
(1)过M点作EF∥AB； (2)过M点作MN⊥AB。
12.在下列各题的括号内加注理由。
(1)如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB 求证：AB∥CD 证明： ∵ ∠ABC=∠CDA( ) ∠CBD=∠ADB( ) ∴ ∠ABD=∠CDB( )
∴ AB∥CD( )。
00
(2)已知：CDE是一直线，∠1=125，A=55 求证： AB∥CD 证明：∵ CDE是一直线(已知)
∴ ∠1+∠2=180( )
∵ ∠1=125( )
∴ ∠2=55( )
又 ∵ ∠A=55( ) ∴ ∠2=∠A( ) ∴ AB∥CD( )
13.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
A
C
F
14.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
E B P D
Q
图
11
°，
15.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180求证：CD∥BE。