第二章:基本初等函数教材分析

第二章：基本初等函数（I ）

一、课程目标

通过本章学习，使学生了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题.

二、知识结构网络

基本初等函数概念

三、教学要求的变化

1．反函数的概念被弱化了，只知道指数函数与对数函数互为反函数，图象关于y =x 并且不要求求某个函数的反函数.

2．指数运算、指数函数图象和性质一定要掌握好，能够解简单的指数方程和指数不等式P 598.

3．对数运算性质要掌握好，并且要掌握换底公式.

4．幂函数的图象要讲清楚，它包含四类

1分别以y =x

-1，1

，y =x ，y =x 2为例研究他们的图象和性质.

5．本章逐渐渗透函数的应用意识，如P 57例8、P 66例5、P 67例6等.

6．要渗透分类讨论的思想，数形结合思想、类比的思想、逼近的思想.

7．掌握f (x ) 与f (-x ) 、f (x ) 与-f (x ) 、f (x ) 与-f (-x ) 图象之间的关系.

（P 56、P 71） y =x 2

8．会求简单的复合函数的单调区间，如y =2x ，y =log 2x 2的单调区间.

四、典型例题解析

x (x >0的) 图象关于直线y =x 对称，则例1：函数y =f (x ) 的图象与函数y =l o g 3

f (x ) =__________

例2：函数f (x ) ＝-2x 的定义域是（ A ）

A ．(－∞，0]

x 2B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞）例3：函数t (x ) =-e x 的图象（） A ．与函数f (x ) =e 的图象关于x 轴对称

B ．与函数h (x ) =e 的图象关于y 轴对称

C ．与函数q (x ) =ln x 的图象关于直线y =x 对称

D ．与函数r (x ) =-e -x -x 的图象关于坐标原点对称

例4：已知：f (x 5) =lg x ，则f (2)=（）

例5：已知定义在R 上的偶函数f (x ) 在[0, +∞) 为增函数，则（）

A ．f (3)

C ．f (3)值为（）

A ．1

4 B ．1

2 C ．2 D ．4

例7：log a -1(2x -1) >log a -1(x -1) ，则（）

A ．x >0, a >0 B ．x >1, a >1

C ．x >1, a >2 D ．x >1,1

例8：已知y =log a (2-ax ) 在[0，1]上为减函数，则a 的取值范围（）

A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，+∞）例9：给出四个函数分别为：

①f (x +y ) =f (x ) +f (y ) ②g (x +y ) =g (x ) ⋅g (y ) ③R (x ⋅y ) =R (x ) +R (y ) ④M (x ⋅y ) =M (x ) +M (y ) 与下列图象相对应的是：

y y

B A y

D C

x x

A. ①-A ②-D ③-C ④-B

B. ①-B ②-C ③-A ④-D

C. ①-C ②-A ③-B ④-D

D. ①-D ②-A ③-B ④-C 例10

：判断函数y =x 2⋅lg(x +的奇偶性⎧2-x -1(x ≤0) ⎪例11：设函数f (x ) =⎨1若f (x 0) >1则x 0的取值范围是2⎪⎩x (x >0)

例12：若实数a 满足log a

3+k -1

2k 223

例13：已知f (x ) =x (k ∈Z )

（1）若f (x ) 为偶函数且在(0,+∞) 上是增函数，求f (x ) 的解析式；

（2）若f (x ) 在(0,+∞) 上是减函数，求k 的取值范围.