匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的位移与速度的关系

【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习重点】

会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习难点】

灵活运用各种公式解决实际问题。

【知识链接】1．做匀变速直线运动的物体，其速度公式为________ ___，其平

均速度公式为________ ，其位移公式为__ ______。

【自主探究】

匀变速直线运动的位移与速度的关系 [讨论与交流]

射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m／s2，枪筒长；x=0.64m，你能计算射出枪口时的速度．

反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能根据vv0at和xv0t

12

at，直接得到位移x与速度v的关系呢？ 2

2

课堂练习：1、汽车以加速度a=2 m/s做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B点时速度vB=15m/s，则A、B之间的位移为多少？ 2．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s位移时的速度是v, 那么经过位移为2s时的速度是 A．2v B．4v C．2v D．v

3、一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．

总结：公式vv0at,xv0t

1222

at,vtv02ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和2

加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：

1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式； 2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式； 3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式； 注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

匀变速直线运动的平均速度

由匀变速直线运动的推导过程可知：x

1x

(v0v)t，根据平均速度的定义v=，可联立2t

得 .即在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于 . 又由匀速直线运动的速度公式vv0at，代入平均速度公式得：

即匀变速直线运动的平均速度等于 。

思考：

质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？

课堂练习：如下图：某质点做匀加速直线运动从A到B经过1S，从B到C也经过1S，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。

在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：xaT（又称匀变速直线运动的判别式） 推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动， 自计时起时间T内的位移：

在第2个T内的位移

即xaT 进一步推证可得a

2

2

x T2

课堂练习：一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。

【达标检测】

(B级)1、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )

A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2

(B级)2、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？

2

(B级) 3、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？

(B级)4、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？

(C级)5、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求

（1）小球的加速度.

（2）拍摄时B球的速度vB=?

（3）拍摄时sCD=?

（4）A球上面滚动的小球还有几个？

(C级)6、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？

(C级)7、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？

匀变速直线运动规律的应用

【学习目标】：1、掌握匀变速直线运动规律中几个重要推论

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习重点】

会用匀变速直线运动规律公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习难点】

几个重要公式的推导与应用

【知识链接】四个基本公式

1、匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：

2、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：

3、匀变速直线运动位移与速度的关系：

4、匀变速直线运动平均速度公式：

【自主探究】

你能完成下列重要推论证明吗

匀变速直线运动的三个推论

某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 试证明此结论：

vtv

2

v0vt

2

某段位移内中间位置的瞬时速度vx与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为：vx

2

2

12

v0vt2 2



试证明此结论：

课堂练习：做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为1m/s，车尾经过该工作人员时，速度大小为7m/s。若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？

3、在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：xaT（又称匀变速直线运动的判别式） 推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动， 自计时起时间T内的位移：

在第2个T内的位移

即xaT 进一步推证可得a

2

2

x T2

课堂练习：一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。

初速度为零的匀加速运动的几个比例式 v0=0设t=0开始计时，以T为时间单位，则 1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为v1׃v2׃v3׃…= 推证

第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比 xI ׃ xII ׃ xIII ׃ … ׃ xN= 推证

1T内、2T内、3T内…位移之比x1 ׃ x2 ׃ x3 ׃ … ׃ xn= 推证

通过连续相同的位移所用时间之比t1 ׃ t2 ׃ t3 ׃ … ׃ tn= 推证 由x

12

at知t1= 2

通过第二段相同位移所用时间t2=

同理t3=

则t1 ׃ t2 ׃ t3 ׃ … ׃ tn=

课堂练习：4、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比

是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）

【达标检测】

(B级)1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x1 ׃ x2分别是( )

A、C、

=1：4 ，x1 ׃ x2=1：4 B、=1：2 ，x1 ׃ x2=2：1 D、=1：2，x1 ׃ x2=1：4 =4：1 ，x1 ׃ x2=2：1

(B级)2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中不正确的是( )． A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数

B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍 C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等

D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比

(B级)3．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )

A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2

(B级)4．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）

A．相应的运动距离之比一定是x1 ׃ x2 ׃ x3：…=1：4：9： …

B．相邻的相同时间内的位移之比一定是xI ׃ xII ׃ xIII ׃ …=1：3：5： … C．相邻的相同时间内位移之差值一定是xaT,其中T为相同的时间间隔.

D．以上说法正确都是不正确的

(B级)5．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动

(C级)6、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求： ⑴火车的加速度a；⑵人开始观察时火车速度的大小。

2

匀变速直线运动的位移与速度的关系

【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习重点】

会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习难点】

灵活运用各种公式解决实际问题。

【知识链接】1．做匀变速直线运动的物体，其速度公式为________ ___，其平

均速度公式为________ ，其位移公式为__ ______。

【自主探究】

匀变速直线运动的位移与速度的关系 [讨论与交流]

射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m／s2，枪筒长；x=0.64m，你能计算射出枪口时的速度．

反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能根据vv0at和xv0t

12

at，直接得到位移x与速度v的关系呢？ 2

2

课堂练习：1、汽车以加速度a=2 m/s做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B点时速度vB=15m/s，则A、B之间的位移为多少？ 2．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s位移时的速度是v, 那么经过位移为2s时的速度是 A．2v B．4v C．2v D．v

3、一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．

总结：公式vv0at,xv0t

1222

at,vtv02ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和2

加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：

1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式； 2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式； 3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式； 注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

匀变速直线运动的平均速度

由匀变速直线运动的推导过程可知：x

1x

(v0v)t，根据平均速度的定义v=，可联立2t

得 .即在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于 . 又由匀速直线运动的速度公式vv0at，代入平均速度公式得：

即匀变速直线运动的平均速度等于 。

思考：

质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？

课堂练习：如下图：某质点做匀加速直线运动从A到B经过1S，从B到C也经过1S，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。

在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：xaT（又称匀变速直线运动的判别式） 推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动， 自计时起时间T内的位移：

在第2个T内的位移

即xaT 进一步推证可得a

2

2

x T2

课堂练习：一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。

【达标检测】

(B级)1、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )

A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2

(B级)2、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？

2

(B级) 3、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？

(B级)4、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？

(C级)5、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求

（1）小球的加速度.

（2）拍摄时B球的速度vB=?

（3）拍摄时sCD=?

（4）A球上面滚动的小球还有几个？

(C级)6、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？

(C级)7、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？

匀变速直线运动规律的应用

【学习目标】：1、掌握匀变速直线运动规律中几个重要推论

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习重点】

会用匀变速直线运动规律公式解决匀变速直线运动的问题。

【学习难点】

几个重要公式的推导与应用

【知识链接】四个基本公式

1、匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：

2、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：

3、匀变速直线运动位移与速度的关系：

4、匀变速直线运动平均速度公式：

【自主探究】

你能完成下列重要推论证明吗

匀变速直线运动的三个推论

某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 试证明此结论：

vtv

2

v0vt

2

某段位移内中间位置的瞬时速度vx与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为：vx

2

2

12

v0vt2 2



试证明此结论：

课堂练习：做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为1m/s，车尾经过该工作人员时，速度大小为7m/s。若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？

3、在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：xaT（又称匀变速直线运动的判别式） 推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动， 自计时起时间T内的位移：

在第2个T内的位移

即xaT 进一步推证可得a

2

2

x T2

课堂练习：一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。

初速度为零的匀加速运动的几个比例式 v0=0设t=0开始计时，以T为时间单位，则 1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为v1׃v2׃v3׃…= 推证

第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比 xI ׃ xII ׃ xIII ׃ … ׃ xN= 推证

1T内、2T内、3T内…位移之比x1 ׃ x2 ׃ x3 ׃ … ׃ xn= 推证

通过连续相同的位移所用时间之比t1 ׃ t2 ׃ t3 ׃ … ׃ tn= 推证 由x

12

at知t1= 2

通过第二段相同位移所用时间t2=

同理t3=

则t1 ׃ t2 ׃ t3 ׃ … ׃ tn=

课堂练习：4、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比

是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）

【达标检测】

(B级)1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x1 ׃ x2分别是( )

A、C、

=1：4 ，x1 ׃ x2=1：4 B、=1：2 ，x1 ׃ x2=2：1 D、=1：2，x1 ׃ x2=1：4 =4：1 ，x1 ׃ x2=2：1

(B级)2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中不正确的是( )． A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数

B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍 C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等

D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比

(B级)3．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )

A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2

(B级)4．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）

A．相应的运动距离之比一定是x1 ׃ x2 ׃ x3：…=1：4：9： …

B．相邻的相同时间内的位移之比一定是xI ׃ xII ׃ xIII ׃ …=1：3：5： … C．相邻的相同时间内位移之差值一定是xaT,其中T为相同的时间间隔.

D．以上说法正确都是不正确的

(B级)5．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动

(C级)6、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求： ⑴火车的加速度a；⑵人开始观察时火车速度的大小。

2