2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第18
章 平行四边形
一．选择题（共20小题）
1．（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．（2015•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A
． B．
2C
． +1 D．
2+1
4．（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．（2016•台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
6．（2016•呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若
BF=，则小正方形的周长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
7．（2016•郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C．7D．
7
8．（2016•贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
10．（2016•广安）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3
，） C．（3
，） D．（3，2）
12．（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
B
． C．2D．
3 A．2
BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，13．（2016•绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、
若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
14．（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
15．（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A
． B
． C．1 D
．
16．（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
17．（2016•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若
AB=
则DN的长为（ ）
，EF=2，∠H=120°，
A
． B
． C
．
﹣D．
2
﹣
18．（2016•台湾）如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，
CD=
的长度为何？（ ）
，则EF
A．2 B．3 C
． D
．
19．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．
4D．8
20．（2016•贵州）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）
第18章 平行四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．
2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．
【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
3．（2015•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A
． B．
2 C
． +1 D．
2+1
=1，∠BCD=90°，
CE=CF=，【分析】由正方形的性质和已知条件得出
BC=CD=
得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴
BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=
BC=，
CF=
CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴
EF=
CE=，
=2； ∴正方形EFGH的周长
=4EF=4×
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．
4．（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，
△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，
，
∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，
，
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对．
故选C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
5．（2016•台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF=90°，
∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，
∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．
故选C．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
6．（2016•呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
=求出EF即可解【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD
，得
决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，
∴
BC=CD=2，∠B=∠C=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴=，
，
CF=，
DF=
=，
∵
BF=
∴=，
∴EF=，
． ∴正方形EFGH的周长
为
故选C．
【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
7．（2016•郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C．7D．
7
【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出
∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAE+∠DAG=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠ABE=∠CDF，
∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，
同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，
∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，
即∠DGA=90°，
同理：∠CHB=90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（AAS），
∴AE=DG，BE=AG，
同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，
∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7，
∵∠GEH=180°﹣90°=90°，
∴四边形EGFH是正方形，
∴
EF=EG=7
故选：C． ；
【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
8．（2016•贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，
∵BE：EC=2：1，
∴
CE=BC=3cm
222∴在Rt△ECH中，EH=EC+CH，
222即（9﹣x）=3+x，
解得：x=4，即CH=4cm．
故选（B）
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等．找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键．
9．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
10．（2016•广安）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．
正确的只有③，
故选A．
【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3
，） C．（3
，） D．（3，2）
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D
（
∴H
（，0），A（3，0）， ，0），
x+4， ∴直线CH解析式为y=
﹣
∴x=3时，
y=，
） ∴点E坐标（3
，
故选：B．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
12．（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
B
． C．2D．
3 A．2
【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..
【解答】解：
设BE=x，则DE=3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，
∴△ABE∽△DAE，
∴AE=BE•DE，即AE=3x，
x， ∴AE=
2222在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD=AE+DE，即6=
（
， x=
∴AE=3，
DE=3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，
∴△AA′D是等边三角形，
∵PA=PA′，
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′
Q=DE=3
故选D．
， 222x）+（3x），解得
22
【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．
13．（2016•绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，
故选B
【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
14．（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
【解答】解：连接BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴
AE=
∴
BH=
则
BF=， ， =5，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴
CF=
故选：D．
=．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
15．（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A
． B
． C．1 D
．
【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得
到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．
【解答】解：过F作FH⊥AE于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3﹣DE，
∴
AE=，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH， ∴，
∴AE=AF，
∴
∴DE==3﹣DE， ，
故选D．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
16．（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP
=
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD
=
∴S△AOD
=S矩形OA•PE+OD•PF求得答案． ABCD=24， S△ACD=12，
OA•PE+
OD•PF=
×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP
=
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．
17．（2016•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若
AB=
则DN的长为（ ）
，EF=2，∠H=120°，
A
． B
． C
．
﹣D．
2
﹣
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边
，由勾股定理求得GP的值，再由梯形OGCM为菱形，则可证
OC=OM=CM=OG=
形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．
【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则
CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，
∴
OG=GH•sin60°=2×
=，
，OM=CM，∠MOG=∠MCG， 由折叠的性质得：
CG=OG=
∴PG=
=，
∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，
∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，
∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM=OG=，
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，
∴
DN+CM=2PG=
∴DN=
﹣；
故选：C．
，
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．
18．（2016•台湾）如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，
CD=
的长度为何？（ ）
，则EF
A．2 B．3 C
． D
．
【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．
【解答】解：连接CE，则
CE=CD=
∵△BCE为直角三角形，
∴
BE=
又∵BF=AB﹣
AF=
∴EF=BE﹣
BF=
故选
A ﹣=， ﹣
5==2． ， ，BC=AD=5，
【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
19．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．
4D．8
【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．
【解答】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2，DE=2，
∴OE=2，即
OF=EF=，
=1，即DC=2， 在Rt△DEF中，根据勾股定理得：
DF=
则SODEC
=
菱形OE•DC=
×2
×2=2．
故选
A
【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
20．（2016•贵州）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．
【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
∴选项A错误；
∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴选项B错误；
∵矩形的对角线相等，
∴选项C正确；
∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，
∴选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第18
章 平行四边形
一．选择题（共20小题）
1．（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．（2015•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A
． B．
2C
． +1 D．
2+1
4．（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．（2016•台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
6．（2016•呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若
BF=，则小正方形的周长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
7．（2016•郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C．7D．
7
8．（2016•贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
10．（2016•广安）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3
，） C．（3
，） D．（3，2）
12．（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
B
． C．2D．
3 A．2
BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，13．（2016•绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、
若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
14．（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
15．（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A
． B
． C．1 D
．
16．（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
17．（2016•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若
AB=
则DN的长为（ ）
，EF=2，∠H=120°，
A
． B
． C
．
﹣D．
2
﹣
18．（2016•台湾）如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，
CD=
的长度为何？（ ）
，则EF
A．2 B．3 C
． D
．
19．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．
4D．8
20．（2016•贵州）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）
第18章 平行四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．
2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．
【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
3．（2015•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A
． B．
2 C
． +1 D．
2+1
=1，∠BCD=90°，
CE=CF=，【分析】由正方形的性质和已知条件得出
BC=CD=
得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴
BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=
BC=，
CF=
CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴
EF=
CE=，
=2； ∴正方形EFGH的周长
=4EF=4×
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．
4．（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，
△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，
，
∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，
，
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对．
故选C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
5．（2016•台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF=90°，
∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，
∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．
故选C．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
6．（2016•呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
=求出EF即可解【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD
，得
决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，
∴
BC=CD=2，∠B=∠C=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴=，
，
CF=，
DF=
=，
∵
BF=
∴=，
∴EF=，
． ∴正方形EFGH的周长
为
故选C．
【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
7．（2016•郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C．7D．
7
【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出
∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAE+∠DAG=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠ABE=∠CDF，
∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，
同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，
∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，
即∠DGA=90°，
同理：∠CHB=90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（AAS），
∴AE=DG，BE=AG，
同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，
∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7，
∵∠GEH=180°﹣90°=90°，
∴四边形EGFH是正方形，
∴
EF=EG=7
故选：C． ；
【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
8．（2016•贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，
∵BE：EC=2：1，
∴
CE=BC=3cm
222∴在Rt△ECH中，EH=EC+CH，
222即（9﹣x）=3+x，
解得：x=4，即CH=4cm．
故选（B）
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等．找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键．
9．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
10．（2016•广安）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．
正确的只有③，
故选A．
【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3
，） C．（3
，） D．（3，2）
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D
（
∴H
（，0），A（3，0）， ，0），
x+4， ∴直线CH解析式为y=
﹣
∴x=3时，
y=，
） ∴点E坐标（3
，
故选：B．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
12．（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
B
． C．2D．
3 A．2
【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..
【解答】解：
设BE=x，则DE=3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，
∴△ABE∽△DAE，
∴AE=BE•DE，即AE=3x，
x， ∴AE=
2222在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD=AE+DE，即6=
（
， x=
∴AE=3，
DE=3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，
∴△AA′D是等边三角形，
∵PA=PA′，
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′
Q=DE=3
故选D．
， 222x）+（3x），解得
22
【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．
13．（2016•绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，
故选B
【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
14．（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A
． B
． C
． D
．
【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
【解答】解：连接BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴
AE=
∴
BH=
则
BF=， ， =5，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴
CF=
故选：D．
=．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
15．（2016•舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A
． B
． C．1 D
．
【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得
到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．
【解答】解：过F作FH⊥AE于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3﹣DE，
∴
AE=，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH， ∴，
∴AE=AF，
∴
∴DE==3﹣DE， ，
故选D．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
16．（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP
=
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD
=
∴S△AOD
=S矩形OA•PE+OD•PF求得答案． ABCD=24， S△ACD=12，
OA•PE+
OD•PF=
×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP
=
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．
17．（2016•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若
AB=
则DN的长为（ ）
，EF=2，∠H=120°，
A
． B
． C
．
﹣D．
2
﹣
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边
，由勾股定理求得GP的值，再由梯形OGCM为菱形，则可证
OC=OM=CM=OG=
形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．
【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则
CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，
∴
OG=GH•sin60°=2×
=，
，OM=CM，∠MOG=∠MCG， 由折叠的性质得：
CG=OG=
∴PG=
=，
∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，
∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，
∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM=OG=，
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，
∴
DN+CM=2PG=
∴DN=
﹣；
故选：C．
，
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．
18．（2016•台湾）如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，
CD=
的长度为何？（ ）
，则EF
A．2 B．3 C
． D
．
【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．
【解答】解：连接CE，则
CE=CD=
∵△BCE为直角三角形，
∴
BE=
又∵BF=AB﹣
AF=
∴EF=BE﹣
BF=
故选
A ﹣=， ﹣
5==2． ， ，BC=AD=5，
【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
19．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．
4D．8
【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．
【解答】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2，DE=2，
∴OE=2，即
OF=EF=，
=1，即DC=2， 在Rt△DEF中，根据勾股定理得：
DF=
则SODEC
=
菱形OE•DC=
×2
×2=2．
故选
A
【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
20．（2016•贵州）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．
【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
∴选项A错误；
∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴选项B错误；
∵矩形的对角线相等，
∴选项C正确；
∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，
∴选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．