全等三角形的判定和应用
1．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是 ．
2．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB= ．
3．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE= ．
4．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
∴ ≌ （ ），
∴AF= ；
（2）由（1）中 ≌ ，
∴∠ =∠ ，
∴ ．
5．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．
证明：∵AD⊥BC，
∴在Rt△BDF和Rt 中，
∴Rt ≌Rt （HL）
∴∠C=∠ ，
∵∠ +∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC= °
∴∠ =90°，
即BE⊥AC．
6．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．
证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠ =∠ =90°，
∴∠A=∠ （ ）．
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠ =90°，
∴在△ABC与△EDF中，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．
7．如图，已知A、F、C、D四点在一条直线上，AF＝CD，，AB∥DE，且AB＝DE，试说明(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。
证明：(1)∵AF=CD
∴AF+ =CD+
即： =
∵AB∥DE
∴∠ =∠
在△ABC与△DEF中，
∴ ≌
(2）由（1）知 ΔABC≌ΔDEF
∴∠ =∠
∴ ∥
全等三角形的判定和应用
1．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是 ．
2．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB= ．
3．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE= ．
4．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
∴ ≌ （ ），
∴AF= ；
（2）由（1）中 ≌ ，
∴∠ =∠ ，
∴ ．
5．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．
证明：∵AD⊥BC，
∴在Rt△BDF和Rt 中，
∴Rt ≌Rt （HL）
∴∠C=∠ ，
∵∠ +∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC= °
∴∠ =90°，
即BE⊥AC．
6．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．
证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠ =∠ =90°，
∴∠A=∠ （ ）．
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠ =90°，
∴在△ABC与△EDF中，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．
7．如图，已知A、F、C、D四点在一条直线上，AF＝CD，，AB∥DE，且AB＝DE，试说明(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。
证明：(1)∵AF=CD
∴AF+ =CD+
即： =
∵AB∥DE
∴∠ =∠
在△ABC与△DEF中，
∴ ≌
(2）由（1）知 ΔABC≌ΔDEF
∴∠ =∠
∴ ∥