高一数学必修四《三角函数》测试题
班级: 姓名： 2012-03-04
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 化简sin 600的值是（ ）
2
2
A ．0.5 B ．-0.5 C
． D
．-
2、若角α的终边过点（sin30o , －cos30o ）, 则sin α等于（ ） A ．
12
B ．－
12
C ．－
32
D ．－
33
3、若点P (sinα-co s α, tan α) 在第一象限, 则在[0, 2π) 内α的取值范围是（ ） A ．(C . (
π
2
π
2,
,
3π44
) (π,
5π414
5π4, 3π2
) B . () D . (
π
4
, ,
π
24
) (π, ) (
5π4
)
3π
) (x =
π
2
3π3π4
, π)
4、方程s in π
x 的解的个数是（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
5、下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 13π
4
13π5
B ．sin π
5
>cos(-
π
7
)
)
C ．sin(π－1)
5
2π5
6、函数y =cos x tan x (-
π2
π2
) 的大致图象是（ ）
A
B
C
D
7、已知∆A B C 是锐角三角形，P =sin A +sin B ,
Q =c o s
A +c o s B , 则（ ） A . P Q C . P =Q D . P 与Q 的大小不能确定
8、函数y
A. C. 9、设则
=|tan x |的周期和对称轴分别为（
k π2
(k ∈Z )
）
π⎧
≤x
f (x ) =⎨2
⎪s in x (0≤x ≤π) ⎩
π, x =
B.
π
2
, x =k π(k ∈Z )
π, x =k π(k ∈Z )
D.
π
2
, x =
k π2
(k ∈Z )
f (x )
是定义域为R ，最小正周期为
)
3π2
的函数，若，
f (-
15π4
的值等于（ ）
2
A. 1 B
C.0 D.
π
2
-
2
10、已知函数f (x ) =A s in (ωx +ϕ)(A >0, ω>0, |ϕ|
f (x ) 的解析式为( )
) 的部分图象如下图所示. 则函数
A ．f (x ) =2sin(B ．f (x ) =2sin(
1212
x +x -
π
6
) )
π
6
C ．f (x ) =2sin(2x -D ．f (x ) =2s in (2x +
π
6
)
π
6
)
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
11、与-2002
终边相同的最小正角是_______________。
2
12、设扇形的周长为8c m ，面积为4c m ，则扇形的圆心角的弧度数是。
13、函数y
π2π⎤⎡
, 2k π+(k ∈Z ) ， =f (cosx ) 的定义域为2k π-
⎢⎥
63⎦⎣
则函数y =f (x ) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数y =sin(
5π2
-2x ) 是偶函数；
②函数y =sin(x +③直线x =
π
8
π
4
) 在闭区间[-
π
25π4
,
π
2
]上是增函数；
是函数y =sin(2x +
π
3
) 图象的一条对称轴；
④将函数y =cos(2x -) 的图象向左平移
π
3
单位，得到函数y =cos 2x 的图象；
其中正确的命题的序号是：
三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
15、（10分）化简
1+sin α1-sin α
-
1-sin α1+sin α
，其中α为第二象限角。
12
16、（10分）已知θ∈(0,π) ，s in θ+c o s θ=
求 (1)sin θ⋅cos θ； (2) sin θ-co s θ 17、（12分）已知|x |≤
π4
，求函数f (x ) =cos x +sinx 的最小值。
x 2+
2
18、（16分）已知函数f (x ) =3sin(
π
6
) +3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出f (x ) 的周期、振幅、初相、对称轴； （3）求函数f (x ) 的单调减区间。
（4
高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题：
1、D sin600°=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°
=-
2
2、C 点（sin30o , －cos30o ）=（
1
2
，-
2
） sin α=y
=-
2
3、B ⎨
α-⎧s i n
⎩ta n α>0
c o αs >
5π⎧π
π424⎪0
5、D 6、C
7、B A +B >
π
2, A 14
x 的图象，左边三个交点，右边三
π
2
-B ⇒s i n A >c o s B ; 2c o A s +
c B o s P >, Q
π
-A ⇒s i n B > c o A s
∴s i n A +s i B n >8、A 9、B
f (-
15π4
) =
f (-
15π4
+
3
33*3) =f () =sin244
2
10、D
二、填空题：
+11、158 -2002=-2160
158, (2=160
000
⨯ 360
6)
12、2 S =13、[-
12
12
(8-2r ) r =4r , -
2
4r +2π3
4=, -12
0r , =l 2α
l
=r
=
2
,1] 2k π-
π
6
≤x ≤2k π+≤c o s x ≤1
14、①③ 三、解答题： 15、
1+sin α1-sin α
-
1-sin α1+sin α
=
(1+sin α)(1-sin α) (1-sin α)(1-sin α) -
-cos α1+sin α
-*
(1-sin α)(1+sin α) (1+sin α)(1+sin α) -2sin αcos
2
=
|cos α|1-sin α
-
|cos α|1+sin α
=-
cos α1-sin α12
=cos
α
α
=-
2tan α
16、（1）∵s in θ+c o s θ=
∴(sinθ+c o s θ) = ∴s in θc o s θ=-
38
2
14
，即1+2sin θc o s θ=
14
38
（2）∵θ∈(0,π) ，s in θc o s θ=-
∴sin θ>0, co s θ0
∴sin θ-co s θ=
=
2
=
===
2
17、y =f (x ) = cosx +sinx =-sin2x +sinx +1
令t =sinx ，∵|x |≤
π4
，∴-
22
≤sin x ≤
22
，
则y =-t +t +1= -(t -
2
12
) +
2
5412
(-
22
≤t ≤
222
) ，∴当t =-
22
，即x =-
π4
时，f (x ) 有
最小值，且最小值为-(-22
-
) +
2
54
=
1-2
（2）f (x ) 的周期为
2π12
=4π、振幅为3、初相为
π6
、对称轴为
x 2
+
π
6
=
π2
+kπ，
即x =
2π3
+2kπ，k ∈Z
x ππ3
∈[+2kπ，+2kπ] （3）函数f (x ) 的单调减区间+
2
6
2
2
即x ∈[
2π3
+4kπ，
8π3
+4kπ]
x 2+
（4）函数f (x ) =3sin(
π
6
) +3的图象由函数y =sin x 在[0,2π]的图象先向左平移
π
6
，
然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿y 轴向上平移3个单位。
高一数学必修四《三角函数》测试题
班级: 姓名： 2012-03-04
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 化简sin 600的值是（ ）
2
2
A ．0.5 B ．-0.5 C
． D
．-
2、若角α的终边过点（sin30o , －cos30o ）, 则sin α等于（ ） A ．
12
B ．－
12
C ．－
32
D ．－
33
3、若点P (sinα-co s α, tan α) 在第一象限, 则在[0, 2π) 内α的取值范围是（ ） A ．(C . (
π
2
π
2,
,
3π44
) (π,
5π414
5π4, 3π2
) B . () D . (
π
4
, ,
π
24
) (π, ) (
5π4
)
3π
) (x =
π
2
3π3π4
, π)
4、方程s in π
x 的解的个数是（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
5、下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 13π
4
13π5
B ．sin π
5
>cos(-
π
7
)
)
C ．sin(π－1)
5
2π5
6、函数y =cos x tan x (-
π2
π2
) 的大致图象是（ ）
A
B
C
D
7、已知∆A B C 是锐角三角形，P =sin A +sin B ,
Q =c o s
A +c o s B , 则（ ） A . P Q C . P =Q D . P 与Q 的大小不能确定
8、函数y
A. C. 9、设则
=|tan x |的周期和对称轴分别为（
k π2
(k ∈Z )
）
π⎧
≤x
f (x ) =⎨2
⎪s in x (0≤x ≤π) ⎩
π, x =
B.
π
2
, x =k π(k ∈Z )
π, x =k π(k ∈Z )
D.
π
2
, x =
k π2
(k ∈Z )
f (x )
是定义域为R ，最小正周期为
)
3π2
的函数，若，
f (-
15π4
的值等于（ ）
2
A. 1 B
C.0 D.
π
2
-
2
10、已知函数f (x ) =A s in (ωx +ϕ)(A >0, ω>0, |ϕ|
f (x ) 的解析式为( )
) 的部分图象如下图所示. 则函数
A ．f (x ) =2sin(B ．f (x ) =2sin(
1212
x +x -
π
6
) )
π
6
C ．f (x ) =2sin(2x -D ．f (x ) =2s in (2x +
π
6
)
π
6
)
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
11、与-2002
终边相同的最小正角是_______________。
2
12、设扇形的周长为8c m ，面积为4c m ，则扇形的圆心角的弧度数是。
13、函数y
π2π⎤⎡
, 2k π+(k ∈Z ) ， =f (cosx ) 的定义域为2k π-
⎢⎥
63⎦⎣
则函数y =f (x ) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数y =sin(
5π2
-2x ) 是偶函数；
②函数y =sin(x +③直线x =
π
8
π
4
) 在闭区间[-
π
25π4
,
π
2
]上是增函数；
是函数y =sin(2x +
π
3
) 图象的一条对称轴；
④将函数y =cos(2x -) 的图象向左平移
π
3
单位，得到函数y =cos 2x 的图象；
其中正确的命题的序号是：
三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
15、（10分）化简
1+sin α1-sin α
-
1-sin α1+sin α
，其中α为第二象限角。
12
16、（10分）已知θ∈(0,π) ，s in θ+c o s θ=
求 (1)sin θ⋅cos θ； (2) sin θ-co s θ 17、（12分）已知|x |≤
π4
，求函数f (x ) =cos x +sinx 的最小值。
x 2+
2
18、（16分）已知函数f (x ) =3sin(
π
6
) +3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出f (x ) 的周期、振幅、初相、对称轴； （3）求函数f (x ) 的单调减区间。
（4
高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题：
1、D sin600°=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°
=-
2
2、C 点（sin30o , －cos30o ）=（
1
2
，-
2
） sin α=y
=-
2
3、B ⎨
α-⎧s i n
⎩ta n α>0
c o αs >
5π⎧π
π424⎪0
5、D 6、C
7、B A +B >
π
2, A 14
x 的图象，左边三个交点，右边三
π
2
-B ⇒s i n A >c o s B ; 2c o A s +
c B o s P >, Q
π
-A ⇒s i n B > c o A s
∴s i n A +s i B n >8、A 9、B
f (-
15π4
) =
f (-
15π4
+
3
33*3) =f () =sin244
2
10、D
二、填空题：
+11、158 -2002=-2160
158, (2=160
000
⨯ 360
6)
12、2 S =13、[-
12
12
(8-2r ) r =4r , -
2
4r +2π3
4=, -12
0r , =l 2α
l
=r
=
2
,1] 2k π-
π
6
≤x ≤2k π+≤c o s x ≤1
14、①③ 三、解答题： 15、
1+sin α1-sin α
-
1-sin α1+sin α
=
(1+sin α)(1-sin α) (1-sin α)(1-sin α) -
-cos α1+sin α
-*
(1-sin α)(1+sin α) (1+sin α)(1+sin α) -2sin αcos
2
=
|cos α|1-sin α
-
|cos α|1+sin α
=-
cos α1-sin α12
=cos
α
α
=-
2tan α
16、（1）∵s in θ+c o s θ=
∴(sinθ+c o s θ) = ∴s in θc o s θ=-
38
2
14
，即1+2sin θc o s θ=
14
38
（2）∵θ∈(0,π) ，s in θc o s θ=-
∴sin θ>0, co s θ0
∴sin θ-co s θ=
=
2
=
===
2
17、y =f (x ) = cosx +sinx =-sin2x +sinx +1
令t =sinx ，∵|x |≤
π4
，∴-
22
≤sin x ≤
22
，
则y =-t +t +1= -(t -
2
12
) +
2
5412
(-
22
≤t ≤
222
) ，∴当t =-
22
，即x =-
π4
时，f (x ) 有
最小值，且最小值为-(-22
-
) +
2
54
=
1-2
（2）f (x ) 的周期为
2π12
=4π、振幅为3、初相为
π6
、对称轴为
x 2
+
π
6
=
π2
+kπ，
即x =
2π3
+2kπ，k ∈Z
x ππ3
∈[+2kπ，+2kπ] （3）函数f (x ) 的单调减区间+
2
6
2
2
即x ∈[
2π3
+4kπ，
8π3
+4kπ]
x 2+
（4）函数f (x ) =3sin(
π
6
) +3的图象由函数y =sin x 在[0,2π]的图象先向左平移
π
6
，
然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿y 轴向上平移3个单位。