函数及其图像
山东省潍坊市昌乐县朱汉中学 高怀全 邮编：262414 联系电话：[1**********] 身份证号码：[***********]
电子信箱：[email protected] 农行卡号：[***********] 函数及其图像是函数的基本知识，是初中数学最重要的内容之一，是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想。它对我们今后函数的学习起着非常重要的作用。它主要研究变量与函数、函数的图像，一次函数与反比例函数的意义，图像和性质，并能够运用所学的函数知识结合方程（组）、不等式等代数知识解决生活中常见的实际应用问题。下面是精心设计的有关函数及其图像的试题，用以起到“抛砖引玉”的作用。
1、函数y =
4-2x
的自变量x 的取值范围是。
x -1
推荐理由：此题考查了函数自变量的取值范围，是中考的必考内容。解决此类问题的关键是掌握求函数自变量取值范围的方法，也就是：当函数解析式为整式时，自变量取全体实数；当函数解析式为分式时，自变量的取值应不能使分母为零；当函数解析式为二次根式时，自变量取值不能使被开方数为负数。
推荐指数：五个星
2、下列函数中，表示同一函数的是。
ax 2
①y =ax 与y = ②y =ax 与y =a
x
x )
2
③y =ax 与y =a x 3 ④y =a x 与y =a x
推荐理由：此题综合考查了函数自变量，函数值的取值范围以及函数关系式三个方面。因此，解决此类问题必须从这三个方面入手来考虑，同时满足两个条件：（1）自变量的取值范围相同；（2）相应的两个函数值相同。
推荐指数：三个星
3、点M(2a-3，b) 与点N （4，a+2）关于坐标原点对称，求a 、b 的值。
推荐理由：本题考查的是有序实数对与坐标平面内的点以及与坐标轴对称的点的特征。坐标平面内的点与有序实数对是建立了一一对应的关系，掌握各个象限内点的横、纵坐标的符号以及关于坐标轴对称的点的横、纵坐标的特点是解决这类问题的关键。这些知识也是后面学习函数的基础，是各类考试的常见题目。
推荐指数：四星级 4、解放军某部接到上级命令，乘车前往青海玉树地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图像的是
2
推荐理由：本题主要考查函数图像的变化情况和学生识图的能力。结合图形解答函数的变化问题是多种考试中经常考查的内容。解答此类问题主要看横、纵两个坐标轴所表示的含义，在此基础上再观察他们的变化情况，不变的，变化大的等等。可以采取排除法、图像分析法等从时间，速度、路程的变化趋势等方面进行判断。
推荐指数：五星级
5、 学习了一次函数后，老师让同学们在平面直角坐标系中画出直线y =x +3的图像，小莹和小虎很快就画出了，好动的小虎左比划右比划想把这条直线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，可就是画不出来，小莹想了想，先用笔做了做，得出一个函数解析式来，替小虎画出来了，你知道小莹得出的直线解析式是 。
推荐理由：函数平移问题在各种考试中经常出现，本题考查的是一次函数的平移问题，为以后学习二次函数的平移打下基础。解决这类问题关键是理解“左加右减，上加下减”的原则，即：将直线y =kx +b 向左平移n 个单位，得直线y =k (x +n ) +b ；将直线y =kx +b 向右平移n 个单位，得直线y =k (x -n ) +b ；将直线y =kx +b 向上平移n 个单位，得直线y =kx +b +n ；将直线y =kx +b 向下平移n 个单位，得直线y =kx +b -n 。
推荐指数：四星级
6、如果函数y =k (x -2) 和函数y =
k
（其中k 是不等于0的常数）的图像在同一平x
面直角坐标系中，则其图像应为（ ）
A 、（1）（3） B 、（1）（4） C 、（2）(3) D 、（2）（4）
推荐理由：判断两个函数图像在同一坐标系中的位置是各类考试的必考题目，此题是对一次函数和反比例函数的图像和性质的综合考查。解决此类问题，一定要明确同一字母在每个式子中的取值应相同，可分k ﹥0和k ﹤0两种情况，由k 的符号确定图像的位置；也可由一个图像在坐标系中的位置，确定字母系数的取值范围，再判断另一个函数图像画的是否正确；或由两图像位置，推导出字母系数的取值范围是否一致。
推荐指数：五星级
7、如图反映的是甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系．根据所给图像回答下列问题。 （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 40
时间/时
2016推荐理由：本题是与一次函数相关的图像信息类问题，将两个或多个一次函数图像放在同一个坐标系中综合来考察，是近几年中考试题中关于一次函数考题的一种重要的趋势，这类试题有利于考察学生综合运用一次函数和其他知识解决问题的能力。此类问题一般应结合图像先求出图中几个变量之间的函数的解析式，然后再解由这两个函数解析式所组成的二元一次方程组，在判断或解答问题时，有时要“连看带算”，从而结合实际问题做出准确的分析与判断。
推荐指数：四星级
8、如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y
=
m
的图象交于A (-2，1) ，B (1，n ) 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
推荐理由：求解与函数图像有关的图形面积问题，在各类考试中经常出现，许多同学难以入手，实际上，求解这类问题的关键是画出图形后，设法将图形转化为三角形，再求出三角形的底和高。通常是把坐标轴上的边作底，当三边都不在坐标轴上时，要把三角形
的面积转化为底边在坐标轴上的两个或多个三角形的面积的和或差。
推荐指数：五星级
9、近年来大姜的价格不断上涨，为了适应国际市场的需求，某洗姜厂决定扩大规模向种姜户收购大姜，而种姜户对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由种姜户送货上门；乙方案：每千克8元，由买家自己租车运回，已知该洗姜厂租车的运费为5000元 。
（1）分别写出该姜厂两种购买方案的付款y （元）与所购买的鲜姜量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）选择哪种购买方案付款最少？并说明理由
推荐理由：此题考查的是根据实际问题列函数关系式，再用方程组、不等式的有关知识来确定当自变量在一定范围内时，选择那种购买方案花费最少，这是与实际生活密切联系的一类问题，因此，对这类题目的掌握，会给我们的日常生活带来很大的帮助。 推荐指数：三星级
10、如图所示，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元）与照明时间x （小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。 （1）根据图像分别求出l 1、l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？
（3）小莹房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮她设计一个最省钱的用灯方法（直接给出答案不必写出解答过程）
L1
推荐理由：此题是数形结合思想的典型代表，是各类考试的必考内容。解决此类问题需由函数的图像获取信息，写出函数的关系式，或者再利用方程知识来解决，然后再利用函数的关系式解决生活中的实际问题。此题中的（1）可根据图像直接用待定系数法求出函数解析式；（2）要求当照明时间为多少时，两种灯的费用相同，也就是求当x 为何值时，y 1= y2。据此列出关于x 的方程求解即可；（3）因为两种灯的照明时间都为2000时，在超过1000时时，节能灯比白炽灯费用更省，所以先使用节能灯2000小时，再使用白炽灯500小时最省钱。
推荐指数：五星级
【参考答案】
1、x ≤2且x ≠1。因为由此解析式为分式且分子是二次根式，知⎨解得：x ≤2且x ≠1。
⎧4-2x ≥0
⎩x -1≠0
ax 2
2、解：①中y=ax的自变量x 的取值范围是任意实数，y =的自变量x 的取值范
x x 2
围是x ≠0, ∴y =x 与y =不是同一个函数；
x
②y =a
③中y =a x 3的自变量x 的取值范围是任意实数，因变量y 的取值范围也是全体实数，且y =a x 3=x，∴y =ax 与y =a x 3是同一个函数；
④中y =a x 2的自变量x 取任意实数，y 取非负数，a x 2可化简成a x ，y =a x 中x 取任意实数，y 取非负数，∴y =a x 与y =a x 是同一个函数。
3、解：因为点M(2a-3，b) 与点N （4，a+2）关于y 轴对称，所以⎨
2
x )自变量x 的取值范围是x ≥0，∴y =ax 与y =a x )不是同一个函数；
2
2
⎧2a -3=-4
，解
b =-（a +2）⎩
1⎧
a =-⎪13⎪2
这个方程组得⎨。所以a 、b 的值分别为-和-。
22⎪b =-3
⎪2⎩
4、A ．事实上，结合部队路线运行情况，对照图像，不难发现解放军从部队出发经过乘
车，休整，步行三个阶段到达青海玉树地震灾区。由于汽车的速度比步行的要快，单位时间内汽车运行的路程比步行多，反映在图像上乘车所形成的直线图比步行所形成的时间图要陡得多，而部队休整期间，时间在变，但路程不变，反映在图像上是一条平行于横轴的线段，综上所述，故选A 。
5、解：y =x +2。因为直线y =x +3与x 轴相交于点（-3,0），若向右平移4个单位，则与x 轴的交点变为（1,0）。设此时直线解析式为y =x +b ，把（1,0）代入，得b= -1，所以此时直线为y =x -1，与y 轴的交点为（0，-1）再向上平移3个单位，得直线解析式为
y =x -1+3=x +2
6、解：C 。当k ﹥0时，一次函数y =k (x -2) =kx -2k 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y =
k
的图像在第一、三象限，故（2）正确。当k ﹤0时，一次函数x
k
y =k (x -2) =kx -2k 的图像经过第一、二、四象限，反比例函数y =的图像在第二、
x
四象限，故（3）正确。所以选C 。
7、解：(1) 乙队先达到终点，
对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，
对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ， 将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：
⎧20=k +b
解得：y ＝10x ＋10 ⎨
⎩35=2. 5k +b
解方程组⎨
⎧y =16x 5
得：x ＝，即：出发1小时40分钟后乙队追上甲队.
3⎩y =10x +10
35
时，16
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10) ＝6x －10，当x 为最大，即x ＝6x －10最大，此时最大距离为6×发后1小时相距最远。
35
－10＝3.125＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出16
，在反比例函数y =8、解：（1）∵点A (-21) ∴m =(-2) ⨯1=-2．
m
的图象上， x
2． x
2
∵点B (1，n ) 也在反比例函数y =-的图象上，
x ∴反比例函数的表达式为y =-
∴n =-2，即B (1，-2) ．
，，点B (1，-2) 代入一次函数y =kx +b 中，得 把点A (-21)
⎧-2k +b =1，⎧k =-1，
解得⎨ ⎨
k +b =-2，b =-1．⎩⎩
∴一次函数的表达式为y =-x -1．
（2）在y =-x -1中，当y =0时，得x =-1．
∴直线y =-x -1与x 轴的交点为C (-1，0) ．
∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，
1113
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =⨯1⨯1+⨯1⨯2=+1=．
2222
9、解：（1）y 甲=9x (x ≥3000), y 乙=8x +5000(x ≥3000) ；
（2）当y 甲=y 乙时，有9x =8x +5000, 解得：x =5000，所以x =5000千克时，甲、乙两种方案付款一样；当y 甲 y 乙时，有⎨
⎧x ≥3000
, 解得3000≤x 5000，所以
9x 8x +5000⎩
千克≤x 5000千克时，当3000选择甲种方案付款少；
当y 甲 y 乙时，有⎨
⎧x ≥3000
, 解得x 5000，所以当x ＞5000千克时，选择乙
⎩9x 8x +5000
种方案付款少。
10、解：（1）设l 1的函数关系式为y 1=k1x+b1, 由图像可知，l 1过点（0，2），（500，17），
3⎧⎧2=b 1, k =3⎪1
所以⎨解得⎨ 所以y =x+2. 1001
100⎩17=500k 1+b 1⎪b =2⎩1
设l 2的函数关系式为y 2=k2x+b2, 由图像可知，l 2过点（0，20），（500，26），
3⎧
⎧20=b 2, 3⎪k 2=所以⎨解得⎨x+20.； 250 所以y 2=
26=500k +b 25022⎩⎪⎩b 2=20
（2）当
33
x+2=x+20时，y 1= y2。解这个方程，得x=1000.所以当照明时间为1000小100250
时时，两种灯的费用相同。
（3）先使用节能灯2000小时，再使用白炽灯500小时。
函数及其图像
山东省潍坊市昌乐县朱汉中学 高怀全 邮编：262414 联系电话：[1**********] 身份证号码：[***********]
电子信箱：[email protected] 农行卡号：[***********] 函数及其图像是函数的基本知识，是初中数学最重要的内容之一，是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想。它对我们今后函数的学习起着非常重要的作用。它主要研究变量与函数、函数的图像，一次函数与反比例函数的意义，图像和性质，并能够运用所学的函数知识结合方程（组）、不等式等代数知识解决生活中常见的实际应用问题。下面是精心设计的有关函数及其图像的试题，用以起到“抛砖引玉”的作用。
1、函数y =
4-2x
的自变量x 的取值范围是。
x -1
推荐理由：此题考查了函数自变量的取值范围，是中考的必考内容。解决此类问题的关键是掌握求函数自变量取值范围的方法，也就是：当函数解析式为整式时，自变量取全体实数；当函数解析式为分式时，自变量的取值应不能使分母为零；当函数解析式为二次根式时，自变量取值不能使被开方数为负数。
推荐指数：五个星
2、下列函数中，表示同一函数的是。
ax 2
①y =ax 与y = ②y =ax 与y =a
x
x )
2
③y =ax 与y =a x 3 ④y =a x 与y =a x
推荐理由：此题综合考查了函数自变量，函数值的取值范围以及函数关系式三个方面。因此，解决此类问题必须从这三个方面入手来考虑，同时满足两个条件：（1）自变量的取值范围相同；（2）相应的两个函数值相同。
推荐指数：三个星
3、点M(2a-3，b) 与点N （4，a+2）关于坐标原点对称，求a 、b 的值。
推荐理由：本题考查的是有序实数对与坐标平面内的点以及与坐标轴对称的点的特征。坐标平面内的点与有序实数对是建立了一一对应的关系，掌握各个象限内点的横、纵坐标的符号以及关于坐标轴对称的点的横、纵坐标的特点是解决这类问题的关键。这些知识也是后面学习函数的基础，是各类考试的常见题目。
推荐指数：四星级 4、解放军某部接到上级命令，乘车前往青海玉树地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图像的是
2
推荐理由：本题主要考查函数图像的变化情况和学生识图的能力。结合图形解答函数的变化问题是多种考试中经常考查的内容。解答此类问题主要看横、纵两个坐标轴所表示的含义，在此基础上再观察他们的变化情况，不变的，变化大的等等。可以采取排除法、图像分析法等从时间，速度、路程的变化趋势等方面进行判断。
推荐指数：五星级
5、 学习了一次函数后，老师让同学们在平面直角坐标系中画出直线y =x +3的图像，小莹和小虎很快就画出了，好动的小虎左比划右比划想把这条直线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，可就是画不出来，小莹想了想，先用笔做了做，得出一个函数解析式来，替小虎画出来了，你知道小莹得出的直线解析式是 。
推荐理由：函数平移问题在各种考试中经常出现，本题考查的是一次函数的平移问题，为以后学习二次函数的平移打下基础。解决这类问题关键是理解“左加右减，上加下减”的原则，即：将直线y =kx +b 向左平移n 个单位，得直线y =k (x +n ) +b ；将直线y =kx +b 向右平移n 个单位，得直线y =k (x -n ) +b ；将直线y =kx +b 向上平移n 个单位，得直线y =kx +b +n ；将直线y =kx +b 向下平移n 个单位，得直线y =kx +b -n 。
推荐指数：四星级
6、如果函数y =k (x -2) 和函数y =
k
（其中k 是不等于0的常数）的图像在同一平x
面直角坐标系中，则其图像应为（ ）
A 、（1）（3） B 、（1）（4） C 、（2）(3) D 、（2）（4）
推荐理由：判断两个函数图像在同一坐标系中的位置是各类考试的必考题目，此题是对一次函数和反比例函数的图像和性质的综合考查。解决此类问题，一定要明确同一字母在每个式子中的取值应相同，可分k ﹥0和k ﹤0两种情况，由k 的符号确定图像的位置；也可由一个图像在坐标系中的位置，确定字母系数的取值范围，再判断另一个函数图像画的是否正确；或由两图像位置，推导出字母系数的取值范围是否一致。
推荐指数：五星级
7、如图反映的是甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系．根据所给图像回答下列问题。 （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 40
时间/时
2016推荐理由：本题是与一次函数相关的图像信息类问题，将两个或多个一次函数图像放在同一个坐标系中综合来考察，是近几年中考试题中关于一次函数考题的一种重要的趋势，这类试题有利于考察学生综合运用一次函数和其他知识解决问题的能力。此类问题一般应结合图像先求出图中几个变量之间的函数的解析式，然后再解由这两个函数解析式所组成的二元一次方程组，在判断或解答问题时，有时要“连看带算”，从而结合实际问题做出准确的分析与判断。
推荐指数：四星级
8、如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y
=
m
的图象交于A (-2，1) ，B (1，n ) 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
推荐理由：求解与函数图像有关的图形面积问题，在各类考试中经常出现，许多同学难以入手，实际上，求解这类问题的关键是画出图形后，设法将图形转化为三角形，再求出三角形的底和高。通常是把坐标轴上的边作底，当三边都不在坐标轴上时，要把三角形
的面积转化为底边在坐标轴上的两个或多个三角形的面积的和或差。
推荐指数：五星级
9、近年来大姜的价格不断上涨，为了适应国际市场的需求，某洗姜厂决定扩大规模向种姜户收购大姜，而种姜户对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由种姜户送货上门；乙方案：每千克8元，由买家自己租车运回，已知该洗姜厂租车的运费为5000元 。
（1）分别写出该姜厂两种购买方案的付款y （元）与所购买的鲜姜量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）选择哪种购买方案付款最少？并说明理由
推荐理由：此题考查的是根据实际问题列函数关系式，再用方程组、不等式的有关知识来确定当自变量在一定范围内时，选择那种购买方案花费最少，这是与实际生活密切联系的一类问题，因此，对这类题目的掌握，会给我们的日常生活带来很大的帮助。 推荐指数：三星级
10、如图所示，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元）与照明时间x （小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。 （1）根据图像分别求出l 1、l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？
（3）小莹房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮她设计一个最省钱的用灯方法（直接给出答案不必写出解答过程）
L1
推荐理由：此题是数形结合思想的典型代表，是各类考试的必考内容。解决此类问题需由函数的图像获取信息，写出函数的关系式，或者再利用方程知识来解决，然后再利用函数的关系式解决生活中的实际问题。此题中的（1）可根据图像直接用待定系数法求出函数解析式；（2）要求当照明时间为多少时，两种灯的费用相同，也就是求当x 为何值时，y 1= y2。据此列出关于x 的方程求解即可；（3）因为两种灯的照明时间都为2000时，在超过1000时时，节能灯比白炽灯费用更省，所以先使用节能灯2000小时，再使用白炽灯500小时最省钱。
推荐指数：五星级
【参考答案】
1、x ≤2且x ≠1。因为由此解析式为分式且分子是二次根式，知⎨解得：x ≤2且x ≠1。
⎧4-2x ≥0
⎩x -1≠0
ax 2
2、解：①中y=ax的自变量x 的取值范围是任意实数，y =的自变量x 的取值范
x x 2
围是x ≠0, ∴y =x 与y =不是同一个函数；
x
②y =a
③中y =a x 3的自变量x 的取值范围是任意实数，因变量y 的取值范围也是全体实数，且y =a x 3=x，∴y =ax 与y =a x 3是同一个函数；
④中y =a x 2的自变量x 取任意实数，y 取非负数，a x 2可化简成a x ，y =a x 中x 取任意实数，y 取非负数，∴y =a x 与y =a x 是同一个函数。
3、解：因为点M(2a-3，b) 与点N （4，a+2）关于y 轴对称，所以⎨
2
x )自变量x 的取值范围是x ≥0，∴y =ax 与y =a x )不是同一个函数；
2
2
⎧2a -3=-4
，解
b =-（a +2）⎩
1⎧
a =-⎪13⎪2
这个方程组得⎨。所以a 、b 的值分别为-和-。
22⎪b =-3
⎪2⎩
4、A ．事实上，结合部队路线运行情况，对照图像，不难发现解放军从部队出发经过乘
车，休整，步行三个阶段到达青海玉树地震灾区。由于汽车的速度比步行的要快，单位时间内汽车运行的路程比步行多，反映在图像上乘车所形成的直线图比步行所形成的时间图要陡得多，而部队休整期间，时间在变，但路程不变，反映在图像上是一条平行于横轴的线段，综上所述，故选A 。
5、解：y =x +2。因为直线y =x +3与x 轴相交于点（-3,0），若向右平移4个单位，则与x 轴的交点变为（1,0）。设此时直线解析式为y =x +b ，把（1,0）代入，得b= -1，所以此时直线为y =x -1，与y 轴的交点为（0，-1）再向上平移3个单位，得直线解析式为
y =x -1+3=x +2
6、解：C 。当k ﹥0时，一次函数y =k (x -2) =kx -2k 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y =
k
的图像在第一、三象限，故（2）正确。当k ﹤0时，一次函数x
k
y =k (x -2) =kx -2k 的图像经过第一、二、四象限，反比例函数y =的图像在第二、
x
四象限，故（3）正确。所以选C 。
7、解：(1) 乙队先达到终点，
对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，
对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ， 将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：
⎧20=k +b
解得：y ＝10x ＋10 ⎨
⎩35=2. 5k +b
解方程组⎨
⎧y =16x 5
得：x ＝，即：出发1小时40分钟后乙队追上甲队.
3⎩y =10x +10
35
时，16
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10) ＝6x －10，当x 为最大，即x ＝6x －10最大，此时最大距离为6×发后1小时相距最远。
35
－10＝3.125＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出16
，在反比例函数y =8、解：（1）∵点A (-21) ∴m =(-2) ⨯1=-2．
m
的图象上， x
2． x
2
∵点B (1，n ) 也在反比例函数y =-的图象上，
x ∴反比例函数的表达式为y =-
∴n =-2，即B (1，-2) ．
，，点B (1，-2) 代入一次函数y =kx +b 中，得 把点A (-21)
⎧-2k +b =1，⎧k =-1，
解得⎨ ⎨
k +b =-2，b =-1．⎩⎩
∴一次函数的表达式为y =-x -1．
（2）在y =-x -1中，当y =0时，得x =-1．
∴直线y =-x -1与x 轴的交点为C (-1，0) ．
∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，
1113
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =⨯1⨯1+⨯1⨯2=+1=．
2222
9、解：（1）y 甲=9x (x ≥3000), y 乙=8x +5000(x ≥3000) ；
（2）当y 甲=y 乙时，有9x =8x +5000, 解得：x =5000，所以x =5000千克时，甲、乙两种方案付款一样；当y 甲 y 乙时，有⎨
⎧x ≥3000
, 解得3000≤x 5000，所以
9x 8x +5000⎩
千克≤x 5000千克时，当3000选择甲种方案付款少；
当y 甲 y 乙时，有⎨
⎧x ≥3000
, 解得x 5000，所以当x ＞5000千克时，选择乙
⎩9x 8x +5000
种方案付款少。
10、解：（1）设l 1的函数关系式为y 1=k1x+b1, 由图像可知，l 1过点（0，2），（500，17），
3⎧⎧2=b 1, k =3⎪1
所以⎨解得⎨ 所以y =x+2. 1001
100⎩17=500k 1+b 1⎪b =2⎩1
设l 2的函数关系式为y 2=k2x+b2, 由图像可知，l 2过点（0，20），（500，26），
3⎧
⎧20=b 2, 3⎪k 2=所以⎨解得⎨x+20.； 250 所以y 2=
26=500k +b 25022⎩⎪⎩b 2=20
（2）当
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x+2=x+20时，y 1= y2。解这个方程，得x=1000.所以当照明时间为1000小100250
时时，两种灯的费用相同。
（3）先使用节能灯2000小时，再使用白炽灯500小时。