分式方程及其应用
一、知识要点
1、分母中含有________________的方程叫________________。 2、分式方程的解法：
（1）方程的两边都乘各个分式的________________； （2）转化为一元一次方程； （3）解一元一次方程得X ＝C ；
（4）检验（将X ＝C 代入最简公分母是否为0，若为0，原方程无解； 若不为0，X ＝C 是原方程的解。 3、列分式方程解应用题的步骤： （1）审题；（2）找等量关系；3）设未知数；（4）列分式方程； （5）解分式方程；（6）检验；（7）作答。
二、夯实基础
★训练题组一：
1、下列方程中，是分式方程的是（ ）
x +1x -11x -1x +24
-= B.-= A. 324x +1x -1x -1
x x a
C.2x 2+=0 D.+=x (ab ≠0, a 、b 为常数)
5a b 23与 2、如果分式的值相等，则x 的值是（ ） x -1x +3
A．9 B．7 C．5 D．3
1-x 1
+2= 3、解分式方程，可知方程（ ） x -22-x
A．解为x =2 B．解为x =4 C．解为x =3 D．无解
x -13x x -1
-+1=0时，如果设=y ， 4、用换元法解分式方程x x -1x
将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y 2+y -3=0 B．y 2-3y +1=0 C．3y 2-y +1=0 D．3y 2-y -1=0 m -1x
- 5、若关于x 的方程=0有增根，则m 的值是（ ） x -1x -1
A ．3 B．2 C．1 D．-1
2x +m
=3的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 6、已知关于x 的方程
x -2
7、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术， 使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务， 问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套， 则根据题意可得方程为（ ） （A ）
[1**********]0-160
+=18 （B ）+=18 x (1+20%)x x (1+20%)x 160400-160400400-160
+=18 （D ）+=18 x 20%x x (1+20%)x
（C ）
★训练题组二：
1、解方程：
311x =+=2 （1）； （2） 2x x +3x -33-x
2、 已知关于x 的分式方程
x
－2= m 无解，求m 的值。 x-3x -3
3、已知：
2x +5A B
=+，求A , B 的值。
(x +1)(x -2) x +1x -2
三、知识运用
1、甲队单独做一项工程刚好如期完成，•乙队单独完成这项工程要比预期多用3天，若甲、乙两队合做2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，•求规定的工期是几天 ?
2、从某镇到县城的路程是15千米，张亮骑自行车从镇上出发到县城，40分钟后，王倩骑电瓶车也从镇上出发去往县城，结果两人同时到达．已知王倩的速度是张亮的速度的3倍，求两人的速度．
3、阅读理解题：
阅读下列材料，关于x 的方程：
111111
x+=c+的解是x 1=c，x 2=；x-=c-的解是x 1=c，x 2=-；
x x c c c c 222333
x+=c+的解是x 1=c，x 2=；x+=c+的解是x 1=c，x 2=„„
x c c x c c
m m
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x+=c +（m ≠0）与它们的关
x c
系，•猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：•如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这
22=a +样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：x+. x -1a -1
知识运用课后训练
x 3=2-有增根，则这个增根一定是（ ） x -33-x
A ．2 B．3 C．4 D．5
11=2 2.方程的解是（ ） x -1x -1
A ．1 B．-1 C．±1 D．0
3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）
1.已知方程
15151
-=x +1x 215151C . -=x -1x 2A .
B .
15151-=x x +12
15151D . -=x x -12
1
4、某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水
3费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
家长签字：
家长意见：
分式方程及其应用
一、知识要点
1、分母中含有________________的方程叫________________。 2、分式方程的解法：
（1）方程的两边都乘各个分式的________________； （2）转化为一元一次方程； （3）解一元一次方程得X ＝C ；
（4）检验（将X ＝C 代入最简公分母是否为0，若为0，原方程无解； 若不为0，X ＝C 是原方程的解。 3、列分式方程解应用题的步骤： （1）审题；（2）找等量关系；3）设未知数；（4）列分式方程； （5）解分式方程；（6）检验；（7）作答。
二、夯实基础
★训练题组一：
1、下列方程中，是分式方程的是（ ）
x +1x -11x -1x +24
-= B.-= A. 324x +1x -1x -1
x x a
C.2x 2+=0 D.+=x (ab ≠0, a 、b 为常数)
5a b 23与 2、如果分式的值相等，则x 的值是（ ） x -1x +3
A．9 B．7 C．5 D．3
1-x 1
+2= 3、解分式方程，可知方程（ ） x -22-x
A．解为x =2 B．解为x =4 C．解为x =3 D．无解
x -13x x -1
-+1=0时，如果设=y ， 4、用换元法解分式方程x x -1x
将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y 2+y -3=0 B．y 2-3y +1=0 C．3y 2-y +1=0 D．3y 2-y -1=0 m -1x
- 5、若关于x 的方程=0有增根，则m 的值是（ ） x -1x -1
A ．3 B．2 C．1 D．-1
2x +m
=3的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 6、已知关于x 的方程
x -2
7、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术， 使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务， 问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套， 则根据题意可得方程为（ ） （A ）
[1**********]0-160
+=18 （B ）+=18 x (1+20%)x x (1+20%)x 160400-160400400-160
+=18 （D ）+=18 x 20%x x (1+20%)x
（C ）
★训练题组二：
1、解方程：
311x =+=2 （1）； （2） 2x x +3x -33-x
2、 已知关于x 的分式方程
x
－2= m 无解，求m 的值。 x-3x -3
3、已知：
2x +5A B
=+，求A , B 的值。
(x +1)(x -2) x +1x -2
三、知识运用
1、甲队单独做一项工程刚好如期完成，•乙队单独完成这项工程要比预期多用3天，若甲、乙两队合做2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，•求规定的工期是几天 ?
2、从某镇到县城的路程是15千米，张亮骑自行车从镇上出发到县城，40分钟后，王倩骑电瓶车也从镇上出发去往县城，结果两人同时到达．已知王倩的速度是张亮的速度的3倍，求两人的速度．
3、阅读理解题：
阅读下列材料，关于x 的方程：
111111
x+=c+的解是x 1=c，x 2=；x-=c-的解是x 1=c，x 2=-；
x x c c c c 222333
x+=c+的解是x 1=c，x 2=；x+=c+的解是x 1=c，x 2=„„
x c c x c c
m m
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x+=c +（m ≠0）与它们的关
x c
系，•猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：•如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这
22=a +样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：x+. x -1a -1
知识运用课后训练
x 3=2-有增根，则这个增根一定是（ ） x -33-x
A ．2 B．3 C．4 D．5
11=2 2.方程的解是（ ） x -1x -1
A ．1 B．-1 C．±1 D．0
3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）
1.已知方程
15151
-=x +1x 215151C . -=x -1x 2A .
B .
15151-=x x +12
15151D . -=x x -12
1
4、某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水
3费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
家长签字：
家长意见：