相似三角形经典题目
AD
=． CE
1．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则
2.已知
abacbc
k，则k的值是 cba
3. 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、
H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 4．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成
的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．
5.如图，△ABC与△DEF
O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A B C．5:3 D．不确定
B
D C
A
CDAB，6、如图，在RtABC中，AC=6，AD=3.6，则BC= ． ACB90，
7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是( )
A．3：2 B．9：4 C．3：2 D．2：
8.已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为
9．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为 BC边上一点，BD=1.
（1）求证：△ABD ∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与 △ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.
10．如图，在∆ABC中，D、E分别是边BC、AD的中点，AD与CE相交于点G.
试说明
GEGD1
. CEAD3
第15题
11. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8， D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若CD=2，求BE的长．
13．如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°， AC
B为CD延长线上一点，且BD＝2AD．
求AB的长.
14.已知：反比例函数y（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y求点B的坐标。
15.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
B
D
CA
m
(m0)的图象经过点A（2，6） x
mBC1
，的图象交于点B，与x轴交于点C，且
xAC3
16． 已知：如图,在ABC中，C90,P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点
P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合,若
AB10,AC8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y． （1）求证：APE∽ACB；
（2）写出y与x
的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象
17. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB
的延长线于点G， 且EF=EC． （1）求证：CD=AE；
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长．
18．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD之间的数量关系是 ； （2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之 间
的数量关系是__________________；
（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含
的式子表示），并证明你的结论．
19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF
连结EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
B
C
G
A
E
FD
B
图1B
A
A
A
C
图3
E
E图2
CB
1
DC，4
答案：⑴在正方形ABCD中，AD90 AB=AD=CD
1
DC 411
∴AE=ED=AB , DF=AB
24ABAE
∴ DEDF
∵AE=ED , DF=∴△ABE∽△DEF （2）
AB4 ,AE2 BE4225
∴ABEDEF
2
2
AEBABEAEBDEF90
∴BEG90
由AD∥BG得AEBEBG ∴ABE∽EGB ∴
AEBE
BEBG
BE2
10 ∴BGAE
20.如图，四边形交
于点
和四边形．
都是平行四边形，点
为
的中点，
分别
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求
．
解：（1）（2）
四边形
，，
又
，
．
点
是
中点，
．
． ．
，和四边形
，
，
都是平行四边形，
，．
．
又
，
相似三角形经典题目
AD
=． CE
1．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则
2.已知
abacbc
k，则k的值是 cba
3. 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、
H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 4．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成
的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．
5.如图，△ABC与△DEF
O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A B C．5:3 D．不确定
B
D C
A
CDAB，6、如图，在RtABC中，AC=6，AD=3.6，则BC= ． ACB90，
7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是( )
A．3：2 B．9：4 C．3：2 D．2：
8.已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为
9．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为 BC边上一点，BD=1.
（1）求证：△ABD ∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与 △ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.
10．如图，在∆ABC中，D、E分别是边BC、AD的中点，AD与CE相交于点G.
试说明
GEGD1
. CEAD3
第15题
11. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8， D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若CD=2，求BE的长．
13．如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°， AC
B为CD延长线上一点，且BD＝2AD．
求AB的长.
14.已知：反比例函数y（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y求点B的坐标。
15.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
B
D
CA
m
(m0)的图象经过点A（2，6） x
mBC1
，的图象交于点B，与x轴交于点C，且
xAC3
16． 已知：如图,在ABC中，C90,P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点
P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合,若
AB10,AC8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y． （1）求证：APE∽ACB；
（2）写出y与x
的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象
17. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB
的延长线于点G， 且EF=EC． （1）求证：CD=AE；
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长．
18．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD之间的数量关系是 ； （2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之 间
的数量关系是__________________；
（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含
的式子表示），并证明你的结论．
19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF
连结EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
B
C
G
A
E
FD
B
图1B
A
A
A
C
图3
E
E图2
CB
1
DC，4
答案：⑴在正方形ABCD中，AD90 AB=AD=CD
1
DC 411
∴AE=ED=AB , DF=AB
24ABAE
∴ DEDF
∵AE=ED , DF=∴△ABE∽△DEF （2）
AB4 ,AE2 BE4225
∴ABEDEF
2
2
AEBABEAEBDEF90
∴BEG90
由AD∥BG得AEBEBG ∴ABE∽EGB ∴
AEBE
BEBG
BE2
10 ∴BGAE
20.如图，四边形交
于点
和四边形．
都是平行四边形，点
为
的中点，
分别
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求
．
解：（1）（2）
四边形
，，
又
，
．
点
是
中点，
．
． ．
，和四边形
，
，
都是平行四边形，
，．
．
又
，