自动控制原理期末考试试卷及详解

2008~2009学年第一学期期末考试《自动控制原理A1》试卷

（A）标准答案

一、（15分）对于试图1所示系统； (1) 画出相应的信号流图；

(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)

R(s)

；

试图1

解：(1) 信号流图如下所示：

G4(s)

R)

1

……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道P1G1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S) 5

1G2(S)G3(S)H1(S)5G1(S)G4(S)

个回路

;2G1(S)G2(S)H2(S);3G1(S)G2(S)G3(S);4G4(S)H1(S);

;

据

梅

逊

公

式

有

：

则

C(s)R(s)



根

G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S)

……8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 二、（15分）某系统的框图如试图2所示，

试图2

(1) 设

f(t)0，要求系统在r(t)1(t)的作用下，超调量%20%，调节时间ts

2

秒，

（按

(2) 当

2%

计算），求K和；

不受

f(t)

'

的影响，求顺馈环节G(s)的传递函数。

f(t)0时，为使系统输出c(t)

解：(1)

f(t)0则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成：

C(s)R(s)



S(S1)

1



S(S1)S(S1)



S(S1)SSKSK

S(S1)

2



K

SSKSK

2

……6分

由可

M

p

e100%20%

ts

4

；

算

n

2

出

：

n4.4

以计；

0.456； ……2分

因此系统的参数可由下式计算：

Kn219.24K19.24



K1240.156n

'

……2分 (2) 当

f(t)0时，从F(s)

到C(s)的前向通道有两条：P11；

回路有：

1

P2G(S)

S(S1)

;

KS(S1)

KSKS(S1)S1

；

1

；

前向通道P1和回路1互不接触，因此有：

G(s)

'

C(s)F(s)

1S(S1)S1

1

S1S(S1)

……3分

'

为使c(t)不受的影响，顺馈环节G(s)的传递函数应该满足：

G(s)

'

11K0'2

S(S1)S1G(s)S(K1)S

……2分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 三、（10分）某一系统的特征方程为定性。

解：列劳斯表：

SSSSS

543

s2s3s6s2s1，试判断该系统的稳0

5432

12

361.510

21000

(0)

63

2



1

1.5



1.5

3



0 ……7分 63

S

1

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由

此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 四、（15分）某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。

如果开环增益为

7

，则求闭环系统的阻尼比；

如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：

G(s)

K(S1)(

S21)



7(S1)(

S21)

根据上图可以写出系统开环传递函数为：

7

G(s)1G(s)

(S1)(1

S271)



S21)

2

(s)

14S3S16

因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算：

(S1)(

n4

n216

3

23n

8 ……8分 

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后，



P

3

dK

0(S

32

)0S

32；

从上图可得分离点

2,或者由dS

3

K(1

S

代入因

K

1

31

)(1S)(1)(1)2228,

此开环增益的变化范围为

8 ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

G(s)H(s)

五、（15分）系统的开环传递函数为

s(s1)(0.1s1)

(1) 当K5时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分） (2) 求开环剪切频率c和相角裕度；（4分）

(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。（3分）

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示： L()/dB

40

20

……8分

(2) 开环剪切频率c有上图可得c2rad/s 相角

裕210

度

180(c)

c

2

18090arctan2arctan9063.43511.3115.26

……4分 (3) 解法一：

18090arctangarctan0.1g180g3.16

L

20lgK20lgg20lgG(s)H(s)

0Kg

解法二：

s(s1)(0.1s1)

，令sj，则有：

2

K10.1j1.1K



G(j)H(j)



K

j(j1)(0.1j1)

(1)(0.011)

22

当0，对应G(j)H(j)的虚部为0： 则

K

10.1g0g3.16

2

,由此可得

110.01

2

2

g

g

1.1

11

……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分



六、（15分）非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性G0(j)如试图5所示，判断在c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

a

N(X)

和线性部

、b、

试图5

解：

b、c点是稳定的自持振荡，a、荡 ……8分

d

点是不稳定的自持振

N(X)

对于a来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线包围续增大至b点，所以a点是不稳定的自持振荡；

，系统不稳定，幅值X继

对于b来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线不包围小至b点，所以b点是稳定的自持振荡；

c



N(X)

，系统稳定，幅值X减

d、点同理可

得； ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 七、（15分）离散系统的结构图如试图6所示，T=1，试求：

（1）开环脉冲传递函数 （2）闭环脉冲传递函数

（3）判断闭环系统的稳定性

试图6

解：

G(s)1e

2

s(s1)开环传递函数为

s

(1) 对

脉

冲

传

递

函

1

1

应的开环数

1

1

为







11es11111ZWk(Z)ZG(s)ZZ1Z1Z221ss1s(s1)s1Z





1Z1e

2



Z

1



1Z



1





1

11Z



1Z10.368Z

2

1

1



1

11

Z0.3620.264Z11

1Z10.368Z



……8分

(2) 闭环脉冲传递函数

Z

k(Z)

Wk(Z)1Wk(Z)

1

1

0.3620.264Z1



1

1

1Z10.368Z

Z

1

1

0.362Z0.264

2

0.3620.264Z1ZZ0.638

1

1Z10.368Z

……4分

Z1

1（3）令

代入Z

2

Z0.6380得：

11

0.63802

110.6380.7242.3680

2

列劳斯表：



210

0.6380.7242.638

2.63800

第一列元素均大于0，所以闭环系统稳

定。 ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

2008~2009学年第一学期期末考试《自动控制原理A1》试卷

（B）标准答案

一、（15分）对于试图1所示系统； (1) 画出相应的信号流图；

(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)

R(s)

；

试图1

解：(1) 信号流图如下所示：

G4(s)

R)

1

……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道P1G1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S)

5

1G2(S)G3(S)H1(S)5G1(S)G4(S)

个回路

;2G1(S)G2(S)H2(S);3G1(S)G2(S)G3(S);4G4(S)H1(S);

;

据

梅

逊

公

式

有

：

则

C(s)R(s)



根

G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S)

……8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 二、（15分）已知系统结构图如试图2所示，试求

试图2

(1) 无虚线所画的前馈控制时，求传递函数C(s)

N(s)

；

(2) 设n(t)阶跃变化（设为定值），求C(s)的稳态变化； (3) 若加一增益等于K的前馈控制，如试图2中虚线所示，求C(s)稳态值影响最小时K的最适值。

PS1根据梅逊公式，前向通道

L

20

S1S5

N(s)

，并求N(s)对C(s)

解：(1) ; 回路;

有

则

C(s)S1S5

220N(s)1S6S25

S1S5

……8分

n(t)

0

(2)

N(s)

t0，对应拉氏变换后的S；

t0

则

C(s)



2

S6S25S

2

S5

，

S5

输出信号的稳态值为

c(t)limSC(S)limS

S0

s0



S6S25S5

……4分

P1S1

P2

20K

S1S5

(3) 加一增益等于K的前馈控制后，前向通道为

L

20

S1S5

;; 回路

S520K

2

S6S25

C(s)N(s)



20K1

S1S1S51

20

S1S5

则有，当

K4

时，N(s)对C(s)稳态值影响最

小 ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 三、（10分）某一系统的特征方程为定性。

解：列劳斯表：

SSSSS

543

s2s3s6s2s1，试判断该系统的稳0

5432

12

361.510

21000

(0)

63

2



1

1.5



1.5

3



0 ……7分 63

S

1

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由

此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 四、（15分）某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。

如果开环增益为5 ，则求闭环系统的阻尼比； 如果希望系统工作在过阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：

G(s)

K(S1)(

S21)



5(S1)(

S21)

根据上图可以写出系统开环传递函数为：

5

G(s)1G(s)

(S1)(1

S51)



S21)

2

(s)

10S3S12

因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算：

2

(S1)(

nn12

23n

4 ……8分

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前，



P

3

dK

0(S

32

)0S

32；

从上图可得分离点

2,或者由dS

3

K(1

S

代入因

K

1

31

)(1S)(1)(1)2228,

此开环增益的变化范围为

8 ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

G(s)H(s)

五、（15分）系统的开环传递函数为

K

s(s1)(0.1s1)

(1) 当K5时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分）

(2) 求开环剪切频率c和相角裕度；（4分）

(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。（3分）

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示： L()/dB

40

20

……8分

(2) 开环剪切频率c有上图可得c2rad/s 相角

裕210

度

180(c)

c

2

18090arctan2arctan9063.43511.3115.26

……4分 (3) 解法一：

18090arctangarctan0.1g180g3.16

L20lgK20

lgg20lgG(s)H(s)

0Kg

解法二：

K

s(s1)(0.1s1)

，令sj，则有：

2

K10.1j1.1K



G(j)H(j)



K

j(j1)(0.1j1)

(1)(0.011)

22

当0，对应G(j)H(j)的虚部为0： 则

K

10.1g0g3.16

2

,由此可得

110.01

2

2

g

g

1.1

11

……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分



六、（15分）非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性G0(j)如试图5所示，判断在c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

a

1N(X)

和线性部

、b、

试图5

解：

b、c点是稳定的自持振荡，a、荡 ……8分

d

点是不稳定的自持振

N(X)

对于a来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线包围续增大至b点，所以a点是不稳定的自持振荡；

，系统不稳定，幅值X继

对于b来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线不包围，系统稳定，幅值X减小至b点，所以b点是稳定的自持振荡； cd、点同理可得； ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

七、（15分）离散系统的结构图如试图6所示，T为采用周期，试求：

（1）开环脉冲传递函数 （2）闭环脉冲传递函数



N(X)

0TlnK1

K1（3）证明：若使闭环系统稳定，则T与K必满足：

试图6

解：

(2) 对

G(s)K1e

s(s1)开环传递函数为

s

脉

冲

传

递

函

数





应的开环为



1es111111Wk(Z)ZG(s)ZKZK1ZK1Z1111Zss11eZs(s1)







K1Z



1



2

T2

Z1ZeT



TKTZe



……8分

(2) 闭环脉冲传递函数

K1eTT

Wk(Z)K(1e)Zek(Z)

TT

1Wk(Z)ZK(1K)e1K1e

Ze

TT

……4分

Z11（3）令

代入ZK(1K)e

T

0得：

K(1K)eT0TT

K(1K)e11K(1K)e0

1

闭环系统稳定要求

T0eT1

K(1K)e10K1

0TlnK1K1TT

K11K(1K)e0eTln

K11K

T

。

……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

2008~2009学年第一学期期末考试《自动控制原理A1》试卷

（A）标准答案

一、（15分）对于试图1所示系统； (1) 画出相应的信号流图；

(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)

R(s)

；

试图1

解：(1) 信号流图如下所示：

G4(s)

R)

1

……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道P1G1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S) 5

1G2(S)G3(S)H1(S)5G1(S)G4(S)

个回路

;2G1(S)G2(S)H2(S);3G1(S)G2(S)G3(S);4G4(S)H1(S);

;

据

梅

逊

公

式

有

：

则

C(s)R(s)



根

G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S)

……8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 二、（15分）某系统的框图如试图2所示，

试图2

(1) 设

f(t)0，要求系统在r(t)1(t)的作用下，超调量%20%，调节时间ts

2

秒，

（按

(2) 当

2%

计算），求K和；

不受

f(t)

'

的影响，求顺馈环节G(s)的传递函数。

f(t)0时，为使系统输出c(t)

解：(1)

f(t)0则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成：

C(s)R(s)



S(S1)

1



S(S1)S(S1)



S(S1)SSKSK

S(S1)

2



K

SSKSK

2

……6分

由可

M

p

e100%20%

ts

4

；

算

n

2

出

：

n4.4

以计；

0.456； ……2分

因此系统的参数可由下式计算：

Kn219.24K19.24



K1240.156n

'

……2分 (2) 当

f(t)0时，从F(s)

到C(s)的前向通道有两条：P11；

回路有：

1

P2G(S)

S(S1)

;

KS(S1)

KSKS(S1)S1

；

1

；

前向通道P1和回路1互不接触，因此有：

G(s)

'

C(s)F(s)

1S(S1)S1

1

S1S(S1)

……3分

'

为使c(t)不受的影响，顺馈环节G(s)的传递函数应该满足：

G(s)

'

11K0'2

S(S1)S1G(s)S(K1)S

……2分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 三、（10分）某一系统的特征方程为定性。

解：列劳斯表：

SSSSS

543

s2s3s6s2s1，试判断该系统的稳0

5432

12

361.510

21000

(0)

63

2



1

1.5



1.5

3



0 ……7分 63

S

1

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由

此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 四、（15分）某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。

如果开环增益为

7

，则求闭环系统的阻尼比；

如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：

G(s)

K(S1)(

S21)



7(S1)(

S21)

根据上图可以写出系统开环传递函数为：

7

G(s)1G(s)

(S1)(1

S271)



S21)

2

(s)

14S3S16

因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算：

(S1)(

n4

n216

3

23n

8 ……8分 

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后，



P

3

dK

0(S

32

)0S

32；

从上图可得分离点

2,或者由dS

3

K(1

S

代入因

K

1

31

)(1S)(1)(1)2228,

此开环增益的变化范围为

8 ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

G(s)H(s)

五、（15分）系统的开环传递函数为

s(s1)(0.1s1)

(1) 当K5时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分） (2) 求开环剪切频率c和相角裕度；（4分）

(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。（3分）

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示： L()/dB

40

20

……8分

(2) 开环剪切频率c有上图可得c2rad/s 相角

裕210

度

180(c)

c

2

18090arctan2arctan9063.43511.3115.26

……4分 (3) 解法一：

18090arctangarctan0.1g180g3.16

L

20lgK20lgg20lgG(s)H(s)

0Kg

解法二：

s(s1)(0.1s1)

，令sj，则有：

2

K10.1j1.1K



G(j)H(j)



K

j(j1)(0.1j1)

(1)(0.011)

22

当0，对应G(j)H(j)的虚部为0： 则

K

10.1g0g3.16

2

,由此可得

110.01

2

2

g

g

1.1

11

……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分



六、（15分）非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性G0(j)如试图5所示，判断在c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

a

N(X)

和线性部

、b、

试图5

解：

b、c点是稳定的自持振荡，a、荡 ……8分

d

点是不稳定的自持振

N(X)

对于a来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线包围续增大至b点，所以a点是不稳定的自持振荡；

，系统不稳定，幅值X继

对于b来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线不包围小至b点，所以b点是稳定的自持振荡；

c



N(X)

，系统稳定，幅值X减

d、点同理可

得； ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 七、（15分）离散系统的结构图如试图6所示，T=1，试求：

（1）开环脉冲传递函数 （2）闭环脉冲传递函数

（3）判断闭环系统的稳定性

试图6

解：

G(s)1e

2

s(s1)开环传递函数为

s

(1) 对

脉

冲

传

递

函

1

1

应的开环数

1

1

为







11es11111ZWk(Z)ZG(s)ZZ1Z1Z221ss1s(s1)s1Z





1Z1e

2



Z

1



1Z



1





1

11Z



1Z10.368Z

2

1

1



1

11

Z0.3620.264Z11

1Z10.368Z



……8分

(2) 闭环脉冲传递函数

Z

k(Z)

Wk(Z)1Wk(Z)

1

1

0.3620.264Z1



1

1

1Z10.368Z

Z

1

1

0.362Z0.264

2

0.3620.264Z1ZZ0.638

1

1Z10.368Z

……4分

Z1

1（3）令

代入Z

2

Z0.6380得：

11

0.63802

110.6380.7242.3680

2

列劳斯表：



210

0.6380.7242.638

2.63800

第一列元素均大于0，所以闭环系统稳

定。 ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

2008~2009学年第一学期期末考试《自动控制原理A1》试卷

（B）标准答案

一、（15分）对于试图1所示系统； (1) 画出相应的信号流图；

(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)

R(s)

；

试图1

解：(1) 信号流图如下所示：

G4(s)

R)

1

……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道P1G1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S)

5

1G2(S)G3(S)H1(S)5G1(S)G4(S)

个回路

;2G1(S)G2(S)H2(S);3G1(S)G2(S)G3(S);4G4(S)H1(S);

;

据

梅

逊

公

式

有

：

则

C(s)R(s)



根

G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S)

……8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 二、（15分）已知系统结构图如试图2所示，试求

试图2

(1) 无虚线所画的前馈控制时，求传递函数C(s)

N(s)

；

(2) 设n(t)阶跃变化（设为定值），求C(s)的稳态变化； (3) 若加一增益等于K的前馈控制，如试图2中虚线所示，求C(s)稳态值影响最小时K的最适值。

PS1根据梅逊公式，前向通道

L

20

S1S5

N(s)

，并求N(s)对C(s)

解：(1) ; 回路;

有

则

C(s)S1S5

220N(s)1S6S25

S1S5

……8分

n(t)

0

(2)

N(s)

t0，对应拉氏变换后的S；

t0

则

C(s)



2

S6S25S

2

S5

，

S5

输出信号的稳态值为

c(t)limSC(S)limS

S0

s0



S6S25S5

……4分

P1S1

P2

20K

S1S5

(3) 加一增益等于K的前馈控制后，前向通道为

L

20

S1S5

;; 回路

S520K

2

S6S25

C(s)N(s)



20K1

S1S1S51

20

S1S5

则有，当

K4

时，N(s)对C(s)稳态值影响最

小 ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 三、（10分）某一系统的特征方程为定性。

解：列劳斯表：

SSSSS

543

s2s3s6s2s1，试判断该系统的稳0

5432

12

361.510

21000

(0)

63

2



1

1.5



1.5

3



0 ……7分 63

S

1

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由

此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分 四、（15分）某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。

如果开环增益为5 ，则求闭环系统的阻尼比； 如果希望系统工作在过阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：

G(s)

K(S1)(

S21)



5(S1)(

S21)

根据上图可以写出系统开环传递函数为：

5

G(s)1G(s)

(S1)(1

S51)



S21)

2

(s)

10S3S12

因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算：

2

(S1)(

nn12

23n

4 ……8分

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前，



P

3

dK

0(S

32

)0S

32；

从上图可得分离点

2,或者由dS

3

K(1

S

代入因

K

1

31

)(1S)(1)(1)2228,

此开环增益的变化范围为

8 ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

G(s)H(s)

五、（15分）系统的开环传递函数为

K

s(s1)(0.1s1)

(1) 当K5时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分）

(2) 求开环剪切频率c和相角裕度；（4分）

(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。（3分）

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示： L()/dB

40

20

……8分

(2) 开环剪切频率c有上图可得c2rad/s 相角

裕210

度

180(c)

c

2

18090arctan2arctan9063.43511.3115.26

……4分 (3) 解法一：

18090arctangarctan0.1g180g3.16

L20lgK20

lgg20lgG(s)H(s)

0Kg

解法二：

K

s(s1)(0.1s1)

，令sj，则有：

2

K10.1j1.1K



G(j)H(j)



K

j(j1)(0.1j1)

(1)(0.011)

22

当0，对应G(j)H(j)的虚部为0： 则

K

10.1g0g3.16

2

,由此可得

110.01

2

2

g

g

1.1

11

……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分



六、（15分）非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性G0(j)如试图5所示，判断在c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

a

1N(X)

和线性部

、b、

试图5

解：

b、c点是稳定的自持振荡，a、荡 ……8分

d

点是不稳定的自持振

N(X)

对于a来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线包围续增大至b点，所以a点是不稳定的自持振荡；

，系统不稳定，幅值X继

对于b来说，若幅值X增大，则此时的G0(j)曲线不包围，系统稳定，幅值X减小至b点，所以b点是稳定的自持振荡； cd、点同理可得； ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

七、（15分）离散系统的结构图如试图6所示，T为采用周期，试求：

（1）开环脉冲传递函数 （2）闭环脉冲传递函数



N(X)

0TlnK1

K1（3）证明：若使闭环系统稳定，则T与K必满足：

试图6

解：

(2) 对

G(s)K1e

s(s1)开环传递函数为

s

脉

冲

传

递

函

数





应的开环为



1es111111Wk(Z)ZG(s)ZKZK1ZK1Z1111Zss11eZs(s1)







K1Z



1



2

T2

Z1ZeT



TKTZe



……8分

(2) 闭环脉冲传递函数

K1eTT

Wk(Z)K(1e)Zek(Z)

TT

1Wk(Z)ZK(1K)e1K1e

Ze

TT

……4分

Z11（3）令

代入ZK(1K)e

T

0得：

K(1K)eT0TT

K(1K)e11K(1K)e0

1

闭环系统稳定要求

T0eT1

K(1K)e10K1

0TlnK1K1TT

K11K(1K)e0eTln

K11K

T

。

……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分