二次函数 中考题汇编
要点一、二次函数的表达式 一、选择题
a
1、（2010·芜湖中考）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ 与正比例函数y ＝（b
x ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
2、（2010·安徽中考）若二次函数y =x 2+bx +5配方后为y =(x -2) 2+k 则b 、k 的值分别为（ ）
A .0 5 B .0. 1 C. -4. 5 D. -4. 1
3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．y =-2x 2 B ．y =2x 2 C ．y =-
1212
x D ．y =x
22
图（1） 图（2）
4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A ．y =x 2-2x +3 C ．y =x 2+2x -3
B ．y =x 2-2x -3 D ．y =x 2+2x +
3
5. （2008·庆阳中考） 若y =ax +bx +c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）
2
Ｄ．y =x 2-4x +8
Ａ．y =x 2-4x +3Ｂ．y =x 2-3x +4Ｃ．y =x 2-3x +3
6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水
1
米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式2
1212
是（ ）A ）y =-(x -) +3 （B ）y =3(x -)
+1
（
22
最大高度为3米，此时喷水水平距离为
C ）y =-8(x -) +3 （D ）y =-8(x +) +3
1
2
2
12
2
二、填空题
7、（2009·襄樊中考）抛物线y =-x +bx +c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为
2
8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .
9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y =ax +bx +c 的图象时，列了如下表格：
2
1
214
2
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y =ax +bx +c 在x =3时，y =
三、解答题
10、（2010∙宁波中考）如图，已知二次函数y =-
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。
12
x +bx +c 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。 2
11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的
距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y =-
128
x +x ，55
其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
要点二、二次函数的性质与图象平移规律 一、选择题
1、（2010·成都中考）把抛物线y =x 向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A y =x +1 B y =(x +1) C y =x -1 D y =(x -1)
2
2
222
解析：选D ，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D 。
2、（2010·杭州中考）定义[a , b , c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18
，) ； 33
3
； 2
② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 ③ 当m
1
时，y 随x 的增大而减小； 4
④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 解析：选B 。选项C 错误。当m 0，对称轴x=－x >
1
时，y 随x 的增大不一定减小. 4
b 1-m 1-m =－=－> 0，函数在2a 2⨯2m 4m
1、(2009·泸州中考) 在平面直角坐标系中，将二次函数y =2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A ．y =2x 2-2 B ．y =2x 2+2 C ．y =2(x -2) 2 D ．y =2(x +2) 2 解析：选B. 二次函数y =2x 2向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.
2、(2009·兰州中考) 把抛物线y =-x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A ．y =-(x -1) 2-3 B ．y =-(x +1) 2-3 C ．y =-(x -1) 2+3 D ．y =-(x +1) 2+3 3、（2009·内江中考）抛物线y =(x -2) 2+3的顶点坐标是（ ）
3) A ．(2，3) B ．(-2，
-3) D ．(2，
-3) D ．(-2，
4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1) 、B(2,y2) 是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
(A) y1＜y 2 (B) y1=y2 (C) y1＞y 2 (D)不能确定
5、（2009·荆门中考）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
二、填空题
6、（2009·齐齐哈尔中考）当x =时，二次函数y =x 2+2x -2有最小值．
27、(2009·北京中考) 若把代数式x -2x -3化为(x -m )+k 的形式，其中m , k 为常数，
2
则m +k =
.
11、（2010·义乌中考）(1)将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2
（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．
y
=x
118、（2009·
y =x 2的图象，C 2是函数y =－x 2的图象，则阴
22
9、（2009·x =______．
10、（2009·淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．
1) ； ①过点(3，
②当x >0时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．
11、（2007·南宁中考）已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示，则点P (a ，bc ) 在第
2
三、解答题1
13、（2008·南京中考）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？
（3）若A （m ，y 1），B （m ＋1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．
要点三、二次函数与一元二次方程的关系 一、选择题
1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函
数的图象与x 轴（ ）．
A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点
2、（2009台州中考）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x ＝4时，y ＞0 D ．方程ax +bx +c =0的正根在
3与4之间
3、（2009·齐齐哈尔中考）已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，则下列结论：①ac >0；
2
②方程ax 2+bx +
c =0的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④a -b +c
数（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4、（2009·丽水中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：
①a ＞0. ②该函数的图象关于直线x =1对称. ③当x =-1或x =3时，函数y 的值都等
于0. 其中正确结论的个数是（ ）
A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
5、(2009·兰州中考) 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.
A ．a ＜0
B. abc ＞0 C. a +b +c ＞0
D. b 2-4ac ＞0
6、(2009·黄石中考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0
②2a+b＜0 ③4a －2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
7、（2008·兰州中考）下列表格是二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程
ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A ．6
B ．6.17
D ．6.19
2
，0) 和8、(2009·本溪中考) 如图所示，抛物线y =ax +bx +c （a ≠0）与x 轴的两个交点分别为A (-1
B (2，0) ，当y
2
9、（2009·孝感中考）已知抛物线y =x +kx -
34
k 2（k 为常数，且k ＞0）．
（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且求k 的值．
要点四、用二次函数解决实际问题
1ON
-
1OM
=
23
，
一、选择题
1、(2009·河北中考) 某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s）之间满足二次函数y =
（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s
B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s
12
x 20
2、（2007·诸暨中考）如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为X ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
.
（A ） （B ） （C ） （D ）
3、（2007·恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y =-中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）
12
x +3. 5的一部分(如图) ，若命5
（A ）3.5m （B ）4m （C ）4.5m （D ）4.6m
4、（2007·济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） （A ）5元 （B ）10元 （C ）0元 （D ）3600元 二、填空题
5、（2009·莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6-x )个，则
当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．
6、（2009·庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是h =9.8t -4.9t ，那么小球运动中的最大高度为
7、（2009·包头中考）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．
8、(2008·庆阳中考) 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
2
9、（2008·襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y =-
1225
x +x +．则他将铅球推出的距离是．
1233
10、（2008·包头中考）如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC =6cm ，高AD =4cm ．要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，要使矩形EGHF 的面积最大，EG 的长应为 cm ．
三、解答题
11、（2010·河北中考）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =-
1
x ＋150，成本为100
20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；
12
x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成100
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
11、（2010·青岛中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20
元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-10x +500．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
12、(2009·营口中考) 面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元．
(1)请写出y 与x 的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
13、（2009·滨州中考）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降
价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
14、(2009·洛江中考) 我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进
行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 ∕ 件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y 与x 之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试．．
销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
二次函数 中考题汇编
要点一、二次函数的表达式 一、选择题
a
1、（2010·芜湖中考）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ 与正比例函数y ＝（b
x ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
2、（2010·安徽中考）若二次函数y =x 2+bx +5配方后为y =(x -2) 2+k 则b 、k 的值分别为（ ）
A .0 5 B .0. 1 C. -4. 5 D. -4. 1
3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．y =-2x 2 B ．y =2x 2 C ．y =-
1212
x D ．y =x
22
图（1） 图（2）
4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A ．y =x 2-2x +3 C ．y =x 2+2x -3
B ．y =x 2-2x -3 D ．y =x 2+2x +
3
5. （2008·庆阳中考） 若y =ax +bx +c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）
2
Ｄ．y =x 2-4x +8
Ａ．y =x 2-4x +3Ｂ．y =x 2-3x +4Ｃ．y =x 2-3x +3
6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水
1
米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式2
1212
是（ ）A ）y =-(x -) +3 （B ）y =3(x -)
+1
（
22
最大高度为3米，此时喷水水平距离为
C ）y =-8(x -) +3 （D ）y =-8(x +) +3
1
2
2
12
2
二、填空题
7、（2009·襄樊中考）抛物线y =-x +bx +c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为
2
8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .
9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y =ax +bx +c 的图象时，列了如下表格：
2
1
214
2
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y =ax +bx +c 在x =3时，y =
三、解答题
10、（2010∙宁波中考）如图，已知二次函数y =-
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。
12
x +bx +c 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。 2
11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的
距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y =-
128
x +x ，55
其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
要点二、二次函数的性质与图象平移规律 一、选择题
1、（2010·成都中考）把抛物线y =x 向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A y =x +1 B y =(x +1) C y =x -1 D y =(x -1)
2
2
222
解析：选D ，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D 。
2、（2010·杭州中考）定义[a , b , c ]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18
，) ； 33
3
； 2
② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 ③ 当m
1
时，y 随x 的增大而减小； 4
④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 解析：选B 。选项C 错误。当m 0，对称轴x=－x >
1
时，y 随x 的增大不一定减小. 4
b 1-m 1-m =－=－> 0，函数在2a 2⨯2m 4m
1、(2009·泸州中考) 在平面直角坐标系中，将二次函数y =2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A ．y =2x 2-2 B ．y =2x 2+2 C ．y =2(x -2) 2 D ．y =2(x +2) 2 解析：选B. 二次函数y =2x 2向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.
2、(2009·兰州中考) 把抛物线y =-x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A ．y =-(x -1) 2-3 B ．y =-(x +1) 2-3 C ．y =-(x -1) 2+3 D ．y =-(x +1) 2+3 3、（2009·内江中考）抛物线y =(x -2) 2+3的顶点坐标是（ ）
3) A ．(2，3) B ．(-2，
-3) D ．(2，
-3) D ．(-2，
4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1) 、B(2,y2) 是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
(A) y1＜y 2 (B) y1=y2 (C) y1＞y 2 (D)不能确定
5、（2009·荆门中考）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
二、填空题
6、（2009·齐齐哈尔中考）当x =时，二次函数y =x 2+2x -2有最小值．
27、(2009·北京中考) 若把代数式x -2x -3化为(x -m )+k 的形式，其中m , k 为常数，
2
则m +k =
.
11、（2010·义乌中考）(1)将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2
（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．
y
=x
118、（2009·
y =x 2的图象，C 2是函数y =－x 2的图象，则阴
22
9、（2009·x =______．
10、（2009·淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．
1) ； ①过点(3，
②当x >0时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．
11、（2007·南宁中考）已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示，则点P (a ，bc ) 在第
2
三、解答题1
13、（2008·南京中考）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？
（3）若A （m ，y 1），B （m ＋1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．
要点三、二次函数与一元二次方程的关系 一、选择题
1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函
数的图象与x 轴（ ）．
A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点
2、（2009台州中考）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x ＝4时，y ＞0 D ．方程ax +bx +c =0的正根在
3与4之间
3、（2009·齐齐哈尔中考）已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，则下列结论：①ac >0；
2
②方程ax 2+bx +
c =0的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④a -b +c
数（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4、（2009·丽水中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：
①a ＞0. ②该函数的图象关于直线x =1对称. ③当x =-1或x =3时，函数y 的值都等
于0. 其中正确结论的个数是（ ）
A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
5、(2009·兰州中考) 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.
A ．a ＜0
B. abc ＞0 C. a +b +c ＞0
D. b 2-4ac ＞0
6、(2009·黄石中考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0
②2a+b＜0 ③4a －2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
7、（2008·兰州中考）下列表格是二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程
ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A ．6
B ．6.17
D ．6.19
2
，0) 和8、(2009·本溪中考) 如图所示，抛物线y =ax +bx +c （a ≠0）与x 轴的两个交点分别为A (-1
B (2，0) ，当y
2
9、（2009·孝感中考）已知抛物线y =x +kx -
34
k 2（k 为常数，且k ＞0）．
（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且求k 的值．
要点四、用二次函数解决实际问题
1ON
-
1OM
=
23
，
一、选择题
1、(2009·河北中考) 某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s）之间满足二次函数y =
（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s
B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s
12
x 20
2、（2007·诸暨中考）如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为X ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
.
（A ） （B ） （C ） （D ）
3、（2007·恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y =-中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）
12
x +3. 5的一部分(如图) ，若命5
（A ）3.5m （B ）4m （C ）4.5m （D ）4.6m
4、（2007·济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） （A ）5元 （B ）10元 （C ）0元 （D ）3600元 二、填空题
5、（2009·莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6-x )个，则
当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．
6、（2009·庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是h =9.8t -4.9t ，那么小球运动中的最大高度为
7、（2009·包头中考）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．
8、(2008·庆阳中考) 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
2
9、（2008·襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y =-
1225
x +x +．则他将铅球推出的距离是．
1233
10、（2008·包头中考）如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC =6cm ，高AD =4cm ．要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，要使矩形EGHF 的面积最大，EG 的长应为 cm ．
三、解答题
11、（2010·河北中考）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =-
1
x ＋150，成本为100
20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；
12
x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成100
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
11、（2010·青岛中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20
元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-10x +500．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
12、(2009·营口中考) 面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元．
(1)请写出y 与x 的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
13、（2009·滨州中考）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降
价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
14、(2009·洛江中考) 我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进
行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 ∕ 件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y 与x 之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试．．
销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。