莆田四中2014届期中考试卷答案

2012-2013学年莆田四中高二下学期期中文科数学考试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题者肖宗福审核者翁永彪 2013.5.10

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)



1．已知集合Ax|0,Bx|0,则有( )









A. CRAB

B. CRAB C. CRAB D.ABR

2．命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（） A.若ab0(a,bR)，则a2b20 B.若ab0(a,bR)，则a2b20 C.若a0,且b0(a,bR)，则a2b20 D.若a0,或b0(a,bR)，则a2b20 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．y1,y B．yx1x1,yx21

xC．yx,yx5

D．y|x|,y(x)2

4．已知幂函数fx的图像经过点9,3,则fx在定义域上是( )

A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先递增后递减函数 D．先递减后递增函数

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（）

A．y=x3 B．y=ln6．已知实数a0,函数fx

A.1

B.1

C．y=2|x| D．y=cosx |x|

2xa,x1

,若f12af1a,则a的值为( )

x2a,x1

C.3 D.3

7.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf'(2)，则f(1（） )与f(1)的大小为

Af(1)f(1)Bf(1)f(1)Cf(1)f(1).D不确定

8．函数fxx3axxR在x1处有极值,则曲线yfx在原点处的切线方程是( )

A.3xy0

B.x3y0 C.3xy0 D.x3y0

9．已知函数fxx2sinx,则fx在π,π上的大致图像是(

)

xx

10．已知命题p1：函数y2x2x在R为增函数，p2：函数y22在R为

减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：P1P2和q4：P1P2中，真命题是（）

A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 1，x为有理数，11．设函数D(x)＝则下列结论错误的是( )

0，x为无理数，

A．D(x)的值域为{0,1} C．D(x)不是周期函数

B．D(x)是偶函数 D．D(x)不是单调函数

12．用a表示不大于实数a的最大整数,如1.681,设x1,x2分别是方程xex40

及xlnx140的根,则x1x2( ) A.2 B.3 C.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

D.5

13．已知集合AxR|x24x120,而BxR|x2,则A(CRB)________.

1，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为14．设1,1,,3





________. 15．已知p:

x2m

0m0,q:xx40,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数xm

m的取值范围是________.

16．已知函数f(x)的定义域是D，若对于任意x1,x2D，当x1x2时，都有

f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，

且满足以下三个条件：①f(0)0； ②f()则f()， f(

x51

f(x)； ③f(1x)1f(x). 2

) 2013

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17. (本小题12分)

集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80 满足AB,，AC,求实数a

18. (本小题12分)

已知命题p:“x[1,2],x2ak0”，命题q:“x0R,x022ax02a0”，

(1)若当k0时, 命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;

(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.

19. (本小题12分)

设函数 f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)， (1)证明 f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象；

(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．

20. (本小题12分) 已知函数f(x)(ax1)ex,aR

（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；

（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.

21．（本小题满分12分）

如图，某小区有一边长为2(单位：百米)的正方形地块OABC，其中OAC是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AC相切的直路l (宽度不计)，切点为M，并把该地块分为两部分，现以O为坐标原点，以边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AC满足函数y=M到边OA的距离为t(0

时，求直路l所在的直线方程； 2

x+2 (0≤x≤2)的图象，且点2

(２)当t为何值时，地块OABC在直路l

取到最大值，最大值是多少？

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=lnx+bx2的图象过点(1，0) (１)求f(x)的解析式； (２)若f(x)≥

lnx (t为实数)恒成立，求t的取值范围； x

m21

x在区间(0，2)上极点的个数。 (３)当m>0时，讨论F(x)f(x)m