高三第三次模拟考试
数学试题9
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 祝考试顺利 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效．
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
．已知集合M ={x |y =N ={x |-3≤x ≤1}，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A
．{x |x ≤1} B ．{z |-3≤z ≤1} C
．{z |-3≤z
．{x |1
-S 20082008
=2，则公差d =（ ）
A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1
3. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（ ） A ．72种 B ．144种
C ．240种 D ．480种
|n |=2, 则|m -n |=（ ）
π
4. 已知向量m , n 的夹角为，且|m |=
6
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
5. 给出下面的3个命题：（1）函数y =|sin(2x +π) |的最小正周期是
3
π
2
；（2）函数
5π2
y =sin(x -
π2
) 在区间[π,
3π2
) 上单调递减；（3）x =
5π4
是函数y =sin(2x +) 的图象的
一条对称轴．其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6. 若函数f (x ) 的导函数f '(x ) =x 2-4x +3，则使得函数f (x +1) 单调递减的一个充分不．．．必要条件是x ∈（ ） ．．
A ．（0，1） B ．[0,2] C ．（1，3） D ．（2，4）
7. 某企业2010年初贷款a 万元，年利率为r ，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元 A ．
a (1+r )
5
5
(1+r ) -1
B ．
C D ． 554
(1+r ) (1+r ) -1(1+r ) -1
ar (1+r )
5
ar (1+r )
5
ar
8. 如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以 构成一个“锯齿形”的数列{a n }:1, 3, 3, 4, 6, 5,10, , 记其前
n
项和为S n ，则S 15的值为（ ）
B ．152 C ．129
D ．162 第8题图
A ． 172
9. 已知点P 是双曲线
x a
22
-
y b
22
=1(a >0, b >0) 右支上一点，F 1, F 2分别是双曲线的左、右焦
点，I 为∆PF 1F 2的内心，若S ∆IPF =S ∆IPF +λS ∆IF
1
2
1F 2
成立，则λ的值为（ ）
a b
A ．
a c
B ．
c a
C ．
b a
D ．
10. 如图，在棱长为2的正方体A B C D -A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则过棱AA 1和BC 的中点P 、Q 的直线被球面截在球内的线
段MN 的长为（ ）
A
．1) B
C
D ．
12
第10题图
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.
若2n
展开项为_______．
12. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规
定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml
（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度．．．．在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据．．．．《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进
行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．
13. 从集合{-1, -2, 0,1, 2, 3}中，随机选出3个数组成子集，使得这3个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为___________．
⎧x -y -2≤022
x +y ⎪
14. 已知实数x , y 满足⎨x +2y -5≥0，则z =的取值范围是________________．
xy ⎪y -2≤0
⎩
图1
15. 设x , y , z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则． x //y ”为真命题的是______________（填所正确条件的代号）
①x 为直线，y , z 为平面 ②x , y , z 为平面 ③x , y 为直线，z 为平面 ④x , y 为平面，z 为直线 ⑤x , y , z 为直线
三．解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c =a +b -ab ．
（Ⅰ）若tan A -tan B =
3
+tan A ⋅tan B ) ，求角B ；
2
2
2
（Ⅱ）设m =(sinA ,1) ，n =(3,cos 2A ) ，试求m ⋅n 的最大值．
17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．设定义在R 上的函数f (x ) =ax +bx +
cx ，当x =-函数
3
2
2
f (x )
3
，并且
y ＝f '(x ) 为偶函数．
（Ⅰ）求f (x ) 的表达式；
（Ⅱ）若函数y =f (x ) 的图像的切线斜率为7，求切线的方程．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直角△BCD 所在的平面垂直．．．．．．．．．．．．于正△ABC 所在的平面，P A ⊥平面ABC ，D C =B C =2P A , E 为DB 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥BC ；
（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点F 使得PF 与面DBC 所成的角 为60︒，若存在，试确定点F 的位置，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010．．．．．．．．．．．．
P
第18题图
年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （-30≤x ≤54）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值|x |的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提．．高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费． （Ⅰ）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数； （Ⅱ）若降价销售，试问如何定价才能使产品销售利润最大？
20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
*
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2=8, S 5=30且a n +2+a n -2a n +1=0, n ∈N ．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设S n =a 1+a 2+... +a n , 求S n ； （Ⅲ）设b n =
1n (14-a n )
**
(n ∈N ), T n =b 1+b 2+... +b n (n ∈N ), 求是否存在最大的整数k ，
使得对任意n ∈N *，均有T n >
k 128
成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
已知椭圆C 与曲线
x
2
m -1
+
y
2
m +2
=1（-2
PF 1+PF 2=4.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l :2x +y +2=0与椭圆C 的交点为A ，B ，
(i)求使∆PAB 的面积为
12
的点P 的个数；
2
2
(ii)设M 为椭圆上任一点，O 为坐标原点，O M =λO A +μO B (λ, μ∈R ) ，求λ+μ
的值．
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文章来源：http://www.caijj.com/jjxg/5115.html
高三第三次模拟考试
数学试题9
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 祝考试顺利 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效．
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
．已知集合M ={x |y =N ={x |-3≤x ≤1}，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A
．{x |x ≤1} B ．{z |-3≤z ≤1} C
．{z |-3≤z
．{x |1
-S 20082008
=2，则公差d =（ ）
A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1
3. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（ ） A ．72种 B ．144种
C ．240种 D ．480种
|n |=2, 则|m -n |=（ ）
π
4. 已知向量m , n 的夹角为，且|m |=
6
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
5. 给出下面的3个命题：（1）函数y =|sin(2x +π) |的最小正周期是
3
π
2
；（2）函数
5π2
y =sin(x -
π2
) 在区间[π,
3π2
) 上单调递减；（3）x =
5π4
是函数y =sin(2x +) 的图象的
一条对称轴．其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6. 若函数f (x ) 的导函数f '(x ) =x 2-4x +3，则使得函数f (x +1) 单调递减的一个充分不．．．必要条件是x ∈（ ） ．．
A ．（0，1） B ．[0,2] C ．（1，3） D ．（2，4）
7. 某企业2010年初贷款a 万元，年利率为r ，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元 A ．
a (1+r )
5
5
(1+r ) -1
B ．
C D ． 554
(1+r ) (1+r ) -1(1+r ) -1
ar (1+r )
5
ar (1+r )
5
ar
8. 如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以 构成一个“锯齿形”的数列{a n }:1, 3, 3, 4, 6, 5,10, , 记其前
n
项和为S n ，则S 15的值为（ ）
B ．152 C ．129
D ．162 第8题图
A ． 172
9. 已知点P 是双曲线
x a
22
-
y b
22
=1(a >0, b >0) 右支上一点，F 1, F 2分别是双曲线的左、右焦
点，I 为∆PF 1F 2的内心，若S ∆IPF =S ∆IPF +λS ∆IF
1
2
1F 2
成立，则λ的值为（ ）
a b
A ．
a c
B ．
c a
C ．
b a
D ．
10. 如图，在棱长为2的正方体A B C D -A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则过棱AA 1和BC 的中点P 、Q 的直线被球面截在球内的线
段MN 的长为（ ）
A
．1) B
C
D ．
12
第10题图
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.
若2n
展开项为_______．
12. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规
定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml
（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度．．．．在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据．．．．《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进
行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．
13. 从集合{-1, -2, 0,1, 2, 3}中，随机选出3个数组成子集，使得这3个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为___________．
⎧x -y -2≤022
x +y ⎪
14. 已知实数x , y 满足⎨x +2y -5≥0，则z =的取值范围是________________．
xy ⎪y -2≤0
⎩
图1
15. 设x , y , z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则． x //y ”为真命题的是______________（填所正确条件的代号）
①x 为直线，y , z 为平面 ②x , y , z 为平面 ③x , y 为直线，z 为平面 ④x , y 为平面，z 为直线 ⑤x , y , z 为直线
三．解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c =a +b -ab ．
（Ⅰ）若tan A -tan B =
3
+tan A ⋅tan B ) ，求角B ；
2
2
2
（Ⅱ）设m =(sinA ,1) ，n =(3,cos 2A ) ，试求m ⋅n 的最大值．
17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．设定义在R 上的函数f (x ) =ax +bx +
cx ，当x =-函数
3
2
2
f (x )
3
，并且
y ＝f '(x ) 为偶函数．
（Ⅰ）求f (x ) 的表达式；
（Ⅱ）若函数y =f (x ) 的图像的切线斜率为7，求切线的方程．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直角△BCD 所在的平面垂直．．．．．．．．．．．．于正△ABC 所在的平面，P A ⊥平面ABC ，D C =B C =2P A , E 为DB 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥BC ；
（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点F 使得PF 与面DBC 所成的角 为60︒，若存在，试确定点F 的位置，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010．．．．．．．．．．．．
P
第18题图
年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （-30≤x ≤54）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值|x |的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提．．高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费． （Ⅰ）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数； （Ⅱ）若降价销售，试问如何定价才能使产品销售利润最大？
20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
*
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2=8, S 5=30且a n +2+a n -2a n +1=0, n ∈N ．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设S n =a 1+a 2+... +a n , 求S n ； （Ⅲ）设b n =
1n (14-a n )
**
(n ∈N ), T n =b 1+b 2+... +b n (n ∈N ), 求是否存在最大的整数k ，
使得对任意n ∈N *，均有T n >
k 128
成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．
已知椭圆C 与曲线
x
2
m -1
+
y
2
m +2
=1（-2
PF 1+PF 2=4.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l :2x +y +2=0与椭圆C 的交点为A ，B ，
(i)求使∆PAB 的面积为
12
的点P 的个数；
2
2
(ii)设M 为椭圆上任一点，O 为坐标原点，O M =λO A +μO B (λ, μ∈R ) ，求λ+μ
的值．
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高中数学家教老师NO.1： 第三届全国女子数学奥林匹克竞赛银牌，全国高中数学联赛二等奖，南昌市化学竞赛一等奖，数学物理竞赛二等奖，在初三到高三阶段，曾多次在省市级化学竞赛获奖，高三曾获得全国英语竞赛省市级赛区三等奖。思维严谨，做事认真、耐心。诚恳的态度，在辅导学生的过程中得了到家长和学生的好评价。给我一个机会，我会以您的目标为导向，努力做得最好！
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文章来源：http://www.caijj.com/jjxg/5115.html