实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）
一、实验目的
通过上机实验,使学生加深对时间序列之间协整关系的理解，能够运用Eviews 软件检验时间序列数据之间的协整关系并以此估计误差修正模型（ECM）。
二、预备知识
（1）用EViews估计线性回归模型的基本操作；
（2）时间序列数据的协整关系及其检验方法；
（3）误差修正模型的结构及估计方法。
三、实验内容
（1）用EViews检验两个时间序列数据的协整关系；
（2）用EViews估计误差修正模型；
四、实验步骤
（一）、建立工作文件sy8.wf1及导入数据
打开sy8.xls文件，运用前面学过的方法，在EViews新建一个工作文件sy8.wf1，把sy8.xls的数据导入到EViews，并根据得到人均消费（consp）和人均GDP（gdpp）两个序列，分别计算对应的自然对数，即lnc=log(consp)、lngdp=log(gdpp)。
（二）、分别检验序列lnc和lngdp的单整阶数。
运用图示法观察序列的时间路径图，如图8-1所示。可见，lnc和lngdp都随时间不断上升，表明两者都是非平稳的。
（
再运用自相关函数法，判断lnc的平稳性。打开lnc序列的窗口，点击view\Correlogram，设定滞后阶数为12，可得样本自相关系数图，操作和结果分别如图8-2和图8-3所示。可见，lnc是非平稳的。
（图8-2）
（图8-3）
再分析lnc的一阶差分是否平稳。在自相关函数图中，设定显示序列的一阶差分（1st differenc）后，再观察其样本自相关函数图，设定和结果如图8-4和图8-5所示。可见，lnc取一阶差分后就达到平稳，因此，lnc是一阶单整序列，即I(1)序列。如果采用单位根检验，结果相同。同理，也可检验得到lngdp序列是I(1)序列。
（图8-4）
（图8-5）
（三）运用Engle-Granger方法（即EG检验）检验consp与gdpp的协整关系。
1、新建一个方程对象eq1，估计以下模型（结果如图8-6所示）：
lnct=α0+α1lngdpt+µt （8-1）
2、在eq1窗口，点击Proc\Make Residual Series…，弹出Make Residual窗口后，输入残差序列名称e，再按OK就把残差序列制成一个新的序列对象，见图8-7、图8-8。
（图8-6）
（图8-7）
（图8-3）
（图8-8）
3、运用前面学过的方法，对残差序列e进行ADF检验，检验设定见图8-9，检验结果见图8-10。需要注意的是，此时对残差e进行ADF检验得到的τ统计量不能再与正常的ADF检验临界值表进行比较了，而需要与双变量协整检验的ADF检验临界值表进行比较
。
MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了该临界值表，如表8-1所示。可见，τ统计量等于-2.52，大于样本容量为25、显著性水平为0.05的临界值-3.59，这意味着残差e是平稳的、即I(0)序列，序列lnc和lngdp是（1，1）阶协整。
（图8-9）
（图8-10）
（图8-9）
（四）运用协整回归的Durbin-Watson统计检验（即CRDW方法）检验 lnc和lngdp的协整关系。
设协整回归的总体Durbin-Watson统计量为d，样本Durbin
-Watson统计量是：
∑(et−et−1)2
DW= 2∑(et)
其对应的原假设H0：d=0（不存在协整关系），H1：d≠0（存在协整关系）。如果样本DW值小于临界值，则接受原H0，拒绝H1；如果样本
DW值大于临界值，则接受H1，拒绝H0。根据Sargam和Bhargava（1983）
提供的临界值表，显著性水平为1%、5%、和10%的临界值分别是0.511、0.386和0.322。从图8-6的协整回归结果可知，DW=0.5059大于显著性水平为5%的临界值0.386，因此，应接受H1，即序列lnc
和lngdp存在协整关系，这与EG检验的结果是一致的。
（五）、建立lnc与lngdp的误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
1、基本原理
根据Granger和Weiss在1983年提出的Granger表述定理，如果因变量与自变量之间存在协整关系，两者之间的关系可用误差修正模型进行表述。
设有序列Xt和Yt都是I(1)序列，两者存在协整关系，且它们的
长期均衡关系可以下式表示为：
Yt=α0+α1Xt+µt （8-2）
短期非均衡关系可表示为：
Yt=β0+β1Xt+β2Xt−1+µYt−1+εt （8-3）
如果Yt和Xt都是自然对数形式，则α1和β1可分别称为Y关于X的长期弹性和短期弹性。
对短期非均衡模型进（8-3）行适当变形后，可得到以下的误差修正模型：
∆Yt=β1∆Xt−λ(Yt−1−α0−α1Xt−1)+εt
=β1∆Xt−λgecmt−1+εt （8-4）
α=β0(1−µ)其中，λ=1−µ，0，α1=(β1+β2)(1−µ)，
ecmt−1=Yt−1−α0−α1Xt−1，表示Y对均衡状态的偏离程度，可以称之为
“均衡误差”。
式（8-3）表明，Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。一般情况下|µ|
(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解α0+α1Xt−1，ecmt−1为正，则−λgecmt−1为负，使得∆Yt减少；
(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解α0+α1Xt−1，ecmt−1为负，则−λgecmt−1为正，使得∆Yt增大。
2、估计lnc与lngdp的误差修正模型
lnc与lngdp的误差修正模型为：
∆lnct=β1∆lngdpt−λ(lnct−1−α0−α1lngdpt−1)+εt
=β1∆lngdpt−λlnct−1+λα0+λα1lngdpt−1+εt （8-5）
根据式（8-5），可建立方程对象eq2，方程设定和估计结果分别见图8-10和图8-11。
（图8-10）
（图8-11）
从图8-11可知，短期弹性β1的估计值为1.28712，λ的估计值为0.3996，λα1的估计值为0.29541，因此，长期弹性α1的估计值为
0.29541÷0.3996=0.7393。（因为
五、实验作业
以上述数据为样本，运用EG方法，检验consp和gdpp是否存在协整关系。
λα1=α1） λ
实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）
一、实验目的
通过上机实验,使学生加深对时间序列之间协整关系的理解，能够运用Eviews 软件检验时间序列数据之间的协整关系并以此估计误差修正模型（ECM）。
二、预备知识
（1）用EViews估计线性回归模型的基本操作；
（2）时间序列数据的协整关系及其检验方法；
（3）误差修正模型的结构及估计方法。
三、实验内容
（1）用EViews检验两个时间序列数据的协整关系；
（2）用EViews估计误差修正模型；
四、实验步骤
（一）、建立工作文件sy8.wf1及导入数据
打开sy8.xls文件，运用前面学过的方法，在EViews新建一个工作文件sy8.wf1，把sy8.xls的数据导入到EViews，并根据得到人均消费（consp）和人均GDP（gdpp）两个序列，分别计算对应的自然对数，即lnc=log(consp)、lngdp=log(gdpp)。
（二）、分别检验序列lnc和lngdp的单整阶数。
运用图示法观察序列的时间路径图，如图8-1所示。可见，lnc和lngdp都随时间不断上升，表明两者都是非平稳的。
（
再运用自相关函数法，判断lnc的平稳性。打开lnc序列的窗口，点击view\Correlogram，设定滞后阶数为12，可得样本自相关系数图，操作和结果分别如图8-2和图8-3所示。可见，lnc是非平稳的。
（图8-2）
（图8-3）
再分析lnc的一阶差分是否平稳。在自相关函数图中，设定显示序列的一阶差分（1st differenc）后，再观察其样本自相关函数图，设定和结果如图8-4和图8-5所示。可见，lnc取一阶差分后就达到平稳，因此，lnc是一阶单整序列，即I(1)序列。如果采用单位根检验，结果相同。同理，也可检验得到lngdp序列是I(1)序列。
（图8-4）
（图8-5）
（三）运用Engle-Granger方法（即EG检验）检验consp与gdpp的协整关系。
1、新建一个方程对象eq1，估计以下模型（结果如图8-6所示）：
lnct=α0+α1lngdpt+µt （8-1）
2、在eq1窗口，点击Proc\Make Residual Series…，弹出Make Residual窗口后，输入残差序列名称e，再按OK就把残差序列制成一个新的序列对象，见图8-7、图8-8。
（图8-6）
（图8-7）
（图8-3）
（图8-8）
3、运用前面学过的方法，对残差序列e进行ADF检验，检验设定见图8-9，检验结果见图8-10。需要注意的是，此时对残差e进行ADF检验得到的τ统计量不能再与正常的ADF检验临界值表进行比较了，而需要与双变量协整检验的ADF检验临界值表进行比较
。
MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了该临界值表，如表8-1所示。可见，τ统计量等于-2.52，大于样本容量为25、显著性水平为0.05的临界值-3.59，这意味着残差e是平稳的、即I(0)序列，序列lnc和lngdp是（1，1）阶协整。
（图8-9）
（图8-10）
（图8-9）
（四）运用协整回归的Durbin-Watson统计检验（即CRDW方法）检验 lnc和lngdp的协整关系。
设协整回归的总体Durbin-Watson统计量为d，样本Durbin
-Watson统计量是：
∑(et−et−1)2
DW= 2∑(et)
其对应的原假设H0：d=0（不存在协整关系），H1：d≠0（存在协整关系）。如果样本DW值小于临界值，则接受原H0，拒绝H1；如果样本
DW值大于临界值，则接受H1，拒绝H0。根据Sargam和Bhargava（1983）
提供的临界值表，显著性水平为1%、5%、和10%的临界值分别是0.511、0.386和0.322。从图8-6的协整回归结果可知，DW=0.5059大于显著性水平为5%的临界值0.386，因此，应接受H1，即序列lnc
和lngdp存在协整关系，这与EG检验的结果是一致的。
（五）、建立lnc与lngdp的误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
1、基本原理
根据Granger和Weiss在1983年提出的Granger表述定理，如果因变量与自变量之间存在协整关系，两者之间的关系可用误差修正模型进行表述。
设有序列Xt和Yt都是I(1)序列，两者存在协整关系，且它们的
长期均衡关系可以下式表示为：
Yt=α0+α1Xt+µt （8-2）
短期非均衡关系可表示为：
Yt=β0+β1Xt+β2Xt−1+µYt−1+εt （8-3）
如果Yt和Xt都是自然对数形式，则α1和β1可分别称为Y关于X的长期弹性和短期弹性。
对短期非均衡模型进（8-3）行适当变形后，可得到以下的误差修正模型：
∆Yt=β1∆Xt−λ(Yt−1−α0−α1Xt−1)+εt
=β1∆Xt−λgecmt−1+εt （8-4）
α=β0(1−µ)其中，λ=1−µ，0，α1=(β1+β2)(1−µ)，
ecmt−1=Yt−1−α0−α1Xt−1，表示Y对均衡状态的偏离程度，可以称之为
“均衡误差”。
式（8-3）表明，Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。一般情况下|µ|
(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解α0+α1Xt−1，ecmt−1为正，则−λgecmt−1为负，使得∆Yt减少；
(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解α0+α1Xt−1，ecmt−1为负，则−λgecmt−1为正，使得∆Yt增大。
2、估计lnc与lngdp的误差修正模型
lnc与lngdp的误差修正模型为：
∆lnct=β1∆lngdpt−λ(lnct−1−α0−α1lngdpt−1)+εt
=β1∆lngdpt−λlnct−1+λα0+λα1lngdpt−1+εt （8-5）
根据式（8-5），可建立方程对象eq2，方程设定和估计结果分别见图8-10和图8-11。
（图8-10）
（图8-11）
从图8-11可知，短期弹性β1的估计值为1.28712，λ的估计值为0.3996，λα1的估计值为0.29541，因此，长期弹性α1的估计值为
0.29541÷0.3996=0.7393。（因为
五、实验作业
以上述数据为样本，运用EG方法，检验consp和gdpp是否存在协整关系。
λα1=α1） λ