本溪冶金高等专科学校学报第3卷 第1期V ol. 3 N o. 1
2001年3月Mar. 2001JOURNA
L OF BE NXI C O LLEGE OF MET A LLURGY 文章编号:1008-3723(2001) 01-0018-02
公平的席位分配问题
梁 丹
(本溪冶专基础部, 辽宁本溪117022)
摘 要:通过对两种席位分配方法与公平的席位分配方法的比较, 确定其是否为公平分配方法。 关键词:Q值法; 席位分配; 公平
中图分类号:O242 文献标识码:B
J (q 1, q 2, ……q m ) =min {J (q 1, q 2, …q m ) }
(0) (0) (0)
333
0 引言
席位分配问题:设有m 个单位A 1、A 2……A m , 各有P 1、P 2……P m 个人。现需按人数多少选出一个有q 个代表的委员会, 怎样分配席位才算合理? 它的不合理性,Q 两种分配方法, 通过与Q , 位的合理性, 。
则q 1,q 2, ……q m 。1. 2 第二种方法(d ’H (0) (0) (0)
将A A 21,2,3……正。若委员会总数, 并将各单位被选取的最小商。其原理是某单位人数较多, 应占有较多委员席位。
2 实例分析
1 某学校共1000名学生,235人住A 宿舍,333人
1. 1 第一种分配方法
设m 个单位的人数分别为p 1、p 2……p m ,p =
i =1
6P i , 总席位为q 。由
q k =
3
1
323
m
住B 宿舍,432人住C 宿舍。要组织10人的管理委员会, 请给出合理的委员分配名额。如果委员会从10人增至15人, 分配名额应如何改变? 2. 1 Q 值法分析
单位
A B C
P K
i =1
6
m
q (K =1,2……m )
3
m
人数
[1**********]00
p i
占总人数比例10个席位
(%) 应占名额
23. 533. 343. 21
2. 353. 334. 3210
15个席位
应占名额3. 5254. 9956. 4815
先算出q , q ……q , 取整数部分后得q 1, q 2……
m i =1
q m , 并设对任意i ,q i ≥1。计算出r =q -6q i , 且r ≥1,
任取1,2……m 的一个子列i 1,i 2, …,i r , 并记这种子列的全体为I 。任取(i 1,i 2, ……i r ) ∈I ,
—
总和
先分10个席位。q 1=2,q 2=3,q 3=4
2
p 1Q 1===9204. 167
q 1(q 1+1) 2×32
Q 2===9240. 750
q 2(q 2+1) 3×42
p Q 3===9331. 200
q 3(q 3+1) 4×5
222
令
q i
3
=
q i , i ∈{i 1, i 2, …, i r }q i +
1, i ∈{i 1, i 2…, i r }
m
p i 2
) 再由min J (q 1,q 2, ……q m ) =6(-i =1q i q
算出J (q 1,q 2……q m ) 。若有
收稿时间:2000-11-20
作者简介:梁丹(1964-) , 女, 辽宁本溪人, 本溪冶专基础部副教授.
333
第1期 梁丹. 公平的席位分配问题53
第10个席位应给C 宿舍, 席位分配为2,3,5。再考虑15个席位, 此时q 1=3,q 2=4,q 3=6共13席。先分第14席。
2
p 1Q 1===4602. 083
q 1(q 1+1) 3×42
Q 2===5544. 450
q 2(q 2+1) 4×5
2
2
q 3+1) , (q 1,q 2+1,q 3+1) 算出J 值如下:
J (4,5,6) =91. 124J (4,4,7) =362. 204J (3,5,7) =160. 637
取J 最小值, 所以4,5,6为应取分配方案。2. 3 d ’H ondt 方法
分配10个席位
商
A B C
12278. 3458. 7583. 255
Q 3=
p ==4443. 429
q 3(q 3+1) 6×7
2
3
2
所以第14席应分给B 宿舍。
现在分第15席。此时q 1=3,q 3=5,q 3=6重新计算Q 值。
Q 1=4602. 083
2
p Q 2===3696. 300
q 2(q 2+1) 5×6
2
……
故分配方案为2,3,5。
再分15个席位。
A 12
3
476
7
8
Q 3=4443. 429
所以第15席应分给A 宿舍, 席位分配为4,5,6。
2. 2 第一种方法
p 1=235,p 2=333,p 3=432。分10,q 12q 2=3,q 3=4。现在分第10(11, q 2,q 3) , (q 1,q 2+1, (q +1) 值如下:
) =444J (,4,4, ) =650. 813J (2,3,5) =612. 210
7539. 1733. 5755. 547. 57……
54
故分配方案为3,5,7。
3 结束语
由以上实例计算可知, 第一种方法与Q 值法计
3i =1
所以2,3,5为应取的分配方案。
分15个席位,q 1=3,q 2=4,q 3=6,r =15-6q i
=2,
=66. 667, 分别就(q 1+1,q 2+1,q 3) , (q 1+1,q 2, n
算结果完全相同, 为公平的席位分配方法。而第二种方即d ’H ondt 方法并非公平的席位分配方法。
参 考 文 献
1 姜启源. 数学模型〔M 〕. 北京:高等教育出版社,1993.
2 彭祖赠. 数学模型与建模方法〔M 〕. 大连:大连海事大学出版社,1997.
A Problem of Just Seat Distribution
LI ANG Dan
(Dept . o f Basic Coures , Benxi College o f Metallurgy , Benxi , Liaoning ,117022)
Abstract The paper determines whether the tw o seat destributing methods are just or not by com paring them respectively with the just one.
K ey w ords The method of Q value ;Seat destribution ;Justice
本溪冶金高等专科学校学报第3卷 第1期V ol. 3 N o. 1
2001年3月Mar. 2001JOURNA
L OF BE NXI C O LLEGE OF MET A LLURGY 文章编号:1008-3723(2001) 01-0018-02
公平的席位分配问题
梁 丹
(本溪冶专基础部, 辽宁本溪117022)
摘 要:通过对两种席位分配方法与公平的席位分配方法的比较, 确定其是否为公平分配方法。 关键词:Q值法; 席位分配; 公平
中图分类号:O242 文献标识码:B
J (q 1, q 2, ……q m ) =min {J (q 1, q 2, …q m ) }
(0) (0) (0)
333
0 引言
席位分配问题:设有m 个单位A 1、A 2……A m , 各有P 1、P 2……P m 个人。现需按人数多少选出一个有q 个代表的委员会, 怎样分配席位才算合理? 它的不合理性,Q 两种分配方法, 通过与Q , 位的合理性, 。
则q 1,q 2, ……q m 。1. 2 第二种方法(d ’H (0) (0) (0)
将A A 21,2,3……正。若委员会总数, 并将各单位被选取的最小商。其原理是某单位人数较多, 应占有较多委员席位。
2 实例分析
1 某学校共1000名学生,235人住A 宿舍,333人
1. 1 第一种分配方法
设m 个单位的人数分别为p 1、p 2……p m ,p =
i =1
6P i , 总席位为q 。由
q k =
3
1
323
m
住B 宿舍,432人住C 宿舍。要组织10人的管理委员会, 请给出合理的委员分配名额。如果委员会从10人增至15人, 分配名额应如何改变? 2. 1 Q 值法分析
单位
A B C
P K
i =1
6
m
q (K =1,2……m )
3
m
人数
[1**********]00
p i
占总人数比例10个席位
(%) 应占名额
23. 533. 343. 21
2. 353. 334. 3210
15个席位
应占名额3. 5254. 9956. 4815
先算出q , q ……q , 取整数部分后得q 1, q 2……
m i =1
q m , 并设对任意i ,q i ≥1。计算出r =q -6q i , 且r ≥1,
任取1,2……m 的一个子列i 1,i 2, …,i r , 并记这种子列的全体为I 。任取(i 1,i 2, ……i r ) ∈I ,
—
总和
先分10个席位。q 1=2,q 2=3,q 3=4
2
p 1Q 1===9204. 167
q 1(q 1+1) 2×32
Q 2===9240. 750
q 2(q 2+1) 3×42
p Q 3===9331. 200
q 3(q 3+1) 4×5
222
令
q i
3
=
q i , i ∈{i 1, i 2, …, i r }q i +
1, i ∈{i 1, i 2…, i r }
m
p i 2
) 再由min J (q 1,q 2, ……q m ) =6(-i =1q i q
算出J (q 1,q 2……q m ) 。若有
收稿时间:2000-11-20
作者简介:梁丹(1964-) , 女, 辽宁本溪人, 本溪冶专基础部副教授.
333
第1期 梁丹. 公平的席位分配问题53
第10个席位应给C 宿舍, 席位分配为2,3,5。再考虑15个席位, 此时q 1=3,q 2=4,q 3=6共13席。先分第14席。
2
p 1Q 1===4602. 083
q 1(q 1+1) 3×42
Q 2===5544. 450
q 2(q 2+1) 4×5
2
2
q 3+1) , (q 1,q 2+1,q 3+1) 算出J 值如下:
J (4,5,6) =91. 124J (4,4,7) =362. 204J (3,5,7) =160. 637
取J 最小值, 所以4,5,6为应取分配方案。2. 3 d ’H ondt 方法
分配10个席位
商
A B C
12278. 3458. 7583. 255
Q 3=
p ==4443. 429
q 3(q 3+1) 6×7
2
3
2
所以第14席应分给B 宿舍。
现在分第15席。此时q 1=3,q 3=5,q 3=6重新计算Q 值。
Q 1=4602. 083
2
p Q 2===3696. 300
q 2(q 2+1) 5×6
2
……
故分配方案为2,3,5。
再分15个席位。
A 12
3
476
7
8
Q 3=4443. 429
所以第15席应分给A 宿舍, 席位分配为4,5,6。
2. 2 第一种方法
p 1=235,p 2=333,p 3=432。分10,q 12q 2=3,q 3=4。现在分第10(11, q 2,q 3) , (q 1,q 2+1, (q +1) 值如下:
) =444J (,4,4, ) =650. 813J (2,3,5) =612. 210
7539. 1733. 5755. 547. 57……
54
故分配方案为3,5,7。
3 结束语
由以上实例计算可知, 第一种方法与Q 值法计
3i =1
所以2,3,5为应取的分配方案。
分15个席位,q 1=3,q 2=4,q 3=6,r =15-6q i
=2,
=66. 667, 分别就(q 1+1,q 2+1,q 3) , (q 1+1,q 2, n
算结果完全相同, 为公平的席位分配方法。而第二种方即d ’H ondt 方法并非公平的席位分配方法。
参 考 文 献
1 姜启源. 数学模型〔M 〕. 北京:高等教育出版社,1993.
2 彭祖赠. 数学模型与建模方法〔M 〕. 大连:大连海事大学出版社,1997.
A Problem of Just Seat Distribution
LI ANG Dan
(Dept . o f Basic Coures , Benxi College o f Metallurgy , Benxi , Liaoning ,117022)
Abstract The paper determines whether the tw o seat destributing methods are just or not by com paring them respectively with the just one.
K ey w ords The method of Q value ;Seat destribution ;Justice