算术平方根复习与整理
a 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 评讲人:思度文化xxx 时间:2012/7/30下午 学生:_________________ 知识要点梳理:学海泛舟, 小小罗盘, 指引学习方向! （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称±
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
在前面我们学过若x 2=a，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
一、. 讲授新课
x2=_________y2=_________z 2=_________w 2=_________
因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2.
若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a，则这个正数x 就叫做a
记为“a ”读作“根号a ”. 这就是算术平方根的定义. 特别地规定0［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)49
64； (4)14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？是通过平方来求的.
由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.
［例2］自由下落的物体的高度h (米) 与下落时间t (秒) 的关系为h =4.9t 2. 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得
t 2=4,所以t =4=2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零. 那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2) 2=4.则4=－2对吗？或者-4=－2对吗？
由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 用式子表示为a (a ≥0) 为非负数，这是算术平方根的性质.
课堂练习
一、填空题
1）. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.
2）4
9的算术平方根是_________.
144
25793）正数_________的平方为, 1的算术平方根为_________.
4）(－1.44) 2的算术平方根为_________. 5）81的算术平方根为_________，0. 04=_________
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)； (2)(－3.9) ； (3)2.25； (4)2221
4.
实数·平方根
I 、导入
上节课我们学习了算术平方根的概念，知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)(—2）=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. Ⅱ、讲授新课
1. 平方根、开平方的概念
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
2、课堂练习： 4 比一比——
25
看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 2 ，9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
3. 讲解例题
［例］1、求下列各数的平方根.
(1)64； (2)
2、想一想 49121； (3)0.0004； (4)(－25) 2； (5)11.
(1)(64) 等于多少？ (
249121) 等于多少？ 2
(2)(7. 2) 等于多少？ (3)对于正数a ，(a ) 等于多少？
3、平方根的性质
(1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？
平方根与算术平方根的联系与区别联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0. 正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
求一个数a 的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root) ，其中a 叫被开方数. 我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算. 加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
Ⅲ. 课堂练习
1. 判断题
(1)－0.01是0.1的平方根. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
(2)－52的平方根为－5. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
(3)0和负数没有平方根. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 22
(4)因为1
16的平方根是±14, 所以1
16=±1
4. „„„„„„„„„„„„„„„（ ）
（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数. „„„„„„„„„„„„„„（ ）
2. 选择题
（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）
3 －3 0 2A. －(－2) B.3C. a D. －（a +1）
(2)a 2等于（ ）
A. a
对
（3）如果a (a ＞0) 的平方根是±m ，那么（ ）
A. a 2=±m B. a =±m 2 C. a =±m D. ±a =±m
(4)若正方形的边长是a , 面积为S ，那么（ ）
A. S 的平方根是a B. a 是S 的算术平方根 B. －a C. ±a D. 以上答案都不
C. a =±S
D. S =a
3. 填空题
（1）若9x 2－49=0,则x =________.
(2) 若2x +1有意义，则x 范围是________.
(3)已知｜x －4｜+2x +y =0,那么x =________,y =________.
(4)如果a ＜0, 那么a 22=________,(-a ) =________.
4. 已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm2, 点E 、F 、G 、H 分别为
正方形ABC D 各边的中点，依次连结E
、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） Ⅳ. 课时小结
1. 平方根的概念.2. 平方根的性质.3. 平方根与算术平方根的区别与联系.4. 求某些非负数的算术平方根和平方根.
Ⅴ. 课后作业
1、选择题：
①下列语句正确的是（ ）
A 、一个数的平方根一定有两个 B 、一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根
C 、一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D、一个非零数的正的平方根是它的算术平方根
②的平方根是（ ）
A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2
③下列命题中，正确的个数有（ ）
1） 1的平方根是1
2） 1是1的平方根
3） （－1）2的平方根是－1
4） 一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数是0
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
④要使-a 有意义，则a 的值为（ ）
A 、a >0 B 、a
⑤一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后继自然数的平方根是（ ）
A 、a +1 B 、a 2+1 C 、±a +1 D 、±a +1 22
2、填空题：
① 若a 2=16，则a =________ ② 若a =1. 2，则a =_________ ③ 19
16的算术平方根是___________ ④ 的平方根是____________，算术平方根是_____________
22x -1+=0，则x +y =_____________ ⑤ 若3
⑥ 若x （x －2）=0，则x 的值为______________ 2
⑦ 代数式－3－a +b 的最大值为___________，这时a 与b 的关系是__________
3、求下列各数的平方根与算术平方根
①196 ②0. 0256
4、求下列各式的值： ①+ ②17
9③10 －6 ④21425 9
16 ③25÷0. 04
5、当x 为何值时，下列各式有意义？
（2）-x （1）5-x
6、求下列各式中的x
（1）x 2=361 （2）x 2+1=1.01
（3）x +1 2（3）4x 2－25=0 （4）（x +2）2=289
算术平方根复习与整理
a 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 评讲人:思度文化xxx 时间:2012/7/30下午 学生:_________________ 知识要点梳理:学海泛舟, 小小罗盘, 指引学习方向! （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称±
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
在前面我们学过若x 2=a，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
一、. 讲授新课
x2=_________y2=_________z 2=_________w 2=_________
因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2.
若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a，则这个正数x 就叫做a
记为“a ”读作“根号a ”. 这就是算术平方根的定义. 特别地规定0［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)49
64； (4)14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？是通过平方来求的.
由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.
［例2］自由下落的物体的高度h (米) 与下落时间t (秒) 的关系为h =4.9t 2. 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得
t 2=4,所以t =4=2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零. 那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2) 2=4.则4=－2对吗？或者-4=－2对吗？
由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 用式子表示为a (a ≥0) 为非负数，这是算术平方根的性质.
课堂练习
一、填空题
1）. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.
2）4
9的算术平方根是_________.
144
25793）正数_________的平方为, 1的算术平方根为_________.
4）(－1.44) 2的算术平方根为_________. 5）81的算术平方根为_________，0. 04=_________
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)； (2)(－3.9) ； (3)2.25； (4)2221
4.
实数·平方根
I 、导入
上节课我们学习了算术平方根的概念，知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)(—2）=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. Ⅱ、讲授新课
1. 平方根、开平方的概念
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
2、课堂练习： 4 比一比——
25
看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 2 ，9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
3. 讲解例题
［例］1、求下列各数的平方根.
(1)64； (2)
2、想一想 49121； (3)0.0004； (4)(－25) 2； (5)11.
(1)(64) 等于多少？ (
249121) 等于多少？ 2
(2)(7. 2) 等于多少？ (3)对于正数a ，(a ) 等于多少？
3、平方根的性质
(1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？
平方根与算术平方根的联系与区别联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0. 正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
求一个数a 的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root) ，其中a 叫被开方数. 我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算. 加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
Ⅲ. 课堂练习
1. 判断题
(1)－0.01是0.1的平方根. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
(2)－52的平方根为－5. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
(3)0和负数没有平方根. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 22
(4)因为1
16的平方根是±14, 所以1
16=±1
4. „„„„„„„„„„„„„„„（ ）
（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数. „„„„„„„„„„„„„„（ ）
2. 选择题
（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）
3 －3 0 2A. －(－2) B.3C. a D. －（a +1）
(2)a 2等于（ ）
A. a
对
（3）如果a (a ＞0) 的平方根是±m ，那么（ ）
A. a 2=±m B. a =±m 2 C. a =±m D. ±a =±m
(4)若正方形的边长是a , 面积为S ，那么（ ）
A. S 的平方根是a B. a 是S 的算术平方根 B. －a C. ±a D. 以上答案都不
C. a =±S
D. S =a
3. 填空题
（1）若9x 2－49=0,则x =________.
(2) 若2x +1有意义，则x 范围是________.
(3)已知｜x －4｜+2x +y =0,那么x =________,y =________.
(4)如果a ＜0, 那么a 22=________,(-a ) =________.
4. 已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm2, 点E 、F 、G 、H 分别为
正方形ABC D 各边的中点，依次连结E
、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） Ⅳ. 课时小结
1. 平方根的概念.2. 平方根的性质.3. 平方根与算术平方根的区别与联系.4. 求某些非负数的算术平方根和平方根.
Ⅴ. 课后作业
1、选择题：
①下列语句正确的是（ ）
A 、一个数的平方根一定有两个 B 、一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根
C 、一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D、一个非零数的正的平方根是它的算术平方根
②的平方根是（ ）
A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2
③下列命题中，正确的个数有（ ）
1） 1的平方根是1
2） 1是1的平方根
3） （－1）2的平方根是－1
4） 一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数是0
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
④要使-a 有意义，则a 的值为（ ）
A 、a >0 B 、a
⑤一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后继自然数的平方根是（ ）
A 、a +1 B 、a 2+1 C 、±a +1 D 、±a +1 22
2、填空题：
① 若a 2=16，则a =________ ② 若a =1. 2，则a =_________ ③ 19
16的算术平方根是___________ ④ 的平方根是____________，算术平方根是_____________
22x -1+=0，则x +y =_____________ ⑤ 若3
⑥ 若x （x －2）=0，则x 的值为______________ 2
⑦ 代数式－3－a +b 的最大值为___________，这时a 与b 的关系是__________
3、求下列各数的平方根与算术平方根
①196 ②0. 0256
4、求下列各式的值： ①+ ②17
9③10 －6 ④21425 9
16 ③25÷0. 04
5、当x 为何值时，下列各式有意义？
（2）-x （1）5-x
6、求下列各式中的x
（1）x 2=361 （2）x 2+1=1.01
（3）x +1 2（3）4x 2－25=0 （4）（x +2）2=289