第三章 构件截面承载力--强度
钢结构承载能力分3个层次
截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构
件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择
3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式
主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板
连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）
对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于
连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度
由σ-ε关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度f u ，但缺少安
全储备，且f y 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力≤f y 为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值
σ=N /A n ≤f
N ：轴心拉力设计值； An：构件净截面面积；f =f y /γR : 钢材抗拉强度设计值 γR :构件抗力分项系数Q235钢γR =1. 078，Q345，Q390，Q420γR =1. 111
49页孔洞理解见书
例题P49
3.1.3 轴心受压构件强度
原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定
性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算
钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组
成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。2）材料符合虎克定理。在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）
实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的
高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线
钢索强度计算采用容许应力法：N k max /A f k /k
N k ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积
f k :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.0
3.2 梁的类型和强度
3.2.1 梁类型
按制作方法：
型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z 型钢）
特点：加工方便成本低，设计中优先采用，一般用于跨度不大，荷
载小的结构。
组合梁：焊接组合梁（常用腹板+2翼缘，焊接工字形截面；双腹板箱形
梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁）；
铆接组合梁：费料，费工以淘汰；
钢与混凝土组合梁：充分利用钢抗拉，混凝土抗压性能好的特
点，加工组合。
承载能力极限状态计算：截面强度，构件整体稳定性，局部稳定。重复荷载n>105时需要进行疲劳验算。
3.2.2 梁弯曲，剪切强度
1. 梁的正应力：
纯弯曲情况下弯矩与挠度关系 强度计算中钢材б—ε简化为理想弹塑性体 M e ：截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩
M p ：截面全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过M p 。
以工字型梁介绍梁在外载作用下呈现的4个阶段
1）弹性工作阶段：(a)弯矩较小，在截面上应力小于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及σmax =f y 为承载力极限状态；
2）弹塑性阶段：(b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，一般受弯构件，以截面进入塑性作为承载力极限。
3）塑性工作阶段：荷载再增加，截面出现塑性铰，对于只有一个截面弯矩最大的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能力极限状态。
4）应变硬化阶段：E-Est, 应力增加，应变增加，强度计算一般不利用这一阶段。
弯矩值：
A 弹性阶段最大弯矩：M e =W n f y
f y ：钢屈服强度 W n ：梁净截面模量（材力中弯曲截面系数，抗弯截面系数）
W nx =I x /y max ，W ny =I y /x max ， I ：惯性矩I x =⎰y 2dA
A
Ｂ在塑性阶段, 产生塑性铰时的最大弯矩为：M p =W pn f y
W pn ：梁塑性净截面模量，W pn =S 1n +S 2n ，S 1n 、S 2n （中和轴以上、下对中和轴面积矩）(中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线)
形状系数F ：W p /W n 称为截面的形状系数，对于矩形截面, F=1.5;圆形截面,F=1.7;圆管截面的F= 1.27
梁正应力计算：
Ａ对不需要计算疲劳的受弯构件, 允许截面有一定程度的塑性发展： 梁的正应力计算公式
单向弯曲：σ=M x /(γx W nx ) ≤f ，
双向弯曲：σ=M x /(γx W nx ) +M y /(γy W ny ) ≤f
Mx ，My ：梁绕X 轴，Y 轴弯矩设计值，Wnx ，Wny ：对X ，Y 轴净截面模量 f ：抗弯强度设计值，γx , γy ：截面塑性发展系数，按表3-4取用，对计算疲劳梁，不考虑截面塑性发展，如梁受压翼缘自由外伸宽度与厚度比大于13235/f y ，γx , γy =1以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲
Ｂ当固端梁和连续梁采用塑性设计时, 塑性铰截面的弯矩应满足下式
M x ≤W pnx f
Wpnx ：对x 轴的塑性净截面模量；f ：钢材的抗弯强度设计值
Ｃ冷弯型钢梁正应力强度：σ=M max /W enx ≤f
W enx :对X 轴较小有效净截面模量，截面全部有效即为净截面模量
2. 梁的剪应力：
对于工字型和槽形等薄壁开口截面，有弯曲剪力流理论：即截面上切应力方向就象水管中主管与支管中水流方向一样，最大剪应力在腹板上中和轴处。
剪应力满足：I =VS /It w ≤f v
V ：计算截面的剪力设计值； I：梁的毛截面惯性矩； S:计算剪应力处以上(或以左/右) 毛截面对中和轴的面积矩； tw：计算点处截面的宽度或板件的厚度; Fv ：钢材抗剪强度设计值
3.2.3 梁扭转
按照荷载和支承条件的不同：分自由扭转和约束扭转
1. 自由扭转（圣维南扭转）
概念：截面不受任何约束，可自由产生翘曲变形的扭转。
矩形截面:当b ≥t , 弹性力学理论: 扭矩M s =GI t θ ；最大剪应力τmax =M s t /I t
Ms ：截面上的扭矩； G：材料的剪切模量 ； t：截面厚度；
θ：杆件单位长度的扭转角, 常称为扭转率；
It ：扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料力学弹性力学
矩形：I t ≈(1/3) bt 3
对于薄板组合开口截面，可以看做由几个狭长矩形截面所组成
I t =1/3∑b i t i 3
i =1n
热轧型钢截面, 板件交接处的圆角使厚度局部增大I t =1/3k ∑b i t i 3
i =1n
k ：依截面形状而定的常数, 可参照表3-1
薄板组成的闭合截面箱形梁，截面内部形成闭合形剪力流。
I t =4A 2/(d s /t ) A 为闭合截面板件中线所围成的面积, 即A=bh ；d s /t ：沿壁板中线一周的积分（2(b /t 1+h /t 2) ）
2. 约束扭转
概念：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同, 截面不能完全自由地产生翘曲变形, 即翘曲变形受到约束的扭转。
约束扭转下梁会产生剪应力（自由扭转剪应力τs 翼缘弯曲而产生的剪应力
）, 而且同时产生正应力, 称其为弯曲扭转正应力。 τw （弯曲扭转剪应力）
自由扭转剪应力产生的扭矩：M s =GI t θ
总扭矩=自由扭转剪应力τs 产生扭矩M S +弯曲扭转剪应力τw 产生扭矩M w 开口薄壁杆件约束扭转公式：M T =M S +M W =GI t ϕ'-EI ωϕ'''
ϕ ：扭转角；GI t ：抗扭刚度；EI ω：翘曲刚度。
工字型截面I ω=I f h 2/2=I y h 2/4翘曲常数或扇性惯性矩
一个公式（3-21）
3. 约束扭转正应力:由翼缘侧向弯矩产生
工字形截面梁：σw =M f x /I f =-Ehx ϕ''/2 I f :梁翼缘绕y 轴惯性矩 冷弯槽钢，Z 型钢等非双轴对称截面 σw =B /W ω B：双弯矩（双力矩），
工字形钢截面B =M f h =-hEI f ϕ''⋅h /2=-EI ωϕ''I ω=I y h 2/4 ()
W ω:梁截面扇性模量
对于工字形截面梁 W ω=I ω/(hx /2) =I ω/ω
ω=hx /2：称为（x ，h/2）点扇性坐标
3.3 梁的局部压应力和组合应力
3.3.1 局部压应力
首先见书图3-25：
梁在承受固定集中荷载处压力F 分布范围：
无加劲肋：l z =a +5h y +2h R ； 移动荷载 ：l z =a +2. 5h y
a: 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度, 对钢轨上的轮压可取为5Omm
h y ：自梁顶面(或底面) 至腹板计算高度边缘的距离，焊接梁为翼缘厚 度, 对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；h R ：轨道的高度, 对无轨道的梁为0
在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为σc =ψF /t w l z ≤f
F:集中荷载, 对动力荷载应考虑动力系数； f：钢材抗压强度设计值
ψ:集中荷载增大系数, 对重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其他梁ψ =1.0 若验算不满足, 对于固定集中荷载可设置支承加劲肋, 对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度
3.3.2 多种应力的组合效应
1. 梁在受弯的同时受剪:验算公式：2+3τ2≤1. 1f ；
2．弯矩+剪力+局压力，验算公式：2+σc -σ⋅σc +3τ2≤β1f 2
σ与σc 同号，β1=1. 1；σ与σc 异号，β1=1. 2
3．弯，剪，扭 σ弯+约束扭转正应力σw
τ剪+自由扭转剪应力τs +约束扭转剪应力τw
正应力验算公式：σ=M /W enx +B /W ω≤f
3.4 按强度条件选择梁截面
梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截面，包括初选截面和截面验算。
3.4.1 初选截面
按强度条件选择梁截面, 主要是满足抗弯条件下选出经济合理的截面
抗弯能力的指标是截面模量 W nx =M x /(γx f )
γx ：塑性发展系数，对工字钢和H 型钢都取1.05
1. 截面小：根据W nx 可以直接由型钢规格表中选出适用的截面工字钢和H 型钢
2. 截面较大：选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接工字钢截面。
确定焊接截面的尺寸
a. 首先要定出梁的高度
从下列三个方面加以考虑:
(1)容许最大高度h max : 建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的限值
(2)容许最小高度h min ：依刚度条件，使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。(以均布荷载作用下的简支梁为例)
其最大挠度计算公式:
υ=5ql 4/384EI =(5l 2/48EI ) ⋅(ql 2/8) =5l 2/(48EI ) ⋅M =5Ml 2/(48EW (h /2)) =10σ⋅l 2/48Eh
注意：正常使用极限状态按荷载标准值考虑, 当梁的强度充分利用时σ=f /γs ，
f:抗拉强度设计值；γs 荷载分项系数近似取为1.3
；或l min /l ≥10f /(48⨯1. 3E ) ⋅l /[V ] υ=10fl 2/(48⨯1. 3Eh ) ≤[υ] （梁的允许挠度）
均布荷载下简支梁Q235钢梁最小高度与允许扰度关系见表3.2其它荷载可参考
(3)经济高度：经验公式h e =7x -30(cm )
Wx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）
根据上述三个条件, 实际所取用的梁高h ： h min ≤h ≤h max h ≈he
b. 腹板高度h w 可取为比h 略小的数值, 最好为50mm 的倍数。
腹板厚度(1)抗剪能力 :t w =α⋅v /(h w f v )
α:梁端翼缘截面无削弱1.2, 梁端翼缘截面有削弱1.5
(2) 局部稳定: 经验公式估算:t w =h w /11符合钢板现有规格,
并不小于6mm
c. 翼缘尺寸
3梁的截面模量W x =I x /y max =2I x /h =(1/6) t w ⋅h w /h +bt ⋅h 12/h
2初选截面时可取:h ≈h 1≈h w ，W x =t w h w +bth w 或bt =W x /h w -t w h w /6
算得bt 当利用部分塑性γx =1. 05 悬伸宽厚比应≤13235/f y
当不利用部分塑性γx =1. 0 悬伸宽厚比应≤15235/f y
通常可按b=25t 选择b 和t 一般h /2. 5>b >h /6
3.4.2 梁截面验算
初选时用了近似，未包括自重，重新验算要加上自重。
验算：弯曲正应力，剪应力，局压应力，折算应力，此外有刚度，局部稳压 例题见书。
3.4.3 梁截面沿长度变化
目前，截面形状由弯矩决定，如能随弯矩变化，仅依弯矩产生正应力考虑，梁最优形状是将净截面抵抗矩按抛物形图形变化，但这样比较费工，实际上梁截面长度改变有两种方法。
1是变化梁的高度 梁的下翼缘做成折线外形, 翼缘板的截面积不变, 可使梁的支座处高度显著减小, 降低建筑物的高度和简化连接构造。
2 是变化翼缘板面积来改变梁的截面, 单层翼缘板的焊接梁, 不致产生严重的应力集中, 且使梁具有平的外表面，对于承受均布荷载或多个集中荷载作用的简支梁, 约在距两端支座l/6处改变截面比较经济。（下面推导）
设在距支座al 处截面改变，上、下翼缘板宽度由b 改为b 1, 翼缘板的截面积由A f 变为A f 1。改变翼缘截面后节约的钢材体积为Vs =4(A f -A f 1)al 梁跨中截面所需抵抗矩为 W x =M max /(γx f ) =ql 2/(8γx f )
截面改变处的弯矩 M 1=qlx /2-x 2/(2q ) =ql 2a -a 2/2
截面抵抗矩为 W x 1=M 1/(γx f ) =ql 2a -a 2/(2γx f )
由近似公式(3-42)求翼缘截面bt
跨中bt =A f =W x /h w -t w h w /6=ql 2/(8γx fh w ) -t w h w /6
改变处A f 1=ql 2a -a 2/(2γx fh w ) -t w h w /6
故钢体积改变V s =(ql 3/2γx fh w ) a -4a 2+4a 3
截面改变最优位置dV s /da =0 得 1-8a +12a 2=0 求得a =1/6
为防止应力集中，应将宽板由截面改变位置以≤1:4斜角向弯矩较小处过渡。 对于多层翼缘板的梁, 可以采用切断外层翼缘板的方法来改变梁的截面, 为了保证在理论切断点处外层翼缘板能够部分参加工作, 实际切断点位置应向弯矩较小一侧延长长度l 1, 并应具有足够的焊缝。
当被切断翼缘板的端部有正面焊缝
若h f ≥0. 75t l 1≥b h f
b 和t 分别为外层翼缘板的宽度和厚度, ()()()()
h f 为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸
当无正面焊缝 l 1≥2b 适合不考虑整体失稳梁，
考虑整体失稳梁不易改变截面。
3.5 梁的内力重分和塑性设计
按理论弹塑性应力应变关系（简支梁）：跨中出塑性铰，发生强度破坏。
超静定梁：
1步：M A =M B >M C 所以A ，B 形成塑性铰，M A =M B =M p q =12M p /l 2
可继续承载
2步：跨中M c =M p 形成塑性铰达承载能力极限。q =16M p /l 2
内力重分布（概念）：超静定结构，出现一塑性铰，内力会重新分布，使其它截面出现塑性铰, 形成机构，这种由于塑性铰的形成，而使梁中内力发生改变的现象。
塑性设计要求钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂，只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁。梁的弯曲强度应符合下式要求：
M x ≤W pnx f
Mx:弯矩设计值； f:钢材抗拉强度设计值；Wpnx:对x 轴的塑性净截面模量。 塑性设计: 以结构形成机构作为极限状态, 还有两个条件：1局部屈曲要求：板件的宽厚比应符合表3-3的规定。2构件弯扭屈曲：在出现塑性铰的截面处, 必须设置侧向支承。（见75页）
3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算
3.6.1拉弯、压弯构件的应用
拉弯构件：
1）形式：（见图）
2）构件截面形式：承受的弯矩小, 轴拉力大, 它的截面形式和一般轴心拉杆一样。
弯矩大时, 采用在弯矩作用平面内有较大抗弯刚度的截面。
3）破坏形式：a. 实腹式截面出现塑性铰是拉弯构件承载能力的极限；b 对于格
构式拉弯构件、冷弯薄壁型钢拉弯构件, 截面边缘的纤维开始屈服达到承载能力的极限。c. 对于力很小而弯矩大的拉弯构件, 弯扭失稳的破坏。受压部
分的板件也存在局部屈曲的可能性。(该项可能性不大)
压弯构件
1）形式：（见书）
2）截面形式：a 承受弯矩很小而轴压力很大，一般轴心受压构件相同。b 弯矩相
对很大，采用截面高度较大的双轴对称截面，还采用单轴对称截面有实腹式和格构式两种, 都是在受压较大一侧分布着更多的材料。
3）破坏形式： a 端弯矩很大、或截面局部削弱而发生强度破坏；b 一个对称轴
的平面内作用有弯矩而非弯矩作用的方向有足够支承，能阻止侧向位移和扭转, 弯矩作用的平面内发生弯曲失稳破坏；c 侧向缺乏足够支承, 也有可能发生弯扭失稳破坏。（双向受弯总发生空间弯扭破坏）；d 局部屈曲。
3.6.2 拉弯和压弯构件的强度计算
承受静力荷载作用的实腹式拉弯和压弯构件, 受力最不利的截面出现塑性铰时即达到构件的强度极限状态。
以矩形截面压弯构件的受力状态来分析塑性铰形成过程：
1.σ压
3. 受压、拉区部分屈服 4.受拉、受压区完全屈服形成塑性铰 分析出现塑性铰时，压力N 与弯矩M 关系：
N =⎰σdA =2by 0⋅f y =2y 0⋅bhf y /h
A
M =⎰σydA =f y ⋅b ⋅h /2⋅h /4+f y ⋅b ⋅(h /2-y 0)⋅(y 0+h /4-y 0/2)-f y b ⋅y 0⋅y 0/2
A
2=bh 2⋅f y 1-4y 0/h 2/4()
只有轴线压力，截面所能承受的最大压力Np= Afy=bhfy
只有弯矩，截面所能承受的最大弯矩Mp =W p f y =bh 2⋅f y /4
分别代人上面两式后消去y 0可以得到N 和M 的相关关系式
(N /N )+(M /M )=1（矩形，工字型公式推导类似无，见下图）
2
p p
计算压弯(拉弯) 构件的强度准则：
(1)边缘纤维屈服准则: 受力最大截面边缘处的最大应力，达到屈服时, 即认为构件达到了强度极限。计算疲劳的构件和部分格构式构件
(2)全截面屈服准则: 构件最大受力截面形成塑性铰为强度极限。
(3)部分发展塑性准则: 构件最大受力截面的部分受压区和受拉区进入塑性为强度极限, 一般构件以这一准则作为强度极限。
单向压弯(拉弯) 构件的强度计算公式为：N /A n ±M x /(γx W nx ) ≤f 双向压弯(拉弯) 构件的强度计算公式为：
N /A n ±M x /(γx W nx ) ±M y /(γy W ny ) ≤f
An,Wn ：为构件净截面面积和净截面抵抗矩;
γx , γy ：截面塑性发展系数，对动力荷载影响构件取1。其余参见表3-4。
第三章 构件截面承载力--强度
钢结构承载能力分3个层次
截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构
件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择
3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式
主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板
连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）
对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于
连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度
由σ-ε关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度f u ，但缺少安
全储备，且f y 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力≤f y 为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值
σ=N /A n ≤f
N ：轴心拉力设计值； An：构件净截面面积；f =f y /γR : 钢材抗拉强度设计值 γR :构件抗力分项系数Q235钢γR =1. 078，Q345，Q390，Q420γR =1. 111
49页孔洞理解见书
例题P49
3.1.3 轴心受压构件强度
原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定
性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算
钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组
成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。2）材料符合虎克定理。在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）
实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的
高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线
钢索强度计算采用容许应力法：N k max /A f k /k
N k ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积
f k :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.0
3.2 梁的类型和强度
3.2.1 梁类型
按制作方法：
型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z 型钢）
特点：加工方便成本低，设计中优先采用，一般用于跨度不大，荷
载小的结构。
组合梁：焊接组合梁（常用腹板+2翼缘，焊接工字形截面；双腹板箱形
梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁）；
铆接组合梁：费料，费工以淘汰；
钢与混凝土组合梁：充分利用钢抗拉，混凝土抗压性能好的特
点，加工组合。
承载能力极限状态计算：截面强度，构件整体稳定性，局部稳定。重复荷载n>105时需要进行疲劳验算。
3.2.2 梁弯曲，剪切强度
1. 梁的正应力：
纯弯曲情况下弯矩与挠度关系 强度计算中钢材б—ε简化为理想弹塑性体 M e ：截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩
M p ：截面全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过M p 。
以工字型梁介绍梁在外载作用下呈现的4个阶段
1）弹性工作阶段：(a)弯矩较小，在截面上应力小于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及σmax =f y 为承载力极限状态；
2）弹塑性阶段：(b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，一般受弯构件，以截面进入塑性作为承载力极限。
3）塑性工作阶段：荷载再增加，截面出现塑性铰，对于只有一个截面弯矩最大的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能力极限状态。
4）应变硬化阶段：E-Est, 应力增加，应变增加，强度计算一般不利用这一阶段。
弯矩值：
A 弹性阶段最大弯矩：M e =W n f y
f y ：钢屈服强度 W n ：梁净截面模量（材力中弯曲截面系数，抗弯截面系数）
W nx =I x /y max ，W ny =I y /x max ， I ：惯性矩I x =⎰y 2dA
A
Ｂ在塑性阶段, 产生塑性铰时的最大弯矩为：M p =W pn f y
W pn ：梁塑性净截面模量，W pn =S 1n +S 2n ，S 1n 、S 2n （中和轴以上、下对中和轴面积矩）(中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线)
形状系数F ：W p /W n 称为截面的形状系数，对于矩形截面, F=1.5;圆形截面,F=1.7;圆管截面的F= 1.27
梁正应力计算：
Ａ对不需要计算疲劳的受弯构件, 允许截面有一定程度的塑性发展： 梁的正应力计算公式
单向弯曲：σ=M x /(γx W nx ) ≤f ，
双向弯曲：σ=M x /(γx W nx ) +M y /(γy W ny ) ≤f
Mx ，My ：梁绕X 轴，Y 轴弯矩设计值，Wnx ，Wny ：对X ，Y 轴净截面模量 f ：抗弯强度设计值，γx , γy ：截面塑性发展系数，按表3-4取用，对计算疲劳梁，不考虑截面塑性发展，如梁受压翼缘自由外伸宽度与厚度比大于13235/f y ，γx , γy =1以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲
Ｂ当固端梁和连续梁采用塑性设计时, 塑性铰截面的弯矩应满足下式
M x ≤W pnx f
Wpnx ：对x 轴的塑性净截面模量；f ：钢材的抗弯强度设计值
Ｃ冷弯型钢梁正应力强度：σ=M max /W enx ≤f
W enx :对X 轴较小有效净截面模量，截面全部有效即为净截面模量
2. 梁的剪应力：
对于工字型和槽形等薄壁开口截面，有弯曲剪力流理论：即截面上切应力方向就象水管中主管与支管中水流方向一样，最大剪应力在腹板上中和轴处。
剪应力满足：I =VS /It w ≤f v
V ：计算截面的剪力设计值； I：梁的毛截面惯性矩； S:计算剪应力处以上(或以左/右) 毛截面对中和轴的面积矩； tw：计算点处截面的宽度或板件的厚度; Fv ：钢材抗剪强度设计值
3.2.3 梁扭转
按照荷载和支承条件的不同：分自由扭转和约束扭转
1. 自由扭转（圣维南扭转）
概念：截面不受任何约束，可自由产生翘曲变形的扭转。
矩形截面:当b ≥t , 弹性力学理论: 扭矩M s =GI t θ ；最大剪应力τmax =M s t /I t
Ms ：截面上的扭矩； G：材料的剪切模量 ； t：截面厚度；
θ：杆件单位长度的扭转角, 常称为扭转率；
It ：扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料力学弹性力学
矩形：I t ≈(1/3) bt 3
对于薄板组合开口截面，可以看做由几个狭长矩形截面所组成
I t =1/3∑b i t i 3
i =1n
热轧型钢截面, 板件交接处的圆角使厚度局部增大I t =1/3k ∑b i t i 3
i =1n
k ：依截面形状而定的常数, 可参照表3-1
薄板组成的闭合截面箱形梁，截面内部形成闭合形剪力流。
I t =4A 2/(d s /t ) A 为闭合截面板件中线所围成的面积, 即A=bh ；d s /t ：沿壁板中线一周的积分（2(b /t 1+h /t 2) ）
2. 约束扭转
概念：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同, 截面不能完全自由地产生翘曲变形, 即翘曲变形受到约束的扭转。
约束扭转下梁会产生剪应力（自由扭转剪应力τs 翼缘弯曲而产生的剪应力
）, 而且同时产生正应力, 称其为弯曲扭转正应力。 τw （弯曲扭转剪应力）
自由扭转剪应力产生的扭矩：M s =GI t θ
总扭矩=自由扭转剪应力τs 产生扭矩M S +弯曲扭转剪应力τw 产生扭矩M w 开口薄壁杆件约束扭转公式：M T =M S +M W =GI t ϕ'-EI ωϕ'''
ϕ ：扭转角；GI t ：抗扭刚度；EI ω：翘曲刚度。
工字型截面I ω=I f h 2/2=I y h 2/4翘曲常数或扇性惯性矩
一个公式（3-21）
3. 约束扭转正应力:由翼缘侧向弯矩产生
工字形截面梁：σw =M f x /I f =-Ehx ϕ''/2 I f :梁翼缘绕y 轴惯性矩 冷弯槽钢，Z 型钢等非双轴对称截面 σw =B /W ω B：双弯矩（双力矩），
工字形钢截面B =M f h =-hEI f ϕ''⋅h /2=-EI ωϕ''I ω=I y h 2/4 ()
W ω:梁截面扇性模量
对于工字形截面梁 W ω=I ω/(hx /2) =I ω/ω
ω=hx /2：称为（x ，h/2）点扇性坐标
3.3 梁的局部压应力和组合应力
3.3.1 局部压应力
首先见书图3-25：
梁在承受固定集中荷载处压力F 分布范围：
无加劲肋：l z =a +5h y +2h R ； 移动荷载 ：l z =a +2. 5h y
a: 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度, 对钢轨上的轮压可取为5Omm
h y ：自梁顶面(或底面) 至腹板计算高度边缘的距离，焊接梁为翼缘厚 度, 对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；h R ：轨道的高度, 对无轨道的梁为0
在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为σc =ψF /t w l z ≤f
F:集中荷载, 对动力荷载应考虑动力系数； f：钢材抗压强度设计值
ψ:集中荷载增大系数, 对重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其他梁ψ =1.0 若验算不满足, 对于固定集中荷载可设置支承加劲肋, 对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度
3.3.2 多种应力的组合效应
1. 梁在受弯的同时受剪:验算公式：2+3τ2≤1. 1f ；
2．弯矩+剪力+局压力，验算公式：2+σc -σ⋅σc +3τ2≤β1f 2
σ与σc 同号，β1=1. 1；σ与σc 异号，β1=1. 2
3．弯，剪，扭 σ弯+约束扭转正应力σw
τ剪+自由扭转剪应力τs +约束扭转剪应力τw
正应力验算公式：σ=M /W enx +B /W ω≤f
3.4 按强度条件选择梁截面
梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截面，包括初选截面和截面验算。
3.4.1 初选截面
按强度条件选择梁截面, 主要是满足抗弯条件下选出经济合理的截面
抗弯能力的指标是截面模量 W nx =M x /(γx f )
γx ：塑性发展系数，对工字钢和H 型钢都取1.05
1. 截面小：根据W nx 可以直接由型钢规格表中选出适用的截面工字钢和H 型钢
2. 截面较大：选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接工字钢截面。
确定焊接截面的尺寸
a. 首先要定出梁的高度
从下列三个方面加以考虑:
(1)容许最大高度h max : 建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的限值
(2)容许最小高度h min ：依刚度条件，使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。(以均布荷载作用下的简支梁为例)
其最大挠度计算公式:
υ=5ql 4/384EI =(5l 2/48EI ) ⋅(ql 2/8) =5l 2/(48EI ) ⋅M =5Ml 2/(48EW (h /2)) =10σ⋅l 2/48Eh
注意：正常使用极限状态按荷载标准值考虑, 当梁的强度充分利用时σ=f /γs ，
f:抗拉强度设计值；γs 荷载分项系数近似取为1.3
；或l min /l ≥10f /(48⨯1. 3E ) ⋅l /[V ] υ=10fl 2/(48⨯1. 3Eh ) ≤[υ] （梁的允许挠度）
均布荷载下简支梁Q235钢梁最小高度与允许扰度关系见表3.2其它荷载可参考
(3)经济高度：经验公式h e =7x -30(cm )
Wx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）
根据上述三个条件, 实际所取用的梁高h ： h min ≤h ≤h max h ≈he
b. 腹板高度h w 可取为比h 略小的数值, 最好为50mm 的倍数。
腹板厚度(1)抗剪能力 :t w =α⋅v /(h w f v )
α:梁端翼缘截面无削弱1.2, 梁端翼缘截面有削弱1.5
(2) 局部稳定: 经验公式估算:t w =h w /11符合钢板现有规格,
并不小于6mm
c. 翼缘尺寸
3梁的截面模量W x =I x /y max =2I x /h =(1/6) t w ⋅h w /h +bt ⋅h 12/h
2初选截面时可取:h ≈h 1≈h w ，W x =t w h w +bth w 或bt =W x /h w -t w h w /6
算得bt 当利用部分塑性γx =1. 05 悬伸宽厚比应≤13235/f y
当不利用部分塑性γx =1. 0 悬伸宽厚比应≤15235/f y
通常可按b=25t 选择b 和t 一般h /2. 5>b >h /6
3.4.2 梁截面验算
初选时用了近似，未包括自重，重新验算要加上自重。
验算：弯曲正应力，剪应力，局压应力，折算应力，此外有刚度，局部稳压 例题见书。
3.4.3 梁截面沿长度变化
目前，截面形状由弯矩决定，如能随弯矩变化，仅依弯矩产生正应力考虑，梁最优形状是将净截面抵抗矩按抛物形图形变化，但这样比较费工，实际上梁截面长度改变有两种方法。
1是变化梁的高度 梁的下翼缘做成折线外形, 翼缘板的截面积不变, 可使梁的支座处高度显著减小, 降低建筑物的高度和简化连接构造。
2 是变化翼缘板面积来改变梁的截面, 单层翼缘板的焊接梁, 不致产生严重的应力集中, 且使梁具有平的外表面，对于承受均布荷载或多个集中荷载作用的简支梁, 约在距两端支座l/6处改变截面比较经济。（下面推导）
设在距支座al 处截面改变，上、下翼缘板宽度由b 改为b 1, 翼缘板的截面积由A f 变为A f 1。改变翼缘截面后节约的钢材体积为Vs =4(A f -A f 1)al 梁跨中截面所需抵抗矩为 W x =M max /(γx f ) =ql 2/(8γx f )
截面改变处的弯矩 M 1=qlx /2-x 2/(2q ) =ql 2a -a 2/2
截面抵抗矩为 W x 1=M 1/(γx f ) =ql 2a -a 2/(2γx f )
由近似公式(3-42)求翼缘截面bt
跨中bt =A f =W x /h w -t w h w /6=ql 2/(8γx fh w ) -t w h w /6
改变处A f 1=ql 2a -a 2/(2γx fh w ) -t w h w /6
故钢体积改变V s =(ql 3/2γx fh w ) a -4a 2+4a 3
截面改变最优位置dV s /da =0 得 1-8a +12a 2=0 求得a =1/6
为防止应力集中，应将宽板由截面改变位置以≤1:4斜角向弯矩较小处过渡。 对于多层翼缘板的梁, 可以采用切断外层翼缘板的方法来改变梁的截面, 为了保证在理论切断点处外层翼缘板能够部分参加工作, 实际切断点位置应向弯矩较小一侧延长长度l 1, 并应具有足够的焊缝。
当被切断翼缘板的端部有正面焊缝
若h f ≥0. 75t l 1≥b h f
b 和t 分别为外层翼缘板的宽度和厚度, ()()()()
h f 为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸
当无正面焊缝 l 1≥2b 适合不考虑整体失稳梁，
考虑整体失稳梁不易改变截面。
3.5 梁的内力重分和塑性设计
按理论弹塑性应力应变关系（简支梁）：跨中出塑性铰，发生强度破坏。
超静定梁：
1步：M A =M B >M C 所以A ，B 形成塑性铰，M A =M B =M p q =12M p /l 2
可继续承载
2步：跨中M c =M p 形成塑性铰达承载能力极限。q =16M p /l 2
内力重分布（概念）：超静定结构，出现一塑性铰，内力会重新分布，使其它截面出现塑性铰, 形成机构，这种由于塑性铰的形成，而使梁中内力发生改变的现象。
塑性设计要求钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂，只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁。梁的弯曲强度应符合下式要求：
M x ≤W pnx f
Mx:弯矩设计值； f:钢材抗拉强度设计值；Wpnx:对x 轴的塑性净截面模量。 塑性设计: 以结构形成机构作为极限状态, 还有两个条件：1局部屈曲要求：板件的宽厚比应符合表3-3的规定。2构件弯扭屈曲：在出现塑性铰的截面处, 必须设置侧向支承。（见75页）
3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算
3.6.1拉弯、压弯构件的应用
拉弯构件：
1）形式：（见图）
2）构件截面形式：承受的弯矩小, 轴拉力大, 它的截面形式和一般轴心拉杆一样。
弯矩大时, 采用在弯矩作用平面内有较大抗弯刚度的截面。
3）破坏形式：a. 实腹式截面出现塑性铰是拉弯构件承载能力的极限；b 对于格
构式拉弯构件、冷弯薄壁型钢拉弯构件, 截面边缘的纤维开始屈服达到承载能力的极限。c. 对于力很小而弯矩大的拉弯构件, 弯扭失稳的破坏。受压部
分的板件也存在局部屈曲的可能性。(该项可能性不大)
压弯构件
1）形式：（见书）
2）截面形式：a 承受弯矩很小而轴压力很大，一般轴心受压构件相同。b 弯矩相
对很大，采用截面高度较大的双轴对称截面，还采用单轴对称截面有实腹式和格构式两种, 都是在受压较大一侧分布着更多的材料。
3）破坏形式： a 端弯矩很大、或截面局部削弱而发生强度破坏；b 一个对称轴
的平面内作用有弯矩而非弯矩作用的方向有足够支承，能阻止侧向位移和扭转, 弯矩作用的平面内发生弯曲失稳破坏；c 侧向缺乏足够支承, 也有可能发生弯扭失稳破坏。（双向受弯总发生空间弯扭破坏）；d 局部屈曲。
3.6.2 拉弯和压弯构件的强度计算
承受静力荷载作用的实腹式拉弯和压弯构件, 受力最不利的截面出现塑性铰时即达到构件的强度极限状态。
以矩形截面压弯构件的受力状态来分析塑性铰形成过程：
1.σ压
3. 受压、拉区部分屈服 4.受拉、受压区完全屈服形成塑性铰 分析出现塑性铰时，压力N 与弯矩M 关系：
N =⎰σdA =2by 0⋅f y =2y 0⋅bhf y /h
A
M =⎰σydA =f y ⋅b ⋅h /2⋅h /4+f y ⋅b ⋅(h /2-y 0)⋅(y 0+h /4-y 0/2)-f y b ⋅y 0⋅y 0/2
A
2=bh 2⋅f y 1-4y 0/h 2/4()
只有轴线压力，截面所能承受的最大压力Np= Afy=bhfy
只有弯矩，截面所能承受的最大弯矩Mp =W p f y =bh 2⋅f y /4
分别代人上面两式后消去y 0可以得到N 和M 的相关关系式
(N /N )+(M /M )=1（矩形，工字型公式推导类似无，见下图）
2
p p
计算压弯(拉弯) 构件的强度准则：
(1)边缘纤维屈服准则: 受力最大截面边缘处的最大应力，达到屈服时, 即认为构件达到了强度极限。计算疲劳的构件和部分格构式构件
(2)全截面屈服准则: 构件最大受力截面形成塑性铰为强度极限。
(3)部分发展塑性准则: 构件最大受力截面的部分受压区和受拉区进入塑性为强度极限, 一般构件以这一准则作为强度极限。
单向压弯(拉弯) 构件的强度计算公式为：N /A n ±M x /(γx W nx ) ≤f 双向压弯(拉弯) 构件的强度计算公式为：
N /A n ±M x /(γx W nx ) ±M y /(γy W ny ) ≤f
An,Wn ：为构件净截面面积和净截面抵抗矩;
γx , γy ：截面塑性发展系数，对动力荷载影响构件取1。其余参见表3-4。