金属材料疲劳极限的估算_李海梅

2002年　　12月第23卷　第4期郑州大学学报(工学版)

JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringScience)Dec.　2002

Vol.23　No.4

　　文章编号:1671-6833(2002)04-0026-04

金属材料疲劳极限的估算

李海梅,宋　刚,刘永志

(郑州大学材料工程学院,河南郑州450002)

摘　要:金属材料疲劳极限通常是用众多的试验结论测试拟合得出的,需要高昂的费用,且有时无法用试验获得特殊工况下的数值.给出一个估算非对称循环疲劳极限σr的简便计算方法,可利用有限的数据,确定材料的疲劳极限,减少试验次数,降低试验条件的要求.在确定了疲劳极限值和静抗拉强度极限后,利用丁氏公式,用AUTOLISP实现了等寿命曲线图的绘制,讨论了拟和公式中各参数的确定方法,并对拟和结果和实验数据进行了比较.结果表明,该方法所得结果与试验结果吻合较好,且绘制疲劳曲线方便、快捷.

关键词:疲劳极限;S-N曲线;估算公式

中图分类号:TG146.23;TH142.2　　　文献标识码:A

　　金属疲劳破坏是结构及机械零部件失效的主要形式,如各种发动机曲轴、主轴、转子、齿轮、叶片、钢轨、轴承等,85%以上的破坏属疲劳破坏

[1]

本文侧重实用性的研究,以解决实验操作困难、费用昂贵、数据偏少等问题.通过几个模型的比较,采用收敛快、精度高且简便的丁氏计算方法[8～12]以保证方便、快捷地获取金属材料的等寿命曲线.在计算过程中,说明了丁氏公式各参数的确定方法,并比较了计算数据与实验数据二者的吻合程度,并以AUTOLISP绘制了等寿命图,以进一步预测金属材料的寿命,具有积极的工程意义.

.

因此,金属疲劳性能的研究一直是研究的热点.

多年来,国外学者一直在从事金属疲劳性能数据与模型化关系研究[2,3].以S-N曲线(应力-循环曲线)为例,传统的数学模型主要是“幂函数模型”和“指数函数模型”[4],用对数坐标可得到线性系列;根据数理统计理论,文献[5]中给出的两个模型,较好地解决了数值算法中的收敛问题.国内在“六五”、“七五”期间用实验方法测试了大量的结构钢、铝合金试样的疲劳实验数据

[6,7]

1　对称疲劳极限σ-1及非对称循环疲劳极限σr的估算

　　σ-1和σr都可以通过实验来得到,但是实验操作困难,费用昂贵,特别是σr实验,对应不同的r值,需要做很多组实验.因此如何通过估算就可以获得具有一定精度的σ-1及σr,对工程应用来说就显得尤为重要.而要估算σr就应该先知道σ-1的值.1.1　获取σ-1

通过S-N曲线可以很方便地获得σ-1,其值为S-N曲线上N为107MPa时所对应的σ值.S-N曲线是表示应力与至破坏循环数的关系曲线,应力可为最大应力、最小应力、应力范围或应力幅.各种金属材料的S-N曲线形状差别较大,寻求统一的表达式比较困难,目前在疲劳设

,但

数据分析的工作较少,对工程实际应用的指导作用有限.现阶段,丁遂栋[8～12]用解析方法对非对称循环疲劳极限的估算进行了研究,取得了较好的研究成果.

总体说来,现阶段对材料疲劳性能及模型化关系的研究存在如下问题:疲劳性能的研究多属实验模拟,数值分析技术较少.因此,减少实验数量,突出数值技术是疲劳研究亟待解决的问题.

就模型化关系研究而言,现有模型多是根据力学约束和统计约束拟合的,对结构、环境、表面状况等与疲劳极限关系的研究较少,并或多或少存在精度低与数据不足的问题.

　　收稿日期:2002-09-10;修订日期:2002-10-20

　　基金项目:河南省自然科学基金资助项目(004060400);河南省青年骨干教师基金资助项目

　　作者简介:李海梅(1969-),女,辽宁省沈阳市人,郑州大学副教授,博士,主要从事橡塑材料成型及模具设计优化方

第4期　　　　　　　　　　　　　　　李海梅等　金属材料疲劳极限的估算　　　　　　　　　　　　　　27

计和测试中常用的经验公式有两种[4].

指数函数表达式:

lgN=A+Blgσ;三参数幂函数表达式:

σ=A+B/Nα.

(1)(2)

于指数函数表达式中参数可以很方便地通过手册查到,并具有一定的精度,因此本文采用式(1)来求取σ-1.

用式(1)拟合得到的σ-1与实验值比较的结果如表1所示.表中,σ1)中N取-1计算值是式(107MPa时的σ值;σ-1实验值是文献[7]的数据;Kt是理论应力集中系数.

三参数幂函数表达式能较好地描述S-N曲线,但求解参数的工作量较大.在实际工作中,由

表1　几种金属材料σ-1的计算值与实验值[7]的比较

Tab.1　Contrastcalculationvalueofsomemetalmaterialσ-1withexperimenttest

材料16Mn热轧45调质40Cr调质40CrNiMo调质60Si2Mn淬火后中温回火

Kt12

12121211.9

A37.8024.06

35.4821.9723.9523.8432.6424.4932.6326.62

B-12.74-7.81

-12.08-6.86-6.88-7.33-9.84-7.39-9.80-8.13

σ-1计算值/MPa

261.45153.27227.70151.66291.00198.32402.54233.26414.25259.49

σ-1实验值/

MPa

[***********][1**********]9

误差Δ/%-12.29-9.84-41.47-28.94-31.04-17.02-19.17-30.43-37.23-33.29

　　从表1可知,利用指数函数表达式得到的σ-1比实验值要小,这在工程应用中基于安全的考虑是合理的,这表明该公式具有一定的精度和实用价值.这样通过式(1)就可以很方便地估算σ-1.

1.2　σr的估算

国内外对σr的估算曾进行过广泛的研究,并提出了各种不同的假设和数学模型,其中最具有代表性的有格伯(Gerber)抛物线方程、索德倍尔格(Soderberg)直线方程、古德曼(Goodman)直线方程、谢联先(CepeHceH)折线方程、莫茹(Morrow)直线方程、丁遂栋提出的估算公式等

[2,4,6～12]

丁氏公式有如下优点:①以循环特征r为显函数来描述疲劳极限随r的变化规律,其物理意义明确直观,易于人们理解和接受,且计算简便;②估算公式中引入参数疲劳比f=σ-1/σb,其中,σb可以采用标准光试样的静抗拉强度,也可以采用疲劳光试样的静抗拉强度,对疲劳极限估算无影响;③用估算公式计算疲劳极限,只需知道材料对称循环下的疲劳极限σ-1和静抗拉强度σb,而不要求知道测量相对困难的脉动循环疲劳极限σ0,克服了CepeHceH方程没有σ0就无法应用的缺点.

对于唯一的待定系数c,文献[9～12]指出,铝合金光试样c=1.6,缺口试样c=1.4.有没有

更准确的c值呢?

对LY12CZ,LY12B(CZ),LY12CS,LC9,LC4(CS)五种具有代表性的铝合金材料光试样在不同寿命、不同应力比r下σrN的实验值和计算值分别在c=1.55,1.60,1.65,1.70时进行比较.判断c值优劣的原则是:误差Δ≤±10%时,认为符合得较好.

通过计算分析,得到如下结论:对于铝合金光试样,c=1.65时计算结果与实验结果符合得更,c.在疲

劳设计中,使用较多的是Goodman直线方程和

CepeHceH折线方程.但因为其参数获取困难,不方便于工程应用,从数据获取难易程度的角度,选取丁氏的估算公式[8～12]:

σr={f+(1-f)[(1+r)/2]}σb,

n

(3)

式中:σr为应力比为r的交变应力中最大应力的极限值;r为循环特征(应力比),r=σmin/σmax,σ最大应力;f为材料的疲劳min,σmax分别为最小、比,f=σ-1/σb,σ-1为对称循环下材料的疲劳极限,σn为材料常数,与b为材料静抗拉强度极限;fn1

　　　　　　　　　　　　　　　　　郑州大学学报(工学版)　　　　　　　　　　　　　　　2002年28

验结果符合得较好.对结构钢光试样,c=1.66;结构钢缺口试样,c=2.16.

表2列出了几种结构钢材料r=0.1及r=0.3时的实验值与计算值的比较.其中,σr的计算值由式(3)获得,式(3)所用σ1)计算得-1由式(到,实验数据来自文献[7],Kt为理论应力集中系

数.

由表2可以看出,计算值一般比实验值要小,即计算值比实验值偏于保守,这在实际应用中,考

虑到安全的需要是应该的,说明用计算方法求得σ-1并以此为已知量求解σr是可行的.

表2　结构钢材料的σr计算值与实验值比较

Tab.2　Contrastcalculationvalueofstructuralsteelmaterialσrwithexperimenttest

σb/MPa

σ-1

Kt

A

B

MPa

12

45调质

735

12

40Cr调质40CrNiMo调质60Si2Mn淬火后中温回火

1625940

12972

121

37.8024.0635.4821.9723.9523.8432.6424.4932.63

-12.74261.45-7.81

153.27

σ-1MPa[***********][1**********]9

r=0.1

误差Δ/%-12.29-9.84-41.47-28.94-31.04-17.02-19.17-30.43-37.23-33.29

σ验值/σ/r实r计算值MPa[***********][1**********]9

MPa388.75280.15359.50274.83459.44360.37610.31428.17649.59442.06

误差Δ/%3.11-14.33-17.55-17.72-26.96-16.39-24.18-12.62-13.27-16.43

r=0.3

σ/σ/r实验值r计算值MPa[***********][1**********]01

MPa442.87355.14447.22373.56571.66486.51706.86555.91851.73650.60

误差Δ/%2.75-15.64-13.50-10.63-14.8-12.34-17.42-7.19-23.83-7.12

材料

计算值/实验值/

16Mn热轧586

-12.08227.70-6.86-6.88-7.33-9.84-7.39-9.80-8.13

151.66291.00198.32402.54233.26414.25259.49

1.926.62

　　通过对几种铝合金和结构钢材料的光试样及缺口试样的研究计算,说明丁氏公式具有一定的适用范围和实用价值,选取它来估算σr是可行的.

等寿命曲线,一般情况下都要由实验测定不同应力比r或不同平均应力σm下的3或4条S-N曲线,并依据实验结果才能绘制出来,因而极其费时和耗资.本文绘制等寿命图是利用丁氏的等寿命曲线方程来完成的.

σrN={fN+(1-fN)[(1+r)/2]cf}σbh,

2　计算机实现σ-1,σr估算及等寿命图的绘制

　　随着计算机的普及,将大量的数据处理交给计算机处理是实现估算自动化的可行途径.本文采用AutoLISP作为编程工具.LISP(ListProcessingLanguage)是一种计算机的表处理语言,是在人工智能领域广泛应用的一种程序设计语言,它嵌套于AutoCAD内部,是LISP语言和AutoCAD有机结合的产物,是当今世界上CAD软件中被广泛使用的语言之一.

程序实现从材料数据库查询或者输入金属材料的σb,A,B以及r值就可以直接计算出σr.

等寿命图能直观地描述指定寿命下交变应力中的σb,σmax,σmin与σm各参数间的关系,同时还能表征出各参数随应力比变化的情况,因而等寿[7](4)

式中:σrN为N次非对称循环下材料的条件疲劳极限;r为循环特征(应力比),r=σfN为材min/σmax;料的条件疲劳比,fN=σ-1N/σbh,σ-1N为N次对称循环下材料的条件疲劳极限;σbh为试样的静抗拉强度极限,σbh也可以用σb来代换,当用σb代换σc为待定系数.bh时,fN=σ-1N/σb;

在一定寿命值下,对不同应力比r下计算σrN的值,就可以得到一条等寿命曲线,进而得到材料的等寿命图.由于运用了AutoLISP编程,所以能自动生成给定材料的等寿命图.图1给出了LY12CZ铝合金板材光滑试件的等寿命图,其中黑实线为由计算值绘制出的,灰线是据实验值绘制的,从上到下的曲线寿命分别是6×105,106,6×106.实验值数据从文献[7]查表得到.

,0,

验值要小,并且计算值曲线较为平缓,上升的趋势较小.但当r>0以后,由于计算值曲线上升趋势加大,有些计算值超过实验值较多.计算值曲线的形状是由丁氏公式的表达式本身所决定的,当fN

偏低时会出现这种现象,使计算值与实验值存在一定的误差,但总的趋势是对的,偏离也不是太大,有一定的参考价值

.

图1　LY12CZ铝合金板材光滑试件的等寿命图

Fig.1　FatiguediagramofconstantlifeofsmoothspecimensforLY12CZaluminumalloy

3　结束语

　　本文给出了便于数值应用的计算疲劳极限的

模型化方法,可以在模具使用寿命分析及实际设计工作中方便使用.对疲劳设计人员来说,不可能一切数据都由实验来获得.掌握一定的公式拟合

及数值计算方法是必要的.该方法使设计人员可以从繁琐的查阅手册及计算中走出来,只要输入很少的数据,就可以得到具有一定参考和使用价

值的结果,实现了金属材料疲劳曲线的数值拟合全过程.具体步骤如图2所示

.

图2　金属材料疲劳曲线的拟合过程

Fig.2　Diagramofmetalmaterialfatiguecurvessimulationcourse

　　首先查询手册或者材料数据库取得金属材料

的A,B就可以利用式(1)得出σ-1,或者直接从手册查得σ-1,然后通过丁氏公式以及σb,r值就可以计算出σr.

本文的意义在于利用科学的方法估算疲劳强

度,预测寿命,有目的地准备、使用实验数据,有效减少实验数量,并能对新材料的研制给予正确指导.

(下转第39页)

(CollegeofMaterialsEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450002,China)

Abstract:Thispaperusesnumericalsimulationtechniquetosimulateunstabletemperaturefieldintheprocessofbimetalliccompositecasting.Choosingdifferentcoefficienttocalculatetemperaturechangingintheprocessofsolidi-ficationtoouter-materialandinner-material.Atthesametime,variouskindsofinfluencingfactorssuchasheat-inghinder,latentheatandconductcoefficientduringcalculatetemperaturearetakenintoaccount.Temperatureatdifferentpositionsaretakenandacomparisonismadewithsimulationtemperaturecurves.Thesimulationcurvesoftemperaturecandisplaytheactualchangesoftemperature.

Keywords:bimetal;composite;temperaturefield;numericalsimulation

(上接第29页)

参考文献:

[1]　魏文光.金属的力学性能测试[M].北京:科学出版

社,1980.

[2]　SURESHS.材料的疲劳[M].王中光,译.北京:机械

工业出版社,1993.

[3]　美国金属学会.金属手册(第八卷)[M].第九版.北

京:机械工业出版社,1994.

[4]　程育仁,廖龙秀,侯炳麟.疲劳强度[M].北京:中国

铁道出版社,1990.

[5]　CASTILLOE,CAMTELIAF,HADIAS.Onfittingafa-tiguemodeltodata[J].InternationalJournalofFatigue,1999,21(2):97-106.

[6]　中国航空研究院,军用飞机疲劳、损伤容限、耐久性

设计手册[M].北京:中国航空研究院出版社,1994[7]　赵少汴,王忠保.抗疲劳设计———方法与数据[M].

北京:机械工业出版社,1997.

[8]　丁遂栋.结构钢光试样非对称循环疲劳极限的估算

[J].机械强度,1997,19(1):45-47.

[9]　丁遂栋,张　兰.铝合金缺口试样非对称循环疲劳

极限的估算[J].机械强度,1999,21(4):292-295.[10]　丁遂栋,董汉丽.铝合金光试样的R-S-N曲线

和等寿命图[J].机械强度,2000,22(2):139-141.[11]　丁遂栋,丁海川.结构钢光试样的R-S-N曲线

和等寿命图[J].机械强度,2000,22(4):319-320.[12]　丁遂栋,丁海川.结构钢缺口试样R-S-N曲线

和等寿命图[J].机械强度,2001,23(1):123-124.

EstimatingFormulaofFatigueLimitsforMetallicMaterials

LIHai-mei,SONGGang,LIUYong-zhi

(CollegeofMaterialEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450002,China)

Abstract:Aconvenientnumerationforfatiguelimitispresentedbasedonconfirmingthevalueoftheparameteraboutestimatingformulaoffatiguelimitsformetallicmaterials,whichisgivenbyDINGSui-donginreference[8～12].ThefigureformetallifecontourlineshasalsobeenmadebyAUTOLISP.Thecalculationswiththeformulaareinagreementwiththeexperimentsdataverywell,whichareusefulinengineeringapplications.Keywords:fatiguelimit;S-Ncurves;estimatingformula

2002年　　12月第23卷　第4期郑州大学学报(工学版)

JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringScience)Dec.　2002

Vol.23　No.4

　　文章编号:1671-6833(2002)04-0026-04

金属材料疲劳极限的估算

李海梅,宋　刚,刘永志

(郑州大学材料工程学院,河南郑州450002)

摘　要:金属材料疲劳极限通常是用众多的试验结论测试拟合得出的,需要高昂的费用,且有时无法用试验获得特殊工况下的数值.给出一个估算非对称循环疲劳极限σr的简便计算方法,可利用有限的数据,确定材料的疲劳极限,减少试验次数,降低试验条件的要求.在确定了疲劳极限值和静抗拉强度极限后,利用丁氏公式,用AUTOLISP实现了等寿命曲线图的绘制,讨论了拟和公式中各参数的确定方法,并对拟和结果和实验数据进行了比较.结果表明,该方法所得结果与试验结果吻合较好,且绘制疲劳曲线方便、快捷.

关键词:疲劳极限;S-N曲线;估算公式

中图分类号:TG146.23;TH142.2　　　文献标识码:A

　　金属疲劳破坏是结构及机械零部件失效的主要形式,如各种发动机曲轴、主轴、转子、齿轮、叶片、钢轨、轴承等,85%以上的破坏属疲劳破坏

[1]

本文侧重实用性的研究,以解决实验操作困难、费用昂贵、数据偏少等问题.通过几个模型的比较,采用收敛快、精度高且简便的丁氏计算方法[8～12]以保证方便、快捷地获取金属材料的等寿命曲线.在计算过程中,说明了丁氏公式各参数的确定方法,并比较了计算数据与实验数据二者的吻合程度,并以AUTOLISP绘制了等寿命图,以进一步预测金属材料的寿命,具有积极的工程意义.

.

因此,金属疲劳性能的研究一直是研究的热点.

多年来,国外学者一直在从事金属疲劳性能数据与模型化关系研究[2,3].以S-N曲线(应力-循环曲线)为例,传统的数学模型主要是“幂函数模型”和“指数函数模型”[4],用对数坐标可得到线性系列;根据数理统计理论,文献[5]中给出的两个模型,较好地解决了数值算法中的收敛问题.国内在“六五”、“七五”期间用实验方法测试了大量的结构钢、铝合金试样的疲劳实验数据

[6,7]

1　对称疲劳极限σ-1及非对称循环疲劳极限σr的估算

　　σ-1和σr都可以通过实验来得到,但是实验操作困难,费用昂贵,特别是σr实验,对应不同的r值,需要做很多组实验.因此如何通过估算就可以获得具有一定精度的σ-1及σr,对工程应用来说就显得尤为重要.而要估算σr就应该先知道σ-1的值.1.1　获取σ-1

通过S-N曲线可以很方便地获得σ-1,其值为S-N曲线上N为107MPa时所对应的σ值.S-N曲线是表示应力与至破坏循环数的关系曲线,应力可为最大应力、最小应力、应力范围或应力幅.各种金属材料的S-N曲线形状差别较大,寻求统一的表达式比较困难,目前在疲劳设

,但

数据分析的工作较少,对工程实际应用的指导作用有限.现阶段,丁遂栋[8～12]用解析方法对非对称循环疲劳极限的估算进行了研究,取得了较好的研究成果.

总体说来,现阶段对材料疲劳性能及模型化关系的研究存在如下问题:疲劳性能的研究多属实验模拟,数值分析技术较少.因此,减少实验数量,突出数值技术是疲劳研究亟待解决的问题.

就模型化关系研究而言,现有模型多是根据力学约束和统计约束拟合的,对结构、环境、表面状况等与疲劳极限关系的研究较少,并或多或少存在精度低与数据不足的问题.

　　收稿日期:2002-09-10;修订日期:2002-10-20

　　基金项目:河南省自然科学基金资助项目(004060400);河南省青年骨干教师基金资助项目

　　作者简介:李海梅(1969-),女,辽宁省沈阳市人,郑州大学副教授,博士,主要从事橡塑材料成型及模具设计优化方

第4期　　　　　　　　　　　　　　　李海梅等　金属材料疲劳极限的估算　　　　　　　　　　　　　　27

计和测试中常用的经验公式有两种[4].

指数函数表达式:

lgN=A+Blgσ;三参数幂函数表达式:

σ=A+B/Nα.

(1)(2)

于指数函数表达式中参数可以很方便地通过手册查到,并具有一定的精度,因此本文采用式(1)来求取σ-1.

用式(1)拟合得到的σ-1与实验值比较的结果如表1所示.表中,σ1)中N取-1计算值是式(107MPa时的σ值;σ-1实验值是文献[7]的数据;Kt是理论应力集中系数.

三参数幂函数表达式能较好地描述S-N曲线,但求解参数的工作量较大.在实际工作中,由

表1　几种金属材料σ-1的计算值与实验值[7]的比较

Tab.1　Contrastcalculationvalueofsomemetalmaterialσ-1withexperimenttest

材料16Mn热轧45调质40Cr调质40CrNiMo调质60Si2Mn淬火后中温回火

Kt12

12121211.9

A37.8024.06

35.4821.9723.9523.8432.6424.4932.6326.62

B-12.74-7.81

-12.08-6.86-6.88-7.33-9.84-7.39-9.80-8.13

σ-1计算值/MPa

261.45153.27227.70151.66291.00198.32402.54233.26414.25259.49

σ-1实验值/

MPa

[***********][1**********]9

误差Δ/%-12.29-9.84-41.47-28.94-31.04-17.02-19.17-30.43-37.23-33.29

　　从表1可知,利用指数函数表达式得到的σ-1比实验值要小,这在工程应用中基于安全的考虑是合理的,这表明该公式具有一定的精度和实用价值.这样通过式(1)就可以很方便地估算σ-1.

1.2　σr的估算

国内外对σr的估算曾进行过广泛的研究,并提出了各种不同的假设和数学模型,其中最具有代表性的有格伯(Gerber)抛物线方程、索德倍尔格(Soderberg)直线方程、古德曼(Goodman)直线方程、谢联先(CepeHceH)折线方程、莫茹(Morrow)直线方程、丁遂栋提出的估算公式等

[2,4,6～12]

丁氏公式有如下优点:①以循环特征r为显函数来描述疲劳极限随r的变化规律,其物理意义明确直观,易于人们理解和接受,且计算简便;②估算公式中引入参数疲劳比f=σ-1/σb,其中,σb可以采用标准光试样的静抗拉强度,也可以采用疲劳光试样的静抗拉强度,对疲劳极限估算无影响;③用估算公式计算疲劳极限,只需知道材料对称循环下的疲劳极限σ-1和静抗拉强度σb,而不要求知道测量相对困难的脉动循环疲劳极限σ0,克服了CepeHceH方程没有σ0就无法应用的缺点.

对于唯一的待定系数c,文献[9～12]指出,铝合金光试样c=1.6,缺口试样c=1.4.有没有

更准确的c值呢?

对LY12CZ,LY12B(CZ),LY12CS,LC9,LC4(CS)五种具有代表性的铝合金材料光试样在不同寿命、不同应力比r下σrN的实验值和计算值分别在c=1.55,1.60,1.65,1.70时进行比较.判断c值优劣的原则是:误差Δ≤±10%时,认为符合得较好.

通过计算分析,得到如下结论:对于铝合金光试样,c=1.65时计算结果与实验结果符合得更,c.在疲

劳设计中,使用较多的是Goodman直线方程和

CepeHceH折线方程.但因为其参数获取困难,不方便于工程应用,从数据获取难易程度的角度,选取丁氏的估算公式[8～12]:

σr={f+(1-f)[(1+r)/2]}σb,

n

(3)

式中:σr为应力比为r的交变应力中最大应力的极限值;r为循环特征(应力比),r=σmin/σmax,σ最大应力;f为材料的疲劳min,σmax分别为最小、比,f=σ-1/σb,σ-1为对称循环下材料的疲劳极限,σn为材料常数,与b为材料静抗拉强度极限;fn1

　　　　　　　　　　　　　　　　　郑州大学学报(工学版)　　　　　　　　　　　　　　　2002年28

验结果符合得较好.对结构钢光试样,c=1.66;结构钢缺口试样,c=2.16.

表2列出了几种结构钢材料r=0.1及r=0.3时的实验值与计算值的比较.其中,σr的计算值由式(3)获得,式(3)所用σ1)计算得-1由式(到,实验数据来自文献[7],Kt为理论应力集中系

数.

由表2可以看出,计算值一般比实验值要小,即计算值比实验值偏于保守,这在实际应用中,考

虑到安全的需要是应该的,说明用计算方法求得σ-1并以此为已知量求解σr是可行的.

表2　结构钢材料的σr计算值与实验值比较

Tab.2　Contrastcalculationvalueofstructuralsteelmaterialσrwithexperimenttest

σb/MPa

σ-1

Kt

A

B

MPa

12

45调质

735

12

40Cr调质40CrNiMo调质60Si2Mn淬火后中温回火

1625940

12972

121

37.8024.0635.4821.9723.9523.8432.6424.4932.63

-12.74261.45-7.81

153.27

σ-1MPa[***********][1**********]9

r=0.1

误差Δ/%-12.29-9.84-41.47-28.94-31.04-17.02-19.17-30.43-37.23-33.29

σ验值/σ/r实r计算值MPa[***********][1**********]9

MPa388.75280.15359.50274.83459.44360.37610.31428.17649.59442.06

误差Δ/%3.11-14.33-17.55-17.72-26.96-16.39-24.18-12.62-13.27-16.43

r=0.3

σ/σ/r实验值r计算值MPa[***********][1**********]01

MPa442.87355.14447.22373.56571.66486.51706.86555.91851.73650.60

误差Δ/%2.75-15.64-13.50-10.63-14.8-12.34-17.42-7.19-23.83-7.12

材料

计算值/实验值/

16Mn热轧586

-12.08227.70-6.86-6.88-7.33-9.84-7.39-9.80-8.13

151.66291.00198.32402.54233.26414.25259.49

1.926.62

　　通过对几种铝合金和结构钢材料的光试样及缺口试样的研究计算,说明丁氏公式具有一定的适用范围和实用价值,选取它来估算σr是可行的.

等寿命曲线,一般情况下都要由实验测定不同应力比r或不同平均应力σm下的3或4条S-N曲线,并依据实验结果才能绘制出来,因而极其费时和耗资.本文绘制等寿命图是利用丁氏的等寿命曲线方程来完成的.

σrN={fN+(1-fN)[(1+r)/2]cf}σbh,

2　计算机实现σ-1,σr估算及等寿命图的绘制

　　随着计算机的普及,将大量的数据处理交给计算机处理是实现估算自动化的可行途径.本文采用AutoLISP作为编程工具.LISP(ListProcessingLanguage)是一种计算机的表处理语言,是在人工智能领域广泛应用的一种程序设计语言,它嵌套于AutoCAD内部,是LISP语言和AutoCAD有机结合的产物,是当今世界上CAD软件中被广泛使用的语言之一.

程序实现从材料数据库查询或者输入金属材料的σb,A,B以及r值就可以直接计算出σr.

等寿命图能直观地描述指定寿命下交变应力中的σb,σmax,σmin与σm各参数间的关系,同时还能表征出各参数随应力比变化的情况,因而等寿[7](4)

式中:σrN为N次非对称循环下材料的条件疲劳极限;r为循环特征(应力比),r=σfN为材min/σmax;料的条件疲劳比,fN=σ-1N/σbh,σ-1N为N次对称循环下材料的条件疲劳极限;σbh为试样的静抗拉强度极限,σbh也可以用σb来代换,当用σb代换σc为待定系数.bh时,fN=σ-1N/σb;

在一定寿命值下,对不同应力比r下计算σrN的值,就可以得到一条等寿命曲线,进而得到材料的等寿命图.由于运用了AutoLISP编程,所以能自动生成给定材料的等寿命图.图1给出了LY12CZ铝合金板材光滑试件的等寿命图,其中黑实线为由计算值绘制出的,灰线是据实验值绘制的,从上到下的曲线寿命分别是6×105,106,6×106.实验值数据从文献[7]查表得到.

,0,

验值要小,并且计算值曲线较为平缓,上升的趋势较小.但当r>0以后,由于计算值曲线上升趋势加大,有些计算值超过实验值较多.计算值曲线的形状是由丁氏公式的表达式本身所决定的,当fN

偏低时会出现这种现象,使计算值与实验值存在一定的误差,但总的趋势是对的,偏离也不是太大,有一定的参考价值

.

图1　LY12CZ铝合金板材光滑试件的等寿命图

Fig.1　FatiguediagramofconstantlifeofsmoothspecimensforLY12CZaluminumalloy

3　结束语

　　本文给出了便于数值应用的计算疲劳极限的

模型化方法,可以在模具使用寿命分析及实际设计工作中方便使用.对疲劳设计人员来说,不可能一切数据都由实验来获得.掌握一定的公式拟合

及数值计算方法是必要的.该方法使设计人员可以从繁琐的查阅手册及计算中走出来,只要输入很少的数据,就可以得到具有一定参考和使用价

值的结果,实现了金属材料疲劳曲线的数值拟合全过程.具体步骤如图2所示

.

图2　金属材料疲劳曲线的拟合过程

Fig.2　Diagramofmetalmaterialfatiguecurvessimulationcourse

　　首先查询手册或者材料数据库取得金属材料

的A,B就可以利用式(1)得出σ-1,或者直接从手册查得σ-1,然后通过丁氏公式以及σb,r值就可以计算出σr.

本文的意义在于利用科学的方法估算疲劳强

度,预测寿命,有目的地准备、使用实验数据,有效减少实验数量,并能对新材料的研制给予正确指导.

(下转第39页)

(CollegeofMaterialsEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450002,China)

Abstract:Thispaperusesnumericalsimulationtechniquetosimulateunstabletemperaturefieldintheprocessofbimetalliccompositecasting.Choosingdifferentcoefficienttocalculatetemperaturechangingintheprocessofsolidi-ficationtoouter-materialandinner-material.Atthesametime,variouskindsofinfluencingfactorssuchasheat-inghinder,latentheatandconductcoefficientduringcalculatetemperaturearetakenintoaccount.Temperatureatdifferentpositionsaretakenandacomparisonismadewithsimulationtemperaturecurves.Thesimulationcurvesoftemperaturecandisplaytheactualchangesoftemperature.

Keywords:bimetal;composite;temperaturefield;numericalsimulation

(上接第29页)

参考文献:

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和等寿命图[J].机械强度,2000,22(2):139-141.[11]　丁遂栋,丁海川.结构钢光试样的R-S-N曲线

和等寿命图[J].机械强度,2000,22(4):319-320.[12]　丁遂栋,丁海川.结构钢缺口试样R-S-N曲线

和等寿命图[J].机械强度,2001,23(1):123-124.

EstimatingFormulaofFatigueLimitsforMetallicMaterials

LIHai-mei,SONGGang,LIUYong-zhi

(CollegeofMaterialEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450002,China)

Abstract:Aconvenientnumerationforfatiguelimitispresentedbasedonconfirmingthevalueoftheparameteraboutestimatingformulaoffatiguelimitsformetallicmaterials,whichisgivenbyDINGSui-donginreference[8～12].ThefigureformetallifecontourlineshasalsobeenmadebyAUTOLISP.Thecalculationswiththeformulaareinagreementwiththeexperimentsdataverywell,whichareusefulinengineeringapplications.Keywords:fatiguelimit;S-Ncurves;estimatingformula