1[结构力学(2)]试题-2013-B-参考答案

《结构力学(2)》B卷参考答案及评分标准

一、基本题(100分)

1.（1）YB以向上为正，影响线如下：

（2）MD以下侧受拉为正，影响线如下：

评分标准：YB和MD的影响线各为5分，其中，正方向的规定为1分，正负号1分，每根

杆件的竖标1分。

2.（1）MB以下侧受拉为正，主梁的机构位移图如虚线所示。（2）承载杆的机构位移图如实线所示。（3）标出正负号。

评分标准：正方向2分；主梁机构位移图6分；承载杆的机构位移图6分；正负号1分。

3.（1）MC以下侧受拉为正，画出其影响线，并求出各段影响线的斜率 ----------（5分）

只需要考虑AB和BC段的影响线，tanα1=−1，tanα2=1

（2）将各个集中荷载依次移动到B点，求解最大负弯矩 ----------（9分）

P4作用在B点时，P左移，∑Pitanαi

1不在AC段：

不是临界位置。

P3作用在B点时，四个集中荷载均位于AC段上：左移，∑Pitanαi=−750

P2作用在B点时，四个集中荷载均位于AC段上：左移，∑Pitanαi=-450

∑Ptanα

=150>0，是临界位置。各集中荷载作用位置的影响线竖标如下所示：

MC=−(400×2+300×4+150×2.5+100×0.5)=−2425kN.m

P1作用在B点时，P4不在AC段：左移，∑Pitanαi=50>0；右移，∑Pitanαi>0，不是临界位置。

（3）综上，C截面的最大弯矩为：MC,max=2425kN.m，上侧受拉。 ----------（1分）

3）振动方程（3分）

11my&+y=0

题5解：

1）一个自由度如图：（3分） 2）建立振动方程（3分）

&&+y=∆1Psinθtδ11my

3）计算系数（3分）

δ11

12EI

∆1P

3P0a3=

16EI

4）求振幅（2分）

∆1P9P0a3

A==

32EI1−θ2δ11m

5）计算惯性力幅值（2分）

P0分）

I=mAθ2=

6）动弯矩图（2

题7解：

1）2个自由度如图：（5分） m1=mm2=2m2）建立运动方程：（5分）

δ11

∆1P

5a3

3EI5P0a3

3EI

δ22

2a3=

3EI

5P0

6EI

δ12

=-6EI

∆

P=-

5ma35ma35P0a3

&&1-&&2+y1=yysinθt

3EI3EI3EI5ma34ma35P0a3

&&1+&&2+y2=--yysinθt6EI3EI6EI

3）求振幅：（2分）

yi=Aisinθt

255P0a3−A1+A2=333EI515P0a3A1−A2=-636EI

5P0a35P0a

A2=A1=−

7EI7EI

4）画最大动弯矩图：（2分）

I1=mA1θ2=−I2=2mA2θ2

5P0710=P0

MDmax

=1×I1+2×I2+MP

MD0

二、附加题（30分）

8. （1）确定自由度，如图1所示。 -------------------------（4分）（2）对称结构，对称和反对称振型的半边结构分别如图2、3。-------------------------（6分）（3）对称振型无自由度 -------------------------（4分）（4）反对称振型 -------------------------（16分） ′a。 ① 判断自由度，如图3所示。y2=y2② 建立运动方程

13

′&&1)+δ12&2y1=δ11(−−y3&



13

′=δ21(−&&1)+δ22′y2y2−3&&



③ 求系数

2a34a7a2

1、2图如图4所示，图乘可得δ11=，δ22=，δ12=δ21=。

EI3EI6EI

④ 振型方程

18EI

令λ=，则振型方程为

2a4

(36−λ)A1+7aA2=0

A1+(8−λ)A2=0a

⑤ 求频率

频率方程

36−λ7a

=λ2−44λ+141=0 21

8−λa

解得：λ1=40.521，λ2=3.48，

即ω1=⑥ 求振型

1112

将λ1、λ2分别代入振型方程，可得半边结构的振型向量为A()=0.646，A()=4.646。考

−aa1(2)1′a，原结构的振型向量为A(1)=A=虑到y2=y2，。

0.646−4.646

ω2==。

图4