学习新课标，浅谈“综合与实践”内容的设计与实施
【摘 要】“综合与实践”是新课程改革之后出现的一个新领域，新课标指出“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合运用知识的能力成为必须学习的内容”，“这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生全面认识数学，了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面有了重要的意义。”本文结合新课标的理念和教学实践谈谈“综合与实践”内容的设计与实施。
【关键词】“综合与实践”；新课标；设计；实施
新课标指出“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合运用知识的能力成为必须学习的内容”，“这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生全面认识数学，了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面有了重要的意义。”虽然如此，纵观我们的平时教学，“综合与实践”在教学实践中得到的重视程度还是远远不够，有教材本身的原因，比如教材中“综合与实践”编排量较少，我们老师在选择内容少感到无所适从；综合与实践活动如何组织与实施，缺乏成功经验的指导，很容易流于形式，如何开展学习评价，如何把握活动的难度，仁者见仁，智者
见智„„认识上的模糊也导致行动上的混乱，“综合与实践”内容的教学与实施成了数学教学改革的一块短板，一个“硬骨头”。 翻阅《标准（2011年版）》，我们容易发现，“综合与实践”领域是明显得到加强。一方面《标准（2011年版）》对“综合与实践”的内涵、特征、实施要点提出了明确要求：“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学内容至少要保证每学期一次，可以在课堂上完成，也可以在课内外相结合。同时，在“教学建议”
第四条“感悟数学思想，积累数学活动经验”部分，特别提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择自己完成的问题，如何把把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效的的呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。在“教学建议”第六条合理把握“综合与实践”的实施中，更是具体说明了“综合与实践”是实现“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创造意识”等数学课程目标的重要和有效的载体；“重在实践”是指在生活中，注重学生自主参与，全过程参与，重视学生积极动脑、动口、动手。“重在综合”是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系与综合运用。所以老师在教学设计和实施时应该特别关注以下五个环节：问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、
学生的合作交流、活动过程和结果的展示与评价；以及活动过程中师生互动的要求等。
基于以上的强化，为我们切实有效的展开“综合与实践”的教学提供了鲜明的指导，鉴于“综合与实践”以问题为载体，以学生自主参与为主体，以积累活动经验、培养应用意识、激发创造潜能为目标的学习活动的本质特征，本文结合教学实践中的《测量不规则物体的体积》和《画正方形》两个“综合与实践”内容的设计与实施来谈谈笔者的一些粗浅想法：
一、密切联系实际，精心设计问题
所谓“设计问题”，就是设计“综合与实践”的活动内容。好的“综合与实践”内容，应该具有以下特点。一是现实性，能和学生所处的生活现实、学习现实紧密关联，紧密联系学生的生活经验，学生容易理解并易于开展实践活动；二是开放性，可以从多角度采用多种方法开展研究，能充分展示学生之间的研究差异；三是综合性，体现数学与生活、与其他学科或者数学内容不同领域之间的联系，需要综合运用多个领域的知识和方法来解决问题，有一定的数学内涵；四是实践性，能激发学生的探究欲望，在经历有目的，有设计、有步骤、有合作的实践探索过程中积累数学活动经验。四者之中，现实性是前提，开放性是保障，综合性是基础，实践性是根本。 “测量不规则物体的体积”和“画正方形”都是取材于学生熟悉的生活。“测量不规则物体的体积”是在学生学习了“圆柱和圆锥的体积”之后安排了这样一节“综合与实践”课，让学生学会测量
一些规则物体的体积，比如正方体、长方体、圆柱等体积以后，研究一些不规则的物体的体积，比如铁块、小番茄、土豆等物体的体积，这些物体的体积在生活中也会涉及到，所以老师设计的问题就和学生的生活紧密的联系起来，体现了“现实性”；学生根据老师设计的问题自己选择不同的研究方式很好了体现了“开放性”；在研究的过程中，学生还要用到其他学科，比如科学课上一些测量容积的方法则体现了“综合性”；选择的问题需要学生经历有目的、有步骤、有合作的实践与探索过程体现了很强的“实践性”。“画正方形”也是在老师精心选取了学生感兴趣的一个问题，让学生在探索中研究，开放的研究让学生了解画正方形的不同思路，有助于学生解决生活中的实际问题。
“测量不规则物体的体积”设计的问题是教材上有的，“画正方形”设计的问题是自编自创的，两个设计的问题都符合了新课程的要求，因为原有教材中“综合与实践”的内容设置是非常有限的，且在有限的教材中，教材所提供的案例多数是一些小综合，即几个单元或某一册数学知识而设计的，真正跨越多个不同领域或者不同学段数学知识的设计几乎没有。因此，密切联系实际，精心设计问题将成为“综合与实践”教学的首要任务。
二、广泛开展实践，加强合作交流
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，它“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领，学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”。
因此，在“综合与实践”学习过程中，教师要引导学生广泛参与实践。这里的广泛，既是指“过程的充分”，也包括“形式的多样”，还应该包括“充分的交流”。
“测量不规则物体的体积”和“画正方形”两课的教学过程的实施中都很好的体现了引导学生广泛参与与实践，具体体现在：
1.体现了“过程的充分”，就是说要学生全程参与研究，全员参与研究。比如“测量不规则物体的体积”，活动的主题就是“组织学生用已有的知识去测量一些不规则物体的体积”，活动前老师先请学生自己去研究测量一些不规则物体的积极，并提供了一张工作纸请学生记录下测量的过程，测量的方法，课上再请学生以小组为单位交流测量的方法，并进行方法的提炼。整个活动放手学生自主参与实践活动，课上又关注了每个学生参与的积极性和参与程度，并对学生进行了评价。“画正方形”课例也是如此，让学生自主去探索画正方形的三种不同的方法，并在探索中归纳出方法。让学生经历实践活动的全过程，提出问题，提出设计思路，制定了实践方案，交流讨论，获得结论，总结反思等完整的过程。
2.体现了“形式的多样”，就是指活动的样式要因人而异，因地制宜，灵活多样。以小调查、小制作、小课题研究、小调研报告等都可以成为活动的方式和成果。比如，“测量不规则物体的体积”实践活动，老师设计了一张表格，让学生把研究的过程和方法写出来，课上就可以利用这张表格来展示研究的成果，效果非常好。“画正方形”这个实践活动也是如此，结束后，老师可以让学生根据今天
的实践活动用数学日记的形式展示出来。此外，同一实践活动，由于学生的个体差异、思维的差异、解决问题途径的差异，也会出现不同的表达方式。
3.“充分的交流”，是指实施“综合与实践”活动时，教师要组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。只有充分的交流，才能将解决问题的过程出现的各种情况呈现出来；只有进行充分的交流，才能让学生明晰解决问题的最好途径和问题解决的最终结果；只有充分的交流，师生间、同伴间才能彼此增进了解并共同分享活动成功的喜悦。比如“测量不规则物体的体积”课上，老师请学生充分交流了测量铁块的体积的方法，并给这些方法进行了概括，提炼出名字，比如说学生把“先放水再放铁块”的方法叫做“升水法”；把“先放入铁块再取出”的方法叫做“降水法”；还有“溢水法”等，学生还把这些方法归为一类“水测法”。只有充分的交流才会有这样好的效果出现。还比如“画正方形”，学生通过自主探索，合作交流，归纳出了三种画正方形的方法：一种是面积是平方数的；还有一种是面积是平方数的一半；还有一种是面积是平方数的和。
三、重视反思评价，提升实践的智慧
《标准（2011年版）》指出，积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿于整个数学课程之中，“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。同时，《标准（2011年版）》也指出，数学活动经验需要在“做”的过程和“思
考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。上述强调“广泛开展实践”，在某种意义上就是强调“做”的过程，与此同时，还应重视实践活动过程中的思考以及反思评价，以帮助学生“逐步积累运用数学解决问题的经验”，提升实践智慧。
比如，“测量不规则物体的体积”这个活动中，老师先放手学生自己试一试，让他们在困惑中发现问题，提出问题，学会反思，再动手实践，归纳概括，形成正确的结论。具体分成了以下四个步骤：
1.学生自己尝试，发现问题，提出问题。课前让学生思考，生活中有很多不规则的物体，我们怎样来测量一些像铁块、土豆、小番茄等不规则物体的体积呢？引起学生主动反思。
2.动手实践，解决问题。活动前学生运用已有的数学知识和生活经验，结合数学课和科学课上所学的用量杯等器皿测量出铁块、土豆、小番茄等不规则物体的体积。
3.交流测量的不同方法。课上，让学生以小组为单位交流自己测量不规则物体的体积方法，再全班交流，教师引导学生回顾整理思路。
4.归纳总结。请学生汇报不同的测量方法，并给这些方法起名字，学生互动评价。
整个过程，学生在尝试问题解决的过程中感悟了测量不规则物体体积的方法。发现问题，主动反思，从而解决问题，再归纳方法。通过实验不断探索不断积累活动经验，通过反思加深了对测量方法的理解，从而学会了不同的测量方法，有助于学生分析和解决新的
数学问题。
还比如“画图形”这个活动中，老师从可以引发学生思考，觉得这个课题怎么样？学生觉得画正方形很简单呀，但是随着老师问题的提出，画出面积是2的正方形你会吗？问题一抛出马上引发了学生思考，学生用不同的方法画出了面积是2的正方形。通过几类有规律的面积的画法探索，学生不断的完善了方法，提升了数学思考和活动的经验。
总之，“综合与实践”的活动课是培养学生的数学活动经验的主要阵地。数学活动经验就是学生在经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比，数学活动经验是一种缄默知识，它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学每的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。很好的实施“综合实践”活动的内容，学生就能在“综合与实践”中学会“数学的思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这便促进了数学素养的形成和实践智慧的生成。
学习新课标，浅谈“综合与实践”内容的设计与实施
【摘 要】“综合与实践”是新课程改革之后出现的一个新领域，新课标指出“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合运用知识的能力成为必须学习的内容”，“这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生全面认识数学，了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面有了重要的意义。”本文结合新课标的理念和教学实践谈谈“综合与实践”内容的设计与实施。
【关键词】“综合与实践”；新课标；设计；实施
新课标指出“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合运用知识的能力成为必须学习的内容”，“这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生全面认识数学，了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面有了重要的意义。”虽然如此，纵观我们的平时教学，“综合与实践”在教学实践中得到的重视程度还是远远不够，有教材本身的原因，比如教材中“综合与实践”编排量较少，我们老师在选择内容少感到无所适从；综合与实践活动如何组织与实施，缺乏成功经验的指导，很容易流于形式，如何开展学习评价，如何把握活动的难度，仁者见仁，智者
见智„„认识上的模糊也导致行动上的混乱，“综合与实践”内容的教学与实施成了数学教学改革的一块短板，一个“硬骨头”。 翻阅《标准（2011年版）》，我们容易发现，“综合与实践”领域是明显得到加强。一方面《标准（2011年版）》对“综合与实践”的内涵、特征、实施要点提出了明确要求：“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学内容至少要保证每学期一次，可以在课堂上完成，也可以在课内外相结合。同时，在“教学建议”
第四条“感悟数学思想，积累数学活动经验”部分，特别提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择自己完成的问题，如何把把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效的的呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。在“教学建议”第六条合理把握“综合与实践”的实施中，更是具体说明了“综合与实践”是实现“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创造意识”等数学课程目标的重要和有效的载体；“重在实践”是指在生活中，注重学生自主参与，全过程参与，重视学生积极动脑、动口、动手。“重在综合”是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系与综合运用。所以老师在教学设计和实施时应该特别关注以下五个环节：问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、
学生的合作交流、活动过程和结果的展示与评价；以及活动过程中师生互动的要求等。
基于以上的强化，为我们切实有效的展开“综合与实践”的教学提供了鲜明的指导，鉴于“综合与实践”以问题为载体，以学生自主参与为主体，以积累活动经验、培养应用意识、激发创造潜能为目标的学习活动的本质特征，本文结合教学实践中的《测量不规则物体的体积》和《画正方形》两个“综合与实践”内容的设计与实施来谈谈笔者的一些粗浅想法：
一、密切联系实际，精心设计问题
所谓“设计问题”，就是设计“综合与实践”的活动内容。好的“综合与实践”内容，应该具有以下特点。一是现实性，能和学生所处的生活现实、学习现实紧密关联，紧密联系学生的生活经验，学生容易理解并易于开展实践活动；二是开放性，可以从多角度采用多种方法开展研究，能充分展示学生之间的研究差异；三是综合性，体现数学与生活、与其他学科或者数学内容不同领域之间的联系，需要综合运用多个领域的知识和方法来解决问题，有一定的数学内涵；四是实践性，能激发学生的探究欲望，在经历有目的，有设计、有步骤、有合作的实践探索过程中积累数学活动经验。四者之中，现实性是前提，开放性是保障，综合性是基础，实践性是根本。 “测量不规则物体的体积”和“画正方形”都是取材于学生熟悉的生活。“测量不规则物体的体积”是在学生学习了“圆柱和圆锥的体积”之后安排了这样一节“综合与实践”课，让学生学会测量
一些规则物体的体积，比如正方体、长方体、圆柱等体积以后，研究一些不规则的物体的体积，比如铁块、小番茄、土豆等物体的体积，这些物体的体积在生活中也会涉及到，所以老师设计的问题就和学生的生活紧密的联系起来，体现了“现实性”；学生根据老师设计的问题自己选择不同的研究方式很好了体现了“开放性”；在研究的过程中，学生还要用到其他学科，比如科学课上一些测量容积的方法则体现了“综合性”；选择的问题需要学生经历有目的、有步骤、有合作的实践与探索过程体现了很强的“实践性”。“画正方形”也是在老师精心选取了学生感兴趣的一个问题，让学生在探索中研究，开放的研究让学生了解画正方形的不同思路，有助于学生解决生活中的实际问题。
“测量不规则物体的体积”设计的问题是教材上有的，“画正方形”设计的问题是自编自创的，两个设计的问题都符合了新课程的要求，因为原有教材中“综合与实践”的内容设置是非常有限的，且在有限的教材中，教材所提供的案例多数是一些小综合，即几个单元或某一册数学知识而设计的，真正跨越多个不同领域或者不同学段数学知识的设计几乎没有。因此，密切联系实际，精心设计问题将成为“综合与实践”教学的首要任务。
二、广泛开展实践，加强合作交流
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，它“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领，学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”。
因此，在“综合与实践”学习过程中，教师要引导学生广泛参与实践。这里的广泛，既是指“过程的充分”，也包括“形式的多样”，还应该包括“充分的交流”。
“测量不规则物体的体积”和“画正方形”两课的教学过程的实施中都很好的体现了引导学生广泛参与与实践，具体体现在：
1.体现了“过程的充分”，就是说要学生全程参与研究，全员参与研究。比如“测量不规则物体的体积”，活动的主题就是“组织学生用已有的知识去测量一些不规则物体的体积”，活动前老师先请学生自己去研究测量一些不规则物体的积极，并提供了一张工作纸请学生记录下测量的过程，测量的方法，课上再请学生以小组为单位交流测量的方法，并进行方法的提炼。整个活动放手学生自主参与实践活动，课上又关注了每个学生参与的积极性和参与程度，并对学生进行了评价。“画正方形”课例也是如此，让学生自主去探索画正方形的三种不同的方法，并在探索中归纳出方法。让学生经历实践活动的全过程，提出问题，提出设计思路，制定了实践方案，交流讨论，获得结论，总结反思等完整的过程。
2.体现了“形式的多样”，就是指活动的样式要因人而异，因地制宜，灵活多样。以小调查、小制作、小课题研究、小调研报告等都可以成为活动的方式和成果。比如，“测量不规则物体的体积”实践活动，老师设计了一张表格，让学生把研究的过程和方法写出来，课上就可以利用这张表格来展示研究的成果，效果非常好。“画正方形”这个实践活动也是如此，结束后，老师可以让学生根据今天
的实践活动用数学日记的形式展示出来。此外，同一实践活动，由于学生的个体差异、思维的差异、解决问题途径的差异，也会出现不同的表达方式。
3.“充分的交流”，是指实施“综合与实践”活动时，教师要组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。只有充分的交流，才能将解决问题的过程出现的各种情况呈现出来；只有进行充分的交流，才能让学生明晰解决问题的最好途径和问题解决的最终结果；只有充分的交流，师生间、同伴间才能彼此增进了解并共同分享活动成功的喜悦。比如“测量不规则物体的体积”课上，老师请学生充分交流了测量铁块的体积的方法，并给这些方法进行了概括，提炼出名字，比如说学生把“先放水再放铁块”的方法叫做“升水法”；把“先放入铁块再取出”的方法叫做“降水法”；还有“溢水法”等，学生还把这些方法归为一类“水测法”。只有充分的交流才会有这样好的效果出现。还比如“画正方形”，学生通过自主探索，合作交流，归纳出了三种画正方形的方法：一种是面积是平方数的；还有一种是面积是平方数的一半；还有一种是面积是平方数的和。
三、重视反思评价，提升实践的智慧
《标准（2011年版）》指出，积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿于整个数学课程之中，“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。同时，《标准（2011年版）》也指出，数学活动经验需要在“做”的过程和“思
考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。上述强调“广泛开展实践”，在某种意义上就是强调“做”的过程，与此同时，还应重视实践活动过程中的思考以及反思评价，以帮助学生“逐步积累运用数学解决问题的经验”，提升实践智慧。
比如，“测量不规则物体的体积”这个活动中，老师先放手学生自己试一试，让他们在困惑中发现问题，提出问题，学会反思，再动手实践，归纳概括，形成正确的结论。具体分成了以下四个步骤：
1.学生自己尝试，发现问题，提出问题。课前让学生思考，生活中有很多不规则的物体，我们怎样来测量一些像铁块、土豆、小番茄等不规则物体的体积呢？引起学生主动反思。
2.动手实践，解决问题。活动前学生运用已有的数学知识和生活经验，结合数学课和科学课上所学的用量杯等器皿测量出铁块、土豆、小番茄等不规则物体的体积。
3.交流测量的不同方法。课上，让学生以小组为单位交流自己测量不规则物体的体积方法，再全班交流，教师引导学生回顾整理思路。
4.归纳总结。请学生汇报不同的测量方法，并给这些方法起名字，学生互动评价。
整个过程，学生在尝试问题解决的过程中感悟了测量不规则物体体积的方法。发现问题，主动反思，从而解决问题，再归纳方法。通过实验不断探索不断积累活动经验，通过反思加深了对测量方法的理解，从而学会了不同的测量方法，有助于学生分析和解决新的
数学问题。
还比如“画图形”这个活动中，老师从可以引发学生思考，觉得这个课题怎么样？学生觉得画正方形很简单呀，但是随着老师问题的提出，画出面积是2的正方形你会吗？问题一抛出马上引发了学生思考，学生用不同的方法画出了面积是2的正方形。通过几类有规律的面积的画法探索，学生不断的完善了方法，提升了数学思考和活动的经验。
总之，“综合与实践”的活动课是培养学生的数学活动经验的主要阵地。数学活动经验就是学生在经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比，数学活动经验是一种缄默知识，它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学每的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。很好的实施“综合实践”活动的内容，学生就能在“综合与实践”中学会“数学的思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这便促进了数学素养的形成和实践智慧的生成。