高二年级培优班训练题(6)教师版

成都七中高二年级培优班训练题（6）

10．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F



点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，MFFB(0)

⑴若1求直线l斜率



⑵若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，且B1F， OF, 2A1F成等差数列

求的值

【解析】：设抛物线方程为y22px(p0), A(x1,y1)、B(x2,y2), 直线l的斜率为k

k>0,M点的纵坐标为y0，则F（直线l的方程为yk(x

p2

p2

，0）准线方程为x=-p2

p2

,y0) (y20)

p2

), M(



MFFB 即(p,y0)(x2

,y2) 故p(x2

p2

)

3pxp22

2 （1） 若=1，由p

(x2-)，y22px2,及y20得



2y2

B(

32

p) 直线l的斜率kkBF

032p

p2

p22

kpyk(x)222

（2）联立 =02 消去y 得kx-(kp2p)x

4y22px

 则x1x2

p

2

424x224



B1FOF、2A1F成等差数列 B1F2A1F2OF 故(x2- 将x2

p2p)+2(p2

p2

-x1)=p 即x22x1

p2

1

又x2

p



p

故x1

p

2



p



和 x1

p24

代入上式得





2

=2

- 1 -

成都七中高二年级培优班训练题（6）

10．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F



点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，MFFB(0)

⑴若1求直线l斜率



⑵若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，且B1F， OF, 2A1F成等差数列

求的值

【解析】：设抛物线方程为y22px(p0), A(x1,y1)、B(x2,y2), 直线l的斜率为k

k>0,M点的纵坐标为y0，则F（直线l的方程为yk(x

p2

p2

，0）准线方程为x=-p2

p2

,y0) (y20)

p2

), M(



MFFB 即(p,y0)(x2

,y2) 故p(x2

p2

)

3pxp22

2 （1） 若=1，由p

(x2-)，y22px2,及y20得



2y2

B(

32

p) 直线l的斜率kkBF

032p

p2

p22

kpyk(x)222

（2）联立 =02 消去y 得kx-(kp2p)x

4y22px

 则x1x2

p

2

424x224



B1FOF、2A1F成等差数列 B1F2A1F2OF 故(x2- 将x2

p2p)+2(p2

p2

-x1)=p 即x22x1

p2

1

又x2

p



p

故x1

p

2



p



和 x1

p24

代入上式得





2

=2

- 1 -