课题 时间 教学 目标
椭圆的标准方程 2014 年 11 月 25 日
课型 班级
新授课 2.3
教师 教具
宋玉锁 投影仪，多媒体
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程. （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提 高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学 生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣、创新意识和勇于探索的精神 教学 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.
重点 教学 难点 教学 关键 教学 方法
椭圆标准方程的建立和推导. 椭圆标准方程推导时的去根号及椭圆焦点所在坐标轴的确定 引导发现法、探索讨论法
1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. 2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于 学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性. 学习 1、动手尝试；2、仔细观察；3 分析讨论；4、抽象出概念，推出方程.这样有利于学生 方法 发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
教学 过程 一 二 教 学 内 容 师生活动及教 学设计意图
设置问题情境引入新课： 由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。 动手实验，归纳概念： 问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆 画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？ 再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭 圆的定义吗？ 注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： 问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何 呢？ 总结：当大于时 椭圆 当等于时 线段 当小于时 不存在 启发引导，推导方程： 问：怎么推导椭圆的标准方程呢？ 先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤： 探讨建立平面直角坐标系的方案 写出动点 P 满足的条件
| PF 1 | | PF 2 | 2a
| PF1 | ( x c) 2 y 2 , | PF2 | ( x c) 2 y 2
学生利用手 中的细线画 圆，教师展示 画圆 学生利用手 中细线配合 同桌共同完 成，得到椭圆
三
带根式的 方程的化简， 学生会感到 困难,这也是 教
学的一个
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
难点。教学 时，要注意说 明这类方程
化简椭圆的标准方程，注意去掉根号的方法 总结椭圆的标准方程的特点
四
的化简方法。 有层次的练 习题有助于 学生更好的 熟练利用椭 圆的标准方 程解题
课堂应用，深化提高： 例一：根据椭圆的方程填空 x2 y2 x2 y2 (2) 1 (1) 1 36 100 16 9 变式训练：见课件
x2 y2 (3) 2 2 1( m 0) m m 1
例二：根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-3，0）,（3，0） ，椭圆上一点 P 与两 焦点的距离的和等于 8； （2） 两个焦点的坐标分别为 （0， -4） , （0， 4） ， 并且椭圆经过点 （ 3， 5 ）
五
课堂总结，反思回馈： 一个概念:|MF1|+|MF2|=2a
二个方程: 三个方法: 标准方程
不 同 点
图
形
通过填 表，进行对比 总结，不仅使 学生加深了 对椭圆定义 和标准方程 的理解，有助 于教学目标 的实现
焦点坐标 定 义 相 同a、b、c 的关系 点 焦点位置的判断 六
布置作业，课后巩固： 一、P42 练习 A 2.3 二、完成焦点在 y 轴时的标准方程的推导过程。 椭圆的标准方程 1、定义 2、标准方程：
板书 设计
课题 时间 教学 目标
椭圆的标准方程 2014 年 11 月 25 日
课型 班级
新授课 2.3
教师 教具
宋玉锁 投影仪，多媒体
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程. （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提 高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学 生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣、创新意识和勇于探索的精神 教学 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.
重点 教学 难点 教学 关键 教学 方法
椭圆标准方程的建立和推导. 椭圆标准方程推导时的去根号及椭圆焦点所在坐标轴的确定 引导发现法、探索讨论法
1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. 2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于 学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性. 学习 1、动手尝试；2、仔细观察；3 分析讨论；4、抽象出概念，推出方程.这样有利于学生 方法 发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
教学 过程 一 二 教 学 内 容 师生活动及教 学设计意图
设置问题情境引入新课： 由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。 动手实验，归纳概念： 问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆 画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？ 再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭 圆的定义吗？ 注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： 问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何 呢？ 总结：当大于时 椭圆 当等于时 线段 当小于时 不存在 启发引导，推导方程： 问：怎么推导椭圆的标准方程呢？ 先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤： 探讨建立平面直角坐标系的方案 写出动点 P 满足的条件
| PF 1 | | PF 2 | 2a
| PF1 | ( x c) 2 y 2 , | PF2 | ( x c) 2 y 2
学生利用手 中的细线画 圆，教师展示 画圆 学生利用手 中细线配合 同桌共同完 成，得到椭圆
三
带根式的 方程的化简， 学生会感到 困难,这也是 教
学的一个
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
难点。教学 时，要注意说 明这类方程
化简椭圆的标准方程，注意去掉根号的方法 总结椭圆的标准方程的特点
四
的化简方法。 有层次的练 习题有助于 学生更好的 熟练利用椭 圆的标准方 程解题
课堂应用，深化提高： 例一：根据椭圆的方程填空 x2 y2 x2 y2 (2) 1 (1) 1 36 100 16 9 变式训练：见课件
x2 y2 (3) 2 2 1( m 0) m m 1
例二：根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-3，0）,（3，0） ，椭圆上一点 P 与两 焦点的距离的和等于 8； （2） 两个焦点的坐标分别为 （0， -4） , （0， 4） ， 并且椭圆经过点 （ 3， 5 ）
五
课堂总结，反思回馈： 一个概念:|MF1|+|MF2|=2a
二个方程: 三个方法: 标准方程
不 同 点
图
形
通过填 表，进行对比 总结，不仅使 学生加深了 对椭圆定义 和标准方程 的理解，有助 于教学目标 的实现
焦点坐标 定 义 相 同a、b、c 的关系 点 焦点位置的判断 六
布置作业，课后巩固： 一、P42 练习 A 2.3 二、完成焦点在 y 轴时的标准方程的推导过程。 椭圆的标准方程 1、定义 2、标准方程：
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