实验14牛顿环

实验09 用牛顿环测曲率半径

光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度和固体的热膨胀系数等。

【实验目的】

纹，因此牛顿环干涉属于等厚干涉。

设距离中心触点O半径为rK的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为dK，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为

K2dK式中



2

（8-1）



是因为光线由光疏媒质（空气）进入光密媒质（玻璃）在交界面反射时有一位相的突变2

2

R2(RdK)2rK

而引起的附加光程差（半波损失）。

由图8-1所示的几何关系，有：

2

因为RdK，故可略去dK项而得：

2

rK

dK （8-2）

2R

R2RdKdr

2

2K2K

根据干涉条件，两束相干光当光程差为波长的整数倍时互相加强，光程差为半波长的奇数倍时互相抵消，因此，第K级明环和暗环的形成条件是：

K 为明环 （8-3）

(2K1)



2由公式（8-1）、（8-2）、（8-3）、（8-4）可求得第K级明环和暗环的半径为：

明环： rK

为暗环 （8-4）

(2K1)R

K1,2,3, （8-5）

2

暗环： rKKR K0,1,2, （8-6） 从公式（8-5）、（8-6）可知，在平凸透镜凸面与平面玻璃的接触点（即rK0）处，干涉圆

环为暗环，实际观察到的是一个暗圆斑。

2. 透镜曲率半径R的测量方法及系统误差的处理方法

如果已知入射光波长，则只要设法测得明环或是暗环的半径rK，就可以由（8-5）、（8-6）式求得平凸透镜的曲率半径R值，反之，当曲率半径R已知时，则可求得波长值。

但是，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等原因，使接触处不可能是一个几何点，即中心点的半径不为零，这使得在环心处平凸透镜与平面玻璃之间有一附加厚度（其符号可正可负），环心的干涉结果会是一个较大的暗斑，这种情况均导致每环半径rK发生变化，这时如果仍用（8-5）、（8-6）式进行计算，就势必造成较大的系统误差。改用下述方法进行测量，就能消除这个系统误差。

假设用暗环进行测量，测出第m级和n级的暗环半径rm和rn，设这些数据带有上述系统误差，但我们可以认为：r是测准了的，误差主要是在级数m和n上，由于加上了一个附加厚度，使得在理想的点接触时，本该是第（mx）环之处，我们现在看到的是第m环，本该是第（nx）环之处，我们现在看到的是第n环。按（8-5）、（8-6）式本该有：

rm rn

2

(mx)R nx)R

2

上面两式是准确的，把它们平方后相减可得

rmrn(mn)R

2rmrn2

即 R

(mn)

若用环的直径来表示，则上式可写为

22DmDn

R （8-7）

4(mn)

（8-7）式只涉及两环级数之差，而不决定于级数本身，从而消除了因级数不准带来的系统误差。另一方面，由（8-7）式可以发现，只要级数差(mn)一定，则暗环的直径平方差也是一

222222

定值，例如(D20D10)(D21D11)(D22D12)，这样，在测量中，可测量多个暗2222环的Dm和Dn值，然后用逐差法求出多个(DmDn)，以平均值(DmDn)代进（8-7）式计算

R，可以进一步减小测量误差，从而有利于进一步提高R的测量结果的精确度。

上面的讨论对于明条纹也有同样的结果。 3. 劈尖干涉

涉条纹。

2nd 2nd则 d细漆包线）处呈现的暗条纹（即第级暗条纹），则上式变为：

N

d

2n

此时d即为待测物的厚度。N为待测物处的暗条纹级数，也就是零级暗条纹到待测物间的暗条纹总数。在N不太多的情况下可以直接数出来。但一般情况N数目很大，故先测出单位长度上的暗条纹数N0，再测出两玻璃板交接线至待测物间的距离L，则NN0L，于是

NL

d0 （8-8）

2n

如劈尖间的媒质为空气，则n1。

【仪器介绍】

JCD2-A型读数显微镜 1. 读数显微镜概述

读数显微镜即为测量显微镜。显微镜通常起放大物体的作用，而读数显微镜除放大物体外，还能测量物体的大小。读数显微镜的规格型号很多，但基本结构是相同的。本实验使用的是JCD2-A型读数显微镜，测量范围为0~50mm，最小分度值为0.01mm（与螺旋测微计相同），可估读到0.001mm。读数显微镜的优点是既有螺旋测微计的测量精度，又不会使被测物体变形、受损，还兼有低倍率显微镜的作用。

2. JCD2-A型读数显微镜的外型结构

弹簧压片8压住，转动旋转手轮10可使反射镜11的方向适当（即目镜视场中背景光亮度适当）；显微镜的高度和水平位置均可调节，松开锁紧手轮13和16，显微镜可在竖直方向和水平方向移动；测得数可从标尺18和测微手轮17读得：从标尺上读得的mm位读数加上从测微手轮上读得的数即为最后的测得数，测微手轮的结构与读数方法与螺旋测微计类似，测微手轮每转动一周，显微镜就横移1mm的距离，测微手轮的圆周等分为100小格，因此每一小格表示0.01mm，加上估读的一位，测微手轮可读到0.001mm，因此最后结果可读出五位有效数字。

【实验内容与要求】

1. 利用牛顿环测量透镜的曲率半径R

选择牛顿环的测量范围为K10~29（共20个环），为了消除空程差（螺距差），注意只能往一个方向进行测量，这时可安排测量顺序如下：转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第32环以外，然后倒回到第29环，使十字叉丝与暗环的左侧（或右侧）相切，对准并读数，记为x29左，然后缓慢移动十字叉丝至第28环，读出x28左，逐条依次测量xi，直至测读出x10左；继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第10环，读出x10右，至第11环，读出x11右，逐条依次测量xi，直至测读出x29右，将全部测量数据填入下面的数据表格中。

22

（5）要求用逐差法处理数据，求得Dm，然后利用（8-7）式求得，按照（0-25）、（0-39）Dn

式计算

DDmn

、，并求相对误差Er。

（6）根据实验室给定的牛顿环曲率半径标称值R标855.1mm，按照（0-30）式计算百分差r。 2. 用劈尖干涉法测量微小物体的厚度

（1）将劈尖取代牛顿环放置在读数显微镜的玻璃平台上，在目镜视场中找到干涉条纹，调节调焦手轮，使条纹清晰。移动劈尖，使干涉条纹和叉丝竖线平行。

（2）旋转测微手轮，使十字叉丝沿某一方向移动，测出21条干涉暗条纹之间的总长度L0，在不同位置分别测量4次。

（3）计算单位长度的暗条纹数N0（N0

n1

，测4次求平均值0）。 L0

（4）测出由劈尖的顶端开始（K0）至待测物的总长度L，连续测4次，求平均值。 （5）按（8-8）式计算待测物的厚度d。 （6）计算误差。

【注意事项】

1. 测量时，只能往一个方向缓慢转动读数显微镜的测微手轮，中途切不可反转，以免带来空程差（螺距差）。

2. 测量中途，如眼睛感到疲劳，可稍作休息再行读数，以保证测量数据的准确性。 3. 爱护仪器，各光学镜面不得用手或其它物体触摸。

4. 牛顿环装置上的三个压紧螺丝不可拧得太紧，以防压碎镜片。

5. 本实验所使用的钠灯光源是冷光源，点亮之后不要轻易关掉它，关掉之后也不能马上再启动，必须先拿开灯罩冷却几分钟后才能再次启动。

【思考问题】

课前预习题

1. 牛顿环与劈尖干涉有什么相同与不同之处？

2. 为什么牛顿环的各环宽度不等？试解释牛顿环内疏外密的现象。

3. 如果本实验观测到的牛顿环中心不是暗斑而是亮斑，试分析其可能性。这种情况对测量R有没有影响？

课后思考题

4. 牛顿环是非等间隔的干涉环，为什么在实验中仍用逐差法处理数据？

5. 在牛顿环实验中，假如平玻璃板上有微小的凸起，则凸起处空气薄层的厚度减小，导致等厚干涉条纹发生畸变。试问这时的牛顿环（暗环）将局部内凹还是局部外凸？为什么？ 6. 怎样利用劈尖干涉现象测表面平整度？

实验09 用牛顿环测曲率半径

光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度和固体的热膨胀系数等。

【实验目的】

纹，因此牛顿环干涉属于等厚干涉。

设距离中心触点O半径为rK的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为dK，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为

K2dK式中



2

（8-1）



是因为光线由光疏媒质（空气）进入光密媒质（玻璃）在交界面反射时有一位相的突变2

2

R2(RdK)2rK

而引起的附加光程差（半波损失）。

由图8-1所示的几何关系，有：

2

因为RdK，故可略去dK项而得：

2

rK

dK （8-2）

2R

R2RdKdr

2

2K2K

根据干涉条件，两束相干光当光程差为波长的整数倍时互相加强，光程差为半波长的奇数倍时互相抵消，因此，第K级明环和暗环的形成条件是：

K 为明环 （8-3）

(2K1)



2由公式（8-1）、（8-2）、（8-3）、（8-4）可求得第K级明环和暗环的半径为：

明环： rK

为暗环 （8-4）

(2K1)R

K1,2,3, （8-5）

2

暗环： rKKR K0,1,2, （8-6） 从公式（8-5）、（8-6）可知，在平凸透镜凸面与平面玻璃的接触点（即rK0）处，干涉圆

环为暗环，实际观察到的是一个暗圆斑。

2. 透镜曲率半径R的测量方法及系统误差的处理方法

如果已知入射光波长，则只要设法测得明环或是暗环的半径rK，就可以由（8-5）、（8-6）式求得平凸透镜的曲率半径R值，反之，当曲率半径R已知时，则可求得波长值。

但是，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等原因，使接触处不可能是一个几何点，即中心点的半径不为零，这使得在环心处平凸透镜与平面玻璃之间有一附加厚度（其符号可正可负），环心的干涉结果会是一个较大的暗斑，这种情况均导致每环半径rK发生变化，这时如果仍用（8-5）、（8-6）式进行计算，就势必造成较大的系统误差。改用下述方法进行测量，就能消除这个系统误差。

假设用暗环进行测量，测出第m级和n级的暗环半径rm和rn，设这些数据带有上述系统误差，但我们可以认为：r是测准了的，误差主要是在级数m和n上，由于加上了一个附加厚度，使得在理想的点接触时，本该是第（mx）环之处，我们现在看到的是第m环，本该是第（nx）环之处，我们现在看到的是第n环。按（8-5）、（8-6）式本该有：

rm rn

2

(mx)R nx)R

2

上面两式是准确的，把它们平方后相减可得

rmrn(mn)R

2rmrn2

即 R

(mn)

若用环的直径来表示，则上式可写为

22DmDn

R （8-7）

4(mn)

（8-7）式只涉及两环级数之差，而不决定于级数本身，从而消除了因级数不准带来的系统误差。另一方面，由（8-7）式可以发现，只要级数差(mn)一定，则暗环的直径平方差也是一

222222

定值，例如(D20D10)(D21D11)(D22D12)，这样，在测量中，可测量多个暗2222环的Dm和Dn值，然后用逐差法求出多个(DmDn)，以平均值(DmDn)代进（8-7）式计算

R，可以进一步减小测量误差，从而有利于进一步提高R的测量结果的精确度。

上面的讨论对于明条纹也有同样的结果。 3. 劈尖干涉

涉条纹。

2nd 2nd则 d细漆包线）处呈现的暗条纹（即第级暗条纹），则上式变为：

N

d

2n

此时d即为待测物的厚度。N为待测物处的暗条纹级数，也就是零级暗条纹到待测物间的暗条纹总数。在N不太多的情况下可以直接数出来。但一般情况N数目很大，故先测出单位长度上的暗条纹数N0，再测出两玻璃板交接线至待测物间的距离L，则NN0L，于是

NL

d0 （8-8）

2n

如劈尖间的媒质为空气，则n1。

【仪器介绍】

JCD2-A型读数显微镜 1. 读数显微镜概述

读数显微镜即为测量显微镜。显微镜通常起放大物体的作用，而读数显微镜除放大物体外，还能测量物体的大小。读数显微镜的规格型号很多，但基本结构是相同的。本实验使用的是JCD2-A型读数显微镜，测量范围为0~50mm，最小分度值为0.01mm（与螺旋测微计相同），可估读到0.001mm。读数显微镜的优点是既有螺旋测微计的测量精度，又不会使被测物体变形、受损，还兼有低倍率显微镜的作用。

2. JCD2-A型读数显微镜的外型结构

弹簧压片8压住，转动旋转手轮10可使反射镜11的方向适当（即目镜视场中背景光亮度适当）；显微镜的高度和水平位置均可调节，松开锁紧手轮13和16，显微镜可在竖直方向和水平方向移动；测得数可从标尺18和测微手轮17读得：从标尺上读得的mm位读数加上从测微手轮上读得的数即为最后的测得数，测微手轮的结构与读数方法与螺旋测微计类似，测微手轮每转动一周，显微镜就横移1mm的距离，测微手轮的圆周等分为100小格，因此每一小格表示0.01mm，加上估读的一位，测微手轮可读到0.001mm，因此最后结果可读出五位有效数字。

【实验内容与要求】

1. 利用牛顿环测量透镜的曲率半径R

选择牛顿环的测量范围为K10~29（共20个环），为了消除空程差（螺距差），注意只能往一个方向进行测量，这时可安排测量顺序如下：转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第32环以外，然后倒回到第29环，使十字叉丝与暗环的左侧（或右侧）相切，对准并读数，记为x29左，然后缓慢移动十字叉丝至第28环，读出x28左，逐条依次测量xi，直至测读出x10左；继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第10环，读出x10右，至第11环，读出x11右，逐条依次测量xi，直至测读出x29右，将全部测量数据填入下面的数据表格中。

22

（5）要求用逐差法处理数据，求得Dm，然后利用（8-7）式求得，按照（0-25）、（0-39）Dn

式计算

DDmn

、，并求相对误差Er。

（6）根据实验室给定的牛顿环曲率半径标称值R标855.1mm，按照（0-30）式计算百分差r。 2. 用劈尖干涉法测量微小物体的厚度

（1）将劈尖取代牛顿环放置在读数显微镜的玻璃平台上，在目镜视场中找到干涉条纹，调节调焦手轮，使条纹清晰。移动劈尖，使干涉条纹和叉丝竖线平行。

（2）旋转测微手轮，使十字叉丝沿某一方向移动，测出21条干涉暗条纹之间的总长度L0，在不同位置分别测量4次。

（3）计算单位长度的暗条纹数N0（N0

n1

，测4次求平均值0）。 L0

（4）测出由劈尖的顶端开始（K0）至待测物的总长度L，连续测4次，求平均值。 （5）按（8-8）式计算待测物的厚度d。 （6）计算误差。

【注意事项】

1. 测量时，只能往一个方向缓慢转动读数显微镜的测微手轮，中途切不可反转，以免带来空程差（螺距差）。

2. 测量中途，如眼睛感到疲劳，可稍作休息再行读数，以保证测量数据的准确性。 3. 爱护仪器，各光学镜面不得用手或其它物体触摸。

4. 牛顿环装置上的三个压紧螺丝不可拧得太紧，以防压碎镜片。

5. 本实验所使用的钠灯光源是冷光源，点亮之后不要轻易关掉它，关掉之后也不能马上再启动，必须先拿开灯罩冷却几分钟后才能再次启动。

【思考问题】

课前预习题

1. 牛顿环与劈尖干涉有什么相同与不同之处？

2. 为什么牛顿环的各环宽度不等？试解释牛顿环内疏外密的现象。

3. 如果本实验观测到的牛顿环中心不是暗斑而是亮斑，试分析其可能性。这种情况对测量R有没有影响？

课后思考题

4. 牛顿环是非等间隔的干涉环，为什么在实验中仍用逐差法处理数据？

5. 在牛顿环实验中，假如平玻璃板上有微小的凸起，则凸起处空气薄层的厚度减小，导致等厚干涉条纹发生畸变。试问这时的牛顿环（暗环）将局部内凹还是局部外凸？为什么？ 6. 怎样利用劈尖干涉现象测表面平整度？