相交线与平行线难题集锦

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（

B D

1 F

第一题第2题

2、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= 。

3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于。

4.（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

6．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是．

第6题第7题

7.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于。

8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

9．如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？

12、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为。

13、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是

。

14、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（） A、25° B、30° C、20° D、35°

15、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（） A、23° B、16° C、20° D、26°

图表 16

如图27，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结

论）．

图表 27

28.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等

(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线

m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

7.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数