22.2.2配方法解一元二次方程练习题2

第2课时 配方法

要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法.

预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( )

A.a2+7a+7 B.m2-4m-4 C.x2-11x+ 216D.y2-2y-1

2______；要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)=p的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，

(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p

2预习练习2-1 若(2x-1)=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x1=______，x2=______.

2-2解方程：2x2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x2-

2然后配方，得x-3x=1；2333325x+()2=1+()2；进一步得(x-)2=，解得方程的两个根为______. 244416

知识点1 配方

1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是( )

A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对

2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )

A.±2 B.±4 C.2 D.4

3.用适当的数填空：

(1)x2-4x+______=(x-______)2； (2)m2±______m+9=(m±______)2. 4

4.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______.

知识点2 用配方法解方程

5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可变形为( )

b2b24ac A.(x+)= 22a4a

b2b24ac C.(x-)= 22a4a b24acb2B.(x+)= 22a4ab24acb2

D.(x-)= 22a4a

6.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为( )

A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2

7.用配方法解下列方程：

(1)x2-4x-2=0;

(2)2x2-3x-6=0； (3)221x+x-2=0. 33

8.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为( )

A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20 D.(x-3)2=2

9.用配方法解方程x2-2x+1=0，正确的是( ) 3

B.（x-A.(x-2251)=1,x1=,x2=- 3332242 ）=，x=392

8，原方程无实数解 9C.(x-328)=，原方程无实数解 29D.(x-)2=1

3

10.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )

A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6

11.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5

12.用配方法解下列方程:

(1)2x2+7x-4=0； (2)x2-2x-6=x-11； (3)x(x+4)=6x+12； (4)3(x-1)(x+2)=x-7.

13.(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：

2由于a≠0，方程ax+bx+c=0变形为：

bx=-ca,第一步 a

bb2cb2x2+x+()=-+()，第二步 a2aa2ax2+

b)2b24ac(x+=，第三步 2a4a

2bb4ac(b2-4ac>0)x+=，第四步 2a2a

bb24acx=.第五步 2a

(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=______

(2)用配方法解方程：x2-2x-24=0.

14.若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？

挑战自我

15.(葫芦岛中考)有n个方程：x2+2x-8=0；x2+2×2x-8×22=0；„„；x2+2nx-8n2=0.

2222小静同学解第1个方程x+2x-8=0的步骤为：“①x+2x=8；②x+2x+1=8+1；③(x+1)=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，

x2=-2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；

(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)

参考答案

第2课时 配方法

要点感知1 配方

预习练习1-1 C

要点感知2 (1)两个不相等，x1=-n-p,x2=-n+p；(2)两个相等，x1=x2=-n；(3)无实数根. 预习练习2-1 ±3，2x-1=3或2x-1=-3.x1=2，x2=-1. 2-2 (x-32251

)=，x1=2，x2=-. 4162

1.C 2.B 3.(1)4,2 (2)3,3 24.3. 5.A 6.D

7.(1)(x-2)2=6; x1=+2，x2=-6+2. (2)(x-32573357)=; x1=. ，x2=41644

12493)=; x1=，x2

=-2. 4162(3)(x+

8.C

12.(1)(x+9.D 10.B x1=11.B 7281)=; 416

311 (2)(x-)2=-; 241，x2=-4； 2原方程无实数解；

(3)(x-1)2=13; x1=1+，x2=1-；

(4)(x+)2=-1

32; 原方程无实数解. 9

bb24ac13(1). 2a

(2)方程x2-2x-24=0变形，得x2-2x=24，x2-2x+1=24+1， (x-1)2=25，x-1=±5，x=1±5，

所以x1=-4，x2=6.

14.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10-x)厘米，由题意，得 x(10-x)=16.

解得x1=2,x2=8.

∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米.

挑战自我

15.(1)⑤；

(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，

x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2，

x+n=±3n，x=-n±3n，

∴x1=-4n，x2=2n.

第2课时 配方法

要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法.

预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( )

A.a2+7a+7 B.m2-4m-4 C.x2-11x+ 216D.y2-2y-1

2______；要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)=p的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，

(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p

2预习练习2-1 若(2x-1)=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x1=______，x2=______.

2-2解方程：2x2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x2-

2然后配方，得x-3x=1；2333325x+()2=1+()2；进一步得(x-)2=，解得方程的两个根为______. 244416

知识点1 配方

1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是( )

A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对

2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )

A.±2 B.±4 C.2 D.4

3.用适当的数填空：

(1)x2-4x+______=(x-______)2； (2)m2±______m+9=(m±______)2. 4

4.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______.

知识点2 用配方法解方程

5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可变形为( )

b2b24ac A.(x+)= 22a4a

b2b24ac C.(x-)= 22a4a b24acb2B.(x+)= 22a4ab24acb2

D.(x-)= 22a4a

6.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为( )

A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2

7.用配方法解下列方程：

(1)x2-4x-2=0;

(2)2x2-3x-6=0； (3)221x+x-2=0. 33

8.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为( )

A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20 D.(x-3)2=2

9.用配方法解方程x2-2x+1=0，正确的是( ) 3

B.（x-A.(x-2251)=1,x1=,x2=- 3332242 ）=，x=392

8，原方程无实数解 9C.(x-328)=，原方程无实数解 29D.(x-)2=1

3

10.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )

A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6

11.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5

12.用配方法解下列方程:

(1)2x2+7x-4=0； (2)x2-2x-6=x-11； (3)x(x+4)=6x+12； (4)3(x-1)(x+2)=x-7.

13.(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：

2由于a≠0，方程ax+bx+c=0变形为：

bx=-ca,第一步 a

bb2cb2x2+x+()=-+()，第二步 a2aa2ax2+

b)2b24ac(x+=，第三步 2a4a

2bb4ac(b2-4ac>0)x+=，第四步 2a2a

bb24acx=.第五步 2a

(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=______

(2)用配方法解方程：x2-2x-24=0.

14.若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？

挑战自我

15.(葫芦岛中考)有n个方程：x2+2x-8=0；x2+2×2x-8×22=0；„„；x2+2nx-8n2=0.

2222小静同学解第1个方程x+2x-8=0的步骤为：“①x+2x=8；②x+2x+1=8+1；③(x+1)=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，

x2=-2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；

(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)

参考答案

第2课时 配方法

要点感知1 配方

预习练习1-1 C

要点感知2 (1)两个不相等，x1=-n-p,x2=-n+p；(2)两个相等，x1=x2=-n；(3)无实数根. 预习练习2-1 ±3，2x-1=3或2x-1=-3.x1=2，x2=-1. 2-2 (x-32251

)=，x1=2，x2=-. 4162

1.C 2.B 3.(1)4,2 (2)3,3 24.3. 5.A 6.D

7.(1)(x-2)2=6; x1=+2，x2=-6+2. (2)(x-32573357)=; x1=. ，x2=41644

12493)=; x1=，x2

=-2. 4162(3)(x+

8.C

12.(1)(x+9.D 10.B x1=11.B 7281)=; 416

311 (2)(x-)2=-; 241，x2=-4； 2原方程无实数解；

(3)(x-1)2=13; x1=1+，x2=1-；

(4)(x+)2=-1

32; 原方程无实数解. 9

bb24ac13(1). 2a

(2)方程x2-2x-24=0变形，得x2-2x=24，x2-2x+1=24+1， (x-1)2=25，x-1=±5，x=1±5，

所以x1=-4，x2=6.

14.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10-x)厘米，由题意，得 x(10-x)=16.

解得x1=2,x2=8.

∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米.

挑战自我

15.(1)⑤；

(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，

x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2，

x+n=±3n，x=-n±3n，

∴x1=-4n，x2=2n.