集合与函数测试题
一、选择题(60分)
1、以下四个关系：，，{}，, 其中正确的个数是 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、若函数的图象过两点(-1，0) 和(0，1) ，则
A a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=
3、若，则的值为( )
A ．0 B ．1
C ． D ．1或
4、若，当＞1时，的大小关系是
A ． B ． C ． D ．
5、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=
A B C D
6、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A B C D
7、,,, 当时, 三个函数增长速度比较, 下列选项
中正确的是
A >> B >>
C >> D >>
8、函数y=-ex的图象
A 与y=ex的图象关于y 轴对称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e-x的图象关于y 轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.
9．已知是上的减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
10、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）
A ．f （－x1）＞f （－x2） B ．f （－x1）＝f （－x2）
C ．f （－x1）＜f （－x2） D ．f （－x1）与f （－x2）大小不确定
11、正实数及函数满足，且，则的最小值为
A 4 B 2 C D
12、下列说法不正确的是
A 函数 是奇函数
B 函数 是偶函数
C 若，则
D 若 ，且，则
二、填空题（20分）
13、已知，且，则=_____________.
14、若M={－1,0,1} N={－2, －1,0,1,2}从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M 恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f 有____个.
15、函数的零点有 个.
16、设函数, 则不等式的解集是 .
三、解答题
16．（10分）已知不等式
⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围
⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围。
17．(12分) 已知的反函数为，.
(1)若，求的取值范围D ；
(2)设函数，当时，求函数的值域.
18. （12分）函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
19．（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
20. （12分） 已知函数的图象与函数的图象关于点A （0，1）对称. （1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.
21．（12分）已知函数f （x ）＝x ＋，且f （1）＝2．
（1）求m ；
（2）判断f （x ）的奇偶性；
（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数? 并证明．
22．（12分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R 时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1) 成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t, 只要当∈时，就有成立。
参考答案
一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D
二．11. 12. 13. －5 14. (－1,) 15. ①③
三．解答题
16. 解：（1） ……4分
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为 ……10分
17. 解：(1)∵，∴ (x＞-1)
由≤g （x ） ∴，解得0≤x ≤1 ∴D ＝［0，1］…………… 6分
(2)H（x ）＝g （x ）－
∵0≤x ≤1 ∴1≤3－≤2
∴0≤H （x ）≤ ∴H （x ）的值域为［0，］ ………………………12分
18. 解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即 可， …………………………5分
由，故，所以，
故的取值范围是； …………………………9分
19. 解：(1)原不等式等价于对任意实数x 恒成立
∴∴
(2)设要使在[-2,2]上恒成立, 当且仅当
∴
∴的取值范围是
20解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A （0，1）
的对称点在的图象上………… 3分
即 …… 6分
（2）由题意 ，且
∵（0， ∴ ，即，………… 9分
令，（0，，，
∴（0，时， …11′∴ ……………… 12分
方法二：，
（0，时，
即在（0，2上递增，∴（0，2时， ∴
21. 解：（1）f （1）：1＋m ＝2，m ＝1．
（2）f （x ）＝x ＋，f （－x ）＝－x －＝－f （x ），∴f （x ）是奇函数．
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f （x1）－f （x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－＝（x1－x2）．
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f （x1）－f （x2）＜0， 即f （x1）＜f （x2）．
∴函数f （x ）＝＋x 在（1，＋∞）上为增函数．
.
22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1, 故f(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称, 且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t ∈R, 只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 要即 只
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].
∴m ≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时, 对任意的x ∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. …………………………12分
集合与函数测试题
一、选择题(60分)
1、以下四个关系：，，{}，, 其中正确的个数是 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、若函数的图象过两点(-1，0) 和(0，1) ，则
A a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=
3、若，则的值为( )
A ．0 B ．1
C ． D ．1或
4、若，当＞1时，的大小关系是
A ． B ． C ． D ．
5、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=
A B C D
6、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A B C D
7、,,, 当时, 三个函数增长速度比较, 下列选项
中正确的是
A >> B >>
C >> D >>
8、函数y=-ex的图象
A 与y=ex的图象关于y 轴对称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e-x的图象关于y 轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.
9．已知是上的减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
10、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）
A ．f （－x1）＞f （－x2） B ．f （－x1）＝f （－x2）
C ．f （－x1）＜f （－x2） D ．f （－x1）与f （－x2）大小不确定
11、正实数及函数满足，且，则的最小值为
A 4 B 2 C D
12、下列说法不正确的是
A 函数 是奇函数
B 函数 是偶函数
C 若，则
D 若 ，且，则
二、填空题（20分）
13、已知，且，则=_____________.
14、若M={－1,0,1} N={－2, －1,0,1,2}从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M 恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f 有____个.
15、函数的零点有 个.
16、设函数, 则不等式的解集是 .
三、解答题
16．（10分）已知不等式
⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围
⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围。
17．(12分) 已知的反函数为，.
(1)若，求的取值范围D ；
(2)设函数，当时，求函数的值域.
18. （12分）函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
19．（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
20. （12分） 已知函数的图象与函数的图象关于点A （0，1）对称. （1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.
21．（12分）已知函数f （x ）＝x ＋，且f （1）＝2．
（1）求m ；
（2）判断f （x ）的奇偶性；
（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数? 并证明．
22．（12分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R 时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1) 成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t, 只要当∈时，就有成立。
参考答案
一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D
二．11. 12. 13. －5 14. (－1,) 15. ①③
三．解答题
16. 解：（1） ……4分
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为 ……10分
17. 解：(1)∵，∴ (x＞-1)
由≤g （x ） ∴，解得0≤x ≤1 ∴D ＝［0，1］…………… 6分
(2)H（x ）＝g （x ）－
∵0≤x ≤1 ∴1≤3－≤2
∴0≤H （x ）≤ ∴H （x ）的值域为［0，］ ………………………12分
18. 解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即 可， …………………………5分
由，故，所以，
故的取值范围是； …………………………9分
19. 解：(1)原不等式等价于对任意实数x 恒成立
∴∴
(2)设要使在[-2,2]上恒成立, 当且仅当
∴
∴的取值范围是
20解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A （0，1）
的对称点在的图象上………… 3分
即 …… 6分
（2）由题意 ，且
∵（0， ∴ ，即，………… 9分
令，（0，，，
∴（0，时， …11′∴ ……………… 12分
方法二：，
（0，时，
即在（0，2上递增，∴（0，2时， ∴
21. 解：（1）f （1）：1＋m ＝2，m ＝1．
（2）f （x ）＝x ＋，f （－x ）＝－x －＝－f （x ），∴f （x ）是奇函数．
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f （x1）－f （x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－＝（x1－x2）．
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f （x1）－f （x2）＜0， 即f （x1）＜f （x2）．
∴函数f （x ）＝＋x 在（1，＋∞）上为增函数．
.
22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1, 故f(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称, 且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t ∈R, 只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 要即 只
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].
∴m ≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时, 对任意的x ∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. …………………………12分