高等数学公式
导 数
求导数的方法：
1． 用导数定义求导
2． 用导数的基本公式和四则运算法求导 3． 用链式法则对复合函数求导 4． 用对数求导法对幂指函数等求导 5． 隐函数和参数方程求导法
函数和、差的求导法则：两个可导函数之和（差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）
函数积的求导法则：两个可导函数乘积的导数等于第一因子的导数与第二因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积。
函数商的求导法则：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积，再除以分母的平方。
反函数的导数=直接函数的导数的倒数 隐函数？对数求导法？函数的单调性？
导数基本公式（可导一定连续，连续不一定可导，不连续一定不可导）P 94
正切函数的导数公式：(tanx ) '=sec 2x 正割函数的导数公式：(cotx ) '=-csc 2x 余切函数的导数公式：(secx ) '=sec x ⋅tan x 余割函数的导数公式：(cscx ) '=-csc x ⋅cot x 对数函数的导数公式：(log
x ) '=
1x ln a
a
〈(a ) '=a ln a 〉
1-x
2
x x
反正弦函数的导数公式：(arcsinx ) '=
反余弦函数的导数公式：(arccosx ) '=-
11+x
1-x
2
反正切函数的导数公式：(arctanx ) '=
2
反余切函数的导数公式：(arc cot x ) '=-
11+x
2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
n
(uv ) =u
(n )
=
∑C n u
k =0
(n -1)
k (n -k )
v
(k )
(n )
v +nu v '+
n (n -1) 2!
u
(n -2)
v ''+ +
n (n -1) (n -k +1)
k !
u
(n -k )
v
(k )
+ +uv
(n )
什么是一阶导数？什么是高阶导数？
微 分
微分公式P115-P116（熟记）
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：柯西中值定理：
f (b ) -f (a ) =f '(ξ)(b -a )
=f '(ξ) F '(ξ)
拉格朗日中值定理。
f (b ) -f (a ) F (b ) -F (a )
当F (x ) =x 时，柯西中值定理就是
积 分
基本积分表P186（熟记）
1．熟记以下9个积分公式
⎰tan
xdx =-ln cos x +C
=ln sin x +C =ln sec x +tan x +C =ln csc x -cot x +C =1a arctan
x a +C
⎰cot xdx ⎰sec xdx ⎰csc xdx ⎰a
dx
2
+x
2
⎰x ⎰⎰
dx
2
-a dx
2
=
12a
ln
x -a x +a x a
+C
a -x dx x ±a
2
22
=arcsin +C
2
=ln(x +x ±a ) +C
22
2．利用倒代换，可消去在被积函数中的变量因子x 。 3．如果被积函数是幂函数和正（余）弦函数或幂函数与指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数为ｕ，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂次降低一次。
4．如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设对数函数或反三角函数为ｕ。
5．在碰到三角函数有理式积分时，可考虑用万能公式，并设ｕ=tan
x 2
解。
6．在碰到简单无理函数时，可直接把根号内的内容连同根号设成一个未知量解，若有多个根号，则取他们的最小公约次数， 7．在做题的过程中要特别注意
x 2
=∣x ∣的情况，不能随便不顾绝对值。
在求定积分时要注意被积函数的奇偶性，看是否能用函数的奇偶性解决问题或使问题简化。 对于定积分的换元法，如果积分变量改变了，则积分的上下限也要跟着起变化，如果积分变量没有变，不管用哪类换元法，均不必换积分上下限。
高等数学公式
导 数
求导数的方法：
1． 用导数定义求导
2． 用导数的基本公式和四则运算法求导 3． 用链式法则对复合函数求导 4． 用对数求导法对幂指函数等求导 5． 隐函数和参数方程求导法
函数和、差的求导法则：两个可导函数之和（差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）
函数积的求导法则：两个可导函数乘积的导数等于第一因子的导数与第二因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积。
函数商的求导法则：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积，再除以分母的平方。
反函数的导数=直接函数的导数的倒数 隐函数？对数求导法？函数的单调性？
导数基本公式（可导一定连续，连续不一定可导，不连续一定不可导）P 94
正切函数的导数公式：(tanx ) '=sec 2x 正割函数的导数公式：(cotx ) '=-csc 2x 余切函数的导数公式：(secx ) '=sec x ⋅tan x 余割函数的导数公式：(cscx ) '=-csc x ⋅cot x 对数函数的导数公式：(log
x ) '=
1x ln a
a
〈(a ) '=a ln a 〉
1-x
2
x x
反正弦函数的导数公式：(arcsinx ) '=
反余弦函数的导数公式：(arccosx ) '=-
11+x
1-x
2
反正切函数的导数公式：(arctanx ) '=
2
反余切函数的导数公式：(arc cot x ) '=-
11+x
2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
n
(uv ) =u
(n )
=
∑C n u
k =0
(n -1)
k (n -k )
v
(k )
(n )
v +nu v '+
n (n -1) 2!
u
(n -2)
v ''+ +
n (n -1) (n -k +1)
k !
u
(n -k )
v
(k )
+ +uv
(n )
什么是一阶导数？什么是高阶导数？
微 分
微分公式P115-P116（熟记）
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：柯西中值定理：
f (b ) -f (a ) =f '(ξ)(b -a )
=f '(ξ) F '(ξ)
拉格朗日中值定理。
f (b ) -f (a ) F (b ) -F (a )
当F (x ) =x 时，柯西中值定理就是
积 分
基本积分表P186（熟记）
1．熟记以下9个积分公式
⎰tan
xdx =-ln cos x +C
=ln sin x +C =ln sec x +tan x +C =ln csc x -cot x +C =1a arctan
x a +C
⎰cot xdx ⎰sec xdx ⎰csc xdx ⎰a
dx
2
+x
2
⎰x ⎰⎰
dx
2
-a dx
2
=
12a
ln
x -a x +a x a
+C
a -x dx x ±a
2
22
=arcsin +C
2
=ln(x +x ±a ) +C
22
2．利用倒代换，可消去在被积函数中的变量因子x 。 3．如果被积函数是幂函数和正（余）弦函数或幂函数与指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数为ｕ，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂次降低一次。
4．如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设对数函数或反三角函数为ｕ。
5．在碰到三角函数有理式积分时，可考虑用万能公式，并设ｕ=tan
x 2
解。
6．在碰到简单无理函数时，可直接把根号内的内容连同根号设成一个未知量解，若有多个根号，则取他们的最小公约次数， 7．在做题的过程中要特别注意
x 2
=∣x ∣的情况，不能随便不顾绝对值。
在求定积分时要注意被积函数的奇偶性，看是否能用函数的奇偶性解决问题或使问题简化。 对于定积分的换元法，如果积分变量改变了，则积分的上下限也要跟着起变化，如果积分变量没有变，不管用哪类换元法，均不必换积分上下限。