文章编号:0494-0911(2000) 12-02
中图分类号:P 221
文献标识码:B
电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论
施一民
(同济大学~上海200092)
The Application and Demonstration f or Reduction Formula of Special
Side to Proj ection Surf ace
S-I Yi -ming
摘要:以足够的精度推导出电磁波测距边经倾斜改正~高程归化而算至投影面上边长的计算公式~从而证明了通常利用测线两端
点间的高差作倾斜改正后的平距~正是测线两端点平均高程面上的长度 由于工程上所需的投影面常为某一水准面~而并非国家参考椭球面~因此严格地说~高程归化公式中的分母也不应采用测距边方向上此椭球面法截弧的曲率半径~只是它对距离的高程归化值的影响很小~即使采用与正确值相差达40km 的概略值~也足以保证边长的高程归化值的相对精度达到1/100万
关键词:电磁波测距G 高程归化G 边长
一~引言
在城市及工程控制测量中常须将电磁波测距边归算至所指定的某一水准面(如城市平均高程面~桥梁设计高程面) ~为此须作倾斜改正和高程归化 而见诸于文献资料的则是归算至国家参考椭球面的计算公式~偶有提及归算到城市平均高程面的距离的高程归化公式~却仍沿用测距边方向上的国家参考椭球面的法截弧曲率半径R 12~其依据何在? 日常测量作业因不易严格地求得~实际上常采用概略值R =6370km ~这样的简化处理是否会影响归算的准确性?
文献[1]指出~通常采用的平距计算公式是近似的~还需加上顾及地球曲率影响的球差改正~才能获得水平距离 只是该文中并未述及~它所改正后的水平距离究竟位于哪一个高程面上
工程测量上的投影面常选取某一水准面~因其形状的不规则~难以导出理论上严密的归算至投影面的计算公式~因此有关专著~教材也都避而不谈 其实~电磁波测距边常需投影到某一水准面 为此~本文将重新推导有关的归算公式~明确其意义~以利于实际应用
D =
12
-) =
2R A 2R A 1-) (2)
R A
式(2) 中~H m 为测距边两端点对于区域椭球面的大地高的平
1-
均值~亦即对于投影面的平均高程
由此不难看出~将测距边归算到投影面~论理不应采用国家参考椭球所相应的R A ~而应取与投影面大致吻合的区域性椭球面上的R A 只是~边长的高程归化对于R A
的取值并不敏感~若将式(2) 的等号两边对R A 取微分~则有
dD =dR A
A
(3) (4)
dR A =
R 2A H m D
若取R A 的概值为6370km ~工程控制网范围内最大高差一般不会超过2000m ~若取测区的平均高程面为投影面~则H m {1000m ~再取=1>10-6D ~代入式(4) 得出R A =
D
40. 6km 由此可见~在概值6370km 上下各40km 的范围内~即使测距边高出于投影面1000m ~仍能保证边长高程归化高达1>10-6D 的相对精度 类似地可得出H m 的测定误差须小于6. 4m
对于测距边两端点间的高差h 12则须保证有较高的测定精度~尤其是在短边及大高差的情况下
因为若将式(2) 的两端对高差取微分~则有
dh D
二~在区域性椭球面上的边长高程归化公式
水准面形状虽不规则~毕竟也是一个较为平滑的曲面 在工程控制网的局部区域内~可以设想存在着一个区域性椭球面与所指定的某一水准面(投影面) 充分地接近~以至测距边两端相对于投影面的高程H 1和H 2可以看作为1~2两点在区域椭球面上的大地高~舍去椭球面上弦长与弧长间的微小差异~按熟知公式[2]~得出椭球面上的相应长度为
D =
(1)
dD =dh =
(5) (6)
式(1) 中~S 为经过大气改正~仪器系统误差改正的实测斜
距~R A 和R A 分别为两端点各沿测线方向的区域性椭球面
12
21
2() h D
的法截线曲率半径~因距离不大~可视为相同值R A ~对式(1) 化简并舍去二次项~从而得出
收稿日期:2000-01-28
若取D =2km ~h =500m ~代入式(6) 得出dh =8mm 可见~高差的准确求定对测距边的高程归化至为重要
三~在圆球面上的边长高程归化公式
在工程控制网中~测距边最长也不过10km 左右~在此范围内完全可以将投影面近似地看作圆球面~若忽略水准面
间的不平行性及垂线的弯曲~则测距边两端点1~2间的实测斜距S 与投影面上的长度D 的几何关系如图1所示~R 是作为圆球面的投影面的半径O 过两端点1和2分别作与投影面相平行的球面~与另一端点的垂线分别相交于2/和1/~在平面三角形12/2及11/2中由余弦定理得出
222
S =12+h 12+2>12/h 12Sin
取代R A O 在具体计算中R 同样也可取概值6370km O 而文实质上是归算到过测献
的球差改正项(-1 距边端点1的水准面上~并未归算到整个测区统一指定的投影面上~不能满足应用的需要~还须再加上由点1
到投影面
才能与式的高程归化(-~(14) 相一致O 22
(7) (8)
四~电磁波测距边应用的讨论
今后~面积较大的工程控制网势必采用GPS 定位技术~而对于较小的控制网~加密和测图控制~施工放样仍可采用经典的测角量边技术O 高精度的边角控制网在精度上还可与GPS 网一争高低~全站仪的使用使导线测量的内外业更为方222
S =1/2+h 12-2>1/2h 12Sin
式中~O 为D 所对的圆心角~O =D /R ~对于10km 以下的边长D ~其值甚小O 式(7) 及(8) 分别为12/及1/2的二次方程~从而求得其解并取正根
~12/=-12
2
O +
(9) 21/=12
2
O +
(10)
将式(9)
和(10) 的两端分别相加并除以2~经化简
h 212Sin
2
1" 2" =
(11)
式(11) 中~1" 2" 为梯形12/21/的中线~过1" ~2" 两点且圆心角为O 的圆弧即可看作为测线两端点的平均高程面~它高出于投影面的高程H 2m =12
O 因式(11) 中右端的第二项甚
小
~即使两端点高差h 12达到2km ~对于10km 的边长也仅为
0. 1mm ~完全可略去不计O
1" 2" =
(12)
m 最后可得投影面上长度
D =1" 2"
R+H =m 1-
3
R +2R 2) +24R 2
(13)
对于10km 的边长~若H m =1km ~二次项的影响仅为0. 2mm ~弦长化弧长的改正项为1mm ~若舍去式(13) 中的一些微小项~
则与式(2) 完全一致
D =
m
(1-
m
R
) (14)
而测距边的平距均高程面上的长度O 它与测距边任一端点的高程面上的长度相差 2
O ~若h 12为1km ~对于10km 的边长~差异达到0. 79m O 因将区域性椭球面近似地看作圆球面~故以圆球半径R
便有效O 电磁波测距方法仍有很大的应用价值~对空间边长
成果的处理应引起足够的重视O
1. 对于精度要求不很高的日常测量工作~可以直接采用由斜边的倾斜角或两端点高差所计算的平距~既不需对它作高程归化~也不必作高斯投影改正O 虽则其平面边长的尺度与既有控制网尺度不同~但通过对加密点作附合网平差~亦能获得近似的改正O
2. 若要求边长观测值具有较高的精度~例如为隧道~地铁建设而布设的常规导线~须先按式(14) 将测距边平均高程面上的平距经高程归化得出投影面上的水平距离~然后再作高斯投影边长改化~才能作为参加平差的边长观测值O H 1和H 2分别为两端点1和2相对于投影面的高程再加上仪器高和棱镜高O
3. 在地形起伏较大的地区~测距边两端点的高差较大~此时尤须提高高差的测定精度~以保证斜距改平的精度O 同时由于各测距边所相应的平均高程面上下相差甚大~有些边长的高程归化值亦较大O 此时宜对实测平距进行两项改正以保证精度O 否则利用已知数据所进行的附合导线平差很可能通不过限差的检查O 高差较大的水工隧洞及矿山巷道的导线测量尤须引起注意O
4. 在通常情况下~边长的高程归化项中的分母R 取习用值6370km 足以满足应用需要O 由式(4) 中可知~R A 所允许
的偏差大小与测距边平均高程面相对于投影面的高程H m 的绝对值的大小成反比O 若以测区的平均高程面为投影面~取1000m 已是不太可能出现的极端情况~却仍允许R A 有40km 的偏差O 我国采用的克拉索夫斯基椭球与大地水准面最大相差才60m 多~纬度最低处子午线曲率半径也超过了6336km ~纬度最高处卯酉线曲率半径也不会超过6394km ~最高海拔也不超过9km O 因此我国任何地点~任何方位的区域性椭球的曲率半径均在6370km 40km 以内~完全没有必要再按纬度~方位及椭球元素作形式上的严格计算O 因此对局部区域而言~将椭球进一步简化为圆球也是合理的O
参考文献
1 杨逢义. 球差对光电测距边倾斜改正的影响
. 测绘通报~1981~(4).
2 同济大学~武汉测绘科技大学. 控制测量学
. 北京 测绘出版社~1988.
电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
施一民， SHI Yi-ming同济大学,上海,200092
测绘通报
BULLETIN OF SURVEYING AND MAPPING2000(12)5次
1. 同济大学;武汉测绘科技大学 控制测量学 1988
2. 杨逢义 球差对光电测距边倾斜改正的影响[期刊论文]-测绘通报 1981(04)
1. 过家春. 高飞. 田劲松 关于"用水平面代替水准面的限度"的再讨论[期刊论文]-城市勘测 2010(3)2. 李爱军 东涌水库公路改建工程施工控制网的建立[期刊论文]-广东水利水电 2010(9)
3. 徐文兵. 高飞. 杜华强 几种测量方法在森林资源调查中的应用与精度分析[期刊论文]-浙江林学院学报 2009(1)4. 施一民 三角高程测量的公式论证及应用[期刊论文]-测绘通报 2003(1)
5. 施一民. 李健. 周拥军. 张文卿 地方独立坐标系的性质与区域性椭球面的确定[期刊论文]-测绘通报 2001(9)6. 陈裕汉. 邱云峰. 倪津 利用测边检验GPS测量控制网外符合精度的探讨[期刊论文]-测绘质量监督与管理2010(2)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_chtb200012003.aspx
文章编号:0494-0911(2000) 12-02
中图分类号:P 221
文献标识码:B
电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论
施一民
(同济大学~上海200092)
The Application and Demonstration f or Reduction Formula of Special
Side to Proj ection Surf ace
S-I Yi -ming
摘要:以足够的精度推导出电磁波测距边经倾斜改正~高程归化而算至投影面上边长的计算公式~从而证明了通常利用测线两端
点间的高差作倾斜改正后的平距~正是测线两端点平均高程面上的长度 由于工程上所需的投影面常为某一水准面~而并非国家参考椭球面~因此严格地说~高程归化公式中的分母也不应采用测距边方向上此椭球面法截弧的曲率半径~只是它对距离的高程归化值的影响很小~即使采用与正确值相差达40km 的概略值~也足以保证边长的高程归化值的相对精度达到1/100万
关键词:电磁波测距G 高程归化G 边长
一~引言
在城市及工程控制测量中常须将电磁波测距边归算至所指定的某一水准面(如城市平均高程面~桥梁设计高程面) ~为此须作倾斜改正和高程归化 而见诸于文献资料的则是归算至国家参考椭球面的计算公式~偶有提及归算到城市平均高程面的距离的高程归化公式~却仍沿用测距边方向上的国家参考椭球面的法截弧曲率半径R 12~其依据何在? 日常测量作业因不易严格地求得~实际上常采用概略值R =6370km ~这样的简化处理是否会影响归算的准确性?
文献[1]指出~通常采用的平距计算公式是近似的~还需加上顾及地球曲率影响的球差改正~才能获得水平距离 只是该文中并未述及~它所改正后的水平距离究竟位于哪一个高程面上
工程测量上的投影面常选取某一水准面~因其形状的不规则~难以导出理论上严密的归算至投影面的计算公式~因此有关专著~教材也都避而不谈 其实~电磁波测距边常需投影到某一水准面 为此~本文将重新推导有关的归算公式~明确其意义~以利于实际应用
D =
12
-) =
2R A 2R A 1-) (2)
R A
式(2) 中~H m 为测距边两端点对于区域椭球面的大地高的平
1-
均值~亦即对于投影面的平均高程
由此不难看出~将测距边归算到投影面~论理不应采用国家参考椭球所相应的R A ~而应取与投影面大致吻合的区域性椭球面上的R A 只是~边长的高程归化对于R A
的取值并不敏感~若将式(2) 的等号两边对R A 取微分~则有
dD =dR A
A
(3) (4)
dR A =
R 2A H m D
若取R A 的概值为6370km ~工程控制网范围内最大高差一般不会超过2000m ~若取测区的平均高程面为投影面~则H m {1000m ~再取=1>10-6D ~代入式(4) 得出R A =
D
40. 6km 由此可见~在概值6370km 上下各40km 的范围内~即使测距边高出于投影面1000m ~仍能保证边长高程归化高达1>10-6D 的相对精度 类似地可得出H m 的测定误差须小于6. 4m
对于测距边两端点间的高差h 12则须保证有较高的测定精度~尤其是在短边及大高差的情况下
因为若将式(2) 的两端对高差取微分~则有
dh D
二~在区域性椭球面上的边长高程归化公式
水准面形状虽不规则~毕竟也是一个较为平滑的曲面 在工程控制网的局部区域内~可以设想存在着一个区域性椭球面与所指定的某一水准面(投影面) 充分地接近~以至测距边两端相对于投影面的高程H 1和H 2可以看作为1~2两点在区域椭球面上的大地高~舍去椭球面上弦长与弧长间的微小差异~按熟知公式[2]~得出椭球面上的相应长度为
D =
(1)
dD =dh =
(5) (6)
式(1) 中~S 为经过大气改正~仪器系统误差改正的实测斜
距~R A 和R A 分别为两端点各沿测线方向的区域性椭球面
12
21
2() h D
的法截线曲率半径~因距离不大~可视为相同值R A ~对式(1) 化简并舍去二次项~从而得出
收稿日期:2000-01-28
若取D =2km ~h =500m ~代入式(6) 得出dh =8mm 可见~高差的准确求定对测距边的高程归化至为重要
三~在圆球面上的边长高程归化公式
在工程控制网中~测距边最长也不过10km 左右~在此范围内完全可以将投影面近似地看作圆球面~若忽略水准面
间的不平行性及垂线的弯曲~则测距边两端点1~2间的实测斜距S 与投影面上的长度D 的几何关系如图1所示~R 是作为圆球面的投影面的半径O 过两端点1和2分别作与投影面相平行的球面~与另一端点的垂线分别相交于2/和1/~在平面三角形12/2及11/2中由余弦定理得出
222
S =12+h 12+2>12/h 12Sin
取代R A O 在具体计算中R 同样也可取概值6370km O 而文实质上是归算到过测献
的球差改正项(-1 距边端点1的水准面上~并未归算到整个测区统一指定的投影面上~不能满足应用的需要~还须再加上由点1
到投影面
才能与式的高程归化(-~(14) 相一致O 22
(7) (8)
四~电磁波测距边应用的讨论
今后~面积较大的工程控制网势必采用GPS 定位技术~而对于较小的控制网~加密和测图控制~施工放样仍可采用经典的测角量边技术O 高精度的边角控制网在精度上还可与GPS 网一争高低~全站仪的使用使导线测量的内外业更为方222
S =1/2+h 12-2>1/2h 12Sin
式中~O 为D 所对的圆心角~O =D /R ~对于10km 以下的边长D ~其值甚小O 式(7) 及(8) 分别为12/及1/2的二次方程~从而求得其解并取正根
~12/=-12
2
O +
(9) 21/=12
2
O +
(10)
将式(9)
和(10) 的两端分别相加并除以2~经化简
h 212Sin
2
1" 2" =
(11)
式(11) 中~1" 2" 为梯形12/21/的中线~过1" ~2" 两点且圆心角为O 的圆弧即可看作为测线两端点的平均高程面~它高出于投影面的高程H 2m =12
O 因式(11) 中右端的第二项甚
小
~即使两端点高差h 12达到2km ~对于10km 的边长也仅为
0. 1mm ~完全可略去不计O
1" 2" =
(12)
m 最后可得投影面上长度
D =1" 2"
R+H =m 1-
3
R +2R 2) +24R 2
(13)
对于10km 的边长~若H m =1km ~二次项的影响仅为0. 2mm ~弦长化弧长的改正项为1mm ~若舍去式(13) 中的一些微小项~
则与式(2) 完全一致
D =
m
(1-
m
R
) (14)
而测距边的平距均高程面上的长度O 它与测距边任一端点的高程面上的长度相差 2
O ~若h 12为1km ~对于10km 的边长~差异达到0. 79m O 因将区域性椭球面近似地看作圆球面~故以圆球半径R
便有效O 电磁波测距方法仍有很大的应用价值~对空间边长
成果的处理应引起足够的重视O
1. 对于精度要求不很高的日常测量工作~可以直接采用由斜边的倾斜角或两端点高差所计算的平距~既不需对它作高程归化~也不必作高斯投影改正O 虽则其平面边长的尺度与既有控制网尺度不同~但通过对加密点作附合网平差~亦能获得近似的改正O
2. 若要求边长观测值具有较高的精度~例如为隧道~地铁建设而布设的常规导线~须先按式(14) 将测距边平均高程面上的平距经高程归化得出投影面上的水平距离~然后再作高斯投影边长改化~才能作为参加平差的边长观测值O H 1和H 2分别为两端点1和2相对于投影面的高程再加上仪器高和棱镜高O
3. 在地形起伏较大的地区~测距边两端点的高差较大~此时尤须提高高差的测定精度~以保证斜距改平的精度O 同时由于各测距边所相应的平均高程面上下相差甚大~有些边长的高程归化值亦较大O 此时宜对实测平距进行两项改正以保证精度O 否则利用已知数据所进行的附合导线平差很可能通不过限差的检查O 高差较大的水工隧洞及矿山巷道的导线测量尤须引起注意O
4. 在通常情况下~边长的高程归化项中的分母R 取习用值6370km 足以满足应用需要O 由式(4) 中可知~R A 所允许
的偏差大小与测距边平均高程面相对于投影面的高程H m 的绝对值的大小成反比O 若以测区的平均高程面为投影面~取1000m 已是不太可能出现的极端情况~却仍允许R A 有40km 的偏差O 我国采用的克拉索夫斯基椭球与大地水准面最大相差才60m 多~纬度最低处子午线曲率半径也超过了6336km ~纬度最高处卯酉线曲率半径也不会超过6394km ~最高海拔也不超过9km O 因此我国任何地点~任何方位的区域性椭球的曲率半径均在6370km 40km 以内~完全没有必要再按纬度~方位及椭球元素作形式上的严格计算O 因此对局部区域而言~将椭球进一步简化为圆球也是合理的O
参考文献
1 杨逢义. 球差对光电测距边倾斜改正的影响
. 测绘通报~1981~(4).
2 同济大学~武汉测绘科技大学. 控制测量学
. 北京 测绘出版社~1988.
电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
施一民， SHI Yi-ming同济大学,上海,200092
测绘通报
BULLETIN OF SURVEYING AND MAPPING2000(12)5次
1. 同济大学;武汉测绘科技大学 控制测量学 1988
2. 杨逢义 球差对光电测距边倾斜改正的影响[期刊论文]-测绘通报 1981(04)
1. 过家春. 高飞. 田劲松 关于"用水平面代替水准面的限度"的再讨论[期刊论文]-城市勘测 2010(3)2. 李爱军 东涌水库公路改建工程施工控制网的建立[期刊论文]-广东水利水电 2010(9)
3. 徐文兵. 高飞. 杜华强 几种测量方法在森林资源调查中的应用与精度分析[期刊论文]-浙江林学院学报 2009(1)4. 施一民 三角高程测量的公式论证及应用[期刊论文]-测绘通报 2003(1)
5. 施一民. 李健. 周拥军. 张文卿 地方独立坐标系的性质与区域性椭球面的确定[期刊论文]-测绘通报 2001(9)6. 陈裕汉. 邱云峰. 倪津 利用测边检验GPS测量控制网外符合精度的探讨[期刊论文]-测绘质量监督与管理2010(2)
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