教学准备
1. 教学目标
1. 知识与技能目标
巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
2. 过程与方法目标
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3. 情感、态度与价值观目标
加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
2. 教学重点/难点
教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。
教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。
3. 教学用具
学习单，课件
4. 标签
教学过程
（一）课题引入
1. 了解自行车种类
普通自行车和变速自行车
2. 了解自行车的已学知识
（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。 （2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
2．分析问题。
（1）直接测量
生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）
师：为什么会有这么多不同的答案？
生：直接测量误差较大。
师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
（2）计算方法
师：用什么方法计算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。
3. 小组合作，研究原理
师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。
4．汇报交流，理清原理。
（1）自行车的工作原理：
①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。
②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数
（2）齿轮转动原理：
①前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿
②前齿轮转1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ）圈。
（3）研究结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。
②前后齿轮转动的齿数始终一样。
③齿数和转的圈数成反比例关系。
④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
5. 分析总结，建立模型
（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。
（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。 生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。
（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？
生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
6. 应用模型，解决问题。
（1）A 车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A 车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
学生讨论，列式：0.8π×≈10.048米
（2）B 车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B 车跑多少米？ 学生列式：0.8π×≈7.536米
（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
生：A 车跑得快，因为同样蹬一圈，A 车行的距离长。
②师：A 车为什么快？
生：车轮转得快。
③师：车轮的转速与什么有关？
生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。
生2：比值大车速快，比值小车速慢。
④师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？
生：设计成前后齿轮数比值大些。
（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度
1. 介绍变速自行车的结构
师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。
2. 独立完成学习单。
3. 小组合作探究。
①轮流交流学习单上的内容。
②验证你们组的结论。
③每组选一个人作为代表发言。
4. 展示分享，全班交流
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。
①表格法
②连线法
6=12（种） ③计算：2×
（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
①48/14的组合使自行车走得最远。
②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。
5. 小结
师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？
生：前齿轮个数×后齿轮个数。
（四）巩固练习，应用比例的基本性质
1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）
2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）
（五）分享收获 畅谈感想
师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？
生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。
生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。
板书
自行车里的数学
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长
变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数
教学准备
1. 教学目标
1. 知识与技能目标
巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
2. 过程与方法目标
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3. 情感、态度与价值观目标
加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
2. 教学重点/难点
教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。
教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。
3. 教学用具
学习单，课件
4. 标签
教学过程
（一）课题引入
1. 了解自行车种类
普通自行车和变速自行车
2. 了解自行车的已学知识
（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。 （2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
2．分析问题。
（1）直接测量
生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）
师：为什么会有这么多不同的答案？
生：直接测量误差较大。
师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
（2）计算方法
师：用什么方法计算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。
3. 小组合作，研究原理
师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。
4．汇报交流，理清原理。
（1）自行车的工作原理：
①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。
②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数
（2）齿轮转动原理：
①前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿
②前齿轮转1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ）圈。
（3）研究结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。
②前后齿轮转动的齿数始终一样。
③齿数和转的圈数成反比例关系。
④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
5. 分析总结，建立模型
（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。
（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。 生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。
（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？
生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
6. 应用模型，解决问题。
（1）A 车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A 车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
学生讨论，列式：0.8π×≈10.048米
（2）B 车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B 车跑多少米？ 学生列式：0.8π×≈7.536米
（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
生：A 车跑得快，因为同样蹬一圈，A 车行的距离长。
②师：A 车为什么快？
生：车轮转得快。
③师：车轮的转速与什么有关？
生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。
生2：比值大车速快，比值小车速慢。
④师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？
生：设计成前后齿轮数比值大些。
（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度
1. 介绍变速自行车的结构
师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。
2. 独立完成学习单。
3. 小组合作探究。
①轮流交流学习单上的内容。
②验证你们组的结论。
③每组选一个人作为代表发言。
4. 展示分享，全班交流
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。
①表格法
②连线法
6=12（种） ③计算：2×
（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
①48/14的组合使自行车走得最远。
②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。
5. 小结
师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？
生：前齿轮个数×后齿轮个数。
（四）巩固练习，应用比例的基本性质
1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）
2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）
（五）分享收获 畅谈感想
师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？
生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。
生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。
板书
自行车里的数学
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长
变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数