用开尔文双电桥测低电
阻
单电桥桥臂上的导线电阻和接点处的接触电阻约为10-3Ω量级。由于这些附加电阻与桥臂电阻相比小得多，故可忽略其影响。但若用它测１Ω
以下的电阻时，这些附加
电阻对测量结果的影响就突出了。开尔文双电桥可用于测量10-6Ω～１０Ω的电阻，有效地消减了附加电阻的影响。
【预习重点】
（１）四端电阻的电流端和电压端的含义及其在电路中避免附加电阻影响的原理。
（２）双电桥测低电阻的原理和方法。
（３）ＡＣ１５／２型直流复射式检流计的使用（参阅本实验附录）。
【仪器】
开尔文双电桥、直流稳定电源（该电源为稳压稳流电源，实验时按稳流源使用）、检流计、标准电阻、待测电阻等。
【原理】
１）双电桥线路结构及消减附加电阻影响的原理 图１７—１（ａ）、（ｂ）为双电桥线路结构及其等效电路。双电桥在线路结构上与单电桥有两点显著不同：①待测电阻Ｒx 和桥臂电阻ＲN （标准电阻）均为四端接法；②增加两个高阻值电阻Ｒ3、Ｒ4，构成双电桥的“内臂”。
图１７—１ 双电桥及其等效电路
四端电阻外侧的两个接点称为电流端，通常接电源回路，从而将电流端的附加电阻折合到电源回路的电阻中。图１７—１中，Ａ1、Ｃ1两接点的附加电阻折入了电源内阻。Ｂ1、Ｂ3两接点用短粗导线相连，设Ｂ1、Ｂ3间附加电阻为ｒ。后面将证明，若Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4及ＲN 满足一定条件，即可消减ｒ对测量结果的影响。
四端电阻内侧的两个接点称为电压端，通常接高电阻回路或电流为零的补偿回路。图１７—１中，Ａ2、Ｃ2端接触电阻分别并入Ｒ1、Ｒ2；Ｂ2、Ｂ4端接触电阻分别并入Ｒ3、Ｒ4。由于Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4本身电阻很高，所以这些附加电阻对它们的影响甚微。此外，电压端之间的部分即为低电阻本身，无另外的连接导线，故有效地消除了导线电阻的影响。
２）双电桥的平衡条件
调节平衡，就是调节电阻Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4和ＲN
，
使Ｂ、Ｄ两处等电位，检流计电流Ｉg ＝０。由图１７—１（ｂ）中所示电流方向，考虑到Ｒ1>>ｒ1，Ｒ2>>ｒ2，Ｒ3>>ｒ3，Ｒ4>>ｒ4，可列出方程
联立求解得
（１７—１）
双电桥在结构上尽量做到使上式第二项满足，故
（１７—２）
式（１７—２）就是双电桥的平衡条件。只要待测低电阻按四端接法接入测量，就可像单电桥那样用式（１７—２）计算Ｒx 了。
３）ＱＪ３２型直流单、双电桥的结构及使用
图１７—２ ＱＪ３２型电桥电路
双电桥形式、结构及使用虽多种多样，但其原理是一样的。图１７—２和１７—３分别为ＱＪ３２型单双电桥的线路及其作为双电桥使用时的面板接线图。电桥等级：０. ０５；量程：双桥为10-5Ω～102Ω，单桥为５０Ω～106Ω；保证准确度等级的测量范围：10-3Ω～105Ω。外接标准电阻ＲN ＝０. ０１Ω和ＲN ＝０. ００１Ω，０. ０１级。示零器为外接ＡＣ１５／２型检流计。
图１７—３ 双电桥面板接线
图１７—２中可变电阻Ｒ1、Ｒ3采用同轴调节的两个相同的５位（×０. ０１、×０. １、×１、×１０、×１００）十进电阻箱，这样无论转盘位于何处，都能保证Ｒ1＝Ｒ3。Ｒ2、Ｒ4是两个可独立调节的１０进４挡（10、102、103、104Ω）电阻箱，调节Ｒ2＝Ｒ4，从而保证
中始终成立。
使用时应首先根据Ｒx 的粗估值设定Ｒ1、Ｒ2的初值。在使用过程将式（１７—２）改写为，可知相当于单电桥的倍率，Ｒ1
相当于测量盘的示值。与单电桥一样，根据
Ｒx 的数量级选定的
保证５位有效数字）。 ，应保证Ｒ1的５个旋钮都用上（即
ＱＪ３２型电桥作为双电桥使用时，其示值误差限
其中：；ａ为等级指数；１０００Ω为基准值。 图１７—４是ＱＪ３２型电桥作为单电桥使用时的接线图。注意，“标准”接线端要用短路片短路。调节Ｒ3（Ｒ1）使电桥平衡，则
倍率Ｒ2／Ｒ4的选择原则也是要保证Ｒ3的５个旋钮都用上。
图１７—４ 单电桥面板接线
使用中应注意两点：①初值选定后，应采用“跃接”法启闭面板上的“通”键来观察光标的偏转情况；②注意ＡＣ１５／２型检流计的正确使用。调节电桥平衡应从检流计最不灵敏的×０. ０１挡开始，逐步过渡到×１挡。
【实验要求】
（１）用双电桥测黄铜片电阻。
（ａ）按图１７—３接线。经检查后接通电。电源要按恒流源使用，电流调节为１. ０Ａ。
（ｂ）根据实验室提供的粗估值选定Ｒ1、Ｒ2（Ｒ4）值。
（ｃ）依次测量黄铜片长为４０ｃｍ、３０ｃｍ、２０ｃｍ、１０ｃｍ时的电阻。
（２）用双电桥测康铜丝电阻。注意要根据康铜丝的粗估值重新选定Ｒ1、Ｒ2（Ｒ4）的初值。
（３）用单电桥测康铜丝电阻。
（ａ）按图１７—４接线，电源按恒流源使用。 （ｂ）根据康铜丝阻值范围和测量公式
选定Ｒ2／Ｒ4及Ｒ3的初值，然后接通电源测量。
（４）数据处理。
（ａ）写明主要仪器的名称、型号、级别，并把原
始数据整理成表格。
（ｂ）用作图法求黄铜片的电阻率ρ。
用坐标纸画Ｒx ～ｌ图。依据电阻率公式，由图线斜率ΔＲ／Δｌ＝ρ／Ｓ求出ρ。铜片截面数据由实验室提供。
（ｃ）取ｌ＝４０ｃｍ时的测量数据估算ρ的测量不确定度及单、双电桥测康铜丝电阻的测量不确定度。
【思考题】
（１）使用同一准确度等级的单、双电桥测同一电阻，哪一种电桥测量结果更大一些？为什么？
（２）图１７—５（ａ）、（ｂ）分别表示用伏安法测一低电阻（两端接法）的示意电路及其等效电路。Ａ、Ｂ两接线柱间金属棒的电阻Ｒ为待测电阻；ｒ1、ｒ2是电流回路附加电阻；ｒ3、ｒ4是接入电压表的附加电阻。试证测量结果Ｒ′≈ｒ1＋Ｒ＋ｒ2。（提示：伏特计内阻比图中其他电阻大若干个数量级）
图１７—５ 伏安法测两端接法低电阻
（３）图１７—６（ａ）、（ｂ）分别表示用伏安法测四端接法低电阻的示意电路及其等效电路。Ａ2、Ｂ2之间的金属棒为待测电阻，附加电阻的意义同上题。试证测量结果Ｒ′＝Ｒ（不考虑测量误差）。并由证明过程说明Ａ1、Ｂ1称为电流端，Ａ2、Ｂ2称为电压端的原因。
图１７—６ 伏安法测四端接法低电阻
（４）实验中所用标准电阻为什么电流端接线柱比电压端接线柱大？
（５）若用伏安法测量０. ５Ω左右的两端接法的低电阻，实验室提供的接线柱可用垫片和螺丝把毫伏计、毫安计、电源等的引线压接在一起。试问在被测电阻两端的接线柱上各引线从上到下怎样的次序较为合理？画出一个接线柱的示意图说明之。
（６）如用双电桥测电阻Ｒx 时，将Ｒx 的电流端和电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻ＲN 未接反，对测量结果有何影响？
（７）一电阻Ｒx ≈０. ０７Ω，若用ＱＪ３２型双电桥测量时，Ｒ2应选多大？Ｒ1（Ｒ3）的初值选多大？若Ｒ
x
约10-5Ω，用ＱＪ３２型单电桥测量，Ｒ2、Ｒ4各选多大？Ｒ3初值选多大？
（８）用双电桥测低电阻时，如果被测电阻的两个电压端引线过细、过长（即引线电阻较大），对测量的准确度有无影响？为什么？
（９）若用电阻箱、直流电源自组一单电桥，测一四端接法的１Ω左右的电阻，待测电阻应如何接入才能减小附加电阻的影响？
用开尔文双电桥测低电
阻
单电桥桥臂上的导线电阻和接点处的接触电阻约为10-3Ω量级。由于这些附加电阻与桥臂电阻相比小得多，故可忽略其影响。但若用它测１Ω
以下的电阻时，这些附加
电阻对测量结果的影响就突出了。开尔文双电桥可用于测量10-6Ω～１０Ω的电阻，有效地消减了附加电阻的影响。
【预习重点】
（１）四端电阻的电流端和电压端的含义及其在电路中避免附加电阻影响的原理。
（２）双电桥测低电阻的原理和方法。
（３）ＡＣ１５／２型直流复射式检流计的使用（参阅本实验附录）。
【仪器】
开尔文双电桥、直流稳定电源（该电源为稳压稳流电源，实验时按稳流源使用）、检流计、标准电阻、待测电阻等。
【原理】
１）双电桥线路结构及消减附加电阻影响的原理 图１７—１（ａ）、（ｂ）为双电桥线路结构及其等效电路。双电桥在线路结构上与单电桥有两点显著不同：①待测电阻Ｒx 和桥臂电阻ＲN （标准电阻）均为四端接法；②增加两个高阻值电阻Ｒ3、Ｒ4，构成双电桥的“内臂”。
图１７—１ 双电桥及其等效电路
四端电阻外侧的两个接点称为电流端，通常接电源回路，从而将电流端的附加电阻折合到电源回路的电阻中。图１７—１中，Ａ1、Ｃ1两接点的附加电阻折入了电源内阻。Ｂ1、Ｂ3两接点用短粗导线相连，设Ｂ1、Ｂ3间附加电阻为ｒ。后面将证明，若Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4及ＲN 满足一定条件，即可消减ｒ对测量结果的影响。
四端电阻内侧的两个接点称为电压端，通常接高电阻回路或电流为零的补偿回路。图１７—１中，Ａ2、Ｃ2端接触电阻分别并入Ｒ1、Ｒ2；Ｂ2、Ｂ4端接触电阻分别并入Ｒ3、Ｒ4。由于Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4本身电阻很高，所以这些附加电阻对它们的影响甚微。此外，电压端之间的部分即为低电阻本身，无另外的连接导线，故有效地消除了导线电阻的影响。
２）双电桥的平衡条件
调节平衡，就是调节电阻Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3、Ｒ4和ＲN
，
使Ｂ、Ｄ两处等电位，检流计电流Ｉg ＝０。由图１７—１（ｂ）中所示电流方向，考虑到Ｒ1>>ｒ1，Ｒ2>>ｒ2，Ｒ3>>ｒ3，Ｒ4>>ｒ4，可列出方程
联立求解得
（１７—１）
双电桥在结构上尽量做到使上式第二项满足，故
（１７—２）
式（１７—２）就是双电桥的平衡条件。只要待测低电阻按四端接法接入测量，就可像单电桥那样用式（１７—２）计算Ｒx 了。
３）ＱＪ３２型直流单、双电桥的结构及使用
图１７—２ ＱＪ３２型电桥电路
双电桥形式、结构及使用虽多种多样，但其原理是一样的。图１７—２和１７—３分别为ＱＪ３２型单双电桥的线路及其作为双电桥使用时的面板接线图。电桥等级：０. ０５；量程：双桥为10-5Ω～102Ω，单桥为５０Ω～106Ω；保证准确度等级的测量范围：10-3Ω～105Ω。外接标准电阻ＲN ＝０. ０１Ω和ＲN ＝０. ００１Ω，０. ０１级。示零器为外接ＡＣ１５／２型检流计。
图１７—３ 双电桥面板接线
图１７—２中可变电阻Ｒ1、Ｒ3采用同轴调节的两个相同的５位（×０. ０１、×０. １、×１、×１０、×１００）十进电阻箱，这样无论转盘位于何处，都能保证Ｒ1＝Ｒ3。Ｒ2、Ｒ4是两个可独立调节的１０进４挡（10、102、103、104Ω）电阻箱，调节Ｒ2＝Ｒ4，从而保证
中始终成立。
使用时应首先根据Ｒx 的粗估值设定Ｒ1、Ｒ2的初值。在使用过程将式（１７—２）改写为，可知相当于单电桥的倍率，Ｒ1
相当于测量盘的示值。与单电桥一样，根据
Ｒx 的数量级选定的
保证５位有效数字）。 ，应保证Ｒ1的５个旋钮都用上（即
ＱＪ３２型电桥作为双电桥使用时，其示值误差限
其中：；ａ为等级指数；１０００Ω为基准值。 图１７—４是ＱＪ３２型电桥作为单电桥使用时的接线图。注意，“标准”接线端要用短路片短路。调节Ｒ3（Ｒ1）使电桥平衡，则
倍率Ｒ2／Ｒ4的选择原则也是要保证Ｒ3的５个旋钮都用上。
图１７—４ 单电桥面板接线
使用中应注意两点：①初值选定后，应采用“跃接”法启闭面板上的“通”键来观察光标的偏转情况；②注意ＡＣ１５／２型检流计的正确使用。调节电桥平衡应从检流计最不灵敏的×０. ０１挡开始，逐步过渡到×１挡。
【实验要求】
（１）用双电桥测黄铜片电阻。
（ａ）按图１７—３接线。经检查后接通电。电源要按恒流源使用，电流调节为１. ０Ａ。
（ｂ）根据实验室提供的粗估值选定Ｒ1、Ｒ2（Ｒ4）值。
（ｃ）依次测量黄铜片长为４０ｃｍ、３０ｃｍ、２０ｃｍ、１０ｃｍ时的电阻。
（２）用双电桥测康铜丝电阻。注意要根据康铜丝的粗估值重新选定Ｒ1、Ｒ2（Ｒ4）的初值。
（３）用单电桥测康铜丝电阻。
（ａ）按图１７—４接线，电源按恒流源使用。 （ｂ）根据康铜丝阻值范围和测量公式
选定Ｒ2／Ｒ4及Ｒ3的初值，然后接通电源测量。
（４）数据处理。
（ａ）写明主要仪器的名称、型号、级别，并把原
始数据整理成表格。
（ｂ）用作图法求黄铜片的电阻率ρ。
用坐标纸画Ｒx ～ｌ图。依据电阻率公式，由图线斜率ΔＲ／Δｌ＝ρ／Ｓ求出ρ。铜片截面数据由实验室提供。
（ｃ）取ｌ＝４０ｃｍ时的测量数据估算ρ的测量不确定度及单、双电桥测康铜丝电阻的测量不确定度。
【思考题】
（１）使用同一准确度等级的单、双电桥测同一电阻，哪一种电桥测量结果更大一些？为什么？
（２）图１７—５（ａ）、（ｂ）分别表示用伏安法测一低电阻（两端接法）的示意电路及其等效电路。Ａ、Ｂ两接线柱间金属棒的电阻Ｒ为待测电阻；ｒ1、ｒ2是电流回路附加电阻；ｒ3、ｒ4是接入电压表的附加电阻。试证测量结果Ｒ′≈ｒ1＋Ｒ＋ｒ2。（提示：伏特计内阻比图中其他电阻大若干个数量级）
图１７—５ 伏安法测两端接法低电阻
（３）图１７—６（ａ）、（ｂ）分别表示用伏安法测四端接法低电阻的示意电路及其等效电路。Ａ2、Ｂ2之间的金属棒为待测电阻，附加电阻的意义同上题。试证测量结果Ｒ′＝Ｒ（不考虑测量误差）。并由证明过程说明Ａ1、Ｂ1称为电流端，Ａ2、Ｂ2称为电压端的原因。
图１７—６ 伏安法测四端接法低电阻
（４）实验中所用标准电阻为什么电流端接线柱比电压端接线柱大？
（５）若用伏安法测量０. ５Ω左右的两端接法的低电阻，实验室提供的接线柱可用垫片和螺丝把毫伏计、毫安计、电源等的引线压接在一起。试问在被测电阻两端的接线柱上各引线从上到下怎样的次序较为合理？画出一个接线柱的示意图说明之。
（６）如用双电桥测电阻Ｒx 时，将Ｒx 的电流端和电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻ＲN 未接反，对测量结果有何影响？
（７）一电阻Ｒx ≈０. ０７Ω，若用ＱＪ３２型双电桥测量时，Ｒ2应选多大？Ｒ1（Ｒ3）的初值选多大？若Ｒ
x
约10-5Ω，用ＱＪ３２型单电桥测量，Ｒ2、Ｒ4各选多大？Ｒ3初值选多大？
（８）用双电桥测低电阻时，如果被测电阻的两个电压端引线过细、过长（即引线电阻较大），对测量的准确度有无影响？为什么？
（９）若用电阻箱、直流电源自组一单电桥，测一四端接法的１Ω左右的电阻，待测电阻应如何接入才能减小附加电阻的影响？