golden 规则
跃迁矩 跃迁矩是跃迁前后分子偶极矩改变相关的物理量。
跃迁偶极矩
从态1到态2的跃迁偶极矩是
跃迁偶极矩模的平方与从态1到态2的单光子吸收的跃迁几率成正比
一个电磁波可以在一个分子中诱导一个振荡的电偶极距(如果该振子频率恰等于光子频率则可能导致吸收)。该偶极矩的大小为初始态 i 和终了态 f 之间的跃迁距（假定为非简并的）：
M_if =
其中M_op为电偶极算子，一个对所有带电粒子按其所带电量对位置矢量进行加权求和的向量算符。跃迁矩 M_if 是一个在分子框架下的向量，同时具有方向和概率幅度（大小）。
注意：
1. 对线性极化光的吸收概率正比于电磁波电场向量和M_if的夹角的平方的正弦；如果他们是平行的，光吸收概率达到最大，若互相垂直则无吸收；
2. 某个跃迁是沿跃迁矩的方向极化的，而且此方向称为跃迁方向极化；
3. 对于终了态f为双重简并的情形，具有相同能量的两个态的每一个都有一个跃迁矩，而且这两个距定义一个平面。此时称跃迁是在平面内极化的，此平面也定义了极化方向。高度对称的分子一般属于这种情况。
4. 对于振子跃迁，其初始和终了态可能由不同的电子和振动态定义，常适用Frank-Condon律。此近似将电子和核的描述分离，并且允许跃迁矩写成一个纯的电子跃迁矩和涉及两振动波函数的重叠积分的积。
---
简评： Moment，距，这个定义，在初中物理学过，力矩，即一个力矢量，其大小并非力的本身大小，而是力的大小乘以力的作用点到旋转中心的垂直距离，方向沿力的方向，力矩并不表示力对作用点的作用，而是表示了力对旋转中心的作用。偶极矩呢，大小是电荷乘以正电中心到负电中心的距离，方向从前者指向后者，表示了正负电的空间错位情况；跃迁偶极矩，大小是分子振动跃迁前后偶极矩的改变量（用积分获得），方向是从跃迁前指向跃迁后（向量差），表示了分子两个态之间电场（偶极距）的差别。
实际上transition moment对任何transition都适用，不止是对偶极跃迁。transtion跃迁，可能是电子基态到某一激发态的跃迁，也可能是振动基到某一激发态的跃迁。对任何跃迁都可定义跃迁偶极距。
跃迁偶极距是分子的固有属性，两个态间的电场转换的大小和方向。那么它能否能发生跃迁，取决于入射光子的状态。一个光子，是一个相互垂直的电场和磁场组成，称为电磁波。通常光子的电场/磁场方向是随机的，各种取向都有。但是，如果把光通过滤偏镜，或使用特殊光源，则所有光子的电场方向一致，称为极化光。如果极化光
光子的电场与分子跃迁偶极距的方向一致（平行），则吸收概率达到最大；若垂直则完全无法有效吸收。
振动态间跃迁吸收的是红外光子，此时的光谱是红外光谱。振动基态与激发态之间的跃迁偶极距的大小和方向均与振动基态的偶极距一致，即它吸收的光子的电场方向与振动基态的振动所对应的偶极变化一致，频率与其振动频率一致。因此，在简谐近似下根据基态能量二级导计算红外光谱并不需要计算跃迁偶极距，而是从能量二阶导得到频率，从基态振动模式一次振动前后对应的偶极变化得到强度（正比于偶极的平方）。采用分子动力学模拟红外光谱，则是记录每一瞬时由分子振动基态的原子运动引起的偶极变化(极化)，并分析此偶极变化的频率和幅度，得到对应的红外光谱。此时也是假设它吸收的红外光子的振动频率与此模式的分子振动一致，红外光子的电场方向与此基态振动模式的偶极改变方向一致。
等离子体频率描述等离子体性质的一个量，在等离子体中，当正负电荷分离时，离子由于质量大，可视为固定不动，而电子会在静电力的作用下产生简谐振荡，称为等离子体振荡。
斯托克斯位移（Stokes位移）是相同电子跃迁在吸收光谱和发射光谱（如荧光光谱和拉曼光谱）中最强波长间的差值。名称来源于爱尔兰物理学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯。
理想情况下，分子荧光光谱应是其吸收光谱的镜像，但实际情况下荧光波长通常是向长波方向移动，最大荧光波长与最大吸收波长之间的差即称为斯托克斯位移。斯托克斯位移的产生可以归咎到很多因素上，较常见的有：
内转换（internal conversion）：电子在相同的重态中从某一能级的低能态按水平方向跃迁至下一能级的高能级，能态不发生变化；
溶剂弛豫（solvent relaxation）：发射前溶剂分子的重新排列致使激发态能量下降。
golden 规则
跃迁矩 跃迁矩是跃迁前后分子偶极矩改变相关的物理量。
跃迁偶极矩
从态1到态2的跃迁偶极矩是
跃迁偶极矩模的平方与从态1到态2的单光子吸收的跃迁几率成正比
一个电磁波可以在一个分子中诱导一个振荡的电偶极距(如果该振子频率恰等于光子频率则可能导致吸收)。该偶极矩的大小为初始态 i 和终了态 f 之间的跃迁距（假定为非简并的）：
M_if =
其中M_op为电偶极算子，一个对所有带电粒子按其所带电量对位置矢量进行加权求和的向量算符。跃迁矩 M_if 是一个在分子框架下的向量，同时具有方向和概率幅度（大小）。
注意：
1. 对线性极化光的吸收概率正比于电磁波电场向量和M_if的夹角的平方的正弦；如果他们是平行的，光吸收概率达到最大，若互相垂直则无吸收；
2. 某个跃迁是沿跃迁矩的方向极化的，而且此方向称为跃迁方向极化；
3. 对于终了态f为双重简并的情形，具有相同能量的两个态的每一个都有一个跃迁矩，而且这两个距定义一个平面。此时称跃迁是在平面内极化的，此平面也定义了极化方向。高度对称的分子一般属于这种情况。
4. 对于振子跃迁，其初始和终了态可能由不同的电子和振动态定义，常适用Frank-Condon律。此近似将电子和核的描述分离，并且允许跃迁矩写成一个纯的电子跃迁矩和涉及两振动波函数的重叠积分的积。
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简评： Moment，距，这个定义，在初中物理学过，力矩，即一个力矢量，其大小并非力的本身大小，而是力的大小乘以力的作用点到旋转中心的垂直距离，方向沿力的方向，力矩并不表示力对作用点的作用，而是表示了力对旋转中心的作用。偶极矩呢，大小是电荷乘以正电中心到负电中心的距离，方向从前者指向后者，表示了正负电的空间错位情况；跃迁偶极矩，大小是分子振动跃迁前后偶极矩的改变量（用积分获得），方向是从跃迁前指向跃迁后（向量差），表示了分子两个态之间电场（偶极距）的差别。
实际上transition moment对任何transition都适用，不止是对偶极跃迁。transtion跃迁，可能是电子基态到某一激发态的跃迁，也可能是振动基到某一激发态的跃迁。对任何跃迁都可定义跃迁偶极距。
跃迁偶极距是分子的固有属性，两个态间的电场转换的大小和方向。那么它能否能发生跃迁，取决于入射光子的状态。一个光子，是一个相互垂直的电场和磁场组成，称为电磁波。通常光子的电场/磁场方向是随机的，各种取向都有。但是，如果把光通过滤偏镜，或使用特殊光源，则所有光子的电场方向一致，称为极化光。如果极化光
光子的电场与分子跃迁偶极距的方向一致（平行），则吸收概率达到最大；若垂直则完全无法有效吸收。
振动态间跃迁吸收的是红外光子，此时的光谱是红外光谱。振动基态与激发态之间的跃迁偶极距的大小和方向均与振动基态的偶极距一致，即它吸收的光子的电场方向与振动基态的振动所对应的偶极变化一致，频率与其振动频率一致。因此，在简谐近似下根据基态能量二级导计算红外光谱并不需要计算跃迁偶极距，而是从能量二阶导得到频率，从基态振动模式一次振动前后对应的偶极变化得到强度（正比于偶极的平方）。采用分子动力学模拟红外光谱，则是记录每一瞬时由分子振动基态的原子运动引起的偶极变化(极化)，并分析此偶极变化的频率和幅度，得到对应的红外光谱。此时也是假设它吸收的红外光子的振动频率与此模式的分子振动一致，红外光子的电场方向与此基态振动模式的偶极改变方向一致。
等离子体频率描述等离子体性质的一个量，在等离子体中，当正负电荷分离时，离子由于质量大，可视为固定不动，而电子会在静电力的作用下产生简谐振荡，称为等离子体振荡。
斯托克斯位移（Stokes位移）是相同电子跃迁在吸收光谱和发射光谱（如荧光光谱和拉曼光谱）中最强波长间的差值。名称来源于爱尔兰物理学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯。
理想情况下，分子荧光光谱应是其吸收光谱的镜像，但实际情况下荧光波长通常是向长波方向移动，最大荧光波长与最大吸收波长之间的差即称为斯托克斯位移。斯托克斯位移的产生可以归咎到很多因素上，较常见的有：
内转换（internal conversion）：电子在相同的重态中从某一能级的低能态按水平方向跃迁至下一能级的高能级，能态不发生变化；
溶剂弛豫（solvent relaxation）：发射前溶剂分子的重新排列致使激发态能量下降。