2015年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

图如，则这组数据的中位数是（）

6．（5分）（2015•重庆）若非零向量，满足||=与的夹角为（） ||，且（﹣）⊥（3+2），则

框图可填入的条件是（） 8．（5分）（2015•重庆）已知直线l ：x+ay﹣1=0（a ∈R ）是圆C ：x +y﹣4x ﹣2y+1=0的对

9．（5分）（2015•重庆）若tan α=2tan，则=（）

10．（5分）（2015•重庆）设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，

过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a+（）

，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

卡相应位置上. 11．（5分）（2015•重庆）设复数a+bi（a ，b ∈R ）的模为，则（a+bi）（a ﹣bi ）=． 12．（5分）（2015•重庆）

的展开式中x 的系数是（用数字作答）．

13．（5分）（2015•重庆）在△ABC 中，B=120°，AB=，A 的角平分线AD=，则AC=．三、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14．（5分）（2015•重庆）如题图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE ：ED =2：1，则BE=．

15．（5分）（2015•重庆）已知直线l 的参数方程为

（t 为参数），以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为

，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为．

16．（2015•重庆）若函数f （x ）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．

四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（13分）（2015•重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；

（Ⅱ）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．

18．（13分）（2015•重庆）已知函数f （x ）=sin（

﹣x ）sinx ﹣

（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f （x ）在

19．（13分）（2015•重庆）如题图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=E 分别为线段AB ，BC 上的点，且CD=DE=（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值．

，CE=2EB=2．

．D ，

上的单调性．

20．（12分）（2015•重庆）设函数f （x ）=

（a ∈R ）

（Ⅰ）若f （x ）在x=0处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线y=f（x ）在点（1，f （1））

处的切线方程；

（Ⅱ）若f （x ）在[3，+∞）上为减函数，求a 的取值范围．

21．（12分）（2015•重庆）如题图，椭圆过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1 （Ⅰ）若|PF1|=2+

|=2﹣

，求椭圆的标准方程；

=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，

（Ⅱ）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e ．

22．（12分）（2015•重庆）在数列{an }中，a 1=3，a n+1a n +λa n+1+μa n =0（n ∈N +）（Ⅰ）若λ=0，μ=﹣2，求数列{an }的通项公式；（Ⅱ）若λ=

（k 0∈N +，k 0≥2），μ=﹣1，证明：2+

＜

＜2+

．