夏港中学八年级数学周练
一、选择（每题2分，共20分）
1. 下列说法正确的是 （ ）
A ．16的平方根是4 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D 49＝±7
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A ．2、3、4 B ．5、12、13 C ．6、8、10 D ．25、24、7
3. 据江阴市政府透露江阴市长居人口约1620000人，这个数精确到十万，表示正确的为 （ ）
A ．1. 62×106 B ．16. 2×105 C ．1600000 D ．1. 6×106
π34. 在-1. 732、4 、0. 121121112…（每两个2中逐次多一个1）、0.01 中，无理数的个数是（ ） 2
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
5. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB =∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD =CE B ．AD =AE C ．DA =DE D ．BE =CD
C 第5题 E
DE=10，AE=16，则BE 的长度（ ） 6. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，BE
A ．10 B ．11
C ．12 DE
⊥AB 于E ，7．如图，BD 是∠ABC 平分线，AB=36cm，BC=24cm， ） S ∆ABC =144cm , 则DE 长是 （2
A. 4.8cm B. 4.6cm C ．5cm D ．无法确定
8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于（ ）
A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．2∶3∶4 D ．3∶4∶5
9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）A ． B． C． D．
E
D
C 第8题图 第10题图 第9题图
10．已知：如图在△ABC 、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论：①BD=CE；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB2），其中正确结论的个数是 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空（每题2分，共16分）
11
12
、4-
13、如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7, 则这个正数为_____________.
14．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=______°．
15．如图，已知△ABC 中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线DE 交AC 于点E ，D 为垂足，若∠ABE ：∠EBC=2：1，则∠A=______．
16．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD 上的点B 距地面的高BD=8cm，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是______cm．
17．如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE=3AE=3，P 为对角线BD 上一个动点，则PA +PE 的最小值是______．
18．如图：已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为______．
三、解答题
19（每题3分，共12分）计算(1)(
0-π)
02
(2)(
2
1)0
(3) 12+27-+2
3+51 （4）+2）⨯ 1227
20. （每题3分，共9分）求下列各式中的x :
（1）x 2＝196； （2）(x +3)2＝100； （3）(2x －1) 2－225＝0．
21. （本题6分）如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．请在下列三个网格图中各画一个格点三角形，（1
）三边长分别为,
, 的三角形；
（2）腰长为无理数且面积为6的等腰三角形； （3）三边都为无理数的直角三角形．
22（4分）. 如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B ， AD ∥BC ．求证：△AFD ≌△CEB ．
23．（5分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB=3cm，BC=5cm，求：
（1）DF 的长；
（2）重叠部分△DEF 的面积．
24、（9分）如图，在Rt △A BC 中，∠C=90 º，AC=8，BC=6，点D 在BC 的延长线上，若△ABD 是等腰三角形，求BD 的长.
备用图
备用图
25．（9分）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．
（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是______，QE 与QF 的数量关系式______；
（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
26．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称_ ____。
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA 、OB 为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB 。
（3）如图（2），以△ABC 边AB 作如图正三角形ABD ，∠CBE ＝60°，且BE=BC，连结DE 、DC ，∠DCB ＝30°。求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形。
夏港中学八年级数学周练
一、选择（每题2分，共20分）
1. 下列说法正确的是 （ ）
A ．16的平方根是4 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D 49＝±7
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A ．2、3、4 B ．5、12、13 C ．6、8、10 D ．25、24、7
3. 据江阴市政府透露江阴市长居人口约1620000人，这个数精确到十万，表示正确的为 （ ）
A ．1. 62×106 B ．16. 2×105 C ．1600000 D ．1. 6×106
π34. 在-1. 732、4 、0. 121121112…（每两个2中逐次多一个1）、0.01 中，无理数的个数是（ ） 2
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
5. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB =∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD =CE B ．AD =AE C ．DA =DE D ．BE =CD
C 第5题 E
DE=10，AE=16，则BE 的长度（ ） 6. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，BE
A ．10 B ．11
C ．12 DE
⊥AB 于E ，7．如图，BD 是∠ABC 平分线，AB=36cm，BC=24cm， ） S ∆ABC =144cm , 则DE 长是 （2
A. 4.8cm B. 4.6cm C ．5cm D ．无法确定
8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于（ ）
A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．2∶3∶4 D ．3∶4∶5
9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）A ． B． C． D．
E
D
C 第8题图 第10题图 第9题图
10．已知：如图在△ABC 、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论：①BD=CE；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB2），其中正确结论的个数是 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空（每题2分，共16分）
11
12
、4-
13、如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7, 则这个正数为_____________.
14．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=______°．
15．如图，已知△ABC 中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线DE 交AC 于点E ，D 为垂足，若∠ABE ：∠EBC=2：1，则∠A=______．
16．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD 上的点B 距地面的高BD=8cm，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是______cm．
17．如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE=3AE=3，P 为对角线BD 上一个动点，则PA +PE 的最小值是______．
18．如图：已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为______．
三、解答题
19（每题3分，共12分）计算(1)(
0-π)
02
(2)(
2
1)0
(3) 12+27-+2
3+51 （4）+2）⨯ 1227
20. （每题3分，共9分）求下列各式中的x :
（1）x 2＝196； （2）(x +3)2＝100； （3）(2x －1) 2－225＝0．
21. （本题6分）如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．请在下列三个网格图中各画一个格点三角形，（1
）三边长分别为,
, 的三角形；
（2）腰长为无理数且面积为6的等腰三角形； （3）三边都为无理数的直角三角形．
22（4分）. 如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B ， AD ∥BC ．求证：△AFD ≌△CEB ．
23．（5分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB=3cm，BC=5cm，求：
（1）DF 的长；
（2）重叠部分△DEF 的面积．
24、（9分）如图，在Rt △A BC 中，∠C=90 º，AC=8，BC=6，点D 在BC 的延长线上，若△ABD 是等腰三角形，求BD 的长.
备用图
备用图
25．（9分）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．
（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是______，QE 与QF 的数量关系式______；
（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
26．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称_ ____。
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA 、OB 为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB 。
（3）如图（2），以△ABC 边AB 作如图正三角形ABD ，∠CBE ＝60°，且BE=BC，连结DE 、DC ，∠DCB ＝30°。求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形。